Bo de ON thi DH 5,6,7,8

Gv: Cao Đức Đệ

5

Đề 5:(2009)
Câu I : Cho hàm số y = x
3
+3x
2
+(m+1).x+4m (1)
a) Với giá trò nào của m thì hàm số (1) nghòch biến trên
khoảng (1;1)
b) Khảo sát hàm số khi m =1
Câu II: a) Giải pt:
 
2
3 3x 2x

 
2
2 3x 2x
=1
b) Giải hệ phương trình :

  




  



2 2
2 2
1
(x y)(1 ) 5
xy
1
(x y )(1 ) 49
x y

Câu III: a) Giải pt: sin
3
x.cos3x+cos
3
x.sin3x = sin
3
4x
b) Giải phương trình : 2
x+1
.5
x
=200
c) Giải pt:
 
 
 
 
 
2
3

2
x x 3
log
2x 4x 5
= x
2
+3x +2
Câu IV :1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao
SO =1 và cạnh đáy bằng 2
6
. Điểm M, N là trung điểm
AC và AB.Tính thể tích hình chóp S.AMN và bán kính hình
cầu nội tiếp hình chóp đó.
2) Cho (d
1
):








tz
ty
tx
1
và (d
2

) :








tz
ty
tx
1
2

a) Chứng minh rằng (d
1
) và (d
2
) chéo nhau , tính d(d
1
;d
2
) =?
b) Tìm A,B lần lượt trên (d
1
), (d
2
) sao cho AB là đoạn
vuông góc chung của (d

1
) và (d
2
) .
Câu V:1) Tính tổng : S =
0
n
C
+
1 2
n n
1 1
C C
2 3
 + …+
n
n
1
C
n 1

,
biết rằng n  N

thỏa điều kiện :
n n 1 n 2
n n n
C C C
 
  =79

2) Tìm hai số thực x, y sao cho z
1
= 9y
2
410x.i
5
và
z
2
=8y
2
+20.i
11
liên hợp với nhau
Gv: Cao Đức Đệ

6

Đề 6:(2009)
Câu I : Cho hàm số y =


2
x 8x
8(x m)
(1)
a) Với giá trò nào của m thì hàm số (1) đồng biến trên
khoảng [1;+)
b) Khảo sát hàm số khi m =1
Câu II: a) Giải bất phương trình:

3
x 2
x
log
5 1

 
 
 


b) Giải pt:
1 sinx
 +
1 sinx
 = 2cosx
Câu III: 1)Cho A(2;1;3) , B(1;5;1), C(3;0;2)
a) Lập phương trình mp(ABC)
b)Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua mp(xOz).Lập phương
trình mặt cầu (S) qua 4 điểm A,B,C,A’ .
2) Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) , đáy ABCD là
hình vuông cạnh a; SA= a
3
. Gọi M,N là trung điểm BC
và CD. Mặt phẳng () qua M, N và song song với SC cắt
SA tại Q,cắt SD tại P, cắt SB tại R .Tính thể tích khối đa
diện ABMNDPQR
Câu IV : a) Tính tích phân : I =
1
2

1
dx
1 x 1 x

  


b) Tìm m để pt : cos2x =m(cosx)
2
.
1 tgx
 có nghiệm trong
đoạn [0;
3

]
Câu V :1)Tìm hệ số của số hạng chứa x
3
trong khai triển
(1x+2x
2
)
n
.Biết:
1
2n
C
+
3 5
2n 2n

C C
 + …+
2n 1
2n
C

=128
2) Giả sử :x
4
+6x
3
+9x
2
+100=(a
1
x
2
+b
1
x+c
1
) (a
2
x
2
+b
2
x+c
2
) .

Xác đònh a
1;
b
1
; c
1
; a
2
; b
2
; c
2
?
3) Cho (P): y
2
=2x và (d) : x2y + 2= 0 . Chứng minh đường
thẳng (d) tiếp xúc với (P). Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi (P), (d) và trục Ox
Gv: Cao Đức Đệ

7

Đề 7:(2009)
Câu I :a)Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số : y=
 

2
x 2x 2
x 1
, (C)

b) Tìm trên (C) điểm M sao cho khoảng cách từ M đến giao
điểm hai tiệm cận là nhỏ nhất.
Câu II: a) Giải pt:


2
cos x.(cosx 1)
cosx sin x
=2(1+sinx)
b) Giải pt : 2(x1)
 
2
x 2x 1
=x
2
2x1
c) Giải bất phương trình : 4
x
2.5
2x
10
x
> 0
Câu III: a) Tính

 

2
3
2 2x

2
x 0
3x 1 e
lim
ln(1 7x )

b) CMR: nếu cotg
A
2
,cotg
B
2
, cotg
C
2
lập thành cấp số cộng thì
cotg
A
2
cotg
C
2
=3 với A,B,C là ba góc của tam giác.
c) Cho x, y> 0 và x+y=1.Tìm GTNN của P = 
 
x y
1 x 1 y

Câu IV :a) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA= x, SB=SC=SD=1,
đáy là hình thoi có cạnh bằng 1 . Chứng minh SA SC và xác

đònh x để hình chóp có thể tích lớn nhất
b) Cho (d) :

2x 2y z 1 0
x 2y 2z 4 0
   
   
và
(S): x
2
+ y
2
+z
2
+4x6y + m=0. Tìm m để đường thẳng (d) cắt
mặt cầu tại hai điểm M,N sao cho khoảng cách giữa hai điểm
đó bằng 9
Câu V : 1) Tính tích phân : I =





/ 4
6 6
x
/ 4
sin x cos x
.dx
6 1

2) Giải hệ phương trình :
x 2y 1 i
3x i.y 2 3i
  


  


Gv: Cao Đức Đệ

8

Đề 8:(2009)
Câu I :a)Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số : y=
2
x x 1
x
 
(C)
b) Xác đònh m để pt :t
4
(m1)t
3
+3t
2
(m1)t +1 = 0 có nghiệm
Câu II: a) Giải pt:



cosx
7 4 3 +


cosx
7 4 3 = 4
b) Giải pt : 8cosx.cos2x.cos4x =
sin6x
sinx

c) Tìm m để bất pt sau :
2
m
log (x 2x m 1)
  
> 0 ,x R
Câu III:a)Cho x,y,z là 3 số dương.
CMR: 3x+2y+4z 
xy 3 yz 5 zx
 
b)Giải hệ phương trình :
2 3
9 3
x 1 2 y 1
3log (9x ) log y 3

   



 



Câu IV : a) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy bằng a.
Cạnh bên tạo với đáy một góc 60
0
. Xác đònh tâm và bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích mặt cầu
và thể tích khối cầu đó ?
b) Cho đ. thẳng d:
 


 


  

x 1 2t
y 3 t
z 2 3t
và điểm A(2;1;5) và B(1;2;3)
Tìm N thuộc (d) sao cho NA
2
+3NB
2
đạt giá trò nhỏ nhất
c) Tính tích phân: I =
5

2
2 2
0
4 x
.dx
(4 x )




Câu V :1) Trên mặt phẳng cho đa giác lồi A
1
A
2
…A
12
.Xét tất cả
các tam giác mà ba đỉnh của nó là các đỉnh của đa giác có
12 cạnh. Hỏi trong số tam giác đó có bao nhiêu tam giác mà
cả ba cạnh của nó đều không phải là cạnh của đa giác.
2) Giải pt sau trên tập số phức : (1i.x)
2
+(3+2.i).x5=0