Vị trí tương đối của đường thẳng với đường thẳng và mặt phẳng

V TR TNG I GIA NG THNG VI :
NG THNG , MT PHNG
Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa 2 ủửụứng thaỳng :
d:
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
= +


= +


= +

d:
0 1
0 2
0 3
'
'
'
x x ta
y y ta
z z ta
= +

= +


= +

qua
0 0
( ; )M x y
cú vtcp
a
r
= (a
1
; a
2
; a
3
) qua
' '
0 0
'( ; )M x y
cú vtcp
a
r

= (a
1
; a
2
; a

3
)

'
|| '
'
a ka
d d
M d

=






r r
d ct d

0 1 0 1
0 2 0 2
0 3 0 3
' '
' '
' '
x ta x t a
y ta y t a
z ta z t a
+ = +

+ = +


+ = +

cú nghim

'
'
'
a ka
d d
M d

=






r r
d, d chộo nhau


0 1 0 1
0 2 0 2
0 3 0 3

' '
' '
' '
x ta x t a
y ta y t a
z ta z t a
+ = +


+ = +


+ = +

vụ nghim
Bi tp :
Bi 1 : Xột v trớ tng i ca hai ng thng
a)
1 2
1 7 3 6 1 2
: :
2 1 4 3 2 1
x y z x y z
d d
+
= = = =

b)
1 2
3

1 3 3
: 1 2 :
2 4 2
x t
x y z
d y t d
z t
=



= + = =



=

c)
1 2
1 3 3 3 9 11
: :
2 3 4 4 6 8
x y z x y z
d d
+ + +
= = = =

Bi 2 : Xột v trớ tng i gia ng thng d v mt phng (P) trong mi trng hp sau :
a)
( )

1
2 1 2
: : 3 1 0
3 1 2
x y z
d P x y z
+
= = + =

b)
2
: 3 4 ( ) : 3 2 4 3 0
1 2
x
d y t P x y z
z t
=


= + + + =


= +

c)
2
: 1 3 ( ) : 4 3 5 11 0
x t
d y t P x y z
z t

= +


= + + + =


=

Bài 3 : Trong không gian Oxyz cho :
( ) : 2 1 0 à ( ) : 1
2
x t
x y z v d y t
z t
α
=


− + + = = +


= − +

a) Chứng minh rằng (d) song song với mặt phẳng (P)
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
Bài 4 :
Trong kgOxyz, cho
3
( ) : 2 3
1

x t
y t
z t
= −


∆ = +


= +

và
1 3 '
( '): 2 '
2 2 '
x t
y t
z t
= +


∆ = − +


= −

a) CMR:
( ),( ')∆ ∆
cắt nhau.Tìm giao điểm I của chúng.
b) Lập phương trình mp chứa

( )∆
và
( ')∆
Bài 5 :
Trong kgOxyz, cho
4
( ) : 3 2
5
x t
y t
z t
=


∆ = − +


= −

và
1 '
( '): 13 3 '
9 2 '
x t
y t
z t
= −


∆ = +



= +

a) CMR:
( )∆
và
( ')∆
vuông góc nhau và không có điểm chung.
b) Lập phương trình mp chứa
( )∆
và vuông góc với
( ')∆
Bài 6 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng :
1 2
2
1 2
( ): ( ): 5 3
2 2 1
4
x t
x y z
y t
z
= −

− −

∆ = = ∆ = − +


− −

=

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng
1 2
,∆ ∆
chéo nhau
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa
( )
1
∆
và song song với
( )
2
∆
Bài 7 Cho hai đường thẳng
5 1 3 2 3 5
: ':
4 3 1 1 1 3
x y z x y z
d d
− − + − + +
= = = =
−
a) Chứng minh rằng d và d’ cắt nhau . Tìm tọa độ giao điểm
b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với d, d’ đồng thời đi qua gốc tọa độ O
Bài 8 Cho đường thẳng
1 1
:

2 1 3
x y z
d
+ −
= =
a) Tìm giao điểm của d với các mặt phẳng tọa độ
b) Tìm điểm M trên d sao cho khoảng cách đến các mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng nhau
c) Tìm trên d điểm cách đều hai mặt phẳng
3 2 2 0 à 4 3 0x y z v x y+ − = − + − =
Bài 9 Cho đường thẳng d :
1 2
2
3 4
x t
y t
z t
= +


= −


= − +

a) Tìm một vectơ chỉ phương và một điểm trên d
b) Viết phương trình chiếu của d lên các mặt phẳng tọa độ