Quan hệ vuông góc và khoảng cách

GV: HĐ
Chuyên đề: Chứng minh đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài tập:
Bài tập 1:
Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông vóc với mp (ABC).
a. CMR: BC (SAB)
b. Gọi AH là đờng cao tam giác SAB. CM: AH SC
Bài tập 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA
(ABCD). Gọi H, I, K lần lợ là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD.
a. CMR: BC (SAB), CD (SAD), BD (SAC)
b. CMR: SC (AHK) và điểm I cũng thuộc mp (AHK)
c. CMR: HK (SAC) từ đó suy ra HK AI.
Bài tập 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có SA = SC, SB = SD.
a. CMR: SO (ABCD)
b. Gọi I, K lần lợt là trung điểm của các cạnh BA, BC. CMR: IK (SBD) và IK
SD.
Bài tập 4:
Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mp (ABC). Gọi H, K lần lợt là các trực
tâm của các tam giác ABC và SBC.
a. CMR: AH, SK và BC đồng quy.
b. CMR: SC (BHK) và HK (SBC)
c. Đờng thẳng KH cắt SA kéo dài tại R. CMR tứ diện SBCR có các cặp cạnh
đối vuông góc.
Bài tập 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD).
Qua A dựng mp () vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lợt tại E, K, H.
a. CMR: AE SB và AH SD
b. CMR: EH // BD từ đó nêu cách dựng thiết diện.
c. Tính diện tích thiết diện khi SA = a

2
.
Bài tập 6:
1
GV: HĐ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông. Tại A và B với AB
= BC = a, AD = 2a. Cạnh SA = 2a và vuông góc với mp (ABCD). Gọi M là 1 điểm
trên cạnh AB với AM = x (0 < x < a) và () là mặt phẳng đi qua M vuông góc với AB.
a. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp (). Thiết diện là hình gì ?
b. Tính diện tích thiết diện theo a và x.
Chuyên đề: chứng minh Hai đờng thẳng vuông góc với nhau.
Bài tập
Bài tập 1:
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Chứng minh các cặp cạnh đối diện của tứ diện
này vuông góc với nhau từng đôi một.
Bài tập 2:
Cho hình chóp SABCD có cạnh SA (ABCD) và đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và D với AD = DC =
2
AB
. Gọi I là trung điểm của AB.
a. CMR: CI SB và DI SC
b. CMR các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.
Bài tập 3:
Cho tứ diện O. ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau.
a. CMR: Tứ diện O.ABC có 3 cặp cạnh vuông góc với nhau.
b. Từ O vẽ OH vuông góc với (ABC) tại H. CMR: H là trực tâm của ABC.
c. CMR:
2222
1111

OCOBOAOH
++=
Bài tập 4:
Cho tứ diện O.ABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau.
a. CMR: ABC là tam giác nhọn.
b. Gọi H là chân đờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh O tới mp (ABC). CMR: H là
trực tâm ABC và H nằm trong ABC.
c. Tính khoảng cách từ điểm O tới mp (ABC) nếu biết OA = a, OB = b, OC = c.
d. CMR bình phơng diện tích ABC bằng tổng bình phơng diện tích các tam
giác OAB, OBC, OCA.
e. Gọi , , lần lợt là các góc hợp bởi các mp (OBC), (OCA), (OAB) với mp
(ABC). CMR: cos
2
+ cos
2
+ cos
2
= 1.
f. CMR: cos
2
AOH + cos
2
BOH + cos
2
COH = 1
chuyên đề : hai mặt phẳng vuông góc
bài tập:
Bài tập 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , góc BAC =60
o

,
SA(ABCD) và SA=a
6
. Chứng minh rằng:
1. mp(SAC) mp(ABCD), mp(SAC) mp(SBD).
2
GV: HĐ
2. mp(SBC) mp(SDC).
Bài tập 2:
Cho tứ diện ABCD có AB (BCD) .Trong tam giác BCD vẽ đờng cao BE và
DF cắt nhau tại O .Trong mặt phẳng (ADC) vẽ DK AC tại K.
a. CMR : mp(SDC) mp(ABE) và mp (ADC) mp (DFK)
b. Gọi H là trực tâm của ACD. CMR: OH mp(ACD)
Bài tập 3:
Trong mp() cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và M là một điểm thuộc đờng
tròn (M A, M B). Trên đờng thẳng vuông góc với () tại A ta lấy điểm S. gọi D, E
lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SM.
1. CMR: mp(SAB) mp(), (SAM) (), (SBM) (SAM)
2. Xác định vị trí của M nằm trên đờng tròn (O) để (SOM) (SAB)
3. CMR: (SDE) (SAB), (SDE) (SBM).
Bài tập 4:
Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc với nhau,
AC = AD = BC = BD = a và CD = 2x. Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AB và CD.
1. CMR: IJ AB; IJ CD.
2. Tính AB và IJ theo a và x.
3. Với giá trị nào của x thì (ABC) (ABD)
Bài tập 5:
Cho tứ diện O.ABC có các cạnh OA = OB = OC = a, AOB = AOC = 60
0
; BOC = 90

0
.
1. Tính độ dài các cạnh còn lại của tứ diện, từ đó suy ra ABC là tam giác
vuông.
2. CMR: OA BC.
3. Gọi I, J lần lợt là trung điểm của OA, BC. CMR: IJ OA, IJ BC.
4. CMR: (ABC) (OBC) và tính độ dài IJ theo a.
Bài tập 6:
Trong mp(P) cho hình vuông ABCD với AB = 2a. Trên mp chứa BC và vuông
góc với (P) lấy điểm E sao cho EBC là tam giác đều, điểm I nằm trên đoạn BC, đặt
BC = x, K là hình chiếu vuông góc của E trên AI, O là trung điểm của AE.
1. Khi I chạy trên BC thì K chạy trên đờng nào ?.
2. Tính độ dài OI theo a và x.
3. Tính x để độ dài OI lớn nhất, nhỏ nhất
chuyên đề : xác định khoảng cách.
Bài tập 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA (ABCD); cho biết
AB = a, BC = b, SA = a. Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các
cặp đờng thẳng:
1. SB và CD; SA và BD
2. SC và BD; SO và AB, SB và AC
Bài tập 2:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách:
1. Từ S tới (ABCD).
2. Giữa AB và (SCD)
3
GV: HĐ
Bài tập 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và cạnh SA vuông góc với
mặt đáy. Hãy xác định đoạn vuông góc chung của AB và SC, SC và BD.

Bài tập 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Các cạnh bên bằng
a
3
.
1. Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)
2. Gọi () là mp đi qua A và vuông góc với SC. Hãy xác định thiết diện của
hình chóp cắt bởi ().
3. Tính diện tích của thiết diện.
Bài tập 5:
Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAD cạnh a nằm trong 2 mp vuông góc
với nhau. Tính khoảng cách:
1. Giữa hai đờng thẳng AD và SB.
2. Giữa hai đờng thẳng SA và BD.
Bài tập 6:
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD BC, AD = a
và khoảng cách từ D tới BC là a. Gọi H là trung điểm của BC, J là trung điểm của AH.
1. CMR: BC (ADH) và DH = a.
2. CMR: DI (ABC)
3. Dựng và tính đoạn vuông góc chung của hai đờng thẳng AD và BC.
Bài tập 7:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' với các kích thớc AB = a, BC = b, CC' = c.
Tính khoảng cách:
a. Từ các đỉnh B, C, D, A
'
, B
'
, D
'
tới đờng thẳng AC

'
b. Từ các đỉnh C, A
'
tới mp (ABC
'
D
'
)
c. Từ đỉnh A
'
tới (AB
'
D
'
)
d. Giữa hai mp song song: (AB
'
D
'
) và (BC
'
D)
e. Giữa hai đờng thẳng chéo nhau: AD
'
và DC
'
*********************Hết*********************

4
GV: H§

5
GV: H§
SC


6