35 De Thi Thu Toan hay
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (892.88 KB, 60 trang )
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Hng dn gii gii S 1
Cõu I: 2) Gi M(m; 2) ẻ d. Phng trỡnh ng thng D qua M cú dng:
2
y k x m
( )
= - +
.
T M k c 3 tip tuyn vi (C) H phng trỡnh sau cú 3 nghim phõn bit:
x x k x m
x x k
3 2
2
3 2 ( ) 2 (1)
3 6 (2)
ỡ
ù
- + - = - +
ớ
- + =
ù
ợ
m hoaởc m
m
5
1
3
2
ỡ
ù
< - >
ớ
ù
ạ
ợ
Cõu II: 1) t t x x
2 3 1
= + + +
> 0. (2)
x
3
=
2) 2)
4 2 4 0
x x x x x(sin cos ) (cos sin ) sin
ộ ự
+ - - - =
ở ỷ
x k
4
p
p
= - + ;
x k x k
3
2 ; 2
2
p
p p
= = +
Cõu III:
x x x x
4 4 6 6
(sin cos )(sin cos )
+ +
x x
33 7 3
cos4 cos8
64 16 64
= + + ị I
33
128
p
=
Cõu IV: t V
1
=V
S.AMN
; V
2
=V
A BCNM
; V=V
S.ABC
;
V
SM SN SM
(1)
V SB SC SB
1
1
. .
2
= =
4a SM
AM a SM=
SB
2 4
;
5
5 5
= ị =
ị
V V
V V (2)
V V
1 2
2
2 3 3
5 5 5
= ị = ị =
ABC
a
V S SA
3
1 . 3
.
3 3
D
= = ị
a
V
3
2
. 3
5
=
Cõu V:
a b a b (1); b c b c (2); c a c a (3)
4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2
2 2 2+ + +
ị
a b c abc a b c a b c abcd abc a b c d
4 4 4 4 4 4
( ) ( )
+ + + + ị + + + + + +
(4)
abc a b c d
a b c abcd
4 4 4
1 1
( )
ị Ê
+ + +
+ + +
ị pcm.
Cõu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5) ị (C):
2 2
4 8 10 0
x y x y
+ - - + =
2) Gi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ị
( ): 1
+ + =
x y z
P
a b c
(4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ;0; )
IA a JA b
JK b c IK a c
= - = -
= - = -
uur uur
uuur uur
ị
4 5 6
1
5 6 0
4 6 0
ỡ
+ + =
ù
ù
ớ
- + =
ù
ù
- + =
ợ
a b c
b c
a c
ị
77
4
77
5
77
6
a
b
c
ỡ
=
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
=
ù
ợ
Cõu VII.a: a + bi = (c + di)
n
ị
|a + bi| = |(c + di)
n
|
ị
|a + bi|
2
= |(c + di)
n
|
2
= |(c + di)|
2n
ị
a
2
+ b
2
= (c
2
+ d
2
)
n
Cõu VI.b: 1) Tỡm c C
(1; 1)
1
-
, C
2
( 2; 10)
- - .
+ Vi C
1
(1; 1)
-
ị (C):
11 11 16
0
3 3 3
2 2
x y x y
+ - + + =
+ Vi C
2
( 2; 10)
- - ị (C):
91 91 416
0
3 3 3
2 2
x y x y
+ - + + =
2) Gi (P) l mt phng qua AB v (P) ^ (Oxy) ị (P): 5x 4y = 0
(Q) l mt phng qua CD v (Q) ^ (Oxy) ị (Q): 2x + 3y 6 = 0
Ta cú (D) = (P)ầ(Q) ị Phng trỡnh ca (D)
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Cõu VII.b:
x x= 2
vụựi >0 tuyứ yự vaứ
y y=1
a
a
a
ỡ ỡ
=
ớ ớ
=
ợ ợ
Hng dn gii S 2
Cõu I: 2) Phng trỡnh honh giao im ca (C
m
) v trc honh: x mx x
3 2
3 9 7 0
- + - =
(1)
Gi honh cỏc giao im ln lt l
x x x
1 2 3
; ;
. Ta cú:
x x x m
1 2 3
3
+ + =
x x x
1 2 3
; ;
lp thnh cp s cng thỡ
x m
2
=
l nghim ca phng trỡnh (1)
ị m m
3
2 9 7 0
- + - =
m
m
1
1 15
2
ộ
=
ờ
-
ờ
=
ờ
ở
. Th li ta c :
m
1 15
2
- -
=
Cõu II: 1)
x x x x
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6
- = -
x x x
cos (cos7 cos11 ) 0
- =
k
x
k
x
2
9
p
p
ộ
=
ờ
ờ
ờ
=
ờ
ở
2)
x
0 1
< Ê
Cõu III:
x x
x x
A
x x
2
3
1 1
7 2 2 5
lim lim
1 1
đ đ
+ - - -
= +
- -
=
1 1 7
12 2 12
+ =
Cõu IV:
ANIB
V
2
36
=
Cõu V: Thay yFx 3
-
=
vo bpt ta c: y Fy F F
2 2
50 30 5 5 8 0
- + - + Ê
Vỡ bpt luụn tn ti
y
nờn 0D
y
040025025
2
-+- FF
82
Ê
Ê
F
Vy GTLN ca yxF 3
+
=
l 8.
Cõu VI.a: 1)
1
AF AF a
2
2
+ = v
BF BF a
1 2
2
+ =
ị
1 2
AF AF BF BF a
1 2
4 20
+ + + = =
M
1
AF BF
2
8
+ =
ị
2
AF BF
1
12
+ =
2)
B
(4;2; 2)
-
Cõu VII.a: x x
2; 1 33
= = -
Cõu VI.b: 1) Phng trỡnh ng trũn cú dng:
x a y a a a
x a y a a b
2 2 2
2 2 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
ộ
- + + =
ờ
- + - =
ờ
ở
a) ị
a
a
1
5
ộ
=
ờ
=
ở
b) ị vụ nghim.
Kt lun: x y
2 2
( 1) ( 1) 1
- + + =
v x y
2 2
( 5) ( 5) 25
- + + =
2)
d P
u u n
; (2;5; 3)
ộ ự
= = -
ở ỷ
uur uur
r
. D nhn
u
r
lm VTCP ị
x y z
1 1 2
:
2 5 3
D
- - +
= =
-
Cõu VII.b: To cỏc im cc tr ln lt l: A m m
2
( ;3 1)
+
v B m m
2
( 3 ; 5 1)
- - +
Vỡ y m
2
1
3 1 0
= + >
nờn mt cc tr ca
m
C
( )
thuc gúc phn t th I, mt cc tr ca
m
C
( )
thuc gúc phn t th III ca h to Oxy thỡ
m
m
m
2
0
3 0
5 1 0
ỡ
>
ù
- <
ớ
ù
- + <
ợ
m
1
5
> .
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Hng dn gii S 3
Cõu I: 2) Gi s
3 2 3 2
3 1 3 1
A a a a B b b b
( ; ), ( ; )
- + - +
(a ạ b)
Vỡ tip tuyn ca (C) ti A v B song song suy ra
y a y b
( ) ( )
 Â
=
a b a b
( )( 2) 0
- + - =
a b
2 0
+ - =
b = 2 a ị a ạ 1 (vỡ a ạ b).
AB b a b b a a
2 2 3 2 3 2 2
( ) ( 3 1 3 1)
= - + - + - + -
= a a a
6 4 2
4( 1) 24( 1) 40( 1)
- - - + -
AB =
4 2
a a a
6 4 2
4( 1) 24( 1) 40( 1)
- - - + - = 32
a b
a b
3 1
1 3
ộ
= ị = -
ờ
= - ị =
ở
ị A(3; 1) v B(1; 3)
Cõu II: 1) (1)
x x x
( 3) 1 4
+ - = x = 3; x =
3 2 3
- +
2) (2)
x x
sin 2 sin
3 2
p p
ổ ử ổ ử
- = -
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ
x k k Z a
x l l Z b
5 2
( ) ( )
18 3
5
2 ( ) ( )
6
p p
p
p
ộ
= + ẻ
ờ
ờ
ờ
= + ẻ
ờ
ở
Vỡ 0
2
x
;
p
ổ ử
ẻ
ỗ ữ
ố ứ
nờn x=
5
18
p
.
Cõu III: t x = t ị
( ) ( )( ) ( ) ( )
f x dx f t dt f t dt f x dx
2 2 2 2
2 2 2 2
p p p p
p p p p
-
-
- -
= - - = - = -
ũ ũ ũ ũ
ị
f x dx f x f x dx xdx
2 2 2
4
2 2 2
2 ( ) ( ) ( ) cos
p p p
p p p
- -
-
ộ ự
= + - =
ở ỷ
ũ ũ ũ
x x x
4
3 1 1
cos cos2 cos4
8 2 8
= + + ị I
3
16
p
= .
Cõu IV:
a
V AH AK AO
3
1 2
, .
6 27
ộ ự
= =
ở ỷ
uuur uuur uuur
Cõu V: S dng bt ng thc Cụsi:
2
a ab c ab c ab c ab c ab abc
a a a a a
b c
1+b c b c
2 2
2
(1 )
(1)
2 4 4 4
2
1
+
= - - = - - = - -
+
Du = xy ra khi v ch khi b = c = 1
(
)
2
bc d
b bc d bc d bc d bc bcd
b b b b b
c d
1+c d c d
2 2
2
1
(2)
2 4 4 4
2
1
+
= - - = - - = - -
+
(
)
2
cd a
c cd a cd a cd a cd cda
c c c c c
d a
1+d a d a
2 2
2
1
(3)
2 4 4 4
2
1
+
= - - = - - = - -
+
(
)
2
da b
d da b da b da b da dab
d d d d d
a b
1+a b a b
2 2
2
1
(4)
2 4 4 4
2
1
+
= - - = - - = - -
+
T (1), (2), (3), (4) suy ra:
a b c d ab bc cd da abc bcd cda dab
b c c d d a a b
2 2 2 2
4
4 4
1 1 1 1
+ + + + + +
+ + + - -
+ + + +
Mt khỏc:
ã
( )( )
a c b d
ab bc cd da a c b d
2
4
2
ổ ử
+ + +
+ + + = + + Ê =
ỗ ữ
ố ứ
. Du "=" xy ra a+c = b+d
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
ã
( ) ( ) ( ) ( )
a b c d
abc bcd cda dab ab c d cd b a c d b a
2 2
2 2
ổ ử ổ ử
+ +
+ + + = + + + Ê + + +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
( )( ) ( )( )
a b c d
abc bcd cda dab a b c d a b c d
4 4
ổ ử
+ +
+ + + Ê + + + = + +
ỗ ữ
ố ứ
a b c d
abc bcd cda dab
2
4
2
ổ ử
+ + +
+ + + Ê =
ỗ ữ
ố ứ
. Du "=" xy ra a = b = c = d = 1.
Vy ta cú:
a b c d
b c c d d a a b
2 2 2 2
4 4
4
4 4
1 1 1 1
+ + + - -
+ + + +
a b c d
b c c d d a a b
2 2 2 2
2
1 1 1 1
+ + +
+ + + +
ị pcm.
Du "=" xy ra khi v ch khi a = b = c = d = 1.
Cõu VI.a: 1) Ptts ca d:
x t
y t
4 3
ỡ
=
ớ
= - +
ợ
. Gi s C(t; 4 + 3t) ẻ d.
( )
S AB AC A AB AC AB AC
2
2 2
1 1
. .sin . .
2 2
= = -
uuur uuur
=
3
2
t t
2
4 4 1 3
+ + =
t
t
2
1
ộ
= -
ờ
=
ở
ị C(2; 10) hoc C(1;1).
2) (Q) i qua A, B v vuụng gúc vi (P) ị (Q) cú VTPT
(
)
p
n n AB
, 0; 8; 12 0
ộ ự
= = - - ạ
ở ỷ
uur uuur r
r
ị
Q y z
( ) :2 3 11 0
+ - =
Cõu VII.a: Vỡ z = 1 + i l mt nghim ca phng trỡnh: z
2
+ bx + c = 0 nờn:
b c b
i b i c b c b i
b c
2
0 2
(1 ) (1 ) 0 (2 ) 0
2 0 2
ỡ ỡ
+ = = -
+ + + + = + + + =
ớ ớ
+ = =
ợ ợ
Cõu VI.b: 1) A(4, 2), B(3, 2), C(1, 0)
2) Phng trỡnh mt phng (a) cha AB v song song d: (a): 6x + 3y + 2z 12 = 0
Phng trỡnh mt phng (b) cha OC v song song d: (b): 3x 3y + z = 0
D l giao tuyn ca (a) v (b) ị D:
6x 3y 2z 12 0
3x 3y z 0
+ + - =
ỡ
ớ
- + =
ợ
Cõu VII.b:
4 3 2
6 8 16 0
z z z z
+ =
2
1 2 8 0
z z z
( )( )( )
+ - + =
1
2
2 2
2 2
z
z
z i
z i
ộ
= -
ờ
=
ờ
=
ờ
ờ
= -
ở
Hng dn gii S 4
Cõu I: 2)
x x m
4 2
2
5 4 log- + = cú 6 nghim
9
4
4
12
9
log 12 144 12
4
m m= = =
Cõu II: 1) (1)
2
2 2 2 2
2 0
x x x x
x
cos cos cos cos
sin
ỡ
- - =
ớ
ạ
ợ
cos2x = 0
x k
4 2
p p
= +
2) t
2
t x 2x 2
= - +
. (2)
-
Ê Ê Ê ẻ +
+
2
t 2
m (1 t 2),do x [0;1 3]
t 1
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Kho sỏt
2
t 2
g(t)
t 1
-
=
+
vi 1 Ê t Ê 2. g'(t)
2
2
t 2t 2
0
(t 1)
+ +
= >
+
. Vy g tng trờn [1,2]
Do ú, ycbt
bpt
2
t 2
m
t 1
-
Ê
+
cú nghim t ẻ [1,2]
[ ]
t
m g t g
1;2
2
max ( ) (2)
3
ẻ
Ê = =
Cõu III: t
t 2x 1
= +
. I =
3
2
1
t
dt
1 t
=
+
ũ
2 + ln2.
Cõu IV:
3
2
AA BM 1 BMA 1
1 1
1 a 15 1
V A A . AB,AM ; S MB,MA 3a 3
6 3 2
D
ộ ự ộ ự
= = = =
ở ỷ
ở ỷ
uuuuur uuur uuuur uuur uuuuur
ị = =
3V a 5
d .
S 3
Cõu V: p dng BT Cụsi:
( ) ( ) ( )
1 3 5
; 3 ; 5
2 2 2
x y xy y z xy z x xy
+ + + ị pcm
Cõu VI.a: 1) B, C ẻ (Oxy). Gi I l trung im ca BC ị
0 3 0
I
( ; ; )
.
ã
0
45
MIO = ị
ã
0
45
NIO
a
= = .
2)
3 3
3
BCMN MOBC NOBC
V V V a
a
ổ ử
= + = +
ỗ ữ
ố ứ
t nh nht
3
a
a
=
3
a = .
Cõu VII.a: S dng tớnh n iu ca hm s ị x = y = 0.
Cõu VI.b: 1) 2x + 5y + z - 11 = 0
2) A, B nm cựng phớa i vi (P). Gi AÂ l im i xng vi A qua (P) ị
A '(3;1;0)
M ẻ (P) cú MA + MB nh nht thỡ M l giao im ca (P) vi AÂB ị
M(2;2; 3)
-
.
Cõu VII.b:
x
x x
2
4 2
(log 8 log )log 2 0
+
x
x
2
2
log 1
0
log
+
x
x
1
0
2
1
ộ
< Ê
ờ
ờ
>
ở
.
Hng dn gii S 5
Cõu I: 2) Gi M
0
0
3
;2
1
ổ ử
+
ỗ ữ
-
ố ứ
x
x
ẻ(C).
Tip tuyn d ti M cú dng:
0
2
0 0
3 3
( ) 2
( 1) 1
-
= - + +
- -
y x x
x x
Cỏc giao im ca d vi 2 tim cn: A
0
6
1;2
1
ổ ử
+
ỗ ữ
-
ố ứ
x
, B(2x
0
1; 2).
S
DIAB
= 6 (khụng i) ị chu vi DIAB t giỏ tr nh nht khi IA= IB
0
0
0
0
1 3
6
2 1
1
1 3
ộ
= +
= - ị
ờ
-
= -
ờ
ở
x
x
x
x
ị M
1
(
1 3;2 3
+ + ); M
2
(
1 3;2 3
- - )
Cõu II: 1) (1)
2(1 cos )sin (2cos 1) 0
sin 0, cos 0
- - =
ỡ
ớ
ạ ạ
ợ
x x x
x x
2cosx 1 = 0
2
3
p
p
= +
x k
2) (2)
2 2 2
2 2
( 2) ( 3) 4
( 2 4)( 3 3) 2 20 0
ỡ
- + - =
ù
ớ
- + - + + - - =
ù
ợ
x y
x y x
. t
2
2
3
ỡ
- =
ớ
- =
ợ
x u
y v
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Khi ú (2)
2 2
4
. 4( ) 8
ỡ
+ =
ớ
+ + =
ợ
u v
u v u v
2
0
=
ỡ
ớ
=
ợ
u
v
hoc
0
2
=
ỡ
ớ
=
ợ
u
v
ị
2
3
=
ỡ
ớ
=
ợ
x
y
;
2
3
= -
ỡ
ớ
=
ợ
x
y
;
2
5
ỡ
=
ù
ớ
=
ù
ợ
x
y
;
2
5
ỡ
= -
ù
ớ
=
ù
ợ
x
y
Cõu III: t t = sin
2
x ị I=
1
0
1
(1 )
2
-
ũ
t
e t dt
=
1
2
e
Cõu IV: V=
3
2 3
4 tan
.
3
(2 tan )
a
a
+
a . Ta cú
2
2 3
tan
(2 tan )
a
a
=
+
2
2
tan
2 tan
a
a
+
.
2
1
2 tan
a
+
.
2
1
2 tan
a
+
1
27
Ê
ị
V
max
3
4 3
27
=
a
khi ú tan
2
a
=1
ị
a
= 45
o
.
Cõu V: Vi x, y, z > 0 ta cú
3 3 3
4( ) ( )
+ +
x y x y
. Du "=" xy ra x = y
Tng t ta cú:
3 3 3
4( ) ( )
+ +
y z y z
. Du "=" xy ra y = z
3 3 3
4( ) ( )
+ +
z x z x
. Du "=" xy ra z = x
ị
3 3 3 3 3 3
3 3 3
3
4( ) 4( ) 4( ) 2( ) 6+ + + + + + +
x y y z z x x y z xyz
Ta li cú
2 2 2
3
6
2
ổ ử
+ +
ỗ ữ
ố ứ
x y z
y z x
xyz
. Du "=" xy ra x = y = z
Vy
3
3
1
6 12
ổ ử
+
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
P xyz
xyz
. Du "=" xy ra
1
=
ỡ
ớ
= =
ợ
xyz
x y z
x = y = z = 1
Vy minP = 12 khi x = y = z = 1.
Cõu VI.a: 1) A(2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(1; 2)
2) Chng t (d
1
) // (d
2
). (P): x + y 5z +10 = 0
Cõu VII.a: Nhn xột:
2 2 2
1 0 8 4 2(2 1) 2( 1)
+ + = + + +
x x x x
(3)
2
2 2
2 1 2 1
2 2 0
1 1
+ +
ổ ử ổ ử
- + =
ỗ ữ ỗ ữ
+ +
ố ứ ố ứ
x x
m
x x
. t
2
2 1
1
+
=
+
x
t
x
iu kin : 2< t
5
Ê .
Rỳt m ta cú: m=
2
2 2
+
t
t
. Lp bng biờn thiờn ị
12
4
5
< Êm hoc 5 <
4
< -
m
Cõu VI.b: 1) Gi s ng thng AB qua M v cú VTPT l
( ; )
=
r
n a b
(a
2
+ b
2
ạ
0)
=> VTPT ca BC l:
1
( ; )
= -
r
n b a
.
Phng trỡnh AB cú dng: a(x 2) +b(y 1)= 0
ax + by 2a b =0
BC cú dng: b(x 4) +a(y+ 2) =0
bx + ay +4b + 2a =0
Do ABCD l hỡnh vuụng nờn d(P; AB) = d(Q; BC)
2 2 2 2
2
3 4
= -
- +
ộ
=
ờ
= -
+ +
ở
b a
b b a
b a
a b a b
ã b = 2a: AB: x 2y = 0 ; CD: x 2y 2 =0; BC: 2x +y 6= 0; AD: 2x + y 4 =0
ã b = a: AB: x + y+ 1 =0; BC: x y + 2= 0; AD: x y +3 =0; CD: x + y+ 2 =0
2)
2 10 47 0
3 2 6 0
+ =
ỡ
ớ
+ + =
ợ
x y z
x y z
Cõu VII.b: (4)
3 3
( 1) 1 ( 1) ( 1)
+ + + = - + -
mx mx x x .
Xột hm s: f(t)=
3
+
t t
, hm s ny ng bin trờn R.
( 1) ( 1)
+ = -
f mx f x
1 1
+ = -
mx x
Gii v bin lun phng trỡnh trờn ta cú kt qu cn tỡm.
ã
1 1
- < <
m phng trỡnh cú nghim x =
2
1
-
-
m
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
ã m = 1 phng trỡnh nghim ỳng vi
1
"
x
ã Cỏc trng hp cũn li phng trỡnh vụ nghim.
Hng dn gii S 6
Cõu I: 2) M(1;2). (d) ct (C) ti 3 im phõn bit
9
; 0
4
> - ạ
m m
Tip tuyn ti N, P vuụng gúc
'( ). '( ) 1
N P
y x y x
= -
3 2 2
3
-
=m .
Cõu II: 1) t
3 0
x
t
= >
. (1)
2
5 7 3 3 1 0
- + - =
t t t ị
3 3
3
log ; log 5
5
= = -x x
2)
2
3
3 3
2
2
( 2 5)
log ( 1) log ( 1) log 4 ( )
log ( 2 5) log 2 5 ( )
- +
+ - - >
ỡ
ù
ớ
- + - =
ù
ợ
x x
x x a
x x m b
ã Gii (a) 1 < x < 3.
ã Xột (b): t
2
2
log ( 2 5)
= - +
t x x . T x ẻ (1; 3) ị t ẻ (2; 3).
(b)
2
5
- =
t t m
. Xột hm
2
( ) 5
= -
f t t t
, t BBT ị
25
; 6
4
ổ ử
ẻ - -
ỗ ữ
ố ứ
m
Cõu III: Cng (a), (b), (c) ta c:
3 3 3
( 3) ( 3) ( 3) 0 ( )
- + - + - =
x y z d
ã Nu x>3 thỡ t (b) cú:
3
9 ( 3) 27 27 3
y x x y
= - + > ị >
t (c) li cú:
3
9 ( 3) 27 27 3
z y y z
= - + > ị >
=> (d) khụng tho món
ã Tng t, nu x<3 thỡ t (a) ị 0 < z <3 => 0 < y <3 => (d) khụng tho món
ã Nu x=3 thỡ t (b) => y=3; thay vo (c) => z=3. Vy: x =y = z =3
Cõu IV: I l trung im AD,
( ) ( ;( ))
HL SI HL SAD HL d H SAD
^ ị ^ ị =
MN // AD ị MN // (SAD), SK è (SAD)
ị d(MN, SK) = d(MN, (SAD)) = d(H, (SAD)) = HL =
21
7
a
.
Cõu V:
1 (1 ) 1 (1 ) 1 (1 )
1 1 1
- - - - - -
= + +
- - -
a b c
T
a b c
=
( )
1 1 1
1 1 1
1 1 1
ổ ử
+ + - - + - + -
ỗ ữ
- - -
ố ứ
a b c
a b c
Ta cú:
1 1 1 9
1 1 1 1 1 1
+ +
- - - - + - + -
a b c a b c
;
0 1 1 1 6
< - + - + - <a b c (Bunhia)
ị
9 6
6
2
6
- =T . Du "=" xy ra a = b = c =
1
3
. minT =
6
2
.
Cõu VI.a: 1)
2 6
;
5 5
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
B ;
1 2
4 7
(0;1); ;
5 5
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
C C
2) (S) cú tõm I(1; 2; 1), bỏn kớnh R = 3. (Q) cha Ox ị (Q): ay + bz = 0.
Mt khỏc ng trũn thit din cú bỏn kớnh bng 3 cho nờn (Q) i qua tõm I.
Suy ra: 2a b = 0
b = 2a (a
ạ
0) ị (Q): y 2z = 0.
Cõu VII.a: Cõn bng h s ta c a = 2, b = 2, c = 4
Phng trỡnh
2
( 2 )( 2 4) 0
- - + =
z i z z
2 ; 1 3 ; 1 3
= = + = -
z i z i z i
ị
2
=
z .
Cõu VI.b: 1) (C) cú tõm I(3;0) v bỏn kớnh R = 2. Gi M(0; m) ẻ Oy
Qua M k hai tip tuyn MA v MB ị
ã
ã
0
0
60 (1)
120 (2)
ộ
=
ờ
ờ
=
ở
AMB
AMB
Vỡ MI l phõn giỏc ca
ã
AMB
nờn:
(1)
ã
AMI
= 30
0
0
sin30
=
IA
MI MI = 2R
2
9 4 7
+ = = m m
(2)
ã
AMI
= 60
0
0
sin 60
=
IA
MI MI =
2 3
3
R
2
4 3
9
3
+ =m Vụ nghim Vy cú hai im
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
M
1
(0;
7
) v M
2
(0;
7
- )
2) Gi MN l ng vuụng gúc chung ca (d
1
) v (d
2
) ị
(2; 1; 4); (2; 1; 0)
M N ị Phng trỡnh
mt cu (S):
2 2 2
( 2) ( 1) ( 2) 4.
- + - + - =
x y z
Cõu VII.b: t
2
= -
x
u e ị
3
2 / 3
4 ( 2)
2
ộ ự
= - -
ở ỷ
b
J e . Suy ra:
ln 2
3
lim .4 6
2
đ
= =
b
J
Hng dn gii S 7
Cõu I: 2) x
B
, x
C
l cỏc nghim ca phng trỡnh:
2
2 2 0
+ + + =
x mx m .
1
8 2 . ( , ) 8 2 16
2
D
= = =
KBC
S BC d K d BC
1 137
2
=m
Cõu II: 1) (1)
2
(cos sin ) 4(cos sin ) 5 0
- =
x x x x
2 2
2
p
p p p
= + = +
x k x k
2) (2)
3
3
3
(2 ) 18
3 3
2 . 2 3
ỡ
ổ ử
+ =
ù
ỗ ữ
ù
ố ứ
ớ
ổ ử
ù
+ =
ỗ ữ
ù
ố ứ
ợ
x
y
x x
y y
. t a = 2x; b =
3
y
. (2)
3
1
+ =
ỡ
ớ
=
ợ
a b
ab
H ó cho cú nghim:
3 5 6 3 5 6
; , ;
4 4
3 5 3 5
ổ ử ổ ử
- +
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
+ -
ố ứ ố ứ
Cõu III: t t = cosx. I =
( )
3
2
16
p
+
Cõu IV: V
S.ABC
=
3
1 3
.
3 16
=
SAC
a
S SO =
1
. ( ; )
3
SAC
S d B SAC
.
2
13 3
16
=
SAC
a
S ị d(B; SAC) =
3
13
a
Cõu V: t t =
2
1 1
3
+ -
x
. Vỡ
[ 1;1]
ẻ -
x nờn
[3;9]
ẻ
t . (3)
2
2 1
2
- +
=
-
t t
m
t
.
Xột hm s
2
2 1
( )
2
- +
=
-
t t
f t
t
vi
[3;9]
ẻ
t . f(t) ng bin trờn [3; 9]. 4 Ê f(t) Ê
48
7
.
ị
48
4
7
Ê Êm
Cõu VI.a: 1) (C) cú tõm I(1; 2), R = 3. ABIC l hỡnh vuụng cnh bng 3
3 2
ị =IA
5
1
3 2 1 6
7
2
= -
-
ộ
= - =
ờ
=
ở
m
m
m
m
2) Gi H l hỡnh chiu ca A trờn d ị d(d, (P)) = d(H, (P)). Gi s im I l hỡnh chiu
ca H lờn (P), ta cú
AH HI
=> HI ln nht khi
A I
. Vy (P) cn tỡm l mt phng i
qua A v nhn
uuur
AH
lm VTPT ị (P):
7 5 77 0
+ - - =
x y z .
Cõu VII.a: p dng BT Cụsi ta cú:
3 3 3
1 1 3 1 1 3 1 1 3
; ;
(1 )(1 ) 8 8 4 (1 )(1 ) 8 8 4 (1 )(1 ) 8 8 4
+ + + + + +
+ + + + + +
+ + + + + +
a b c a b c a b c a b c
b c c a a b
ị
3 3 3
3
3 3 3 3
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 2 4 2 4 4
+ +
+ + - - =
+ + + + + +
a b c a b c abc
b c c a a b
Du "=" xy ra a = b = c = 1.
Cõu VI.b: 1) Gi C(a; b), (AB): x y 5 =0 ị d(C; AB) =
5
2
2
D
- -
=
ABC
a b
S
AB
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
ị
8 (1)
5 3
2 (2)
- =
ộ
- - =
ờ
- =
ở
a b
a b
a b
; Trng tõm G
5 5
;
3 3
+ -
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
a b
ẻ (d) ị 3a b =4 (3)
ã (1), (3) ị C(2; 10) ị r =
3
2 65 89
=
+ +
S
p
ã (2), (3) ị C(1; 1) ị
3
2 2 5
= =
+
S
r
p
2) (S) tõm I(2;3;0), bỏn kớnh R=
13 ( 13)
- = <m IM m . Gi H l trung im ca MN
ị MH= 4 ị IH = d(I; d) =
3
- -
m
(d) qua A(0;1;-1), VTCP
(2;1;2)
=
r
u ị d(I; d) =
;
3
ộ ự
ở ỷ
=
r uur
r
u AI
u
Vy :
3
- -
m =3 m = 12
Cõu VII.b: iu kin x, y > 0
2 2
2 2 2 2
2 2
log ( ) log 2 log ( ) log (2 )
4
ỡ
+ = + =
ù
ớ
ù
- + =
ợ
x y xy xy
x xy y
2 2
2 2
x y 2xy
x xy y 4
ỡ
+ =
ù
ớ
- + =
ù
ợ
2
(x y) 0
xy 4
ỡ
- =
ớ
=
ợ
x y
xy 4
=
ỡ
ớ
=
ợ
x 2
y 2
=
ỡ
ớ
=
ợ
hay
x 2
y 2
= -
ỡ
ớ
= -
ợ
Hng dn gii S 8
Cõu I: 2) Hm s cú C, CT khi m < 2 . To cỏc im cc tr l:
2
(0; 5 5), ( 2 ;1 ), ( 2 ;1 )
- + - - - - -
A m m B m m C m m
Tam giỏc ABC luụn cõn ti A ị DABC vuụng ti A khi m = 1.
Cõu II: 1) ã Vi
1
2
2
- Ê <
x :
2 3 0, 5 2 0
+ - - < - >
x x x , nờn (1) luụn ỳng
ã Vi
1 5
2 2
< <
x : (1)
2 3 5 2
+ - - -
x x x
5
2
2
Ê <
x
Tp nghim ca (1) l
1 5
2; 2;
2 2
ộ ử ộ ử
= - ẩ
ữ ữ
ờ ờ
ở ứ ở ứ
S
2) (2)
(sin 3)(tan2 3) 0
- + =
x x ;
6 2
p p
= - + ẻ
x k k Z
Kt hp vi iu kin ta c k = 1; 2 nờn
5
;
3 6
p p
= =x x
Cõu III: ã Tớnh
1
0
1
1
-
=
+
ũ
x
H dx
x
. t
cos ; 0;
2
p
ộ ự
= ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
x t t ị 2
2
p
= -
H
ã Tớnh
( )
1
0
2 ln 1= +
ũ
K x x dx
. t
ln(1 )
2
= +
ỡ
ớ
=
ợ
u x
dv xdx
ị
1
2
=
K
Cõu IV: Gi V, V1, v V2 l th tớch ca hỡnh chúp S.ABCD, K.BCD v phn cũn li ca hỡnh
chúp S.ABCD:
1
.
2. 13
.
= = =
ABCD
BCD
S SA
V SA
V S HK HK
Ta c:
1 2 2 2
1 1 1 1
1 13 12
+
= = + = =
V V V V
V
V V V V
Cõu V: iu kin
1
+
+ + = =
-
a c
abc a c b b
ac
vỡ
1
ạ
ac
v
, , 0
>
a b c
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
t
tan , tan
= =
a A c C
vi , ;
2
p
p
ạ + ẻ
A C k k Z
. Ta c
(
)
tan= +
b A C
(3) tr thnh:
2 2 2
2 2 3
tan 1 tan ( ) 1 tan 1
= - +
+ + + +
P
A A C C
2 2 2 2
2
2cos 2cos ( ) 3cos cos2 cos(2 2 ) 3cos
2sin(2 ).sin 3cos
= - + + = - + +
= + +
A A C C A A C C
A C C C
Do ú:
2
2
10 1 10
2 sin 3sin 3 sin
3 3 3
ổ ử
Ê - + = - - Ê
ỗ ữ
ố ứ
P C C C
Du ng thc xy ra khi:
1
sin
3
sin(2 ) 1
sin(2 ).sin 0
ỡ
=
ù
ù
ớ
+ =
ù
ù
+ >
ợ
C
A C
A C C
T
1 2
sin tan
3 4
= ị =C C . T
sin(2 ) 1 cos(2 ) 0
+ = + =
A C A C c
2
tan
2
=A
Vy
10 2 2
max ; 2;
3 2 4
ổ ử
= = = =
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
P a b c
Cõu VI.a: 1)
2 5
;
3 3
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
C , AB:
2 2 0
+ + =
x y , AC:
6 3 1 0
+ + =
x y
2) Phng trỡnh mp(P) i qua M v vuụng gúc vi d
2
:
2 5 2 0
- + + =
x y z
To giao im A ca d
1
v mp(P) l:
(
)
5; 1;3
- -A ị d:
1 1 1
3 1 1
- - -
= =
-
x y z
Cõu VII.a: Xột
( )
0 1 2 2 3 3
1 . . . .
+ = + + + + +
n
n n
n n n n n
x C C x C x C x C x
ã Ly o hm 2 v
( )
1
1 2 3 2 1
1 2 . 3 . .
-
-
+ = + + + +
n
n n
n n n n
n x C C x C x nC x
ã Ly tớch phõn:
( )
2 2 2 2 2
1
1 2 3 2 1
1 1 1 1 1
1 2 3
-
-
+ = + + + +
ũ ũ ũ ũ ũ
n
n n
n n n n
n x dx C dx C xdx C x dx nC x dx
ị
(
)
1 2 3
3 7 2 1 3 2
+ + + + - = -
n n n n
n n n n
C C C C
ã Gii phng trỡnh
2 2
3 2 3 2 6480 3 3 6480 0
- = - - - - =
n n n n n n
ị
3 81 4
= =
n
n
Cõu VI.b: 1) ng thng i qua cỏc giao im ca (E) v (P): x = 2
Tõm I ẻ D nờn:
(
)
6 3 ;
= -
I b b
. Ta cú:
4 3 1
6 3 2
4 3 2
- = =
ộ ộ
- - =
ờ ờ
- = - =
ở ở
b b b
b b
b b b
ị (C):
( ) ( )
2 2
3 1 1
- + - =
x y hoc (C):
( )
2
2
2 4
+ - =
x y
2) Ly
(
)
1
ẻ
M d
ị
(
)
1 1 1
1 2 ; 1 ;
+ - -
M t t t
;
(
)
2
ẻ
N d
ị
(
)
1 ; 1;
- + - -
N t t
Suy ra
(
)
1 1 1
2 2; ;
= - - - -
uuuur
MN t t t t t
(
)
(
)
*
1 1 1
. ; 2 2
^ = ẻ - - = = - -
uuuur r
d mp P MN k n k R t t t t t
1
4
5
2
5
ỡ
=
ù
ù
ớ
-
ù
=
ù
ợ
t
t
ị
1 3 2
; ;
5 5 5
ổ ử
= - -
ỗ ữ
ố ứ
M
ị d:
1 3 2
5 5 5
- = + = +
x y z
Cõu VII.b: T (b) ị
1
2
x
y
+
= .Thay vo (a)
2 1 2
4
1 6log 2 3 4 0
+
= + - - =
x
x x x
1
4
x
x
ộ
= -
ờ
=
ở
ị Nghim (1; 1), (4; 32).
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Hng dn gii S 9
Cõu I: 2) YCBT phng trỡnh y' = 0 cú hai nghim phõn bit x
1
, x
2
tha món: x
1
< x
2
< 1
2
' 4 5 0
(1) 5 7 0
2 1
1
2 3
D
ỡ
= - - >
ù
ù
= - + >
ớ
-
ù
= <
ù
ợ
m m
f m
S m
5
4
< m <
7
5
Cõu II: 1) (1) cos4x =
2
2
16 2
p p
= +
x k
2) (2)
2
2
2
1
2 2
1
1
1
( 2) 1
2 1
ỡ
+
+ + - =
ỡ
+
ù
=
ù ù
ớ ớ
+
ù ù
+ - =
+ - =
ợ
ù
ợ
x
y x
x
y
y
x
y x y x
y
1
2
=
ỡ
ớ
=
ợ
x
y
hoc
2
5
= -
ỡ
ớ
=
ợ
x
y
Cõu III: t t =
4 1
+
x
.
3 1
ln
2 12
= -
I
Cõu IV: V
A.BDMN
=
3
4
V
S.ABD
=
3
4
.
1
3
SA.S
ABD
=
1
4
.a
3
.
2 3
3 3
4 16
=
a a
Cõu V: t A =
2 2
+ +
x xy y
, B =
2 2
3
- -
x xy y
ã Nu y = 0 thỡ B =
2
x
ị 0 Ê B Ê 3
ã Nu y ạ 0 thỡ t t =
x
y
ta c B = A.
2 2 2
2 2 2
3 3
.
1
- - - -
=
+ + + +
x xy y t t
A
x xy y t t
Xột phng trỡnh:
2
2
3
1
- -
=
+ +
t t
m
t t
(m1)t
2
+ (m+1)t + m + 3 = 0 (1)
(1) cú nghim m = 1 hoc D = (m+1)
2
4(m1)(m+3) 0
3 4 3
3
- -
Ê m Ê
3 4 3
3
- +
Vỡ 0 Ê A Ê 3 nờn 3
4 3
Ê B Ê 3+
4 3
Cõu VI.a: 1) A
2 2
;
3 3
ổ ử
- -
ỗ ữ
ố ứ
, C
8 8
;
3 3
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
, B( 4;1)
2) I(2;2;0). Phng trỡnh ng thng KI:
2 2
3 2 1
- -
= =
-
x y z
. Gi H l hỡnh chiu ca I trờn (P):
H(1;0;1). Gi s K(x
o
;y
o
;z
o
).
Ta cú: KH = KO
0 0 0
2 2 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0
2 2
3 2 1
( 1) ( 1)
- -
ỡ
= =
ù
-
ớ
ù
+ + + - = + +
ợ
x y z
x y z x y z
ị K(
1
4
;
1
2
;
3
4
)
Cõu VII.a: T (b) ị x = 2y hoc x = 10y (c). Ta cú (a) ln(1+x) x = ln(1+y) y (d)
Xột hm s f(t) = ln(1+t) t vi t ẻ (1; + Ơ) ị f Â(t) =
1
1
1 1
-
- =
+ +
t
t t
T BBT ca f(t) suy ra; nu phng trỡnh (d) cú nghim (x;y) vi x ạ y thỡ x, y l 2 s trỏi du,
nhng iu ny mõu thun (c).
Vy h ch cú th cú nghim (x, y) vi x = y. Khi ú thay vo (3) ta c x = y = 0
Cõu VI.b: 1) Gi (d) l ng thng qua M vuụng gúc vi AD ct AD, AB ln lt ti I v N, ta cú:
1 1
( ) : 1 0, ( ) ( ) ; ( 1; 0)
2 2
ổ ử
+ + = = ầ ị - - ị -
ỗ ữ
ố ứ
d x y I d AD I N
(I l trung im MN).
( ) : 2 1 0, ( ) ( ) (1; )
^ ị - + = = ị
I
AB CH pt AB x y A AB AD A 1
.
AB = 2AM
ị
AB = 2AN
ị
N l trung im AB
(
)
3; 1
ị - -
B .
1
( ) : 2 1 0, ( ) ( ) ; 2
2
ổ ử
- - = = ị - -
ỗ ữ
ố ứ
I
pt AM x y C AM CH C
2) To giao im ca d
1
v (P): A(2;7;5)
MATHVN.COM - www.mathvn.com Đáp án 35 đề LTĐH 2010
Link download 35 đề LTĐH: (hoặc vào www.mathvn.com và search)
Toạ độ giao điểm của d2 và (P): B(3;–1;1)
Phương trình đường thẳng D:
2 7 5
5 8 4
+ - -
= =
- -
x y z
Câu VII.b: PT Û
2 1 sin(2 1) 0 (1)
cos(2 1) 0 (2)
ì
- + + - =
í
+ - =
î
x x
x
y
y
Từ (2) Þ
sin(2 1) 1
+ - = ±
x
y . Thay vào (1) Þ x = 1 Þ 1
2
p
p
= - - +
y k
Hướng dẫn giải ĐỀ SỐ 10
Câu I: 2) AB
2
= (x
A
– x
B
)
2
+ (y
A
– y
B
)
2
= 2(m
2
+ 12)
Þ AB ngắn nhất Û AB
2
nhỏ nhất Û m = 0. Khi đó
24
=AB
Câu II: 1) PT Û (1– sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0 Û 1– sinx = 0 Û
2
2
p
p
= +
x k
2) BPT Û
2 2
2 2 2
log log 3 5(log 3) (1)
- - > -x x x
Đặt t = log
2
x. (1) Û
2
2 3 5( 3) ( 3)( 1) 5( 3)
- - > - Û - + > -
t t t t t t
2
2
2
1
log 1
1
3
3 4 3 log 4
( 1)( 3) 5( 3)
£ -
é
£ -
£ -
é
é
ê
>
Û Û Û
ì
ê
ê
ê
< < < <
í
ë
ë
ê
+ - > -
î
ë
t
x
t
t
t x
t t t
Û
1
0
2
8 16
é
< £
ê
Û
ê
< <
ë
x
x
Câu III: Đặt tanx = t .
3 3 4 2
2
3 1 3 1
( 3 ) tan tan 3ln tan
4 2 2tan
-
= + + + = + + - +
ò
I t t t dt x x x C
t x
Câu IV: Kẻ đường cao HK của DAA
1
H thì HK chính là khoảng cách giữa AA
1
và B
1
C
1
.
Ta có AA
1
.HK = A
1
H.AH
1
1
.
3
4
Þ = =
A H AH a
HK
AA
Câu V: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2005 số 1 và 4 số a
2009
ta có:
2009
2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 4
2005
1 1 1 2009. . . . 2009. (1)
+ + + + + + + ³ =
14243
a a a a a a a a a
Tương tự:
2009
2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 4
2005
1 1 1 2009. . . . 2009. (2)
+ + + + + + + ³ =
14243
b b b b b b b b b
2009
2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 4
2005
1 1 1 2009. . . . 2009. (3)
+ + + + + + + ³ =
14243
c c c c c c c c c
Từ (1), (2), (3) ta được:
2009 2009 2009 4 4 4
6015 4( ) 2009( )
+ + + ³ + +
a b c a b c
Û
4 4 4
6027 2009( )
³ + +
a b c
. Từ đó suy ra
4 4 4
3
= + + £
P a b c
Mặt khác tại a = b = c = 1 thì P = 3 nên giá trị lớn nhất của P = 3.
Câu VI.a: 1) Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d
1
, d
2
là:
1
2 2 2 2
2
3 13 0
7 17 5
3 4 0
1 ( 7) 1 1
D
D
+ - =
- + + -
é
= Û
ê
- - =
+ - +
ë
x y ( )
x y x y
x y ( )
Đường thẳng cần tìm đi qua M(0;1) và song song với
1 2
,
D D
KL:
3 3 0
+ - =
x y và
3 1 0
- + =
x y
2) Kẻ CH
^
AB’, CK
^
DC’ Þ CK
^
(ADC’B’) nên DCKH vuông tại K.
2 2 2
49
10
Þ = + =CH CK HK . Vậy phương trình mặt cầu:
2 2 2
49
( 3) ( 2)
10
- + - + =x y z
Câu VII.a: Có tất cả
2
4
C
.
2
5
C
.4! = 1440 số.
Câu VI.b: 1)
1
2
( )
( ; 1 ) ( 1; 1 )
( ) (2 2; )
(2 3; )
ì
Î
- - = - - -
ì
ì
ï
Û Þ
í í í
Î -
= -
î
î
ï
î
uuur
uuur
A d
A a a MA a a
B d B b b
MB b b
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
ị
2 1
;
( ): 5 1 0
3 3
( 4; 1)
ỡ
ổ ử
- -
ù
ỗ ữ
ị - - =
ố ứ
ớ
ù
- -
ợ
A
d x y
B
hoc
(
)
0; 1
( ): 1 0
(4;3)
ỡ
-
ù
ị - - =
ớ
ù
ợ
A
d x y
B
2) Phng trỡnh mt phng (a) i qua M(0;1;1) vuụng gúc vi (d
1
):
3 2 3 0
+ + - =
x y z .
To giao im A ca (d
2
) v (a) l nghim ca h
3 2 3 0 1
1 0 5 / 3
2 0 8/ 3
+ + - = = -
ỡ ỡ
ù ù
+ = =
ớ ớ
ù ù
+ - + = =
ợ ợ
x y z x
x y
x y z z
ng thng cn tỡm l AM cú phng trỡnh:
1 1
3 2 5
- -
= =
x y z
Cõu VII.b: Ta cú:
( )
8
8
2 2
8
0
1 (1 ) (1 )
=
= + - = -
ồ
k k k
k
P x x C x x
. M
0
(1 ) ( 1)
=
- = -
ồ
k
k i i i
k
i
x C x
ng vi
8
x
ta cú:
2 8;0 8 0 4
+ = Ê Ê Ê ị Ê Ê
k i i k k .
Xột ln lt cỏc giỏ tr k ị k = 3 hoc k = 4 tho món.
Do vy h s ca
8
x
l:
3 2 2 4 0 0
8 3 8 4
( 1) ( 1) 238
= - + - =a C C C C .
Hng dn gii S 11
Cõu I: S dng iu kin tip xỳc ị M(0;1) v M(0;1)
Cõu II: 1) t
2
log( 1)
+ =
x y
. PT
2 2 2 2
( 5) 5 0 5
+ - - = = = -
y x y x y y x
Nghim:
99999
= x ; x = 0
2) PT
(cos 1)(cos sin sin .cos 2) 0
- - - + =
x x x x x
2
p
=
x k
. Vỡ
1 3 2 4
- < - < <
x x
nờn nghim l: x = 0
Cõu III: t
2
ln( 1)
ỡ
= + +
ớ
=
ợ
u x x
dv xdx
ị
3
2
4
12 3
p
= +I
Cõu IV:
2 2 2
2
+ +
=
td
ab a b c
S
c
Cõu V: Vỡ
2
0 1 1 0
< < ị - >
x x p dng BT Cụsi ta cú:
2 2 2
2 2 2 2
3
2 2 (1 ) (1 ) 2
2 (1 ) (1 )
3 3
3 3
+ - + -
= - ị -
x x x
x x x x
2
2
3 3
1 2
ị
-
x
x
x
Tng t:
2 2
2 2
3 3 3 3
;
1 2 1 2
- -
y z
y z
y z
Khi ú:
2 2 2
3 3 3 3 3 3
( ) ( )
2 2 2
+ + + + =P x y z xy yz zx
min
3 3 1
2
3
ị = = = =P x y z
Cõu VI.a: 1) Gi A = d ầ (P) ị
(1; 3;1)
-
A .
Phng trỡnh mp(Q) qua A v vuụng gúc vi d:
2 6 0
- + + + =
x y z
D l giao tuyn ca (P) v (Q) ị D:
{
1 ; 3; 1
= + = - = +
x t y z t
2) Xột hai trng hp: d ^ (Ox) v d
^
(Ox) ị d:
4 9 43 0
+ - =
x y
Cõu VII.a: PT
2
8
( ) 2( ) 15 0
- - =
ỡ
ớ
- + - - =
ợ
z w zw
z w z w
5 13
( ) ( )
3 5
= - = -
ỡ ỡ
ớ ớ
- = - = -
ợ ợ
zw zw
a b
z w z w
(a)
3 11 3 11
2 2
3 11 3 11
2 2
ỡ ỡ
- + - -
= =
ù ù
ù ù
ớ ớ
+ -
ù ù
= =
ù ù
ợ ợ
i i
w w
i i
z z
; (b)
5 27 5 27
2 2
5 27 5 27
2 2
ỡ ỡ
+ -
= =
ù ù
ù ù
ớ ớ
- + - -
ù ù
= =
ù ù
ợ ợ
i i
w w
i i
z z
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Cõu VI.b: 1) Gi G l trng tõm ca ABCD ta cú:
7 14
; ;0
3 3
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
G .
Ta cú:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
4+ + + = + + + +
MA MB MC MD MG GA GB GC GD
2 2 2 2
+ + +
GA GB GC GD
. Du bng xy ra khi
M
7 14
; ;0
3 3
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
G .
2)
(1;0)
= ị
I
B AB Ox B ,
(
)
;3 7( 1) 1
ẻ ị - ị >
A AB A a a a
(do
0, 0
> >
A A
x y ).
Gi AH l ng cao
( ;0) (2 1;0) 2( 1), 8( 1)
D
ị ị - ị = - = = -
ABC H a C a BC a AB AC a .
(
)
18 2 (3;0), 2;3 7
D
= = ịChu vi ABC a C A .
Cõu VII.b: t
1
1
= -
ỡ
ớ
= -
ợ
u x
v y
. H PT
2
2
1 3
1 3
ỡ
+ + =
ù
ớ
+ + =
ù
ợ
v
u
u u
v v
ị
2 2
3 1 3 1 ( ) ( )
+ + + = + + + =
u v
u u v v f u f v
, vi
2
( ) 3 1
= + + +
t
f t t t
Ta cú:
2
2
1
( ) 3 ln3 0
1
+ +
Â
= + >
+
t
t t
f t
t
ị
f(t) ng bin
ị
=
u v
ị
2 2
3
1 3 log ( 1) 0 (2)
+ + = - + + =
u
u u u u u
Xột hm s:
(
)
2
3
( ) log 1 '( ) 0
= - + + ị >
g u u u u g u
ị
g(u) ng bin
M
(0) 0
g
=
ị
0
u
=
l nghim duy nht ca (2).
KL:
1
x y
= =
l nghim duy nht ca h PT.
Hng dn gii S 12
Cõu I: 2) (C
m
) v Ox cú ỳng 2 im chung phõn bit
Cẹ CT
y coự Cẹ, CT
y hoaởc y
0 0
ỡ
ớ
= =
ợ
1
=
m
Cõu II: 1) PT
(2cos 1)(sin cos 2) 0
2sin 3 0
- + =
ỡ
ù
ớ
+ ạ
ù
ợ
x x x
x
2
3
p
p
= +
x k
2) t
3
1
2 0; 2 1
+
= > - =
x x
u v
.
PT
3 3
3
3 2 2
0
1 2 1 2
2 1 0
1 2 ( )( 2) 0
= >
ỡ ỡ
+ = + =
ỡ
ù ù
ớ ớ ớ
- + =
+ = - + + + =
ù ù
ợ
ợ ợ
u v
u v u v
u u
v u u v u uv v
2
0
1 5
log
2
=
ộ
ờ
- +
ờ
=
ờ
ở
x
x
Cõu III: t
2
p
= - ị = -
x t dx dt
ị
2 2
3 3
0 0
cos cos
(sin cos ) (sin cos )
p p
= =
+ +
ũ ũ
tdt xdx
I
t t x x
ị
2 2
4
2
2
0
0 0
1 1
cot( ) 1
2 2 4(sin cos )
sin ( )
4
p p
p
p
p
= = = - + =
+
+
ũ ũ
dx dx
2I x
x x
x
ị
1
2
=
I
Cõu IV:
ã
0;
2
p
j
ổ ử
= ẻ
ỗ ữ
ố ứ
SCA
3
3
(sin sin )
6
j j
ị = -
SABC
a
V . Xột hm s
3
sin sin
= -
y x x
trờn khong
0;
2
p
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.
T BBT
3 3
max max
3
( )
6 9
ị = =
SABC
a a
V y khi
1
sin
3
j
= ,
0;
2
p
j
ổ ử
ẻ
ỗ ữ
ố ứ
Cõu V: t 2 2
= - - +
t x x
1 1
' 0
2 2 2 2
-
ị = - <
- +
t
x x
( )
ị =
t t x
nghch bin trờn
[ 2;2]
-
[ 2;2]
ị ẻ -
t
. Khi ú: PT
2
2 2 4
= + -
m t t
Xột hm
2
( ) 2 4
= + -
f t t t
vi
[ 2;2]
ẻ -
t
.
T BBT ị Phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit
5
5 2 4 2
2
- < Ê - - < Ê -
m m
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Cõu VI.a: 1) PT ng thng d ct tia Ox ti A(a;0), tia Oy ti B(0;b):
1
+ =
x y
a b
(a,b>0)
M(3; 1) ẻ d
3 1 3 1
1 2 . 12
-
= + ị
Cụ si
ab
a b a b
.
M
3 3 2 3 12
+ = + =
OA OB a b ab
min
3
6
( 3 ) 12
3 1 1
2
2
=
ỡ
=
ỡ
ù
ị + =
ớ ớ
=
= =
ợ
ù
ợ
a b
a
OA OB
b
a b
Phng trỡnh ng thng d l:
1 3 6 0
6 2
+ = + - =
x y
x y
2) Gi (Q) l mt phng trung trc ca on AB ị (Q):
3 0
+ - - =
x y z
d l giao tuyn ca (P) v (Q) ị d:
{
2; 1;
= = + =
x y t z t
M ẻ d ị
(2; 1; )
+
M t t
2
2 8 11
ị = - +
AM t t .
Vỡ AB =
12
nờn
D
MAB u khi MA = MB = AB
2
4 18
2 8 1 0
2
- - = =t t t
6 18 4 18
2; ;
2 2
ổ ử
ị
ỗ ữ
ố ứ
M
Cõu VII.a: Ta cú
0 1 2 2
(1 ) ( 1)
- = - + - + - =
n n n n
n n n n
x C C x C x C x B
Vỡ
1
0
1
(1 )
1
- =
+
ũ
n
x dx
n
,
1
0 1 2
0
1 1 1
( 1)
2 3 1
= - + + + -
+
ũ
n n
n n n n
Bdx C C C C
n
1 13 12
ị + = ị =
n n
ã
12
5 5
12
3 3
0
2 2
( ) .( ) ( )
-
=
+ =
ồ
n k
n k k
k
x C x
x x
,
12 8 36
1 12
.2 .
- -
+
=
k k k
k
T C x ị
8 36 20 7
- = =
k k
ị H s ca
20
x
l:
7 5
12
.2 25344
=C
Cõu VI.b: 1) Phng trỡnh tham s ca D:
3 5
=
ỡ
ớ
= -
ợ
x t
y t
. M ẻ D ị M(t; 3t 5)
( , ). ( , ).
= =
MAB MCD
S S d M AB AB d M CD CD
7
9
3
= - =
t t ị
7
( 9; 32), ( ;2)
3
- -M M
2) Gi AB l ng vuụng gúc chung ca
1
D
,
2
D
:
1
(2 ; ;4)
D
ẻ
A t t ,
2
(3 ; ;0)
D
+ - ẻ
B s s
AB ^ D
1
, AB ^ D
2
ị
(2;1;4), (2;1;0)
A B
ị Phng trỡnh mt cu l:
2 2 2
( 2) ( 1) ( 2) 4
- + - + - =
x y z
Cõu VII.b: Hm s luụn cú hai im cc tr
1 2
2, 2
= - - = - +
x m x m . Khong cỏch gia hai im cc tr
l
2 2
2 1 2 1 1 2
( ) ( ) 2
= - + - = -
AB y y x x x x
=
4 2
(khụng i)
Hng dn gii S 13
Cõu I: 2) AB =
( )
2
2 1
4 2
2
-
+
m
. Du "=" xy ra
1
2
=
m ị AB ngn nht
1
2
=
m .
Cõu II: 1) t
sin cos , 0
= -
t x x t . PT t t
2
= 0
; , ( , )
4 2
p p
p
= + = ẻ
x k x l k l Z
2) H PT
4 2
2
2
( 1) 2( 3) 2 4 0 (1)
2
1
ỡ
- + - + - =
ù
ớ
+
=
ù
+
ợ
m x m x m
x
y
x
.
ã Khi m = 1: H PT
2
2
2
2 1 0
( )
2
1
ỡ
+ =
ù
ớ
+
=
ù
+
ợ
x
VN
x
y
x
ã Khi m 1. t t = x
2
,
0
t . Xột
2
( ) ( 1) 2( 3) 2 4 0 (2)
= - + - + - =f t m t m t m
H PT cú 3 nghim phõn bit (1) cú ba nghim x phõn bit
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
(2) cú mt nghim t = 0 v 1 nghim t > 0
( )
(0) 0
2
2 3
1
=
ỡ
ù
=
-
ớ
= >
ù
-
ợ
f
m
m
S
m
.
Cõu III: ã
1
3 2
0
1= -
ũ
I x x dx
t:
2
1= -
t x
ị
( )
1
2 4
0
8
15
= + = =
ũ
I t t dt
ã J =
( )
1
1
ln
+
+
ũ
e
x
x
xe
dx
x e x
=
(
)
1
1
ln
1
ln ln ln
ln
+
+
= + =
+
ũ
x
e
e
e
x
x
d e x
e
e x
e
e x
Cõu IV: Ta cú A'M, B'B, C'N ng quy ti S. t V
1
= V
SBMN
, V
2
= V
SB'A'C'
, V = V
MBNC'A'B'
.
Ta cú
(
)
'
-
-
= ị =
a a x
SB a x
SB
SB a x
, (0< x < a)
Xột phộp v t tõm S t s k = 1
-
x
a
ta cú:
3
1
2
-
ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
V
a x
V a
. M
4
2 ' ' '
1
. '
3 6
D
= =
A B C
a
V S SB
x
.
ị
3
4
1
1
6
ổ ử
= -
ỗ ữ
ố ứ
a x
V
x a
; Do ú:
3 2
4 3
2 1
1 1 1 1 1
6 6
ổ ử ộ ự
ổ ử ổ ử ổ ử
= - = - - = + - + -
ỗ ữ
ờ ỳ
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ
ờ ỳ
ố ứ ở ỷ
a x a x x
V V V
x a a a
Theo bi V =
2 2
3
3 3
1 1
1 1 1 1 1 1 0
3 6 3
ộ ự
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
+ - + - = - + - - =
ờ ỳ
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
ờ ỳ
ở ỷ
a x x x x
a a
a a a a
(*)
t
1 , 0
ổ ử
= - >
ỗ ữ
ố ứ
x
t t
a
(vỡ 0< x<0), PT (*) t
2
+ t 1 = 0 ị t =
1
( 5 1)
2
-
ị
3 5
2
-
=
x a
Cõu V: Ta cú: 4(x + y) = 5 ị 4y = 5 4x ị S =
4 1
4
+
x y
=
20 15
(5 4 )
-
-
x
x x
, vi 0 < x <
5
4
Da vo BBT ị MinS = 5 t c khi x = 1, y =
1
4
Cõu VI.a: 1) Tõm I l giao im ca d vi ng phõn giỏc ca gúc to bi D
1
v D
2
.
2)
Cõu VII.a:
2 ; 2 3
= - = +
z i z i
z
Cõu VI.b: 1) ng thng d: y = ax + b gn cỏc im ó cho M
i
(x
i
; y
i
), i = 1, , 5 nht thỡ mt iu kin
cn l
( )
5
2
1
1
( )
=
= -
ồ
i
i
f a y y
bộ nht, trong ú
= +
ii
y ax b
.
ng thng d i qua im M(163; 50) ị 50 = 163a + b ị d: y = ax 163a + 50.
T ú:
2 2 2
( ) (48 155 163 50) (50 159 163 50) (54 163 163 50)
= - + - + - + - + - + -f a a a a a a a +
2 2
(58 167 163 50) (60 171 163 50)
+ - + - + - + -a a a a
=
2 2 2 2 2
(8 2) (4 ) 4 (8 4 ) (10 8 )
- + + + - + -
a a a a
(
)
2
2 80 129 92
= - +a a .(P)
ị f(a) bộ nht khi a =
129
160
ị b =
13027
160
- . ỏp s: d:
129 13027
160 160
= -y x
2) OABC l hỡnh ch nht ị B(2; 4; 0) ị Ta trung im H ca OB l H(1; 2; 0), H chớnh l
tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc vuụng OCB.
+ ng thng vuụng gúc vi mp(OCB) ti H ct mt phng trung trc ca on OS (mp cú
phng trỡnh z = 2 ) ti I ị I l tõm mt cu i qua 4 im O, B, C, S.
+ Tõm I(1; 2; 2) v bỏn kớnh R = OI =
2 2
1 2 2 3
+ + =
ị (S):
2 2 2
( 1) ( 2) ( 2) 9
- + - + - =
x y z
Cõu VII.b: Chng minh rng :
4 2
8 8 1 1
- + Ê
a a , vi mi a ẻ [1; 1].
t: a = sinx, khi ú:
4 2
8 8 1 1
- + Ê
a a
2 2 2 2
8sin (sin 1) 1 1 1 8sin cos 1
- + Ê - Ê
x x x x .
2 2 2
1 8sin cos 1 1 2sin 2 1 cos4 1
- Ê - Ê Ê
x x x x ( ỳng vi mi x)
Hng dn gii S 14
Cõu I: 2) Ly M(x
0
; y
0
) ẻ (C). d
1
= d(M
0
, TC) = |x
0
+ 1|, d
2
= d(M
0
, TCN) = |y
0
2|.
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
d = d
1
+ d
2
= |x
0
+ 1| + |y
0
- 2| = |x
0
+ 1| +
0
3
1
-
+
x
2 3
-
Cụ si
.
Du "=" xy ra khi
0
1 3
= - x
Cõu II: 1) t
, ( 0, 0)
= =
u x v y u v . H PT
3 3
1
1
3
1 3
+ =
+ =
ỡ
ỡ
ớ ớ
=
+ = -
ợ
ợ
u v
u v
uv
u v m
.
S:
1
0
4
Ê Ê
m .
2) Dựng cụng thc h bc. S:
( )
2
p
= ẻ
x k k Z
Cõu III:
2
2 3
p
= -
I
Cõu IV: V =
1
( )
6
+
ya a x
.
2 2 3
1
( )( )
36
= - +
V a a x a x
. V
max
=
3
3
8
a
khi
2
=
a
x .
Cõu V: p dng BT Cụsi:
1 1 1 1 4
( )( ) 4+ + ị +
+
x y
x y x y x y
.
Ta cú:
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 4 16
ổ ử ổ ử
Ê + Ê + + +
ỗ ữ ỗ ữ
+ + + +
ố ứ ố ứ
x y x x y x z x y x z
.
Tng t cho hai s hng cũn li. Cng v vi v ta c pcm.
Cõu VI.a: 1) Cú hai cp im
2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3
; , ; ; ; , ;
7 7 7 7 7 7 7 7
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
- -
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
A B A B
2) (P): y + z + 3 +
3 2
= 0 hoc (P): y + z + 3
3 2
= 0
Cõu VII.a:
2
5
=
ỡ
ớ
=
ợ
x
y
Cõu VI.b: 1) p dng cụng thc tớnh bỏn kớnh qua tiờu: FA = x
1
+ 2, FB = x
2
+ 2. AB = FA =
FB = x
1
+ x
2
+ 4.
2) Gi P l chu vi ca tam giỏc MAB thỡ P = AB + AM + BM.
Vỡ AB khụng i nờn P nh nht khi v ch khi AM + BM nh nht.
im
D
ẻ
M
nờn
(
)
1 2 ;1 ;2
- + -
M t t t
.
2 2 2 2
(3 ) (2 5) (3 6) (2 5)
+ = + + - +AM BM t t
Trong mt phng ta Oxy, ta xột hai vect
(
)
3 ;2 5
=
r
u t v
(
)
3 6;2 5
= - +
r
v t .
Ta cú
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
| | 3 2 5
| | 3 6 2 5
ỡ
= +
ù
ù
ớ
ù
= - +
ù
ợ
r
r
u t
v t
ị
| | | |
+ = +
r r
AM BM u v
v
(
)
6;4 5 | | 2 29
+ = ị + =
r r r r
u v u v
Mt khỏc, ta luụn cú
| | | | | |
+ +
r r r r
u v u v
Nh vy
2 29
+ AM BM
ng thc xy ra khi v ch khi
,
r r
u v
cựng hng
3 2 5
1
3 6
2 5
= =
- +
t
t
t
(
)
1;0;2
ị M v
(
)
min 2 29
+ =AM BM . Vy khi M(1;0;2) thỡ minP =
(
)
2 11 29
+
Cõu VII.b:
(
)
( ) l 3ln 3
= - -
f x x
;
( )
( )
1 3
'( ) 3 3 '
3 3
f x x
x x
= - - =
- -
Ta cú:
( ) ( ) ( )
2
0
0 0
6 6 1 cos 3 3
sin sin sin 0 sin0 3
2 2
|
t t
dt dt t t
p p
p
p p
p p p p
-
= = - = - - - =
ộ ự
ở ỷ
ũ ũ
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Khi ú:
2
0
6
sin
2
'( )
2
t
dt
f x
x
p
p
>
+
ũ
( )( )
2 1
3 3
2
0
3 2
3 2
1
3
3; 2
3; 2
2
x
x
x x
x x
x
x x
x x
-
ỡ
< -
ỡ
ộ
<
>
ù ù
ờ
- +
- +
ớ ớ
ờ
< <
ù ù
< ạ -
< ạ -
ởợ
ợ
Hng dn gii S 15
Cõu I: 2) A (2; 2) v B(2;2)
Cõu II: 1) PT
2 1 2 0
0 0
x x x
x x
( cos )(sin sin )
sin , cos
ỡ
- - =
ớ
ạ ạ
ợ
2
3
p
p
= +
x k
2) t ( 1)
1
x
t x
x
= -
-
. PT cú nghim khi
2
4 0
t t m
+ - =
cú nghim, suy ra
4
m
-
.
Cõu III: t
2
x t
sin
=
ị
1
0
1
(1 )
2
= -
ũ
t
I e t dt
= e
2
1
Cõu IV: Gi OH l ng cao ca
OAM
D
, ta cú:
. .
sin
.sin
sin
sin sin
a a
b
b
a
a a
= =
ỡ
ù
ị = =
ớ
= =
ù
ợ
SO OAcotg R cotg
AH SA R
OA R
SA
2 2 2 2
sin sin
sin
a b
a
ị = - = -
R
OH OA AH .
Vy:
3
2 2
.
3
1 cos sin
. . . sin sin
3 3sin
a b
a b
a
= = -
S AOM
R
V SO AH OH .
Cõu V: T gt ị
2
1
a
Ê
ị 1 + a 0. Tng t, 1 + b 0, 1 + c 0
ị
(1 )(1 )(1 ) 0
a b c
+ + +
ị
1 0
a b c ab ac bc abc
+ + + + + + +
. (a)
Mt khỏc
2 2 2 2
1
(1 ) 0
2
a b c a b c ab ac bc a b c
+ + + + + + + + = + + +
. (b)
Cng (a) v (b) ị pcm
Cõu VI.a: 1)
/( )
27 0
= > ị
M C
P M nm ngoi (C). (C) cú tõm I(1;1) v R = 5.
Mt khỏc:
2
/( )
. 3 3 3
= = ị = ị =
uuur uuur
M C
P MA MB MB MB BH
2 2
4 [ ,( )]
ị = - = =
IH R BH d M d
Ta cú: pt(d): a(x 7) + b(y 3) = 0 (a
2
+ b
2
> 0).
2 2
0
6 4
[ ,( )] 4 4
12
5
=
ộ
- -
ờ
= =
ờ
= -
+
ờ
ở
a
a b
d M d
a b
a b
.
Vy (d): y 3 = 0 hoc (d): 12x 5y 69 = 0.
2) Phng trỡnh mp(ABC): 2x + y z 2 = 0.
2 1 1
3 3 3
H ; ;
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
Cõu VII.a: t
2
log
t x
= . PT
2
(7 ) 12 4 0
t x t x
- - + - =
t = 4; t =3 x x = 16; x = 2
Cõu VI.b: 1) Ta cú:
(
)
1;2 5
AB AB= - ị =
uuur
. Phng trỡnh AB:
2 2 0
x y
+ - =
.
(
)
( ) : ;
ẻ = ị
I d y x I t t
. I l trung im ca AC v BD nờn:
(2 1;2 ), (2 ;2 2)
- -
C t t D t t
Mt khỏc:
. 4
= =
ABCD
S AB CH (CH: chiu cao)
4
5
ị =CH .
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Ngoi ra:
( )
( ) ( )
4 5 8 8 2
; , ;
|6 4 | 4
3 3 3 3 3
;
5 5
0 1;0 , 0; 2
ộ
ổ ử ổ ử
= ị
-
ỗ ữ ỗ ữ
ờ
= =
ố ứ ố ứ
ờ
ờ
= ị - -
ở
t C D
t
d C AB CH
t C D
Vy
5 8 8 2
; , ;
3 3 3 3
ổ ử ổ ử
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
C D hoc
(
)
(
)
1;0 , 0; 2
- -
C D
2) Gi mp(P) qua C v vuụng gúc vi AH
1
( ) ( ): 2 1 0
ị ^ ị + - + =
P d P x y z
2
( ) (1;4;3)
= ầ ịB P d B ị phng trỡnh
{
: 1 2 ; 4 2 ; 3
= + = - =
BC x t y t z
Gi mp(Q) qua C, vuụng gúc vi d
2
, (Q) ct d
2
v AB ti K v M. Ta cú:
( ): 2 2 0 (2;2;4) (1;2;5)
- + - = ị ị
Q x y z K M (K l trung im ca CM).
1 4 3
:
0 2 2
- - -
ị = =
-
x y z
ptAB , do
1
1
(1;2;5) , 2 3
2
D
ộ ự
= ầ ị ị = =
ở ỷ
uuur uuur
ABC
A AB d A S AB AC .
Cõu VII.b: PT
2008 2007 1 0
f x x
( )
= - - =
vi x
ẻ
(
Ơ
; +
Ơ
)
2
2008 2008 2007 2008 2008 0
x x
f (x) f x x
.ln ; ( ) ln ,
 ÂÂ
= - = > "
ị f
Â
( x ) luụn luụn ng bin.
Vỡ f (x) liờn tc v 2007
x x
f x f xlim ( ) ; lim ( )
đ-Ơ đ+Ơ
 Â
= - = +Ơ
ị
$x
0
f
Â
'
( x
0
) = 0
T BBT ca f(x)
ị
f(x) = 0 khụng cú quỏ 2 nghim.
Vy PT cú 2 nghim l x = 0; x = 1
Hng dn gii S 16
Cõu I: 2) MN: x + 2y + 3 = 0. PT ng thng (d) ^ MN cú dng: y = 2x + m.
Gi A, B ẻ (C) i xng nhau qua MN. Honh ca A v B l nghim ca PT:
2 4
2
1
-
= +
+
x
x m
x
ị 2x
2
+ mx + m + 4 = 0 ( x 1) (1)
(d) ct (C) ti hai im phõn bit (1) cú D = m
2
8m 32 > 0
Ta cú A(x
1
; 2x
1
+ m), B(x
2
; 2x
2
+ m) vi x
1
, x
2
l nghim ca (1)
Trung im ca AB l I
1 2
1 2
;
2
+
ổ ử
+ +
ỗ ữ
ố ứ
x x
x x m
I
;
4 2
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
m m
( theo nh lý Vi-et)
Ta cú I
ẻ
MN ị m = 4, (1) ị 2x
2
4x = 0 ị A(0; 4), B(2;0)
Cõu II: 1) PT cos2x +
3
cos
4
x
= 2
cos2 1
3
cos 1
4
=
ỡ
ù
ớ
=
ù
ợ
x
x
( ; )
8
3
p
p
=
ỡ
ù
ẻ
ớ
=
ù
ợ
Â
x k
k m
m
x
x = 8np
2) Nhn xột; x =
1 l cỏc nghim ca PT. PT
2 1
3
2 1
+
=
-
x
x
x
.
Da vo tớnh n iu ị PT ch cú cỏc nghim x = 1.
Cõu III: Ta cú
2 2
1 2sin cos
1 sin 1
2 2
tan
1 cos 2
2cos 2cos
2 2
+
+
= = +
+
x x
x x
x x
x
. K =
2 2
0 0
tan
2
2
2
p p
+
ũ ũ
x
x
2
e dx x
e dx
x
cos
=
2
p
e
Cõu IV: Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC, M l trung im ca BC
ã
a
=
AMS .
Gi I l tõm ca mt cu ni tip hỡnh chúp, I ẻ SO; N l hỡnh chiu ca I trờn SM, MI l
phõn giỏc ca
ã
a
=
AMS .
Ta cú SO = OM tana =
3
6
a
tana ( Vi a l di ca cnh ỏy)
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Ta cú SO
2
+ OM
2
= SB
2
BM
2
2 2 2
2
tan 1
12 12 4
a
+ = -
a a a
2
2 3
4 tan
a
ị =
+
a
r = OI = OM.tan
2
a
=
2
tan
2
4 tan
a
a
+
. Vy V =
( )
3
3
2
4 tan
2
3 4 tan
a
p
a
+
Cõu V: Vỡ a + b + c = 2 nờn di mi cnh nh hn 1.
p dng bt ng thc Cụ-Si cho ba s dng: 1 a, 1 b, 1 c
3 (a + b + c)
3
3 (1 )(1 )(1 )
- - -
a b c
> 0
1
(1 )(1 )(1 ) 0
27
- - - >
a b c
28
1
27
+ + - >
ab bc ca abc
56
2 2 2 2 2
27
< + + + Êab bc ca abc
2 2 2 2
56
2 ( ) ( 2 )
27
< + + - + + + Êa b c a b c abc
2 2 2
52
2 2
27
Ê + + + <
a b c abc
Du ng thc xy ra khi a = b = c =
2
3
.
Cõu VI.a: 1) Gi s AB: 5x 2y + 6 = 0; AC: 4x + 7y 21 = 0 ị A(0;3)
Phng trỡnh ng cao BO: 7x 4y = 0 ị B(4; 7)
A nm trờn Oy, vy ng cao AO nm trờn trc Oy ị BC: y + 7 = 0
2) Gi A(a; 0; 0)
ẻ
Ox
ị
2 2 2
2 2
( ; ( ))
3
2 1 2
= =
+ +
a a
d A P ;
2
8 24 36
( ; )
3
- +
=
a a
d A d
d(A; (P)) = d(A; d)
2
2 2 2
2
8 24 36
4 8 24 36 4 24 36 0
3 3
- +
= = - + - + =
a
a a
a a a a a
2
4( 3) 0 3.
- = =
a a Vy cú mt im A(3; 0; 0).
Cõu VII.a: Vỡ cosx 0 nờn chia t v mu ca hm s cho cos
3
x ta c: y =
2
2 3
1 tan
2tan tan
+
-
x
x x
t t = tanx ị
(0; 3]
ẻt . Kho sỏt hm s y =
2
2 3
1
2
+
-
t
t t
trờn na khong
0;
3
p
ổ ự
ỗ
ỳ
ố ỷ
y =
4 2
2 3 2
3 4
(2 )
+ -
-
t t t
t t
; y = 0
0
1
=
ộ
ờ
=
ở
x
x
T BBT ị giỏ tr nh nht ca hm s bng 2 khi x =
4
p
.
Cõu VI.b: 1) M ẻ (D) ị M(3b+4; b) ị N(2 3b; 2 b)
N ẻ (C) ị (2 3b)
2
+ (2 b)
2
4(2 b) = 0 ị
6
0
5
b b;
= =
Vy cú hai cp im: M(4;0) v N(2;2) hoc
38 6 8 4
5 5 5 5
M N
; , ;
ổ ử ổ ử
-
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
2) Ta cú
(6; 4;4)
= -
uuur
AB ị AB//(d). Gi H l hỡnh chiu ca A trờn (d)
Gi (P) l mt phng qua A v (P)
^
(d) ị (P): 3x 2y + 2z + 3 = 0
H = (d)ầ (P) ị H(1;2;2). Gi AÂ l im i xng ca A qua (d) ị H l trung im ca
AAÂ ị AÂ(3;2;5). Ta cú A, AÂ, B, (d) cựng nm trong mt mt phng.
Gi M = AÂBầ(d) . Lp phng trỡnh ng thng AÂB ị M(2;0;4)
Cõu VII.b: Gi = r( cosj + isinj) ị
3
= r
3
( cos3j + isin3j)
Ta cú: r
3
( cos3j + isin3j) =
2 2
3 cos sin
3 3
p p
ổ ử
+
ỗ ữ
ố ứ
i
3
3
2
3 2
3
p
j p
ỡ
=
ù
ị
ớ
= +
ù
ợ
r
k
3
3
2 2
9 3
p p
j
ỡ
=
ù
ị
ớ
= +
ù
ợ
r
k
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Suy ra =
3
2 2 2 2
3 cos sin
9 3 9 3
p p p p
ổ ử
ổ ử ổ ử
+ + +
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ ố ứ
ố ứ
k i k .
Hng dn gii S 17
Cõu I: 2) Phng trỡnh honh giao im ca d v (C):
2
( 3) 1 0, 1
+ - + - = ạ
x m x m x
(*)
(*) cú 2 nghim phõn bit l x
A
v x
B
ị A(x
A
; x
A
+ m), B(x
B
; x
B
+ m),
Theo nh lớ Viột:
3
. 1
+ = -
ỡ
ớ
= -
ợ
A B
A B
x x m
x x m
D
OAB
vuụng ti O thỡ
(
)
(
)
. 0 0
= + + + =
uuur uuur
A B A B
OAOB x x x m x m
(
)
2
2 0 2
+ + + = = -
A B A B
x x m x x m m
Cõu II: 1) PT
(1 sin )(1 sin )(cos 1) 2(1 sin )(sin cos )
+ - - = + +
x x x x x x
( )( )
1 sin 0
1 sin 0
2
2
1 sin cos 1 0
sin cos sin cos 1 0
2
p
p
p p
ộ
+ =
ộ
+ =
= - +
ộ
ờ
ờ
ờ
ờ
+ + =
+ + + =
ở
ở
= +
ở
x
x
x k
x x
x x x x
x k
2) (b)
2 2 2 2 2
2 ( 1).( 1) 14 2 ( ) 4 11
+ + + + = + + + =
x y x y xy xy xy (c)
t xy = p.
2
2
11
3
( ) 2 4 11
35 / 3
3 26 105 0
Ê
=
ỡ
ộ
+ + = -
ớ
ờ
= -
+ - =
ở
ợ
p
p
c p p p
p
p p
(a)
( )
2
3 3
+ = +
x y xy ã p = xy =
35
3
-
(loi) ã p = xy = 3 ị
2 3
+ = x y
1/ Vi
3
3
2 3
=
ỡ
ù
ị = =
ớ
+ =
ù
ợ
xy
x y
x y
2/ Vi
3
3
2 3
=
ỡ
ù
ị = = -
ớ
+ = -
ù
ợ
xy
x y
x y
Vy h cú hai nghim l:
(
)
(
)
3; 3 , 3; 3
- -
Cõu III:
2 2
cos
0 0
.sin2 sin .sin2
p p
= +
ũ ũ
x
I e xdx x xdx
ã
2
cos
1
0
.sin2 .
p
=
ũ
x
I e x dx
. t cosx = t ị I
1
= 2
ã
( )
2 2
2
0 0
1
sin .sin2 cos cos3
2
p p
= = - =
ũ ũ
I x xdx x x dx
1 sin3 2
2
sin
2 3 3
0
p
ổ ử
- =
ỗ ữ
ố ứ
x
x
2 8
2
3 3
ị = + =
I
Cõu IV: Gn h trc to sao cho: A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), C(a; a; 0), S(0; 0; a),
0 0
2 2 2 2
a a a a
M N
; ; , ; ;
ổ ử ổ ử
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
ị
2 2 2
, ; ;
4 2 4
ổ ử
ộ ự
= - -
ỗ ữ
ở ỷ
ố ứ
uuur uuuur
a a a
BN BM
ị
3
1
,
6 24
ộ ự
= =
ở ỷ
uuur uuuur uuur
BMND
a
V BN BM BD
Mt khỏc,
( )
1
. ,( )
3
=
BMND BMN
V S d D BMN
,
2
1 3
,
2
4 2
ộ ự
= =
ở ỷ
uuur uuuur
BMN
a
S BN BM
( )
3
6
,( )
6
ị = =
BMND
BMN
V
a
d D BMN
S
Cõu V: Xột hm s:
2
( ) cos 2 , .
2
= + - - + ẻ
x
x
f x e x x x R
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
( ) sin 1
Â
= - - +
x
f x e x x
( ) 1 cos 0,
ÂÂ
ị = + - > " ẻ
x
f x e x x R
ị f
Â
(x) l hm s ng bin v f
Â
(x) = 0 cú ti a mt nghim.
Kim tra thy x = 0 l nghim duy nht ca f
Â
(x)=0.
Da vo BBT ca f(x) ị ( ) 0,
" ẻ
f x x R
2
cos 2 , .
2
+ + - " ẻ
x
x
e x x x R
Cõu VI.a: 1) d: a(x 1)+ b(y 2) = 0 ax + by a 2b = 0 ( a
2
+ b
2
> 0)
Vỡ d ct (C) theo dõy cung cú di bng 8 nờn khong cỏch t tõm I(2; 1) ca (C) n d
bng 3.
( )
2 2
2 2
2 2
, 3 3 3
- - -
= = - = +
+
a b a b
d I d a b a b
a b
2
0
8 6 0
3
4
=
ộ
ờ
+ =
ờ
= -
ở
a
a ab
a b
ã a = 0: chn b = 1 ị d: y 2 = 0
ã a =
3
4
-
b
: chn a = 3, b = 4 ị d: 3x 4 y + 5 = 0.
2) Do (b) // (a) nờn (b) cú phng trỡnh 2x + 2y z + D = 0 (D
ạ
17)
Mt cu (S) cú tõm I(1; 2; 3), bỏn kớnh R = 5
ng trũn cú chu vi 6p nờn cú bỏn kớnh r = 3.
Khong cỏch t I ti (b) l h =
2 2 2 2
5 3 4
- = - =
R r
Do ú
D
D
D
D (loaùi)
2 2 2
2.1 2( 2) 3
7
4 5 12
17
2 2 ( 1)
+ - - +
ộ
= -
= - + =
ờ
=
ở
+ + -
Vy (b) cú phng trỡnh 2x + 2y z 7 = 0
Cõu VII.a: Gi A l bin c lp c s t nhiờn chia ht cho 5, cú 5 ch s khỏc nhau.
* S cỏc s t nhiờn gm 5 ch s khỏc nhau:
5 4
8 7
5880
- =A A s
* S cỏc s t nhiờn chia ht cho 5 cú 5 ch s khỏc nhau:
4
7
A
+ 6.
3
6
A
= 1560 s
ị P(A) =
1560 13
5880 49
=
Cõu VI.b: 1) ng thng BC cú VTCP l:
(
)
3; 4
= -
ur
U ị phng trỡnh BC:
2 1
3 4
- +
=
-
x y
ị To im
( 1;3)
-
C
+ Gi B l im i xng ca B qua d
2
, I l giao im ca BB v d
2
.
ị phng trỡnh BB:
2 1
1 2
- +
=
x y
2 5 0
- - =
x y
+ To im I l nghim ca h:
2 5 0 3
(3;1)
2 5 0 1
- - = =
ỡ ỡ
ị
ớ ớ
+ - = =
ợ ợ
x y x
I
x y y
+ Vỡ I l trung im BB nờn:
'
'
2 4
(4;3)
2 3
= - =
ỡ
Â
ị
ớ
= - =
ợ
B I B
B I B
x x x
B
y y y
+ ng AC qua C v B nờn cú phng trỡnh: y 3 =0.
+ To im A l nghim ca h:
3 0 5
( 5;3)
3 4 27 0 3
- = = -
ỡ ỡ
ị -
ớ ớ
- + = =
ợ ợ
y x
A
x y y
2) Theo gi thit ta cú M(m; 0; 0) ẻOx , N(0; n; 0) ẻOy , P(0; 0; p) ẻ Oz.
Ta cú :
( ) ( )
( ) ( )
1; 1; 1 ; ; ;0
.
1; 1; 1 ; ;0; .
ỡ
ỡ
= - - = -
= +
ù ù
ị
ớ ớ
= - - = - = +
ù
ù
ợ
ợ
uuur uuuur
uuur uuuur
uuur uuuur uuur uuuur
DP p NM m n
DP NM m n
DN n PM m p DN PM m p
.
Phng trỡnh mt phng (a):
1
+ + =
x y z
m n p
. Vỡ D ẻ(a) nờn:
1 1 1
1
-
+ + =
m n p
.
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
D l trc tõm ca DMNP
. 0
. 0
ỡ ỡ
^ =
ù ù
ớ ớ
^ =
ù ù
ợ ợ
uuur uuuur uuur uuuur
uuur uuuur uuur uuuur
DP NM DP NM
DN PM DN PM
0
3
0
3
1 1 1
1
+ =
ỡ
= -
ỡ
ù
+ =
ù
ớ
= =
ớ
ợ
-
ù
+ + =
ù
ợ
m n
m
m p
n p
m n p
Kt lun, phng trỡnh ca mt phng (a):
1
3 3 3
+ + =
-
x y z
Cõu VII.b:
0 1 2 1004
2009 2009 2009 2009
= + + + +S C C C C (1)
2009 2008 2007 1005
2009 2009 2009 2009
= + + + +S C C C C (2) (vỡ
-
=
k n k
n n
C C
)
ị
( )
2009
0 1 2 1004 1005 2009
2009 2009 2009 2009 2009 2009
2 1 1= + + + + + + + = +S C C C C C C
2008
2
ị =S
Hng dn gii S 18
Cõu I: 2) Ta cú: 2x,
2x
3x2
;xM
0
0
0
0
ạ
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
-
-
,
( )
2
0
0
2x
1
)x('y
-
-
=
Phng trỡnh tip tuyn D vi ( C) ti M :
( )
2x
3x2
)xx(
2x
1
y:
0
0
0
2
0
-
-
+-
-
-
=D
To giao im A, B ca (D) v hai tim cn l:
( )
2;2x2B;
2x
2x2
;2A
0
0
0
-
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
-
-
Ta cú:
0
0
2 2 2
2 2
+ -
+
= = =
A B
M
xx x
x x
,
M
0
0BA
y
2x
3x2
2
yy
=
-
-
=
+
ị M l trung im AB.
Mt khỏc I(2; 2) v DIAB vuụng ti I nờn ng trũn ngoi tip DIAB cú din tớch:
S =
2
2 2 2
0
0 0
2
0 0
2 3
1
( 2) 2 ( 2) 2
2 ( 2)
p p p p
ộ ự
ổ ử
-
ộ ự
ờ ỳ
= - + - = - +
ỗ ữ
ờ ỳ
- -
ờ ỳ
ố ứ ở ỷ
ở ỷ
x
IM x x
x x
Du = xy ra khi
ờ
ở
ộ
=
=
-
=-
3x
1x
)2x(
1
)2x(
0
0
2
0
2
0
ị M(1; 1) v M(3; 3)
Cõu II: 1) PT
2
sin sin 1 2sin 2sin 1 0
2 2 2
ổ ửổ ử
- + + =
ỗ ữỗ ữ
ố ứố ứ
x x x
x
4
p
p
p p
=
ộ
=
ờ
= +
ở
x k
x k
x k
2) BPT
[
]
01)x21(logx
2
<+-
1
2
ổ ử
<
ỗ ữ
ố ứ
x
2
1
x
4
1
<< hoc x < 0
Cõu III:
2
1 1
ln
3 ln
1 ln
= +
+
ũ ũ
e e
x
I dx x xdx
x x
=
2(2 2)
3
-
+
3
2 1
3
+
e
=
3
e2225
3
+-
Cõu IV: Dựng nh lớ cụsin tớnh c:
a
SB
=
, SC = a.
Gi M l trung im ca SA. Hai tam giỏc SAB v SAC cõn nờn MB ^ SA, MC ^ SA.
Suy ra SA ^ (MBC).
Ta cú
MBCMBCMBCMBC.AMBC.SABC.S
S.SA
3
1
S.SA
3
1
S.MA
3
1
VVV =+=+=
Hai tam giỏc SAB v SAC bng nhau. Do ú MB = MC ị DMBC cõn ti M. Gi N l
trung im ca BC ị MN ^ BC. Tng t MN ^ SA.
16
a3
2
3a
4
a
aAMBNABAMANMN
2
2
2
2222222
=
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
-
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
-= =-=
4
3a
MN =ị .
Do ú:
16
a
2
a
.
4
3a
.3a
6
1
BC.MN
2
1
.SA
3
1
V
3
ABC.S
=== .
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Cõu V: p dng Bt ng thc Cụsi cho ba s dng ta cú
3
3
1 1 1 3 1 1 1 9
( ) 3 9
ổ ử
+ + + + = ị + +
ỗ ữ
+ +
ố ứ
x y z xyz
x y z x y z x y z
xyz
(*)
p dng (*) ta cú
3 3 3 3 3 3
1 1 1 9
3 3 3 3 3 3
= + +
+ + + + + + + +
P
a b b c c a a b b c c a
p dng Bt ng thc Cụsi cho ba s dng ta cú :
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
3
3
3
3 1 1 1
3 1.1 3 2
3 3
3 1 1 1
3 1.1 3 2
3 3
3 1 1 1
3 1.1 3 2
3 3
+ + +
+ Ê = + +
+ + +
+ Ê = + +
+ + +
+ Ê = + +
a b
a b a b
b c
b c b c
c a
c a c a
Suy ra:
( )
3 3 3
1
3 3 3 4 6
3
+ + + + + Ê ộ + + + ự
ở ỷ
a b b c c a a b c
1 3
4. 6 3
3 4
ộ ự
Ê + =
ờ ỳ
ở ỷ
Do ú
3
P . Du = xy ra
3
1
4
4
3 3 3 1
ỡ
+ + =
ù
= = =
ớ
ù
+ = + = + =
ợ
a b c
a b c
a b b c c a
Vy P t giỏ tr nh nht bng 3 khi
1
4
= = =
a b c .
Cõu VI.a: 1) d
1
VTCP
1
(2; 1)
= -
r
a ; d
2
VTCP
2
(3;6)
=
r
a
Ta cú:
1 2
. 2.3 1.6 0
= - =
ur uur
a a nờn
1 2
^
d d
v d
1
ct d
2
ti mt im I khỏc P. Gi d l ng
thng i qua P( 2; -1) cú phng trỡnh:
: ( 2) ( 1) 0 2 0
- + + = + - + =
d A x B y Ax By A B
d ct d
1
, d
2
to ra mt tam giỏc cõn cú nh I khi d to vi d
1
( hoc d
2
) mt gúc 45
0
0 2 2
2 2 2 2
3
2
cos45 3 8 3 0
3
2 ( 1)
=
-
ộ
= - - =
ờ
= -
+ + -
ở
A B
A B
A AB B
B A
A B
* Nu A = 3B ta cú ng thng
:3 5 0
+ - =
d x y
* Nu B = 3A ta cú ng thng
: 3 5 0
- - =
d x y
Vy cú hai ng thng tho món yờu cu bi toỏn.
:3 5 0
+ - =
d x y ;
: 3 5 0
- - =
d x y
2) D thy AÂ( 1; 1; 0)
Phng trỡnh mt cu ( S): 01225
222
=+ ++ zyxzyx
ị (S) cú tõm
5
;1;1
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
I , bỏn kớnh
29
2
=R
+) Gi H l hỡnh chiu ca I lờn (P). H l tõm ca ng trũn ( C)
+) Phng trỡnh ng thng (d) i qua I v vuụng gúc vi (P).
d:
5 / 2
5 1 1
1 ; ;
3 6 6
1
= +
ỡ
ù
ổ ử
= + ị
ớ
ỗ ữ
ố ứ
ù
= +
ợ
x t
y t H
z t
75 5 3
36 6
= =IH , (C) cú bỏn kớnh
2 2
29 75 31 186
4 36 6 6
= - = - = =r R IH
Cõu VII.a: Phng trỡnh honh giao im ca (C) v (d):
2
2 2
2 2
0 0
0
| 4 | 2 2
4 2 6 0
6
4 2 2 0
ỡ ỡ
=
ộ
ù ù
ờ
ộ ộ
- = =
- = - =
ớ ớ
ờ
ờ ờ
ù ù
ờ
=
- = - - =
ờ ờ
ở
ở ở
ợ ợ
x x
x
x x x x
x x x x x
x
x x x x x
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010
Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Suy ra:
( ) ( )
2 6
2 2
0 2
4 2 4 2= - - + - -
ũ ũ
S x x x dx x x x dx
=
4 52
16
3 3
+ =
Cõu VI.b: 1) (H) cú cỏc tiờu im
(
)
(
)
1 2
5;0 ; 5;0
-F F . Hỡnh ch nht c s ca (H) cú mt nh l
M( 4; 3),
Gi s phng trỡnh chớnh tc ca (E) cú dng:
2 2
2 2
1
+ =
x y
a b
( vi a > b)
(E) cng cú hai tiờu im
(
)
(
)
(
)
2 2 2
1 2
5;0 ; 5;0 5 1
- ị - =F F a b
(
)
(
)
(
)
2 2 2 2
4;3 9 16 2
ẻ + =M E a b a b
T (1) v (2) ta cú h:
2 2 2 2
2 2 2 2 2
5 40
9 16 15
ỡ ỡ
= + =
ù ù
ớ ớ
+ = =
ù ù
ợ ợ
a b a
a b a b b
. Vy (E):
2 2
1
40 15
+ =
x y
2) Chuyn phng trỡnh d v dng tham s ta c:
2 3
1
3
= -
ỡ
ù
= -
ớ
ù
= +
ợ
x t
y t
z t
Gi I l giao im ca (d) v (P) ị
(
)
1;0;4
-I
* (d) cú vect ch phng l
(2;1;1)
r
a , mp( P) cú vect phỏp tuyn l
(
)
1;2; 1
-
r
n
( )
, 3;3;3
ộ ự
ị = -
ở ỷ
r r
a n . Gi
r
u
l vect ch phng ca
D
(
)
1;1;1
ị -
r
u
1
:
4
D
= -
ỡ
ù
ị =
ớ
ù
= +
ợ
x u
y u
z u
. Vỡ
(
)
1 ; ;4
D
ẻ ị - - +
M M u u u
,
(
)
1 ; 3;
ị - -
uuuur
AM u u u
AM ngn nht
D
^
AM
. 0 1(1 ) 1( 3) 1. 0
= - - + - + =
uuuur r
AM u u u u
4
3
=
u . Vy
7 4 16
; ;
3 3 3
-
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
M
Cõu VII.b: PT (2)
2
1 0
1
(3 1) 0
3 1 1
+
-
ỡ
ỡ
ớ ớ
+ - =
+ + = +
ợ
ợ
x
x
x x y
x xy x
1 0
0 1
3 1 0 1 3
- =
ỡ ộ
ù
ờ
= -
ộ ỡ
ớ
ờ
ớ
ờ
ù
ờ
+ - = = -
ở ợ
ợ ở
x x
x x
x y y x
* Vi x = 0 thay vo (1):
2
2
8 8
2 2 3.2 8 2 12.2 2 log
11 11
-
+ = + = = =
y y y y y
y
* Vi
1
1 3
-
ỡ
ớ
= -
ợ
x
y x
thay y = 1 3x vo (1) ta c:
3 1 3 1
2 2 3.2
+ - -
+ =
x x
(3)
t
3 1
2
+
=
x
t . Vỡ
1
-
x nờn
1
4
t
x
t loaùi
t t t
t
t
y
2
2
2
1
log (3 8) 1
1
3 8 ( )
(3) 6 6 1 0
3
3 8
2 log (3 8)
ỡ
ộ ự
ộ
= + -
ù
= -
ở ỷ
+ = - + =
ớ
ờ
= +
ở
ù
= - +
ợ
Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim
2
0
8
log
11
=
ỡ
ù
ớ
=
ù
ợ
x
y
v
2
2
1
log (3 8) 1
3
2 log (3 8)
ỡ
ộ ự
= + -
ù
ở ỷ
ớ
ù
= - +
ợ
x
y
Hng dn gii S 19
Cõu I: 2) d cú phng trỡnh y = m(x 3) + 4.
Honh giao im ca d v (C) l nghim ca phng trỡnh:
