Đồ án kết cấu bê tông cốt thép Chương 3

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang


Chương III : TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN ĐÚNG (LỆCH)TÂM

3.1 Cấu kiện chòu nén đúng tâm
3.1.1 Đặc điểm cấu tạo :
a) Tiết diện ngang của cấu kiện :
 Cấu kiện chòu nén đúng tâm khi lực nén N đặt trùng với trọng tâm tiết diện
ngang (tức là trùng với trục dọc). Nhưng trong thực tế rất ít xảy ra trường hợp nén
đúng tâm. Khi
400
1

h
e
o
thì có thể xem như là nén đúng tâm (e
o
: là khoảng cách giữa
lực dọc N và trọng tâm của tiết diện ; h : chiều cao của tiết diện).
 Tiết diện cấu kiện chòu nén đúng tâm thường có dạng hình vuông, chữ nhật,
tròn hay đa giác đều cạnh.
 Diện tích tiết diện ngang của cấu kiện chòu nén đúng tâm có thể xác đònh sơ
bộ theo công thức :
bb
b
R
kN

A


Trong đó : N-lực dọc tính toán ; R
b
-cường độ chòu nén tính toán; 
b
– hệ số điều
kiện làm việc của bê tông.
k-hệ số lấy bằng 0,9-1,1 (thường lấy bằng 1)
Khi chọn kích thước tiết diện phải chú ý đến điều kiện ổn đònh. Độ mảnh  được
giới hạn như sau :
 = l
o
/i  
o
.
Đối với tiết diện chữ nhật mà b là cạnh nhỏ của tiết diện thì :
 = l
o
/b  
ob
.
Trong đó : l
o
-chiều dài tính toán của cấu kiện; được qui đònh theo tiêu chẩn thiết
kế, phụ thuộc vào các trường hợp tính toán, vào dạng kết cấu và tính chất của các
liên kết. Đối với thanh chòu nén có thể gặp các trường hợp sau :
 Có liên kết một đầu ngàm, một đầu tự do : l
o

=2H.
 Hai đầu là khớp : l
o
=H
 Một đầu ngàm, một đầu là khớp : l
o
=0,7H
 Hai đầu đều là ngàm : l
o
=0,5H
i – bán kính quán tính của tiết diện – với cấu kiện chòu nén trung tâm thì phải là
i
min
;

o
,độ mảnh giới hạn, đối cột nhà 
o
=120, 
ob
=31; đối với các cấu kiện khác 
o
=
200, 
ob
= 52.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang

b) Cấu tạo cốt thép :
 Cốt dọc chòu lực có đường kính từ 12 đến 40mm. Khi cạnh tiết diện lớn hơn
20cm nên dùng cốt có đường kính tối thiểu là 16mm.
 Cốt thép thường được bố trí đối xứng với hai trục đối xứng của tiết diện. Hàm
lượng cốt thép được xác đònh như sau : %100
'
A
A
s
t


;  không nên vượt quá 3% và
không được nhỏ hơn 
min
.
 Cốt thép đai có tác dụng giữ ổn đònh cho cốt dọc chòu nén, và giữ vò trí các
cốt dọc khi đổ bêtông. Ngoài ra cốt đai cũng có tác dụng chòu lực cắt. Thông thường
đặt cốt đai theo cấu tạo, chỉ tính khi cấu kiện chòu lực cắt lớn.
 Đường kính cốt đai không dưới 6mm và không bé hơn 0,25 lần đường kính
lớn nhất của cốt dọc chòu nén. Khoảng cách cốt đai không được vượt quá 15 lần đường
kính bé nhất của cốt dọc chòu nén, trong mọi trường hợp khoảng cách giữa các cót đai
không được lớn hơn 500mm và hai lần bề rộng cột. Trong đoạn nối buộc cốt thép,
khoảng cách cốt thép không được vượt quá 10 lần đường kính nhỏ nhất của cốt dọc
chòu nén và 300mm.
4
6
max
doc

đ
mm



min
15
2
500
doc
đ
x
xb
mm
s


min
10
2
300
doc
nt
đ
x
xb
mm
s



3.1.2 Tính toán cấu kiện chòu nén trung tâm :
a) Sơ đồ ứng suất :
Theo kết quả thí ngiệm cho biết, nhờ có lực dính giữa bêtông và cốt thép mà có
thể sử dụng được hết khả năng chòu lực của bêtông và cốt thép. Khi cấu kiện bò
phá hoại trong bêtông đạt đến cường độ chòu nén của bêtông và ứng suất trong
cốt thép đạt đến cường độ chòu nén của cốt thép.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang


b
RscA's
A'
s
Sơ đồ ứng suất
để tính cấu kiện chòu nén
trung tâm
N
Rb
Ab



b) Công thức cơ bản :
Khi tính theo trạng thái giới hạn và kể đến ảnh hưởng của uốn dọc, ta có công thức
cơ bản sau :
N  (

b
R
b
A
b
+ R
sc
A’
s
) (1)
Trong đó :
N – lực dọc do tải trọng tính toán gây ra
A
b
– diện tích làm việc của tiết diện bêtông; khi   3% lấy A
b
=A (toàn bộ tiết
diện ngang của cấu kiện); khi  > 3% lấy A
b
= A – As’.
R
b
– cường độ chòu nén tính toán của bêtông (có kể đến hệ số điều kiện làm việc
của bêtông ). Ví dụ khi đổ bêtông cột theo phương thẳng đứng thì 
b
=0,85.
R
sc
– cường độ chòu nén tính toán của cốt thép.
 - hệ số kể đến ảnh hưởng của uốn dọc làm giảm khả năng chòu lực thực của tiết

diện, phụ thuộc vào độ mảnh của cấu kiện, đưọc tra theo bảng sau :

TD bất kỳ  = l
o
/r 28 35 48 62 76 90 110
TD chữ nhật  = l
o
/b 8 10 14 18 22 26 32
TD tròn  = l
o
/D 7 8,5 12 15,5 19 22,5 28

1 0,98 0,93 0,85 0,77 0,68 0,54

c) Các bài toán :
 Bài toán thiết kế :
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang


 Biết : kích thước tiết diện; l
o
; N; R
b
; R
sc
.
 Tính : A’
s

?

Giải
 Tính độ mảnh  = l
o
/r (hay l
o
/b). Tra bảng sẽ tìm được .
 Tính F
at
:
sc
bbb
s
R
AR
N
A




'
với A
b
= A
 Kiểm tra điều kiện : %3%100.
'
min


A
A
s
t

.
 Nếu 
t
< 
min
: nên giảm kích thước tiết diện
 Nếu 
t
> 3% : nên tăng kích thước tiết diện hoặc tăng mac
bêtông. Nếu không thì phải lấy A
b
= A – A’
s
để tính lại A’
s
. Khi 
t
>
3% phải đặt cốt đai dày hơn qui đònh ở trên.

 Bài toán kiểm tra
 Biết : kích thước tiết diện; l
o
; N; R
b

; R
sc
; A’
s
.
 Yêu cầu : [N] ?
Giải

 Tính độ mảnh  = l
o
/r (hay l
o
/b). Tra bảng sẽ tìm được .
 Tính [N] : [N] = (
b
R
b
A
b
+ R
sc
A’
s
).

d) Các ví dụ :
 Ví dụ 1 :
Một cột BTCT lắp ghép có tiết diện chữ nhật cạnh 200x250mm, chòu nén đúng tâm với
lực nén đầu cột là N = 653KN. Hãy tính toán và bố trí cốt thép cho cột. Biết bêtông
B15, thép dọc AII, cốt đai AI. Cốt lắp ghép có chiều cao tính toán l

o
bằng chiều cao cột
: l
o
= H = 3,6m.
Giải
 Chuẩn bò : R
b
=8,5MPa ; R
sc
=280MPa.
 Tính  :  = l
o
/b = 360/20 = 18. Tra bảng ta được  = 0,85.
 Tính F
at
:
2
3
'
84,1225
280
2502005,81
85,0
10.653
mm
xxx
R
AR
N

A
sc
bb
s








TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang


 Kiểm tra hàm lượng thép : %45,2%100
250200
84,1225
%100
'

xA
A
s
t


Thoả mãn điều kiện : %3%100.

'
min

A
A
s
t

.
 Chọn thép dọc chòu lực là 4Þ20. (F
a
= 1256mm²)

 Ví dụ 2 :
Một cột BTCT đổ tại chổ trong khung nhà cao tầng, có tiết diện chữ nhật cạnh 200x250mm,
chòu nén đúng tâm. Cốt thép dọc đã bố trí là 4Þ25 AII, Bê tông B15, hệ số điều kiện làm
việc của bêtông

b
=0,85 . Hãy tính toán khả năng chòu lực của cột, biết chiều cao cột là
H=5m.
Giải
 Chuẩn bò : R
b
=8,5MPa ; R
sc
=280MPa; A’
s
=1964mm²;
 Tính  :  = l

o
/b = 0,7H/b = 0,7x500/20 = 17,5. Tra bảng ta có  = 0,86.
 Tính [N] :
[N] = (
b
R
b
A
b
+ R
sc
A’
s
) = 0,86(0,85x8,5x200x250 + 280x1964) = 783606,2
N.
3.2 Cấu kiện chòu nén lệch tâm :
3.2.1 Đặc điểm cấu tạo :
a) Tiết diện ngang của cấu kiện :
 Khi N đặt lệch so vơí trọng tâm tiết diện, lúc đó cấu kiện sẽ chòu nén lệch
tâm. Lực N đặt lệch tâm tương đương với lực N đặt đúng tâm và một mômen có giá trò
M=Ne
o1
.
 Cấu kiện chòu nén lệch tâm thường gặp là các cột của khung nhà, thân vòm…
mà trên tiết diện ngang có sự xuất hiện của lực dọc và mômen. Trong cấu kiện chòu
nén, lực cắt ít nguy hiểm hơn so với cấu kiện chòu uốn. Tuy vậy, khi lực cắt lớn, nó
vẫn có thể gây phá hoại trên tiết diện nghiêng và cần phải được tính toán và kiểm tra.
 Đối với cấu kiện chiụ nén lệch tâm, tiết diện ngang thưòng là chữ nhật, chữ I,
chữ T, tiết diện vành khuyên hoặc cột rỗng hai nhánh và chiều cao tiết diện phải song
song với mặt phẳng uốn.

 Nếu là tiết diện chữ nhật thì h/b=1,5 –3.
Trong đó: h – là bội số của 50mm khi h < 800mm.
h – là bội số của 100mm khi h > 800mm.
b – là bội số của 50mm.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang


 Công thức xác đònh diện tích tiết diện ngang của cấu kiện chòu nén lệch tâm
tương tự như cấu kiện chòu nén trung tâm.
bb
b
R
kN
A


k = 1,2 – 1,5 có thể lấy như sau :
 Cột góc : k = 1,4 – 1,5.
 Cột biên : k = 1,3 – 1,4.
 Cột giữa : k = 1,2 – 1,3
 Trong công thức tính độ mảnh  thì phải chọn bán kính quán tính i

hay cạnh h
của tiết diện nằm trong mặt phẳng uốn (mặt phẳng mômen).
 = l
o
/i  
o

h = l
o
/h  o ( tiết diện chữ nhật)
 Thay đổi tiết diện cột trong nhà nhiều tầng : khoảng 4-5 tầng thay đổ tiết
diện một lần, nên giữ mặt cột ngoài nhà được bằng phẳng.
 Có thể giữ nguyên tiết diện, nhưng thay đổi cốt thép.
b) Cấu tạo cốt thép :
 Các yêu cầu về đường kính cũng như cách bố trí cốt thép trong cấu kiện chòu
nén lệch tâm tương tự như trong cấu kiện chòu nén trung tâm.
 Trong cấu kiện chòu nén lệch tâm, thường gọi A’
s
là cốt thép đặt trên cạnh
chòu nén nhiều, A
s
là cốt thép đặt trên cạnh đối diện (chòu nén ít hoặc chòu kéo) hoặc
có thể bố trí đối xứng.
Thép đối xứng (A
s
=A’
s
) Không đối xứng (A
s
A’
s
)
- Khi tiết diện đối xứng và
mômen đổi dấu.
- Không kinh tế, nhưng thuận tiện
cho thi công, không sợ nhầm lẫn
- Khi tiết diện không đối xứng,

mômen không đổi dấu.
- Tiết kiệm thép, nhưng không
tiện thi công. Nếu tiết diện đối
xứng mà đặt thép không đối xứng
sẽ dễ xảy ra nhầm lẫn  nguy
hiểm

 Hàm lượng cốt thép được tính như sau :
%100
o
s
bh
A


;
%100
'
'
o
s
bh
A



 và ’ không được nhỏ hơn 
min
và 
t

=  +’ không nên vượt quá 3%.
Thông thường 
t
= 1% - 1,5%.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang


Cấu kiện chòu nén lệch tâm khi Hàm lượng cốt thép tối thiểu 
min
%
 = l
o
/i < 17 
h
= l
o
/h < 5

17   35 
h
<10

35<   83 
h
24

 > 83 

h
>24

0,05
0,1
0,2
0,25

4
6
max
doc
đ
mm



min
15
2
500
doc
đ
x
xb
mm
s


min

10
2
300
doc
nt
đ
x
xb
mm
s


h 500
b 400


1
3
1 2 1
2
4
4
500 < h 800 800 < h 1200
 
h 600
1
2
4
4
1

33
3
3
b>400
600<h 1000


400 400


400 400


400

400
400


1 - cốt dọc chòu lực; 2 - cốt giá; 3 - cốt đai chính; 4 - cốt đai phụ
Cấu tạo cốt đai trong cấu kiện chòu nén lệch tâm

3.2.2 Sự làm việc của cấu kiện chòu nén lệch tâm :
a) Độ lệch tâm ngẫu nhiên :
 Ngoài độ lệch tâm e
01
= M/N, khi thiết kế cần phải tính đến độ lệch tâm ngẫu
nhiên e
ng
do sai lệch kích thước hình học khi thi công, do cốt thép đặt không đối xứng,

do bêtông không đồng chất…
 e
a
được lấy theo số liệu thực tế. Trong trường hợp chưa có số liệu thực tế thì
đối với cấu kiện chòu nén có sơ đồ tónh đònh hoặc là bộ phận của kết cấu siêu tónh
nhưng chòu lực nén đặt trực tiếp lên nó có thể lấy như sau : không nhỏ hơn 1/30 chiều
cao của tiết diện và 1/600 chiều dài cấu kiện.







600
,
30
max
Hh
e
a
.
 Như vậy độ lệch tâm tính tóan sẽ là e
o

 Với cấu kiện của kết cấu siêu tĩnh: e
o
= max(e
o1
, e

a
).
 Với cấu kiện của kết cấu tĩnh định: e
o
= e
o1
+ e
a


b) Hai trường hợp nén lệch tâm :
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang



 Lệch tâm lớn : Khi M lớn, N tương đối nhỏ. Tiết diện có một vùng chòu kéo,
một vùng chòu nén rõ rệt
 Lệch tâm bé : Khi N tương đối lớn, M tương đối nhỏ. Có 2 trường hợp xảy ra :
 Tiết diện có 1 vùng chòu kéo nhỏ, 1 vùng chòu nén.
 Tiết diện chòu nén toàn bộ. Một vùng chòu nén ít, một vùng chòu nén nhiều.
Phân biệt 2 trường hợp lệch tâm bé này bằng thực nghiệm.
 Điều kiện để phân biệt LT lớn và LT bé :
 Nếu x  
R
h
o
 LT lớn.
 Nếu x > 

R
h
o
 LT bé.
 Điều kiện để phân biệt LT lớn và LT bé khi chưa biết x:
 Nếu e
0
 e
p
 LT lớn.
 Nếu e
0
< e
p
 LT bé.
 Tính e
p
=0,4(1,25h-
R
h
0
);

c) nh hưởng của uốn dọc :
 Lực dọc đặt lệch tâm làm cho cấu kiện có độ võng  làm tăng độ lệch tâm
ban đầu. Hiện tượng này được kể đến thông qua hệ số uốn dọc   1 xác đònh theo
công thức Euler (từ kết quả tính toán về ổn đònh) :
Ncr
N



1
1


 N
cr
được xác đònh bằng công thức thực nghiệm :










ssbb
lo
cr
IEIE
S
l
N

2
4,6

Trong đó :

 E
b
, I
b
, E
s
, I
s
: lần lượt là môđun đàn hồi, mômen quán tính uốn của tiết diện
bêtông và toàn bộ tiết diện cốt thép dọc đối với trục đo qua trọng tâm tiết diện
và vuông góc với mặt phẳng uốn.
Tính I
b
: với tiết diện chữ nhật (bxh) thì
12
3
bh
I
b
 , các tiết diện khác sẽ có công
thức khác.
Tính I
s
: giả thiết trước hàm lượng thép 
gt
để tính I
s
= 
gt
bh

o
(0,5h – a)
2
.
Ví dụ giả thiết

gt
=1% = 0,01

I
s
= 0,01bh
o
(0,5h-a)
2
.

 S là hệ số kể đến ảnh hưởng của độ lệch tâm và sự hình thành vết nứt
trong bêtông