Bài tập nâng cao toán 9 các chương II IIIIV.doc

I. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng thêm 3cm và
chiều dài thêm 2cm thì diện tích tăng thêm 100m
2
. Nếu giảm cả chiều dài lẫn
chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm di 68m
2
. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Bài 2: Ba ôtô chở 118 tấn hàng tổng cộng hết 50 chuyến. Số chuyến xe
thứ nhất chở gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai. Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2
tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn. Hỏi mỗi ôtô chở mấy chuyến.
Bài 3: Ba canô cùng rời bến sông A một lúc để đến bên B. Canô thứ hai
mỗi giờ đi kém canô thứ nhất 3km nhưng hơn canô thứ ba là 3km nên đến bến
B sau canô thứ nhất 2 giờ, nhưng trước canô thứ ba là 3 giờ. Tính chiều dài
quãng sông AB.
Bài 4: Một bè nứa trôi tự do (trôi theo vận tốc dòng nước) và một canô
đồng thời rời bến A để xuôi dòng sông. Canô xuôi dòng được 96 km thì quay
trở lại A. Cả đi lẫn về mất 14giờ. Trên đường quay về A khi còn cách A là 24
km thì canô gặp chiếc bè nứa nói trên. Tính vận tốc riêng của canô và vận tốc
dòng nước.
Bài 5: Hai máy cày có công suất khác nhau cùng làm việc đã cày được
6
1
cánh đồng trong 15 giờ. Nếu máy thứ nhất làm một mình trong 12 giờ, máy
thứ hai trong 20 giờ thì cả hai sẽ cày được 20% cánh đồng. Hỏi nếu mỗi ngày
máy làm việc riêng thì có thể cày xong cánh đồng trong bao lâu?
Bài 6: Một đoàn học sinh tổ chức đi tham quan hãng ôtô. Người ta nhận
thấy rằng nếu mỗi xe chỉ chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh. Nếu bớt đi
một ôtô thì có thể phân phối đều các học sinh trên các ôtô còn lại. Hỏi lúc đầu
có bao nhiêu ôtô và có bao nhiêu học sinh đi tham quan, biết rằng mỗi ôtô chỉ
chở được không quá 32 học sinh.

II. HÀM SỐ y = ax
2
(a≠ 0)
Bài 1: Cho hàm số y = (m
2
- 6m + 12)x
2
1
a/ Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trong (- ∞; 0); đồng biến trong
khoảng ( 0; + ∞).
b/ Khi m = 2, hãy tìm x để f(x) = 8; f(x) = 2; f(x) = -2
c/ Khi m = 5, hãy tính:
)21( +f
;
)21( −f
;








−
+
21
21
f
d/ Tìm giá trị của m khi x = 1; y = 5

Bài 2: Tìm giá trị của m để hàm số
2
)343( xmY −+=
a/ Nghịch biến khi x < 0
b/ Đồng biến khi x > 0
III. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax
2
( a ≠ 0)
Bài 1: Cho hàm số y = ax
2
.
a/ Xác định hệ số a để đồ thị hàm số đi qua điểm A (-4; 8)
b/ Đường thẳng nào trong số các đường thẳng x = 2; x = 0; x = - 2 cắt
parabol, cắt tại mấy điểm?
c/ Có giá trị nào của m để đường thẳng x = m không cắt parabol hoặc
cắt parabol tại hai điểm hay không ? Vì sao?
Bài 2: Tong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm
)
4
1
;0(
a
F
và đường thẳng D
có phương trình
a
y
4
1
−=

( a ≠ 0). Gọi M (x; y) là một điểm của mặt phẳng; H
là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng D.
a/ Tính MF
2
và MH
2
theo x, y là tọa độ của điểm m.
b/ Nếu MF = MH hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x, y, từ đó suy ra tập
hợp các điểm M.
Bài 3:
a/ Trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, hãy vẽ đồ thị các hàm số
sau y = x
2
; y = (x -1)
2
và y = (x+1) + 2
b/ Có thể nêu lên mối quan hệ gì về đồ thị của ba hàm số trên;
2
c/ Từ đồ thị hàm số y = (x -1)
2
+ 2 có thể rút ra nhận xét gì về đồ thị
hàm số y = ax
2
+ bx + c ( a ≠ 0).
Bài 4: Cho hàm số y = ax
2
+ bx + c ( a ≠ 0). Tìm các giá trị của a, b, c biết
đồ thị hàm số thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a/ Hàm số nhận giá trị -1 với x = 0; x = 1 và nhận giá trị 1 với x = 1
b/ Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ 1 và cắt trục hoành tại

hai điểm có hoành độ
2
1
và 1
IV. * PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
* CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
* CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
Bài 1: Giải các phương trình
a/ x
2
- 10x + 29 = 0
b/ x
2
- 6x + 2 = 0
Bài 2: Giải các phương trình sau với ẩn số là x và m
a/ 4m
2
+ 21m - 18 = 0
b/ (m
2

- n
2
) x
2
- 2mx + 1 = 0
Bài 3: Với giá trị nào của tham số n thì các phương trình sau có nghiệm
kép, tìm nghiệm kép đó.
a/ x
2

- nx + 21 = 0
b/ x
2
- 2 (n - 4)x + n
2
+ n + 3 = 0
Bài 4:
a/ Với giá trị nào của a thì phương trình sau vô nghiệm:

01332
2
=+− xax
b/ Tìm giá trị nguyên dương của k để phương trình sau có hai nghiệm
phân biệt: x
2
- 4x + k = 0
c/ Tìm giá trị nguyên âm của m để phương trình sau có hai nghiệm
phân biệt: 2x
2
- 6x + m + 7 =0
Bài 5: Cho phương trình: (k
2
- 4) x
2
+ 2 (k + 2) x + 1 = 0
a/ Tìm giá trị của k để phương trình có nghiệm
3
b/ Tìm giá trị của k để phương trình có nghiệm duy nhất
V. HỆ THỨC VIÉT - ÁP DỤNG
Bài 1: Cho phương trình 2x

2
- 3x + 1 = 0
Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình. Không giải phương trình;
hãy tính giá trị các biểu thức:
a/
21
11
xx
+
; b/
2
2
1
1
11
x
x
x
x −
+
−
c/
2
2
2
1

xx +
; d/
11
1
2
2
1
+
+
+ x
x
x
x
Bài 2: Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phương trình
(k - 1) x
2
- 2kx + k - 4 = 0. Không giải phương trình hãy tìm một hệ thức
liên hệ giữa x
1
và x
2
không phụ thuộc tham số k
Bài 3:
a/ Cho phương trình: x
2
- (m + 3) x + 2 (m + 2) = 0 (1). Tìm giá trị của

tham số m để phương trình (1) có nghiệm x
1
= 2x
2

b/ Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là
23 +
và
23
1
+
Bài 4: Cho phương trình x
2

+ 5x + 2 = 0. Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phương
trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị các biểu thức:
a/
2
2
2
1
xx +
; b/
3
2
2

1
xx +
; c/
4
2
4
1
xx +
Bài 5: Cho phương trình (m - 1) x
2
- 2mx + m + 1 = 0 với m là tham số.
a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
m.
b/ Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ
đó hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình.
c/ Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.
d/ Tìm m để phương trình có nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn hệ thức:

0
2
5
1
2
2
1
=++

x
x
x
x
4
Bài 6: Cho phương trình bậc hai: x
2
- 2(m + 1) x + 2m + 10 = 0 (m là
tham số).
a/ Giải và biện luận về số nghiệm của phương trình
b/ Tìm m sao cho hai nghiệm x
1
, x
2
của phương trình thỏa mãn
10x
1
x
2
+
2
1
x
+
2
2
x
đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.
Bài 7: Tìm giá trị của tham số m để phương trình x
2

- mx + m + 1 = 0. Có
nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
x
2
+ 2 (x
1
+ x
2
) - 19 = 0
Bài 8: Cho phương trình x
2
- 2 (m - 1) x + m - 3 = 0 (m là tham số)
a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b/ Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m
c/ Xác định giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm bằng
nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.
VI. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a/ 2x
3
- 11x
2
+ 2x + 15 = 0
b/ x
3

- 7x + 36 = 0
c/ (2x
2
- x - 1)
2
- (x
2
- 7x + 6)
2
= 0
Bài 2: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ, giải các phương trình trùng phương
sau:
a/ 4x
4
- 109x
2
+ 225 = 0
b/ 3x
4
- 22x
2
- 45 = 0
c/ x
4
+ 17x
2
+ 52 = 0
Bài 3: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ giải các phương trình sau:
a/ (x
2

+ x + 2)
2
- 12(x
2
+ x + 2) + 35 = 0
b/
04
5
35
2
2
=+
−+
+
−+
xx
x
x
xx
VII. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
5
Bài 1: Một người đi xe đạp dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B dài 60km
trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được nửa quảng đường AB, anh
nhận thấy vận tốc thực tế chỉ bằng
3
2
vận tốc dự định nên trên đoạn đường còn
lại anh đã tăng vận tốc thêm 3km một giờ. Tuy vậy anh vẫn đến B chậm mất
40 phút. Hỏi vận tốc dự định của người đi xe đạp.
Bài 2: Một phòng họp có 100 người, được sắp xếp ngồi đều trên các dãy

ghế. Nếu có thêm 44 người thì phải kê thêm hai dãy ghế và mỗi dãy ghế phải
bố trí thêm hai người nữa. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế.
Bài 3: Hai đội làm đường được phân công sửa một đoạn đường. Nếu đội
thứ nhất làm một nửa đoạn đường, sau đó để đội hai làm tiếp cho đến lúc
xong thì thời gian tổng cộng là 8 giờ. Nếu cả hai đội cùng làm chung thì trong
3 giờ xong đoạn đường. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu mới sửa xong
đoạn đường.
VIII. BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III
Bài 1: Cho phương trình: x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (m là tham số)
a/ Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt
với mọi m.
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c/ Chứng minh rằng biểu thức A = x
1
(1- x
2
) + x
2
( 1 - x
1
) không phụ
thuộc m.
Bài 2: Cho hàm số y = 2x
2
(P)
a/ Vẽ đồ thị hàm số
b/ Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục tọa độ
c/ Tùy theo giá trị của m, hãy xét số giao điểm của (P) với đường thẳng

(D) có phương trình y = mx - 1
d/ Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và đi qua điểm
A (0; -2)
Bài 3:
6
a/ Tìm giá trị của tham số m để phương trình
x
2
- 2(m + 2) x + 2m
2
+ 7 = 0 có một nghiệm x = 5, khi đó hãy tìm nghiệm
còn lại.
b/ Tìm giá trị của tham số k sao cho phương trình
x
2
+ (k -2) x + k + 5 = 0 có nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn điều kiện
10
2
2
2
1
=+ xx
.
Bài 4: Xác định giá trị của tham số a sao cho nghiệm của phương trình
sau đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
x

4
+ 2x
2
+ 2ax + a
2
+ 2a + 1 = 0
Bài 5: Chứng minh rằng đường thẳng y = - x luôn luôn cắt parabol
y = x
2
- 2(m + 2) x + m
2
+ 3m tại hai điểm phân biệt và khoảng cách giữa
hai điểm đó không phụ thuộc vào tham số m.
IX. ÔN TẬP CUỐI NĂM
Bài 1: Giải và biện luận hệ phương trình: (m là tham số)
a/



=++
=+
2)1(
532
yxm
yx
; b/



−=+

=+
1
12
mmymx
ymx
Bài 2: Cho đường thẳng d có phương trình:
y = (k -2) x + q (k và q là tham số)
Tìm các giá trị của k và q biết đường thẳng d thỏa mãn một trong các điều
kiện sau:
a/ Đi qua điểm A ( -1; 2) và B (3; -4)
b/ Cắt trục tung tại điểm có tung độ
21−
và cắt trục hoành tại điểm
có hoành độ
22 +
c/ Cắt đường thẳng -2y + x - 3 = 0
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A (-2; 2) và đường thẳng (D
1
) có
phương trình: y = -2x - 2
a/ Chứng minh rằng A∈ (D
1
)
b/ Tìm giá trị của a để parabol (P): y = ax
2
đi qua điểm A
7
c/ Viết phương trình đường thẳng (D
2
) đi qua điểm A vuông góc với

đường thẳng (D
1
)
d/ Gọi A và B là giao điểm của (P) với (D
2
) và C là giao điểm của (D
1
)
với trục tung. Tìm tọa độ của các điểm B; C và tính S
∆
ABC
Bài 4: Cho đường thẳng có phương trình:
2(m -1)x + (m -2)y = 2 ( m là tham số)
a/ Tìm m để đường thẳng cắt parabol y = x
2
tại hai điểm A và B phân
biệt.
b/ Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB theo m
c/ Tìm m để đường thẳng đã cho cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất.
d/ Chứng minh rằng đường thẳng đã cho luôn luôn đi qua một điểm cố
định khi m thay đổi. Tìm điểm cố định đó.
Bài 5: Cho parabol (P) có phương trình y = - x
2
a/ Tìm tập hợp các điểm m sao cho từ đó có thể vẽ được hai đường
thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P).
b/ Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến gốc tọa
độ bằng
2
8