ĐẬP BÊ TÔNG VÀ BÊ TÔNG CỐT THÉP - CHƯƠNG 3 ĐẬP VÒM

!"#$%&'&($)*+%,! &/

113
Ch"ơng 3. Đập vòm
/
Biên soạn: PGS.TS Phạm Ngọc Quý

0.1 Phân loại và điều kiện xây dựng/
I. Đặc điểm của đập vòm
Đập vòm là một loại đập, trên mặt bằng có dạng vòm. Trên các mặt cắt nằm ngang, đập
là những vòng vòm, chân tựa vào bờ, vì vậy các tải trọng hJớng ngang đJợc truyền tới bờ
toàn bộ hay một phần (hình 3 - 1).

!"#$%&'. Sơ đồ đập vòm
Đập vòm có những đặc điểm sau:
1. Đập vòm có khối lJợng vật liệu nhỏ và giá thành thấp, nếu điều kiện cho phép xây
dựng.
Đập vòm là kết cấu siêu tĩnh chịu nén, nên chiều dày nhỏ. Chiều dày đáy đập so với
đập bê tông trọng lực cùng chiều cao, nhỏ hơn 2 á 4 lần, có trJờng hợp tới 4á8 lần. Ví dụ
đập vòm Ladzanuan xây dựng năm 1960 (hình 3 - 2) cao 67m chiều dày đáy 13m, đập
Vaint (ý) xây dựng năm 1960 (hình 3 - 3) cao 266m; chiều dày ở đỉnh 3,9m, ở đáy 23m,
khối lJợng bê tông chỉ bằng 18% so với đập bê tông trọng lực. Đập Tolla (Pháp) xây dựng
năm 1961 (hình 3 - 4), cao 88m; chiều dày đập từ 1,5m dến 2,3m.

!"#$%$&()$Đập vòm Ladzanuan (Liên xô cũ)
127
18
1
3
3
63,0

0,0
5
A
13
6
0,0
18
4
12
67
65,8
4,5
63,0
2a
C
A
A
C
B - B A - AC - C
A A
BB
!"#$%&'&($)*+%,! &/

114
!"#$%&$%. Đập vòm Vaint (ý) !"#$%&$*. Đập vòm Tolla (Pháp)
2. áp lực thấm tác dụng lên đập vòm nhỏ, do đập mỏng, nhJng Gradien thấm lớn. Vì
vậy cần chú ý xử lý điều bất lợi này.
3. Đập vòm phát huy đJợc khả năng làm việc của bê tông. ứng suất nén trong đập vòm
khoảng 50 á 70 kG/cm
2

.
4. Sự thay đổi nhiệt độ, sự co ngót của bê tông đều làm tăng ứng suất kéo trong thân
đập vòm. Vì vậy khi xây dựng đập vòm, ngJời ta thJờng chừa lại các khe thẳng đứng, chờ
khi nhiệt độ ngoài trời hạ thấp mới lấp kín khe, tạo thành đập vòm liền khối.
5. Yêu cầu về địa chất khá cao để giữ ổn định. Điều kiện địa hình ảnh hJởng rõ nét đến
việc lựa chọn đập vòm.
6. Đập vòm là một trong những loại đập làm việc đảm bảo an toàn. Động đất cũng gây
ra tác động nguy hiểm, nhJng đập vòm có khả năng chịu đựng tốt lực động đất.
II. Phân loại đập vòm
1!/2#'./-#34+/*5)/678%,/9:3/-;$/9<=/
H/e
o
=
/>/
- Đập vòm mỏng khi b < 0,2.
- Đập vòm trọng lực khi b = 0,2 á 0,35.
- Đập trọng lực - vòm khi b = 0,35 á 0,65.
trong đó: e
0
- Chiều dày chân vòm.
H - chiều cao vòm.
?!/2#'./-#34+/-$./9<=/@/>/
- Đập vòm thấp: khi H < 25(m).
- Đập vòm trung bình : khi 25
Ê
H < 75 (m).
- Đập vòm cao khi H 75 (m).
0!/2#'./-#A/9B/C5&/D3E-/>/
725,5
9

8
1
2
3
2
8
4
5
5
6
7
A
725,5
722,5
A - A
463,9
463,9
a)
b)
L=128
7
3
2
8
8
,
0
2,43
2,0
!"#$%&'&($)*+%,! &/

115
- Đập vòm dâng chắn nJớc
- Đập vòm tràn nJớc.
Đập vòm Ladzanuan (hình 3 - 2) có 3 khoang tràn nJớc trên đỉnh và hai lỗ xả đáy.
ThJờng lJu lJợng đơn vị tràn qua đập vòm chọn là: q = 5
á
20m
3
/s.m.
F!/2#'./D<6/C3E+/(G)/*H%,/>/
- Đập vòm đá xây (với chiều cao thấp)
- Đập vòm bê tông
- Đập vòm bê tông cốt thép.
I!/2#'./#J%#/*K%,/&L6/-M6/9N%,/O#J%#/0/P/IQ/>/
!"#$%&+. Các dạng mặt cắt đập vòm
- Đập có mặt thJợng lJu thẳng (3 - 5.b1)
- Đập vòm uốn cong một chiều (3- 5.b2; b3)
- Đập vòm cong hai chiều (hình 3 - 5b4; b5; b6)
R!/2#'./&L6/ST%,/>/
Đập có bán kính ngoài và góc ở tâm không đổi (hình 3 - 6): bán kính ngoài ở các mặt
cắt ngang khác nhau là nhJ nhau, mặt thJợng lJu đập là mặt trụ tròn thẳng đứng, loại này
đơn giản, dễ thi công. Khi mặt cắt ngang sông dạng U, nếu dùng loại này thì bán kính mặt
cắt trong và góc ở tâm không thay đổi nhiều giữa các mặt cắt ngang khác nhau.
Khi mặt cắt ngang sông càng xuống đáy càng thu hẹp nếu giữ tâm vòm không đổi thì
góc trung tâm sẽ khá nhỏ không kinh tế. Trong trJờng hợp này nên dùng loại có tâm và bán
kính ngoài không đổi, còn tâm và bán kính trong thay đổi từ trên xuống dJới (hình 3 - 7).
Đập vòm có góc trung tâm không đổi (hình 3 - 7). Trong trJờng hợp này tâm và bán
kính sẽ thay đổi theo cao trình đập. Loại này dùng với địa hình lòng sông có dạng chữ V
hoặc hình thang. ở hai bờ có kết hợp với các đoạn đập trọng lực.

$
$
7654321
a
O
O
r
R
O
8
a)b)
A

!"#$%&'&($)*+%,! &/

116
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$

!"#$%&$,. §Ëp vßm cã b¸n kÝnh ngoµi vµ gãc ë t©m kh«ng ®æi.

$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
!"#$%&$ §Ëp vßm cã gãc t©m kh«ng ®æi .
2
a
=
1
3
3
°
3
4
'
1806.52
12.55

12.19
10.68
140
160
120
10.88
12.00100
80
6.5340
609.00
205.00
I-I
05.00
I
I
I
I
I
I
II-II
Ro
9
0
8
18
2
16,72
17
1
20

2,3
110
12
11
8
0
1
0
0
6
0
4
0
2
0
16
2
a
=150°
O


=
5
0
,
9
4
r
2

=
5
9
,
2
4
r
1
3
4
13
14
2
0
4
0
8
0
6
0
1
0
0
!"#$%&'&($)*+%,! &/

117
!"#$%&$.) Đập vòm có góc ở tâm và bán kính thay đổi

Đập vòm có góc ở tâm và bán kính thay đổi (hình 3 - 8). Loại này thích ứng với mọi
loại mặt cắt lòng sông, dễ đạt đJợc mặt cắt kinh tế.
U!/2#'./C3V%/WA6/DX3/%4%/SY/>/
- Chân vòm ngàm với nền.
- Chân vòm có khớp nối theo đJờng chu vi (hình 3-5b7).
- Đập vòm gồm các dỉa có 3 khớp (hình 3-5b8).
III. Điều kiện xây dựng đập vòm
Khi xây dựng đập vòm đòi hỏi có những điều kiện sau:
1!/Z34+/W3E%/9[$/#J%#//
Điều kiện địa hình ảnh hJởng rất lớn đến hình dạng đập vòm, bố trí công trình và chiều
dày đập cũng nhJ khối lJợng vật liệu xây dựng đập.
Điều kiện địa hình của tuyến xây dựng đJợc đặc trJng bằng tỷ số n =
H
L
; n: gọi là hệ
số tuyến, L: là chiều dài đỉnh đập; H: là chiều cao đập. Hệ số tuyến ảnh hJởng quyết định
đến tỷ số
b
= e
0
/H, tức là ảnh hJởng đến chiều dày của đập. Theo kinh nghiệm, nếu n < 2
và lòng khe tam giác có thể chọn vòm có dạng tròn với chiều dày không đổi hoặc dày hơn
cục bộ ở chân vòm (khi đó bán kính phải lấy nhỏ nhất và góc ở tim phải là góc cho phép lớn
nhất theo điều kiện đảm bảo cho đập tựa đJợc chắc chắn); nếu hệ số tuyến n > 1,5
á
0,2
(tuyến xây dựng hẹp) thì có thể xây dựng đJợc đập vòm; nếu n > 3,5
á
4,0 thì xây dựng đập
vòm không kinh tế. Tuy nhiên hiện nay đã có những đập vòm đJợc xây dựng với n=7á11,0.

5.00
17.61
18.56
18.75
16.54
15.00
10.58
13.02
7.46
5.00
180
160
140
120
100
40
20
80
60
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180

0
60
100
140
180
4
5
6
7
6
9
!"#$%&'&($)*+%,! &/

118
$ !"#$%&/. Những điều kiện địa hình khi xây dựng đập vòm
Ngoài ra hình dạng mặt cắt tại tuyến xây dựng cũng ảnh hJởng đến điều kiện xây dựng
và làm việc của đập. Nếu mặt cắt tuyến xây dựng hình chữ U (3 - 9a), chiều dài cong của
vòm ở đỉnh và ở đáy đập gần bằng nhau, do đó thJờng xây loại đập vòm còn có bán kính
vòm không đổi, chiều dày của loại này lớn. Nếu mặt cắt có dạng hình thang (hình 3 - 9b)
hoặc hình tam giác (hình 3 - 9c) loại đập vòm có bán kính vòm thay đổi, còn góc tâm không
thể thay đổi. Mặt cắt tuyến xây dựng thích hợp nhất là chữ V (hình 3 - 9c), vì tuy áp lực
thuỷ tĩnh ở gần đáy lớn, nhJng nhịp vòm lại nhỏ, do đó đập có thể làm mỏng. Nói chung
trong xây dựng đập vòm yêu cầu có mặt cắt tuyến sông đối xứng, không có chỗ lồi lõm lớn.
Nếu không thoả mãn điều kiện trên thì các phần gần hai bờ 1 - 2 và 3 - 4 có thể xây thành
khối trọng lực, phần 2 - 3 làm đập vòm (hình 3 - 9d,e). Còn trJờng hợp (3 - 9f) xây hai loại
đập vòm 1- 2 - 3 - 4 - 5 và 3 - 4 - 6 làm việc độc lập nhau.
?!/Z34+/W3E%/9[$/-#\6/
TrJớc năm 1960, ngJời ta chỉ quan tâm đến ứng suất trong đập vòm. Năm 1959 đập
vòm Malpasset (Pháp) cao 66m bị vỡ. Sau nhiều năm khảo sát thực địa, nghiên cứu lý luận
và thực tiễn, các nhà khoa học đã chỉ ra:

1.Vùng đá núi vai trái có cấu tạo phân lớp song song với hJớng lực tác dụng từ đập tới
(còn vai phải đập tác dụng vuông góc với các lớp đá) vì vậy các lực đẩy của đập tới bờ
không đJợc phân đều mà tập trung vào một dải hẹp.
2. Lớp chịu lực nén ép lớn, chặt lại và hệ số thấm bị giảm hàng chục lần, dẫn đến thoát
nJớc kém và tăng áp lực thấm.
3. Chân đập có cấu tạo đoạn tầng.
Ba lý do trên chính chính là nguyên nhân làm cho vai trái đập bị trJợt và đập bị vỡ sau
khi dâng nJớc lên mức cao nhất. Sự cố đập vòm Malpasset đã buộc ngJời ta phải quan tâm
đến ổn định của đập và tình hình địa chất ở chân và vai đập vòm.
3
d)
g)
6
b)
c)
a)
5
f)
1
4
2
e)
1
2
3
!"#$%&'&($)*+%,! &/

119
Tuyến xây dựng đập vòm phải có hai bờ đá đủ cJờng độ, chịu đJợc tải trọng truyền tới,
đá có hình toàn khối, không bị biến dạng lớn và không bị nJớc xâm thực. Yêu cầu về nền

tại đáy đập không chặt chẽ nhJ nền đập bê tông trọng lực, vì tải trọng chủ yếu truyền đến
hai bờ, song cũng phải đủ cJờng độ, thoát nJớc và không bị mất ổn định thấm.
Trong khảo sát địa chất cần tiến hành khoan, đào thậm chí phải đào đJờng hầm ngang
để khảo sát, phán đoán khả năng mất ổn định, phạm vi mất ổn định, mặt trJợt có thể xảy ra.
Xác định rõ thế nằm và phân bố của các lớp đá. Xác định các hệ số kháng cắt f, C theo mẫu
có kích thJớc tuỳ thuộc vào số lJợng và độ lớn của các vết nứt trong đá. Đánh giá an toàn
ổn định kháng trJợt. Trên cơ sở tài liệu khảo sát địa chất để đánh giá điều kiện địa chất xây
dựng đập vòm.
Trong thực tế các yêu cầu địa chất khó đạt đJợc hoàn toàn, vì vậy phải có các biện
pháp gia cố:
- Đào, khoan đJờng hầm ngang xuyên qua vết nứt và đổ bê tông truyền lực.
- Khoan phụt vữa bê tông lấp các vết nứt hoặc tạo màng chống thấm.
- Đào các hố đáy vết nứt, đổ bê tông tạo nên các chốt nút bê tông nhằm ngăn các mảng
đá, đoạn tầng, tạo nên chỉnh thể.
- Đào, dọn sạch vết nứt và đổ đầy bê tông thay thế.
- Làm tJờng áp vách đá có thép néo dự ứng lực.
- Tạo rãnh, chân khay cắm vào phần đá tốt.v.v
Tuỳ tình hình địa chất cụ thể để chọn và áp dụng một hay nhiều giải pháp nhằm đảm
bảo đá hai bờ và ở đáy đập trở thành chỉnh thể đủ cJờng độ và ổn định.
0!/ZL-/93]&/6#3/-^%,/
Trong quá trình ngJng kết, nhiệt độ bê tông ban đầu tăng lên, sau đó giảm dần, các
khoanh vòm bị co rút lại, trong thân đập sẽ phát sinh ứng xuất kéo. Do đó khi thi công
không đổ bê tông thành các khoanh vòm theo chiều ngang mà thi công đập vòm thành
nhiều trụ đứng từ đáy lên đỉnh đập. Khi bê tông đã nguội, thể tích đã ổn định, lúc đó mới
nối các khe giữa các trụ đứng thành đập vòm liền khối. Trong quá trình thi công các trụ độc
lập nhau không có tác dụng vòm, do đó không chịu đJợc tải trọng. Vì vậy nếu đập dâng
nJớc là đập vòm thì không thể tranh thủ tích nJớc trong hồ chứa trJớc khi xây dựng đập
xong hoàn toàn đJợc.
/
/

/
/
/
/
!"#$%&'&($)*+%,! &/

120

3.2 Ph"ơng pháp xác định các thông số cơ bản của
đập vòm
I. Xác định bán kính và góc ở tâm của vòm

Theo kinh nghiệm tính toán, góc tâm nằm trong phạm vi 2
0
a
= 150
á
180
0
thì khối
lJợng vật liệu xây dựng đập nhỏ nhất, và thJờng lấy trong khoảng 125á140
0
. Theo Bu-xi-
nét ảnh hJởng truyền lực của chân vòm vào bờ nằm trong phạm vi góc 30
0
, do đó không nên
giảm góc tâm nhiều quá. Góc tâm ở các vòm tại đáy đập có khi chọn trong khoảng 70
á
90
0

.
Nếu căn cứ vào các độ cao khác nhau của thân đập để chọn góc tâm và bán kính vòm thích
đáng thì có thể cải thiện đJợc trạng thái ứng xuất trong thân đập, giảm đJợc chiều dày của
đập, do đó thJờng chia ra:
1. Đập có bán kính ngoài không đổi và góc tâm không đổi có mặt thJợng lJu thẳng
đứng, mặt hạ lJu dốc (hình 3 - 6).
Tâm của vòm tròn ở các cao trình khác nhau đều cùng nằm trên một đJờng thẳng. Vì
bán kính ngoài không đổi nên bán kính trong của vòm càng xuống gần đáy đập càng giảm
dần.
2. Đập có góc tâm không đổi và bán kính vòm không đổi. Loại đập này bảo đảm chọn
đJợc góc tâm 2
0
a
lớn cho tất cả các khoanh vòm theo chiều đứng của đập (hình 3-7).
3. Đập có góc tâm thay đổi và bán kính thay đổi thJờng đJợc xây dựng ở các tuyến có
mặt cắt chữ V và có trạng thái ứng xuất tốt tránh đJợc các khuyết điểm của các loại đập trên
(hình 3 - 8).
4. Đập vòm cong hai chiều, trên bình diện là vòm cong, mặt khác mặt cắt dọc cũng có
dạng cong theo cung tròn hoặc theo dạng Pa-ra-bôn.
II. Xác định cao trình đỉnh đập
Với đập vòm không tràn, đỉnh đập xác định đủ cao để không cho nJớc tràn qua đỉnh
đập.
Cao trình đỉnh đập Z
đđ
đJợc xác định nhJ xác định cao trình đỉnh đập bê tông lực.
Nghĩa là chọn giá trị lớn trong hai gia trị tính theo công thức (3 - 1), (3 - 2) và cao hơn mực
nJớc lũ kiểm tra:
Z
đđ
= MNDBT + h

s
+
D
h +a (3 - 1)
Z
đđ
= MNLTK + h
s
+
D
h' + a'//////(3 -/2)
trong đó:
MNDBT: là mực nJớc dâng bình thJờng ;
MNLTK: là mực nJớc lũ thiết kế ;
h
s
: Độ cao dềnh lớn nhất của sóng khi gặp mái đập ứng với tốc độ gió lớn nhất thiết kế.
!"#$%&'&($)*+%,! &/

121
h

s
: Độ cao dềnh lớn nhất của sóng khi gặp mái đập ứng với tốc độ gió lớn nhất trung
bình ;
Dh, Dh': Độ dềnh mặt nJớc do gió ứng với tốc độ gió lớn nhất thiết kế, và tốc độ gió lớn
nhất trung bình ;
a, a': Độ cao an toàn.
III. Bề rộng của đập/
Bề rộng của đập đJợc xác định tuỳ thuộc vào yêu cầu giao thông, thi công, quản lý,

khai thác, sửa chữa, du lịch, chiều cao đập, cấu tạo đỉnh đập.
Nếu làm đJờng giao thông thì theo yêu cầu cấp đJờng, còn lại có thể chọn từ 5 - 10(m)
bằng cách mở rộng đỉnh vòm hợp lý (do chiều dày của đỉnh vòm thJờng nhỏ).
IV. Chiều dày thân đập : e
o
/
Trong thiết kế sơ bộ chọn chiều dày thân đập e
0
có thể đJợc xác định nhờ quan hệ giữa
b
=
H
e
0
với n =
H
L
(hình 3 - 10).
Chọn n, hay từ chiều cao đập (H), chiều dài đỉnh đập (L) tính ra hệ số tuyến n. Tra
quan hệ b với n (hình 3 - 10) trong phạm vi giữa hai đJờng giới hạn ta có b, từ đó e
o
= b.H.
!"#$%$&$'0) Quan hệ
b
=
H
e
0
với n =
H

L

I: ĐJờng cong trong bình: II: ĐJờng cong giới hạn trên: III: ĐJờng cong giới hạn dJới


/
/
41
69
61
64
59
18
7
36
32
17
28
20
20
35
16
01
0,10
8
1
2
855
2
34

3
49
12
40
30
53
58
20
43
65
59
56
42
47
44
46
31
13
0,30
0,20
0,40
20
15
5
51
2
19
21
10
33

67
24
4
38
9
25
6
50
3
26
14
65
546
66
56
48
n=
7
L
H
III
60
63
11
54
37
I
35
39
60

57
61
e
H
b
=
o
29
22
62
II
23
!"#$%&'&($)*+%,! &/

122

0!0/tính toán c"ờng độ đập vòm/
I. Lực tác dụng
1!/á=/CH-/6#+_/6`%#/
Thành phần nằm ngang của áp lực thuỷ tĩnh tác dụng theo hJớng đJờng kính. Đó là tải
trọng chủ yếu phải xét đến khi tính toán đập vòm. Nếu mặt thJợng lJu xiên thì xét đến
thành phần thẳng đứng của áp lực thuỷ tĩnh tác dụng lên phần tJờng công xôn.
?!/2ab%,/C7c%,/Sd%/6#G%
Đập vòm có tiết diện mỏng, trọng lJợng bản thân nhỏ, nhất là đối với những đập vòm
mỏng, sự ổn định của công trình do điều kiện truyền lực vào hai bờ quyết định. Vì vậy khi
tính toán không kể đến trọng lJợng bản thân đập. Riêng đối với đập vòm trọng lực vì trọng
lJợng bản thân lớn nên phải xét đến khi tính toán.
0!/
á
=/CH-/6#\&

Đối với đập vòm mỏng và đập vòm thông thJờng chiều rộng đáy đập bé nên áp lực
thấm tác dụng lên công trình nhỏ không cần xét đến trong tính toán.
F!/eH-/*./%#3E6/9B/6#$)/9f3/
Đập vòm là một kết cấu siêu tĩnh, tiết diện mỏng, do đó khi có sự thay đổi nhiệt độ bên
ngoài và co giãn của bê tông trong quá trình thi công đều phát sinh ứng xuất nhiệt trong
thân đập. Vì vậy khi tính toán đập vòm cần phải xét đến lực do nhiệt độ thay đổi gây ra.
123$4567"8$#9:$:#24$;<"#$5=$>?3$@A$"#<B4$CD$4#=E$CF<G$
- Sự thay đổi nhiệt độ khi nối khe và nhiệt độ bình quân từng mùa. Trong thi công khi
nhiệt độ bê tông trong các trụ đứng đạt đến trị số ổn định, thì bắt đầu nối các khe giữa các
trụ đứng. Sau đó nhiệt độ trong thân đập sẽ biến đổi tuỳ theo sự thay đổi có tính chất chu kỳ
của nJớc phía thJợng lJu và nhiệt độ khí trời phía hạ lJu.
ả
nh hJởng đó trong từng mùa có
tác dụng sâu vào trong thân đập tới 3 á 6(m) gây ra biến dạng co giãn của bê tông và vì đập
gắn chặt vào hai bờ nên trong thân đập sẽ phát sinh ứng xuất nén hoặc kéo.
ThJờng nối khe đập khi nhiệt độ của các trụ bê tông thân đập đạt đến nhiệt độ bình
quân năm (đôi khi nối khe khi nhiệt độ bê tông các trụ đứng đạt đến nhiệt độ bình quân thấp
nhất trong năm). Nếu lấy nhiệt độ khi nối khe làm chuẩn thì khi nhiệt độ bên ngoài tăng, bê
tông thân đập sẽ giãn nở, đỉnh vòm sẽ chuyển vị về phía thJợng lJu và khi nhiệt độ bên
ngoài hạ thấp, sẽ tJơng đJơng với tác dụng của áp lực thuỷ tĩnh về phía hạ lJu; mặt thJợng
lJu đập sẽ bị kéo không có lợi cho trạng thái ứng suất trong thân đập.
Khi thiết kế sơ bộ, sự tăng và hạ nhiệt độ lớn nhất tại các cao trình của thân đập so với
nhiệt độ khi nối khe có thể tính theo công thức kinh nghiệm sau:

C)(
2,44e
5757
t
0

0
+
=
(3 - 3)
trong đó: e - Chiều dày thân đập tính theo mét;
!"#$%&'&($)*+%,! &/

123
Nếu nhiệt độ thay đổi không đều, mặt thJợng lJu là t
1
và mặt hạ lJu là t
2
, thì khi tính
toán ta xem biến đổi nhiệt độ từ t
1
đến t
2
trong thân đập theo đJờng thẳng và lúc ấy Dt tính
bằng độ chênh lệch nhiệt độ khi nối khe với trị số trung bình
2
tt
t
21
tb
+
= ở giữa trục vòm.
Theo kinh nghiệm thì trị số Dt trong trJờng hợp này vẫn có thể tính theo công thức (3 - 3).
- Sự thay đổi nhiệt độ khi nối khe và nhiệt độ bình quân ngày, tuần.
ả
nh hJởng của sự

thay đổi này chỉ tác dụng sâu vào thân đập khoảng 0,3 ~ 0,6m do đó không cần xét đến.
I!/eH-/9B%,/9\6
Khi phJơng tác dụng của lực động đất song song với trục đập (tức thẳng góc với dòng
chảy) sẽ gây cho đập vòm mất ổn định, vì trJờng hợp này nửa vòm chịu lực nén và nửa vòm
còn lại chịu lực kéo. NhJ vậy khi tính toán đập vòm chỉ xét hai loại lực: áp lực nJớc phía
thJợng lJu (và hạ lJu nếu có) và lực do nhiệt độ thay đổi so với khi khe nối gây ra. Trong
trJờng hợp đập vòm trọng lực tính thêm trọng lJợng bản thân.
II. Phân tích ổn định của đập vòm
ổn định của đập vòm chủ yêú dựa vào sự chống đỡ của khối chân vòm. Cần kiểm tra
ổn định ở những nơi xung yếu bao gồm cả kiểm tra ổn định cục bộ và toàn khối.
1!/2g%#/6.h%/f%/9[%#/-i-/SB/-#G%/Dj&/
=H$IJ4$45694$4K"#$4A2":
Mặt trJợt tính toán thJờng là khe nứt, đoạn tầng. Vì vậy muốn chọn mặt trJợt tính toán
hợp lý cần nắm vững tình hình nứt nẻ, đoạn tầng ví dụ nhJ (hình 3 - 11), tuy cùng có khe
nứt, nhJng khe nứt 1 ảnh hJởng đến ổn định trJợt. TrJờng hợp chân vòm không có nứt nẻ
(nền đá tốt) nhJ (hình 3 - 12) cần phán đoán mặt trJợt chân vòm nhJ sau: gọi R là hợp lực
chân vòm, từ A vẽ AE song song với mép nền hạ lJu, AB song song với phJơng của R, AC
thẳng góc với R. NhJ vậy lực đẩy theo phJơng AC là không có. ĐJờng OA nối A đến tâm
vòm, AD song song với trục đối xứng của đập. Theo lý thuyết thì khả năng mặt trJợt nằm
trong phạm vi (AC, AE). NhJng thực tế, không thể xảy ra mặt trJợt ở vùng giữa AC và AO.
Vì vậy phạm vi trJợt chỉ xảy ra trong khu thu hẹp giữa AO và AE.







!"#$%&'')$Khe nứt và ảnh hJởng
ổn định trJợt

!"#$%&'()$Khả năng
mặt trJợt chân vòm$
!"#$%&'%)$Khả năng mặt trJợt và
khe nứt
$$
1. Khả năng mặt trJợt; 2. Khe nứt

1
2
O
C
R
A
E
B
D
1
2
!"#$%&'&($)*+%,! &/

124
TrJờng hợp chân vòm có đoạn tầng hay khe nứt bất lợi trJờng hợp thì rất có nhiều khả
năng phát sinh mặt trJợt theo hJớng bất lợi đó (hình 3 - 13).
LH$MK"#$4A2"$F"$CN"#$45694$3#O"$PQR$
Để tính toán ổn định trJợt chân vòm, cần thực hiện các bJớc sau:
- Chia đập thành các lớp vòm để xem xét. ở một lớp vòm nhất định (hình 3- 14), gọi H
là lực hJớng trục, còn S là lực cắt do tác dụng của áp lực nJớc lên vòm.
- Giả thiết mặt trJợt: gọi a là góc mà mặt trJợt tạo ra so với phJơng của lực hJớng trục
H.
Gọi V và N là các thành phần lực theo phJơng song song và thẳng góc với mặt trJợt, ta

có:

ỵ
ý
ỹ
-=
+=
ScosHsinN
SsinHcosV
(3 - 4)
!"#$%$&$'*) Sơ đồ tính ổn định chân vòm
Nếu lòng sông có độ dốc so với phJơng thẳng đứng một góc y, vì vòm còn chịu tác
dụng của trọng lJợng bản thân G
1
và áp lực nJớc thấm W
th
. NhJ vậy thành phần lực song
song và thẳng góc với mặt nền đJợc tính nhJ sau:

ỵ
ý
ỹ
-y+y=
y-y=
th
1
WsinGcosNP
cosGsinNQ
(3 - 5)
Sự ổn định của vòm đJợc xét theo công thức:

K
c
= =
y
+
y
+
V
secl.cf.sinGPf
221

=
V
secl.cf.sinGf)WsinGcosN(
221th1
y
+
y
+
-
y
+
y
(3- 6)
trong đó:
G
2
siny.f
2
- lực ma sát do trọng lJợng khối đá đỡ tựa ở chân vòm sinh ra.

V
y
Q
H
a
Q
P
P
N
G
V
N
!"#$%&'&($)*+%,! &/

125
f
1
- hệ

số ma sát của mặt trJợt.
c.lsecy - lực cố kết chống cắt xén ở mặt trJợt.
l - chiều dài mặt trJợt.
Khi tính toán ta có thể giả thiết nhiều mặt trJợt để xác định hệ số an toàn K
c
. Hệ số an
toàn nhỏ nhất K
c
min
> [K] đJợc quy định theo quy phạm.
?!/kl6/f%/9[%#/6a7c6/6.5%/W#:3/

=H$S#T$"U"8$VTE$5=$45694$4#WA$:#6X"8$@Q"8$3#TE$
Mặt trJợt xuất hiện theo các hJớng khe nứt về phía hạ lJu (hình 3 - 15)
Hệ số an toàn chống trJợt K
c
xét theo công thức sau:
K
c
=
n
1
nn
n
t
P
f.G
ồ
ồ

hoặc: (3 - 7)
K
c
=
n
n
1
nn
n
1
nn
n

1
P
A.Cf.G
ồ
ồ+ồ

trong đó:
G
n
f
n
, C
n
A
n
- Lực chống trJợt do ma sát và cố kết của từng bộ phận tác dụng lên mặt
trJợt.
ồ
n
1
n
P
- Tổng lực gây trJợt.
!"#$%$&'+) Tính toán ổn định trJợt mặt vòm
a
o
c
g
i
j

b
df
hkm
!"#$%&'&($)*+%,! &/

126
LH$IY4$F"$CN"#$@A$LN$VA=E$Z[="#$\$RD4$L]"$L7$
TrJờng hợp này xảy ra khi địa chất ở một bờ xấu hơn bờ bên kia, làm cho đập biến
dạng, xem nhJ bị xoay quanh vị trí đỡ tỳ ở bờ đá cứng.
Ta có công thức: K
c
=
t
n
c
n
M
M
ồ
ồ
(3 - 8)
trong đó:
ồM
c
n
và ồM
t
n
- tổng các mômen chống trJợt và gây trJợt xét với các điểm đỡ tỳ.
Trong các trJờng hợp trên, nếu không thoả mãn yêu cầu, cần có biện pháp xử lý để

đảm bảo an toàn.
III. Các phWơng pháp tính toán cWờng độ đập vòm
1^$"#<_[$:#6X"8$:#2:$4K"#$4A2"$367"8$CD$C`:$PQRG$
- PhJơng pháp ống tròn thành mỏng.
- PhJơng pháp vòm đơn thuần (vòm phẳng).
- PhJơng pháp rầm - vòm.
- PhJơng pháp lý thuyết vỏ mỏng với việc sử dụng lý thuyết sai phân và phần tử
hữu hạn.
1!/"#78%,/=#h=/:%,/6aj%/6#5%#/&m%,>/
Theo phJơng pháp này vòm đJợc xem nhJ một phần của ống tròn, chịu tác dụng của
áp lực nJớc rồi dùng công thức đơn giản của ống thành mỏng để tính toán. Việc xem xét
nhJ trên là quá đơn giản, đo đó tất nhiên chJa phản ánh đúng điều kiện thực tế. Tuy hệ số
an toàn phải lấy lớn, song có thể vẫn dẫn đến chJa thoả mãn yêu cầu làm việc ở một số vị
trí trong vòm đồng thời lại tốn kém vật liệu, tất nhiên phJơng pháp này chỉ dùng cho những
đập vòm thấp. Khi vòm có chiều dày không đổi, góc ở tâm cố định thì mức ổn định có phần
khả dĩ hơn. PhJơng pháp này có thể dùng sơ bộ Jớc định chiều dày vòm lúc ban đầu khi
thiết kế sơ bộ.
Xét một vòm có chiều dày e, chiều cao là một đơn vị (1m) bán kính ngoài r
n
, bán kính
trong r
t
, bán kính trung bình r
o
, góc ở tâm 2
à
0
. Vòm đối xứng chịu áp lực nJớc phân bố đều
P (hình 3 - 16).
NhJ vậy, nếu xét cho đJờng trung tâm của vòm (tJơng ứng với bán kính r

o
), thì áp lực
nJớc p' biến đổi tJơng ứng có thể biểu thị theo công thức:
P' = p
t
n
r
r
(3 - 9)
Tải trọng tác dụng R (hình 3 - 16) đJợc xác định bằng cách lấy tích phân ds = r
o
da cho
toàn bộ cung vòm, ta có:
!"#$%&'&($)*+%,! &/

127
R = 2
ũ
a
0
0
p'cosads = 2p'r
0
ũ
a
0
0
cosada = 2p'r
0
sina

0
= 2pr
n
sina
0
(3 - 10)
$
$
!"#$%&',. Sơ đồ tính toán ứng suất đập vòm theo phJơng pháp ống tròn thành mỏng.
Gọi N là phản lực ở chân vòm, từ tam giác lực (hình 3 - 16) ta suy ra:
R = 2Nsin
a
0


(3 - 11)
Kết hợp công thức (3 - 10) và (3 - 11), ta có:
N = pr
n
(3 - 12)
NhJ vậy ứng suất trong tiết diện vòm là:

e
pr
F
N
n
==s (3 - 13)
Nói khác đi chiều dày vòm tính theo công thức:
e =

onn
n
sin][
pl
][
pr
ass
=
(3 - 14)
trong đó:
[
s
]
n
- ứng suất nén cho phép của bê tông thân đập, thJờng lấy khoảng 10
á
20 kg/cm
2

(càng tính cho các vòm dJới sâu, trị số này lấy càng nhỏ) ;
l - Chiều dài của một nửa nhịp vòm (tính với mép ngoài).
Cũng từ công thức (3 - 14) ta sẽ tính đJợc thể tích của vòm
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
a
p

= Re2.
180
V
0
và xác
định đJợc vòm có thể tích nhỏ nhất khi 2a
0
= 133
0
34'. Trong thực tế góc này thJờng bằng
110
0
á 120
0
. Nếu góc trung tâm lớn hơn thì việc bố trí gặp khó khăn và thJờng phải đào
nhiều đá ở hai bờ, mặt khác tính ổn định cũng kém.
/
ll

e

a
o
d
d
d
a
r
r
r

a
o
9
0

-a
o
9
0

-a
o
P=g.
h
N
R
N
N
R
9
0

-a
o
9
0

-a
o
t

o
n
a










!"#$%&'&($)*+%,! &/

128
?!/"#78%,/=#h=/Dj&/98%/6#+n%/
=H$M567"8$#9:$4F"8$Z[24G$
Phân chia đập theo các mặt cắt nằm ngang thành các vòm đơn, xem nhJ chịu tác dụng
của ngoại lực (chủ yếu là áp lực nJớc và thay đổi nhiệt độ bên ngoài) một cách độc lập với
nhau.
Hình (3 - 17) là sơ đồ để tính toán cho một vòng vòm. Vì vòm có chiều dày không
đổi, nên mômen quán tính J không đổi, góc ở tâm là 2a
0
.
Trong hệ vòm cơ bản này, tại điểm 0 của thành cứng tuyệt đối gọi mômen X
1
=
M
e

, lực hJớng trục X
2
= N
e
và lực cắt X
3
= V
e
. Vì vòm chịu lực đối xứng nên X
3
= V
e
= 0.
!"#$%$&$'-) Sơ đồ tính toán theo vòm đơn thuần.
Theo cơ học kết cấu, ta có:

ù
ỵ
ù
ý
ỹ
=D+d+d
=D+d+d
0XX
0XX
p2222211
p1122111
(3 - 15)
trong đó:/
d

11
; d
12
= d
21
; d
22
- Các chuyển vị theo hJớng ẩn lực, do X
1
= 1 và X
2
= 1 gây ra trong
hệ cơ bản.
D
1p
; D
2p
- Các chuyển vị theo hJớng ẩn lực, do ngoại lực gây ra trong hệ cơ bản.
TrJờng hợp hệ ẩn lực trên đặt ở tâm đàn hồi, trị số y
o
(khoảng cách từ chân vòm đến
tâm đàn hồi) đJợc xác định nhJ sau:

ũũ
-
==d=d
S
0
0
S

0
2112
ds
EJ
'yy
EJ
yds
= 0 (3 - 16)
Vì môđuyn đàn hồi E của vật liệu và mômen quán tính J không đổi nên:
y
d
a

o

r
l
l
x
d
d
y
y'
f
y
y
0
1
X =N
2 e

e
X=M
2 e
X =N
O
X =V = 0
z e
a
a
o
o
!"#$%&'&($)*+%,! &/

129

ũ
ũ
=
s
o
s
o
o
ds
ds'y
y
(3 - 17)
Từ hình (3 - 17), ta có: y' = r
0
cosa - r

0
cosa
0
= r
0
(cosa - cosa
o
)
ds = r
0
d
a

Nên công thức (3 - 17) tính ra đJợc:
y
o
= r
0

ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
a-
a
a

o
o
o
cos
sin
(3 - 18)
Từ phJơng trình (2- 15),trong trJờng hợp này, ta có:
X
1
= M
e
=
11
p1
d
D
-
(3 - 19)
X
2
= N
e
=
22
p2
d
D
- (3 - 20)
Từ dạng tổng quát của lý thuyết cơ học kết cấu:

ũũ
+=d
S
O
S
O
kiki
ik
ds
EF
NN
ds
EJ
MM
(3 - 21)
trong đó: M
i
, M
k
, N
i
và N
k
- mômen uốn, lực dọc trục lần lJợt do X
i
= 1; X
k
= 1 gây ra trên
hệ cơ bản.
TrJờng hợp bài toán đang xét có: M

1
= 1; M
2
= 1; y = y; N
1
= N
2
= 1; cosa = cos a,
ta đJợc kết quả:
////
ù
ù
ù
ù
ỵ
ù
ù
ù
ù
ý
ỹ
a
+=d
a
+=D
=d=D
ũũ
ũũ
ũũ
ds

EJ
cos
EJ
dsy
ds
EF
cosN
ds
EJ
y.M
EJ
ds
;ds
EJ
M
s
o
s
o
22
22
s
o
s
o
oo
p2
s
o
s

o
11
o
p1
/// (3 - 22)
Từ các phJơng trình (3 - 19); (3 - 20); (3 - 21), suy ra:
!"#$%&'&($)*+%,! &/

130
M
e
=
l
sin
2
dsM
ds
dsM
o
o
s
o
o
s
o
s
o
o
a
a

-=
ũ
ũ
ũ
(3 - 23)
N
e
=
l
sin
k
sinv
k12
dscosNydsM
J
F
dscosdsy
J
F
dscosNydsM
J
F
o
5
o
32
4
s
o
o

s
o
o
s
o
s
o
22
s
o
s
o
oo
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
a
+
a
a+
=
a+
a+
ũũ
ũũ

ũũ
(3 - 24)
trong đó:
k
4
=
0
o
2
oo
sin2
sin
2
1
a
a
+a+a
k
5
= ;sin
2
1
oo
2
a+a
l = r
o
sina
o
(chiều dài nửa nhịp vòm).

v =
l
e
(chiều dày tJơng đối của vòm)
Mômen M và lực dọc N sinh ra tại mặt cắt bất kỳ của vòm tính theo công thức:
M = M
0
+ M
e
+ N
e
y (3 - 25)
N = N
0
+ N
e
.y (3 - 26)
ứng suất tại mép biên của mặt cắt tính theo công thức:

W
M
F
N
=s
(3 - 27)
trong đó: F - tiết diện mặt cắt tính toán (F = e) ;
W - môđuyn chống uốn (W = )
6
e
2

;
M
o
, N
o
- mômen, lực dọc do ngoại lực gây ra ở hệ lực cơ bản ;
e - chiều dày vòm.
LH$M567"8$#9:$PQR$3#N[$4T<$3a=$"6b3G$
Vòm chịu tải trọng phân bố đều của nJớc p =
g
h (h - chiều sâu nJớc ở mặt vòm tính
toán,
g
- trọng lJợng riêng của nJớc).
!"#$%&'&($)*+%,! &/

131
Trong trJờng hợp này ta có N
o
= pr
n
và M
o
= 0 (vì phJơng của áp lực nJớc đi qua tâm
vòm).
Từ các công thức (3 - 23); (3 - 24) ta dễ dàng xác định đJợc M
e
= 0 và N
e
= A

g
h, với:
A =
1)
sin
k
sinv
k12
(
sinr.r2
o
5
o
32
4
ono
a
+
a
a

NhJ vậy mômen M và lực dọc trục N ở mặt cắt bất kỳ, tính đJợc:
M = N
e
.y (3 - 28)
N = N
e
cosa + N
o
(3 - 29)

Trong tính toán cần chú ý: trị số y trong công thức lấy giá trị dJơng trong khoảng từ
chân vòm đến tâm đàn hồi, giá trị âm từ tâm đàn hồi đến đỉnh vòm:
Trong hình (3 - 17) ta tính đJợc:
y
1
= f - y
o
= r
o
(1 - cos
a
o
) - r
o
( )cos
sin
o
0
o
a-
a
a

và: y
o
= r
o
( )cos
sin
o

o
o
a-
a
a

Mômen tại chân vòm M
cv
(với y = + y
o
)
M
cv
= N
e
.y
o
= Aghy
o

Mômen tại đỉnh vòm M
đv
(với y = - y
1
)
M
đv
= - N
e
.y

1
= -
cv
0
1
M
y
y

Lực dọc trục tại chân vòm N
cv
(khi a = a
o
): N
cv
= (r
n
+ Acosa
o
) gh
Lực dọc trục tại đỉnh vòm N
đv
(khi a = 0): N
đv
= (r
n
+A) gh
ứng suất pháp
s
tại biên (thJợng hạ lJu) mặt cắt chân vòm:

s
cv
=
2
cvcvcvcv
e
M6
e
N
W
M
F
N
=
(3 - 30)
Trong công thức dấu âm ứng với ứng suất ở mép biên thJợng lJu, còn dấu dJơng ứng
cho mép biên hạ lJu.
Để tiện lợi cho việc tính toán, N.Kêlen đã đJa ra công thức biến đổi:
s
cv
= ghs' (3 - 31)
!"#$%&'&($)*+%,! &/

132
trong đó: s' - ứng suất dẫn suất: tức là tJơng ứng khi p = gh = 1. Tác giả đJa ra hai đồ thị ở
hình (3 - 18) dùng để tra trị số dẫn suất này cho điểm chân vòm phía hạ lJu s'
h
, còn hình (3
- 19) cho điểm chân vòm phía thJợng lJu
s

'
t
.
Từ biểu đồ hình (3 - 19) ta thấy luôn luôn có ứng suất nén ở chân vòm phía hạ lJu và
tăng khi góc
a
o
và độ dày vòm e giảm.
ở biểu đồ hình (3 - 20), nhận thấy ứng suất kéo ở chân vòm phía thJợng lJu xuất hiện
khi a
o
< 82
0
và trị số của nó tăng lên khi góc a
o
giảm và chiều dày vòm tăng.
Để tránh ứng suất kéo ở mép thJợng lJu, theo kinh nghiệm thJờng chọn 2a
0
140
0
.
ứng suất tại mặt cắt đỉnh đập s
đv
s
đv
=
2
vdvd
e
M6

e
N
(3 - 32)
ở đây dấu dJơng tJơng ứng cho mép thJợng lJu, còn dấu âm cho mép hạ lJu; Rõ ràng
khác với chân vòm, ở đỉnh vòm mép thJợng lJu luôn có ứng suất nén, còn mép phía hạ lJu
có thể phát sinh ứng suất kéo. Điều này cần chú ý xử lý để thiết kế vòm cho hợp lý.
!"#$%&$'.) Biểu đồ tính ứng suất pháp s'
h
tại chân vòm phía hạ lJu
do áp lực nJớc p = 1 gây ra.
70
0,30,05
5
6
7
0,10,150,250,2
85
l
=
0,350,4
90
e
80
75
10
8
9
12
14
16

20
18
45
60
65
50
55
o
a
40
30
25
35
h
s'
!"#$%&'&($)*+%,! &/

133
!"#$%&'/) Biểu đồ tính ứng suất pháp
s
'
t
tại chân vòm phía thJợng lJu
do áp lực nJớc p=1 gây ra.
3H$MK"#$4A2"$c"8$;[Y4$@A$"#<B4$CD$8OE$5=G$
Trong đập vòm, khi nhiệt thay đổi sẽ gây ra một ứng suất đáng kể. Vì vậy cần phải xét
đến khi thiết kế đập vòm. Thông thJờng thì nhiệt độ bên ngoài hạ thấp, trong đập phát sinh
ứng suất kéo lớn. Vì thế khi thi công đập, ngJời ta để chừa các khe, chọn thời kỳ nhiệt độ
bên ngoài thấp, lúc đó lấp khe để khắc phục một phần hiện tJợng bất lợi này.
Trong tính toán, thJờng xét các trJờng hợp sau:

- Khi có sự thay đổi đều của nhiệt độ so với nhiệt độ thời ký lấp các khe.
- Khi có sự thay đổi nhiệt độ không đều ở mặt thJợng hạ lJu đập.
3'H$S#<$"#<B4$CD$4#=E$CF<$C_[)$
Vẫn dùng sơ đồ (hình 3 - 17) để xét, song biến dạng trong vòm là do nhiệt gây ra chứ
không phải tải trọng ngoài. Vì vậy N
o
= 0 ; M
o
= 0. NhJ vậy tại tâm đàn hồi chỉ còn lực dọc
N
et
gây ra do thay đổi nhiệt độ.
Khi tính toán ta dựa vào điều kiện tỷ số giữa lực dọc N
et
và N
e
do áp lực nJớc phân bố
đều gây ra bằng tỷ số biến dạng tJơng ứng của đoạn vòm ds do nhiệt độ gây ra Dds
t
và do
áp lực nJớc gây ra Dds
n
.

n
t
e
et
ds
ds

N
N
D
D
= (3 - 33)
Vì Dds
n
=
ds
EF
N
o
và Dds
t
= atds với a là hệ số giãn nở nhiệt (bê tông a = 0,00001).
-1
-4
-5
-3
-2
0,20,10,3
50
0,4
45
55
65
60
9
4
1

0
2
3
5
6
8
7
80
75
70
90
85
a
o
14
10
11
13
12
t
s'
15
16
e
l
=
!"#$%&'&($)*+%,! &/

134
Mặt khác nhJ ta đã biết N

o
=
g
hr
n
, N
e
= A
g
h và F = e nên từ công thức (3 - 33) suy ra
đJợc: N
et
= AE
a
t
r
e
n

(3 - 34)
Trị số t dJơng khi nhiệt độ bên ngoài lớn hơn nhiệt độ khi lấp khe và âm khi ngJợc lại.
Biết trị số N
et
, ta xác định đJợc mômen và lực dọc trục tại mặt cắt bất kỳ của vòm theo
công thức:

ỵ
ý
ỹ
a=

=
cos.NN
.yN M
ett
ett
(3 - 35)
Ta có thể xác định đJợc ứng suất biên ở mặt cắt chân vòm theo công thức bài toán nén
lệch tâm:

e
cos.N
oet
cv,t
a
=s



2
oet
e
y.N6
(3 - 36)
Dấu dJơng thuộc về biên thJợng lJu. Ta thấy khi nhiệt độ bên ngoài lớn hơn nhiệt độ
lấp khe (t > 0) thì chân đập phía thJợng lJu phát sinh ứng suất nén, còn ngJợc lại sinh kéo.
Điều này cho thấy khi nhiệt độ bên ngoài hạ hơn nhiệt độ lấp khe thì ở cả hai biên mặt cắt
chân đập sẽ sinh ứng suất kéo. Đó là điều bất lợi. Vì vậy cần chú ý chọn thời điểm lấp khe
cho thích hợp.
3(H$$dA$3#]"#$>B3#$"#<B4$CDG$
TrJờng hợp có thay đổi nhiệt độ, nhJng ở một phía có nhiệt độ t

1
và phía kia là t
2
. Để
tính toán trong trJờng hợp này trJớc hết ta cần xét sự thay đổi nhiệt độ t thay đổi đều từ
nhiệt độ lấp khe tới nhiệt độ trung bình t
tb
= 0,5(t
1
+ t
2
) theo cách đã nêu trên. Sau đó xét
đến sự chênh lệch nhiệt độ
D
t = t
1
- t
2
.
Do sự khác nhau về nhiệt độ này mà biến dạng ở hai phía biên của phân tố vòm ds so
với trục giữa (hình 3 - 20) đJợc tính theo công thức:
ds
2
t
2
ds
D
a
=
D

ứng suất tại biên của phân tố tính đJợc theo định luật Hook:
tE
2
1
E
ds
2
ds
t
Da=
D
=s
D
(3 - 37)
Mômen do Dt gây ra:
M
D
t
=
Da=Da=
s
D
.l.v.E
2
1
teE
12
1
e

3
2
.
2
e
.
2
222
t
t (3 - 38)
Phía có nhiệt độ cao t
1
sinh ứng suất nén, còn phía có nhiệt độ thấp t
2
phát sinh ứng
suất kéo.
!"#$%&'&($)*+%,! &/

135
!"#$%$e(0. Sơ đồ tính toán vòm do chênh lệch nhiệt độ.
Bảng (3 - 1) dJới đây cho thấy tình hình và tổ hợp ứng suất tại một số điểm của mặt cắt
vòm do áp lực nJớc và thay đổi nhiệt độ gây ra. Trong bảng dấu dJơng biểu thị ứng suất
nén, dấu có (*) thể hiện có thể đổi dấu, còn dấu âm chỉ ứng suất kéo.
Bảng 3-1.
Chân vòm Đỉnh vòm
Dạng tải trọng
Mặt
thJợng
lJu
Mặt hạ

lJu
Mặt
thJợng
lJu
Mặt hạ
lJu
- áp lực nJớc phân bố đều
+* + + +*
- Nhiệt độ bên ngoài tăng so với nhiệt độ nối khe + - - +
- Nhiệt độ bên ngoài giảm so với nhiệt độ nối khe - + + -
- Nhiệt độ thJợng lJu lớn hơn ở hạ lJu + - + -
- Nhiệt độ hạ lJu lớn hơn ở thJợng lJu - + - +
/
0!/"#78%,/=#h=/*n&/P/oj&>/(Bài toán không gian)
PhJơng pháp vòm ngang đơn thuần chỉ xét từng vòm riêng đJợc cắt theo mặt ngang.
Thực tế đập vòm là kết cấu không gian, nghĩa là ngoài hJớng ngang, đập vòm còn làm việc
theo phJơng thẳng đứng, các phJơng pháp dầm - vòm kể đến thực tế này gồm có:
- PhJơng pháp vòm - dầm đỉnh.
- PhJơng pháp nhiều vòm - nhiều dầm.
=H$f#6X"8$:#2:$PQR$&$@gR$Ch"#G$
(Hình 3 -21): mặt cắt A - A là sơ đồ của dầm ở đỉnh. Dầm đJợc phân thành nhiều đoạn,
có chiều cao a tJơng ứng với các lớp vòm nằm ngang của đập. áp lực nJớc tác dụng lên đập
ở các phần tử này lần lJợt là p
1
, p
2
, p
i
p
n

với p
i
= gh
i
a, (h
i
là chiếu sâu của nJớc ở trung
tâm tại phần tử thứ i). Tại phần tử này gọi biến dạng của vòm là f
i
, còn biến dạng của dầm là
e
ds
+
s
D
d
2

D
d
2
s
t
t
t
tb
1
2
D
t

+
s
s
D
t
!"#$%&'&($)*+%,! &/

136
f
r
i
. Nếu gọi áp lực nJớc tại phần tử đó tác dụng lên vòm là p
i
v
và cho dầm là p
r
v
, ta dễ dàng
nhận thấy rằng biến dạng f
i
v
chính do tác dụng của f
i
gây ra, còn biến dạng của dầm f
r
lại do
tất cả các tải trọng p
r
1
, p

r
2
, p
r
n
gây ra. Ta biết rằng p
i
= p
i
v
+ p
i
r
hay p
i
r
= p
i
- p
i
v
. Vì vậy có
thể biểu diễn các biến dạng đó theo các hệ thức sau:
f
i
v
= j(p
i
v
)

f
r
i
= y
i
(p
i
r
, p
r
2
, p
r
n
) = y
i
[(p
1
- p
1
v
), (p
2
- p
2
v
), ,(p
n
- p
n

v
)]
!"#$%$e$('. Sơ đồ phân phân bố tải trọng lên vòm và dầm./
Vì biến dạng ở một điểm không đổi nên, ta có:
f
1
v
= f
1
r
; f
2
v
= f
2
r
, f
i
v
= f
i
r
, f
n
v
= f
n
r
. NhJ vậy có một hệ thống n phJơng trình để xác
định ẩn số p

1
v
, p
2
v
, , p
i
v
, p
v
n
:

ù
ù
ỵ
ù
ù
ý
ỹ
y=j
y=j
y=j
)]pp(), ,pp(), ,pp)(pp[()p(

)]pp(), ,pp(), ,pp)(pp[()p(
)]pp(), ,pp(), ,pp)(pp[()p(
v
nn
v

ii
v
22
v
11n
v
nn
v
nn
v
ii
v
22
v
112
v
22
v
nn
v
ii
v
22
v
111
v
11
(3 - 39)
Công thức để tính biến dạng của rầm có thể tham khảo ở cơ học kết cấu còn trị số biến
dạng của vòm có thể dùng công thức sau:

ỳ
ỳ
ỳ
ỳ
ỳ
ỷ
ự
ờ
ờ
ờ
ờ
ờ
ở
ộ
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
+a
a-
ữ
ứ
ử
ỗ
ố

ổ
a
+a
a-a-ag
==g=j
2
o
2
o
oo
o
oooon
v
n
v
n
v
n
v
nn
r12
e
1
2cos1
2
2sin
Ee
)cos1)(sin(rrh
f)hp(
(3 - 40)

trong đó:
r
n
, r
o
- Bán kính ngoài và bán kính trung bình của vòm.
e - chiều dày vòm.
a
o
- một nửa góc trung tâm vòm.
a
h
i
g
.h
i
A
AA - A
i
g.
h
g
.h
r
v
v
g
.h
g
.h

r
!"#$%&'&($)*+%,! &/

137
!"#$%$e$((. Sơ đồ phân phối tải trọng cho dầm và vòm trên mặt nằm ngang.
LH$f#6X"8$:#2:$"#<_[$@gR$&$"#<_[$PQRG$
PhJơng pháp nhiều vòm - dầm đỉnh chỉ xét một dầm công xôn qua đỉnh vòm nên
không phản ánh đJợc sự phân bố không đều của tải trọng nJớc trên khoanh vòm.
PhJơng pháp nhiều vòm - nhiều dầm là phJơng pháp tính toán đập vòm chính xác hơn.
Đập vòm đJợc chia thành nhiều khoanh vòm có cùng chiều cao và nhiều dầm có cùng chiều
rộng bằng các mặt phẳng ngang và các mặt phẳng đứng theo hJớng đJờng kính. Nếu hình
dạng mặt cắt tuyến đập không thay đổi đột biến thì lấy khoảng cách giữa các khoanh vòm
bằng nhau.
- Nói chung chọn 5
á
7 khoanh vòm và tJờng công xôn (hình 3 - 22) vòm và dầm nên
giao nhau tại bờ đập (trừ dầm qua đỉnh vòm).
- PhJơng pháp tính toán đJợc dùng hiện nay vẫn là phJơng pháp thử tải trọng. Đầu tiên
căn cứ vào kinh nghiệm, tham khảo kết quả tính toán các công trình đã xây dựng mà phân
biểu đồ tải trọng nJớc cho cả hai hệ thống vòm và dầm. Căn cứ vào biểu đồ tải trọng của
vòm và dầm để tính biến dạng tại các điểm chung. Nếu biến dạng tại các điểm chung của
hai hệ thống không bằng nhau thì phân bố tại biểu đồ tải trọng nJớc và việc tính toán lặp lại
nhJ lần đầu, đến khi biến dạng tại các điểm chung bằng nhau (hoặc tính gần bằng nhau).
Sai số cho phép về biến dạng tại các điểm chung của hai hệ thống vào khoảng 5 - 10%. Dựa
vào biểu đồ phân bố tải trọng cuối cùng để tính nội lực và ứng suất trong thân đập.
Căn cứ vào lý luận trên ta có thể tính đJợc các bJớc tính toán của phJơng pháp thử tải
trọng nhJ sau:
- Chọn hệ thống vòm và dầm tính toán.
- Điều chỉnh theo hJớng đJờng kính:
+ Phân biểu đồ tải trọng cho khoanh vòm và dầm.

+ Tính biến vị theo hJớng đJờng kính của khoanh vòm và dầm dJới tác dụng của
tải trọng theo hJớng đJờng kính.
+ So sánh trị số biến vị tại các điểm chung của khoanh vòm và dầm; phân lại biểu
đồ tải trọng.
+ Tiếp tục tính toán đến khi biến vị của điểm chung gần bằng nhau thì dừng.
a) b)
g
.h
v
g
.h
r