Bo de On thi DH 9,10,11,12

Gv: Cao Đức Đệ

9

Đề 9:(2009)
Câu I : Cho hàm số y =x
3
+3x
2
+mx + 1 (1)
a) Tìm m để hàm số (1)cắt (d):y=1 tại ba điểm phân biệt D,
E , C(0;1) và tiếp tuyến tại D và E vuông góc với nhau
b) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m=0
Câu II: a) Cho pt:

3 x
+

6 x

 
(3 x)(6 x)
= m
với giá trò nào của m thì phương trình có nghiệm .
b) Giải hệ phương trình :

 
 

     


   

2 2
1 x 1 y
1 x 1 y
log (1 2y y ) log (1 2x x ) 4
log (1 2y) log (1 2x) 2

Câu III: a)Giải pt: 2cos2x+sin
2
x.cosx+sinx.cos
2
x=2(sinx+cosx)
c) Cm rằng với 0  k  n ta có :


2
n n n
2n k 2n k 2n
C .C C
 

Câu IV:a)Cho tam giác AOB cân có AO=BO=2a và

AOB
=120
0
.
Trên đường thẳng Ox vuông góc với mặt phẳng (OAB) tại O,
lấy hai điểm C và D về hai phía của O, sao cho


ACB
= 90
0
và
ADB đều.Tính thể tích và diện tích toàn phần của tứ diện
ABCD
b) Cho (d
1
):








tz
ty
tx
1
;(d
2
) :
x t
y 1 2t
z 3t
 



 





1)Lập phương trình mặt phẳng() chứa (d
1
) và song song với d
2

2) Tìm M (d
2
) sao cho khoảng cách từ M đến (d
1
) bằng
khoảng cách từ M đến trục z’Oz
Câu V:1)Tìm hạng tử chính giữa của khai triển (
x
+
4
1
2. x
)
n

biết rằng ba hạng tử đầu tiên có ba hệ số là các số hạng
liên tiếp của cấp số cộng.
2) Tính phần thực và phần ảo của số phức :

24
3 i
1
2
 


 
 
 

Gv: Cao Đức Đệ

10

Đề 10:(2009)
Câu I : Cho hàm số y =x
4
mx
2
+m 1 (1) ( m là tham số )
a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m=8
b) Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại 4
điểm phân biệt và hoành đọ 4 điểm đó lập thành cấp số cộng
Câu II: a) Giải bpt:
x 2x 1 x
1 1
2 2
log (4 4) log (2 3.2 )


  
b) Cho pt :2(cos
4
x + sin
4
x) + cos4x + 2sin2x  m = 0. Xác
đònh m để pt có ít nhất một nghiệm thuộc 0;
2


Câu III: a)Giải pt:
x 4

+
x 4

=2x12+2
2
x 16


b) Tìm số nguyên dương n sao cho :

1 n 1 2 n 2 3 n 3
n n n
C 3 2.C 3 3.C 3
  
  
…+ n
n

n
C
= 256
c) Tính tích phân : I =
3
2
3
2
x 3x 2 .dx
 


Câu IV :1) Trong mặt phẳng (P) cho hình thang cân ABCD có đáy
AB và CD ngoại tiếp đường tròn (O) tâm O, bán kính R.
Trên đường thẳng (d) vuông góc mặt phẳng (P) tại O . Lấy
điểm S sao cho OS=2R . Giả sử CD=4AB. Tính diện tích
toàn phần và thể tích của hình chóp S.ABCD
2) Trong không gian cho mp(P) : 2xy+3z3n =0
và đường thẳng (d) :

x my z 1 0
2x 4z m 1 0
   
   
. Xác đònh m , n để
đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (P)
Câu V :a) CMR   ABC có 3 góc nhọn :
SinA + SinB + SinC + tgA + tgB + tgC > 2 
b) Giải bất phương trình : 4x
2

+3.
x
3
+x.
x
3
< x
2
.
x
3
+2x+6
c)Tính tích phân J =


2
0
sin xdx

Gv: Cao Đức Đệ

11

Đề 11:(2009)
Câu I : Cho hàm số y =
 

2
x 2x m
x 2

(1) ( m là tham số )
a) Xác đònh m để hàm số (1) nghòch biến trên [1;0]
b) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m=1
c) Tìm a để pt sau có nghiệm:
   
    
2 2
1 1 t 1 1 t
9 (a 2).3 2a 1 0

Câu II: a) Giải pt: Sinx.Sin2x + Cos
2
x =Sin4x.Sin5x+Cos
2
4x
b) Giải hệ phương trình :






2 2
x y 13
+ =
y x 6
3x 5y = 28

Câu III: a)Giải bpt: x
2


2
x + 2x +8
 4  2x
b) Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số :
y = ( 3 x) 1x
2
 .Trên đoạn [


6
/
0
2Sin3xdx; 3]
c) Cho tgA.tgB =3, tgB.tgC =6. Chứng minh rằng tam giác
có một góc bằng 45
0
Câu IV :1)Trong không gian cho mp(P) : xy+z+3=0 và hai điểm
A(1;3;2) ,B(5;7;12) .
a) Tìm tọa độ A
/
đối xứng với A qua mặt phẳng (P) .
b) Giả sử M chạy trên (P) tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức
MA + MB
2). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
có AB=a,AD=2a; SA(ABCD) và SA = 3a. Xác đònh tâm
và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính
thể tích khối cầu đó.
Câu V :a) Tính tích phân: I =
 

ln3
x
3
x
0
e .dx
e 1



b) Chứng minh rằng : 1+
4
2008
C +
8
2008
C +… +
2008
2008
C =2
2006
+2
1003

Gv: Cao Đức Đệ

12

Đề 12:(2009)
Câu I :Cho hàm số y=

1
3
x
3
+mx
2
2x2m
1
3
(1) (m là tham số)
a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m=
1
2

b) Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trò của hàm
số (1) đi qua gốc tọa độ
Câu II: a) Giải pt: 4Sin2x4Cosx Sinx= 0 với x[;3]
b) Giải hệ phương trình:

  


 


4 2
x 4 y 3 0
log x log y 0

Câu III: a) Giải phương trình :

2
x 2x
7 .5
=7
b) Tính tích phân : I =


/ 3
2
0
x.cosx
.dx
(1+ Sinx)
; J=


x
0
ln 2
1
dx
e 2

c) Tìm giá trò lớn nhất của M= 3cosA +2(cosB+cosC)

Câu IV:1) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA vuông góc với mp(ABCD) và SA= a. Gọi E là trung
điểm của CD, H là hình chiếu của S lên cạnh BE. Tính thể
tích hình chóp và khoảng cách từ H đến mp(SCD).
2) Trong không gian cho đường thẳng:

()

x 1
2
=

y 2
3
=


z 1
6
và A(1;2;3), B(2;3;1). Lập phương
trình mặt phẳng () qua A,B và () song song với ( ). Từ
đó tính khoảng cách từ ( ) đến mặt phẳng ().
Câu V :a) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm thực :

x
 m
x 1

> m + 1
b) Tính giới hạn sau:
0
lim
x
   
  
1 2x 1 3ln(1 3x)

3x 4 2 x

c) Tìm số phức z biết
z
=1 và
z z
z
z

=1