Bài tập lượng giác tổng hợp

GV: Nguyễn Thị Công Thức: DDT 0936 865 475
Một số bài toán về phơng trình lợng giác
(đại học, cao đẳng 2002 - 2005)
*****************************
Bài tập
1) a. (K
A
- 2002). Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2) của phơng trình:

32cos
2sin21
3sin3cos
sin5 +=






+
+
+ x
x
xx
b. (K
B
-2002). Sin
2
3x - cos
2
4x = sin

2
5x - cos
2
6x
c. (K
D
- 2002) Tìm x thuộc
[ ]
14;0
nghiệm đúng của PT: cos3x - 4cos2x + 3cosx- 4 = 0
2) (TK-2002). Giải PT: a.
x
xg
x
xxSin
2sin8
1
2cot
2
1
2sin5
cos
44
=
+
b. tg
4
x + 1 =
( )
x

xx
4
2
cos
3sin2sin2
c.






+=+
2
.1sincoscos
2
x
tgtgxxxxtgx
d.
x
x
sin
cos8
1
2
=
e. Xác định m để PT: 2(sin
4
x + cos
4

x) + cos4x + 2sin2x + m = 0
có ít nhất 1 nghiệm







2
;0

f. Cho PT:
a
xx
xx
=
+
++
3cos2sin
1cossin2
a) Giải phơng trình khi a =
3
1
b) Tìm a để phơng trình có nghiệm.
3) (K
A
-2003). Giải phơng trình: Cotgx - 1 =
xx
tgx

x
2sin
2
1
sin
1
2cos
2
+
+
4) (TK-2003). Giải PT: a. 3- tgx (tgx + 2sinx) + 6cosx = 0
b. cos2x + cosx(2tg
2
x - 1) = 2
c. cotgx - tgx + 4sin2x =
x2sin
2
d. 3cos4x - 8cos
6
x + 2cos
2
x + 3 = 0
e.
( )
1
1cos2
42
sin2cos32
2
=

x
x
x

f.
)sin1(2
cossin
)1(coscos
2
x
xx
xx
+=
+

g. Cotgx = tgx +
x
x
2sin
4cos2
5) (K
D

-2003). Giải phơng trình: Sin
2
0
2
cos.
42
22
=







x
xtg
x

6) (K
B
-2004). Giải phơng trình: 5sinx - 2 = 3(1- sinx)tg
2
x
7) (K
D
-2004). Giải phơng trình: (2cosx -1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx
8) (TK-2004). Giải phơng trình: a) Sin4x.sin7x = cos3x. cos6x
b)
1cos1sin1 =+ xx

9) (CĐSPHP-2004). Giải PT: Cos






+=






++






+
4
cos
6
cos
3

xxx
10) (CĐSPMGTW-2004). Giải PT: 1+ cosx - cos2x = sinx + sin2x

GV: Nguyễn Thị Công Thức: DDT 0936 865 475
11) (CĐSPHN-2004). Giải PT: sin
3
x + cos
3
x = sinx -cosx
12) (CĐSPBN-2004). Giải PT: 2sin
2
tgxxx
=







2
sin2
4

13) (CĐGT-2004). Giải PT: Cos3x. sin2x - cos4x. sinx =
xx cos13sin
2
1
++
14) (CĐKTKT-2004). Giải PT: Cosx. cos7x = cos3x. cos5x
15) (CĐSPHP-2004). Giải PT:
3
2coscos

2sinsin
=


xx
xx
16) (K
A
-2005). Giải phơng trình: Cos
2
3x. cos2x - cos
2
x = 0
17) (K
B
-2005). Giải phơng trình: 1+ sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
18) (K
D
-2005). Giải phơng trình: cos
4
x + sin
4
x + cos
0
2
3
4
3sin.
4
=

xx
19) (TK -2005). Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; ) của PT:






+=
4
3
cos212cos.3
2
sin4
22

xx
x
20) (TK -2005). Giải các PT: a) 2
0sincos3
4
cos.2
3
=







xxx

b) tg
x
x
xtgx
2
2
cos
12cos
3
2

=

+

c) Sinx. cos2x + cos
2
x(tg
2
x -1) + 2sin
3
x = 0
21) (CĐKT ĐN-2005). Giải PT: Cos
2
x. sin
4
x + cos2x = 2cosx. (sinx+cosx)-1
22) (CĐXD -2005). Giải PT: Cotg
2
x =
x
x
cos1
sin1
+

23) (CĐGTVT-2005) Tìm x thuộc

2
3
;0

thoả mãn PT:
( )
)sin1(2
cossin
1cos.cos
2
x
xx
xx
+=
+

24) (CĐTC-2005). Giải PT: Cos2x + cos
4
x-2 = 0
25) (CĐTH- 2005). Giải PT: Cos2x + cosx(2tg
2
x - 1) = 2
26) (CĐSPTpHCM-2005). Giải PT:
xx 3sin313cos =

27) (CĐKT CThơ-2005). Giải PT: Sin3x + cos2x = 1 + 2sinx. cos2x
28) (CĐSPVL-2005). Giải PT:
xtg
xx
xx
2
4
1
sincos
sincos
22
66
=

+
29) (CĐSPBT-2005). Giải PT: Sin3x + sinx = sin2x. cosx - cos
2
x
30) (CĐCNHN-2005). Giải PT:
26sin.222sin.3
2
= xx
31) (CĐSPHN-2005). Giải PT: cos3x + sin7x = 2sin
2

+
2
5
4
x


- 2cos
2
2
9x
32) (CĐTC - 2005). Giải PT: 1 + sinx + cosx + tgx = 0
33) (CĐSPHN-2005). Cho PT: 4cos
3
x + (m-3)cosx - 1 = cos2x
a) Giải PT với m = 1
b) Tìm m để PT có đúng 4 nghiệm PB









;
2
34) (CĐY TH 2005). Giải PT: tg
2

x + 8cos2x. cotg2x = cotg
2
x
35) (CĐKT ĐN 2005). Giải PT: cos7x + sin8x = cos3x - sin2x
36) (CĐSP QN 2005). Giải PT: 3cosx + 2cos2x - cos3x =2sinx. sin2x - 1
**********************************
37) (CĐSP QB 2005). Giải PT: (2sinx -1)(2cos2x + 2sinx + 1) = 3 - 4cos
2
x
38) (CĐSP QN 2005). Giải PT: Sinx -
xx
3
sincos
4
1
=
GV: NguyÔn ThÞ C«ng Thøc: DDT 0936 865 475