de thi thu toan - hay

TRƯỜNG THPT MỸ ĐỨC A ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
------------------ Môn thi: TOÁN, khối A – B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = x
4
- 3x
2
+ m (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 2.
2. Tìm m sao cho đường thẳng (d): y = - 2x + 1 cắt (1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 2sin
3
x – (sinx + cosx) = sin
2
x(1 – 2cosx) + sinxcosx.
2. Giải hệ phương trình:
1 1
2
2 4 6
6 2 2 3
xy xy
x x xy x xy
− −

+ =


− + + = − +



Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x,
2
4y x= −
và trục tung.
Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD biết tam giác ABC cân, AB = AC = a, (ABC) ⊥ (BCD),
BDC
∧
= 90
0
,
BD = b,
BCD
∧
= 30
0
. Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu V: (1 điểm)
Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x
2
+ y
2
– 2x – 4y + 4 = 0.Chứng minh rằng:
( ) ( )
2 2
2 3 2 1 2 3 4 2 3 4 3 3 2x y xy x y
− + − + + − + − ≤
PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai chương trình )
Theo chương trình ban cơ bản (3 điểm)
Câu VI.a: (2 điểm)

1. Cho Elip có trục lớn bằng 8, tiêu điểm F
1
(
2 3−
; 0) và F
2
(
2 3
; 0). Tìm điểm M thuộc Elip sao cho M
nhìn 2 tiêu đểm dưới một góc vuông.
2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng:
1
23 8
: 10 4
x t
y t
z t
= − +


∆ = − +


=

;
2
3 2
:
2 2

x y
z
− +
∆ = =
−
Lập phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng Oxy cắt đồng thời 2 đường thẳng trên.
Câu VIIa. (1 điểm) Một khách sạn có 6 phòng trọ nhưng có 10 khách đến nghỉ trọ trong đó có 6 nam và 4 nữ.
Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc ai đến trước phục vụ trước và mỗi phòng chỉ nhận một người.
Tính xác suất sao cho có ít nhất 2 trong 4 nữ được nghỉ trọ.
Theo chương trình ban KHTN (3 điểm)
Câu VI.b (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng: d
1
: 2x + y – 2 = 0; d
2
: 6x – 3y + 1 = 0 và E(0; 1). Gọi I là giao
điểm của d
1
và d
2
. Lập phương trình đường thẳng d qua E và cắt d
1
, d
2
lần lượt tại A, B sao cho IA
= IB ≠ 0.
2. Cho đường thẳng
1 1
:
1 1 2

x y z− −
∆ = =
−
và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0. Tìm A thuộc ∆, B thuộc Ox
sao cho AB song song với (P) và độ dài
2 35AB =
.
Câu VIIb (1 điểm) Cho hàm số
2
2 1
x mx m
y
x
+ +
=
−
. Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Tìm m để đường tròn đường kính AB tiếp xúc với trục hoành.
------------------hết-------------------------