Đề thi HSG môn Toán tỉnh Bình Thuận 10-11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP TỈNH
BÌNH THUẬN Năm học 2010 -2011
Môn : TOÁN – Lớp 9
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 150 phút
( Đề thi này có 01 trang) ( không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : (4 điểm)
1/ Hiệu các bình phương của hai số nguyên dương là 169. Tìm hai số đó.
2/ Cho một số gồm ba chữ số mà chữ số cuối lớn hơn chữ số đầu. Nếu viết chữ số cuối
lên trước chữ số đầu ta được một số mới lớn hơn số đã cho là 765. Tìm số đã cho.
Bài 2: (4 điểm)
1/ Không sử dụng máy tính cầm tay hãy tính : S=
)
17
19
1) (
3
19
1)(
2
19
1)(191(
)
19
17
1) (
3
17
1)(
2
17
1)(171(

++++
++++
.
2/ Giải hệ phương trình:



=++
++=++
2011201020102010
222
3zyx
zxyzxyzyx
Bài 3: (4 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức :
1
34
2
+
+
=
x
x
A
Bài 4 ( 6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy M, vẽ đường tròn (O) đường kính
MC. Đường tròn (O) cắt đường thẳng BM và cạnh BC lần lượt tại D và F, đường thẳng
AD cắt (O) tại E. Chứng minh:
1/ Ba đường thẳng BA, FM và CD đồng quy
2/ M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADF.

3/ CA là tia phân giác góc ECB
Bài 5: (2 điểm)
Cho hình vuông ABCD, đường tròn đường kính BC và đường tròn tâm D bán kính CD
cắt nhau tại điểm thứ hai là M, CM cắt AB tại E. Tính số đo góc AEC.
…………………… Hết…………………
( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………………………….
Phòng thi: …………………… Số báo danh: …………………………