Đề thi HSG Lớp11-QL2

Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng
Trờng THPT Quỳnh Lu II Năm học 2010-2011

Môn thi: TOáN ( Lớp 11)
(Thời gian : 180 phút không kể thời gian giao đề)
Câu I:
1) Giải phơng trình
tanx = cos
2
(2x +
5
12

) + sin
2
(x +
5
12

) + sinx.sin(3x +
5
6

)
2) Giải hệ phơng trình

3
1 1 4
x y xy
x y

+ =


+ + + =



Câu II:
1) Các số x,y, z(theo thứ tự đó) lập thành một cấp số nhân có tổng bằng 26.
Tìm các số đó, biết rằng : Nếu một cấp số cộng có x là số hạng đầu, y là số
hạng thứ 3 thì z là số hạng thứ 9.
2) Cho dy số (u
n
) có số hạng đầu u
1
=2011 và
thỏa mn điều kiện u
n
2
+ 2009u
n
- 2011u
n+1
+1 = 0,

n

N
*

Đặt S
n
=
1 2

1 1 1
2010 2010 2010
n
u u u
+ + +
+ + +
Tính
n
x
LimS

.
Câu III:
1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta luôn có đẳng thức :

0 1 2
1

( 2) ( 4)
2 3 4
2
n
n
n n n
n

n C n
C C C

+ +
+ + + + =

2) Cho x
4
+y
4
+z
4
= 48 Hy tính giá trị lớn nhất của S = xy+yz+xz
Câu IV:
1) Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ;
mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a
2
. Gọi H và K lần lợt là
trung điểm của các cạnh AB và AD .
a) Chứng minh : SH

(ABCD)
b) Chứng minh: AC

SK và CK

SD
2) Cho hình chóp tam giác S .ABC thay đổi, có ba cạnh bên SA,SB, SC
đôi một vuông góc với nhau . Gọi h là đờng cao hình chóp, SS
1

,S
2
,S
3

là diện tích các mặt bên .Hy tìm GTLN của tỉ số
2
1 2 3
h
y
S S S
=
+ +

HếT