Tinh tong mot so day so theo quy luat

Các bài toán liên quan dáy số theo quy luật
-dãy phân số
Tính tổng của một số dãy số đặc biệt
Bài 1:
Cho N =2000 +1999/2 + 1998/3 + 1997/+ +.4/1997+3/1998+2/ 1999+ 1/2000
1/2+ 1/3 + 1/4 +1/5 + +1/1999+1/2000 + 1/2001
Tính :N
Chú ý : Xét tử số sau đó rút gọn tử số với mẫu số
Tử số bằng
TS:(2001-1)/1 + (2001-2)/2 + (2001-3)/3 + +(2001-1999)/1999+ (2001-2000)/2000
TS =2001/1-1/1 + 2001/2-2/2 + 2003-3/3 + 2001 /1999- 1999/1999 +2001/2000-2001/12000
TS =(2001/1 +2001/2 +2001/3 + 2001/1999 +2001/2000) ( 1/1 +2/2 +3/3 +
1999/1999 +2000/2000)
TS =(2001/1 +2001/2 +2001/3 + 2001/1999 +2001/2000) ( 1 +1 +1 + +1+1+1)
2000 số 1
TS = 2001 + 2001 x ( 1/2 + 1/3 + +1/1999 + 1/2000)-2000
TS = 1+2001 x ( 1/2 +1/3 + 1/1999 +1/2000)
TS= 2001 x (1/2 + 1/3 + + 1/1999 +1/2000 + 1/2001)
Vậy N : 2001 x (1/2 + 1/3 + + 1/1999 +1/2000 + 1/2001 )
1/2+ 1/3 + 1/4 +1/5 + +1/1999+1/2000 + 1/2001
N=2001

- Ví dụ 1: Cho A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + + 1/128 + 1/256.
- Tính A:
- Nhận xét : 1/2 =1-1/2;
- 1/4 =1/2-1/4vvvv
- Chuyển thành phép trứ rồi khử
- A= 255/256
- Ví dụ2 : Cho B =1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/ 20 + 1/30+ 1/9900+
1/10100.
- Tính B

- B =100/101
- 1/2005+ 2/2005+3/2005 +4/2005+ + 2004/2005+2005/2005
- Tử số=(1+2+3+4+ 2004+2005)
- 1003x2005
2005
A= 1003
- Ví Dụ2:
- 1/2005+ 2/2005+3/2005 +4/2005+ + 2004/2005
- Tử số = (1+2+3+4+ 2003+2004)= 1002x2005
- 1002x2005
- 2005
- =1002
-
Bài 1: Cho a=1/5+1/10+1/20+1/40+1/80+1/160
Tính A
Bài 2:Cho A = 1/2 + 3/4 + 7/8 + 15 /16 + 31/32 + 63/64.
Tính A.
Bài 3: Cho B = 1/3 + 1/12 + 1/20+ 1/90 + 1/110.
Tính B.
Bài 4: Cho M = 3/ 10 + 3/40 + 3/88 + 3/154
Tính M
-Dãy số tự nhiên
-Xác định số số hạng của dãy số cách đều
SSh=(số cuối số đầu ) : khỏang cách +1
-Điền số còn thiếu trong dãy số
-Xác định xem số đã cho có thuộc dãy số không
-Tìm số hạng thứ n
-Tính tổng của dãy số cách đều
S= (số cặp x giá trị 1 cặp)
Dạng 1: Điền số còn thiếu

-Xác định quy luật
-Dựa vào quy luật tìm số cần điền
Một số quy luật thờng gặp:
*1;4;9;16 ( bằng số thứ tự nhân với chính nó)
*Dãy số cách đều ( Dãy số tự nhiên ,dãy số chẵn ,dãy số,dãy số lẻ dãy số cách
nhau 3,4,5vvv đơn vị).
*1;2;3;5;8;13 ( Tổng của 2 số liền trớc bằng số đứng liền sau.Kể từ số thứ 3)
*
Xác định xem số đã cho có thuộc dãy số không
- Xác định đợc quy luật sau dó dựa vào quy luật xác định xem số có thuộc quy
luật đó không rồi kết luận .
-Tìm số thứ n của dãy số : Chú ý dạng này cần đa về biêu thức tổng quát liên quan
đến số thứ tự để tính.
-Số thứ nhất = 1
-Số thứ 2 = 2
-Vây số thứ n = n
-Tính tổng của dãy số
-Dạng này thờng có trong dãy số cách đều vì vậy nên tìm cách ghép thành các cặp
bằng nhau sau đó chuyển thành phép nhân. ( Chú ý dạng này có thể yêu cầu tính
tổng của n số hạng vì vậy phải tìm số hạng cuối và đầu theo quy luật nh đã
nêu ở trên)
Một số quy luật của dãy số cách đều
-0;1;2;3;4 dãy số tự nhiên liên tiếp.
Số thứ n = n-1
-0;2;4;6 dãy số chẵn.
Số thứ n =( n-1) x 2
-1;3;5;7 Dãy số lẻ.
Số thứ n = n x 2-1
-1;2;3;5;8 vv
Ta có : 3=1 +2

5= 3+2
8 = 5+3
13=8+5
Tổng 2 số trớc bằng số đứng sau kể từ số thứ 3.
*1;4;9;16;25 v v
Ta có:
1=1x1
4=2x2
9=3x3
Số đó bằng số thứ tự nhân với chính nó.
-Số thứ 100 là :100x100=10000
Số thứ n = n x n
*1;4;7;10;13 vvv Dạng này thờng có các yêu cầu:
- Tính tổng của 50 số đầu.(Tím số đầu ,số cuối và ghép cặp;tìm số cặp ;giá trị 1 cặp
rồi chuyển thành phép nhân)
-Cho các số và xem số đó có thuộc dãy đó không.
Ta có : 1:3 =0 d1
4:3=1d1
7:3 =2 d1
Các số chia cho 3 có số d là 1
Đem số yêu cầu chia nếu cùng giống thì kết luận có thuộc dãy số không.
-Tìm số thứ n của dãy số.
-Cách tìm các số dựa váo số thứ tự
Ta có :
1=(1-1)x3+1
4=(2-1)x3 +1
7= (3-1)x3 +1
10 = (4-1)x3 +1
Ta có số đó bằng số thứ tự trừ 1 nhân 3 cộng 1.
Số thứ 100 của dãy số là

(100 -1) x 3 +1= 298
Số thứ n = ( n-1) x 3 +1
+ Ví dụ : Cho các số 1;4;7;10;
a.Số 2221;2234 có thuộc dãy số đó không ?
b.Số thứ 134 ,số thứ 205 là số nào ?
c.Tính tổng của 50 số đầu của dãy số.
Bài giải
a.Ta có : 1:3 =0 d1
4:3=1d1
7:3 =2 d1
Các số thuộc dãy số chia cho 3 d 1
2221: 3=740 d1 vậy số 2221thuộc dãy số.
-2234:3=778 không thuộc dãy số.
B: Xác định số thứ n
số đứng thứ1:1=(1-1)x3+1
số đứng thứ2: 4=(2-1)x3 +1
số đứng thứ 3:7= (3-1)x3 +1
số đứng thứ 4:10 = (4-1)x3 +1
Ta có số đó bằng số thứ tự trừ 1 nhân 3 cộng 1.
Số thứ 134 là (134-1)x3 +1
Số thứ 205 là :(205-1)x3+1
c.Tính tổng của 50 số đầu
Ta có : số thứ 50 là: (50-1)x3 +1= 148
1;4;7;10;13 145;148.
Ghép thành các cặp (1+148)+(4+145)+
Số cặp là 50:2=25 (cặp)
Mỗi cặp có giá trị là 149
Vậy tổng trên là :149x 25= 3725
Bài vận dụng:
Bài 1: Cho các số : 1;6;11;16;21;26; 111;116;121;126 Tính tổng của

dãy số trên.
Bài 2 : Cho các số 1;4;7;11;
a.Tính tổng của 100 số hạng đầu của dãy số.
b. Trong c¸c sè 661;6000.Cã sè nµo thuécd·y sè trªn kh«ng ?
c.Sè h¹ng thø 222 lµ sè nµo?
Bµi 3: 16;21;26; 501;506.
a;TÝnh tæng cña d·y sè trªn.
b.Sè thø 86 lµ sè nµo?