Đề cương ôn tập học ki 2- lop11

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II- LỚP 11-NĂM HỌC2010-2011
LÝ THUYẾT:
A- PHẦN ĐẠI SÔ
- Giới hạn của hàm số
- Hàm số liên tục và ứng dụng liên tục của đạo hàm để giải toán.
- Đạo hàm của hàm số (Hàm số thường gặp và hàm số lượng giác và hàm hợp) và ứng dụng của đạo
hàm để viết phương trình tiếp tuyến.
B- PHẦN HÌNH HỌC
- Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Xác định góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
- Xác định giao tuyến, thiết diện.
** Làm tất cả bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập**
BÀI TẬP THÊM
A- PHẦN ĐẠI SÔ
I. TÍNH GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ:
1)
( )
→
+ +
3 2
x 0
lim x 5x 10x
2)
( )
→
−
2
x 3
lim 5x 7x
3)

→−
+
+
2
x 1
x 5
lim
x 5
4)
→
+ −
−
2
x 3
x 2x 15
lim
x 3
5)
→ −
+ +
−
2
2
x 1
2x 3x 1
lim
x 1
6)
→
+ − + +

2
x 0
x 1 x x 1
lim
x
7)
→
− +
+ −
x 2
x x 2
lim
4x 1 3
8)
→
− −
3
x 0
1 1 x
lim
x
9)
→
+
+ −
3
x 0
2
x 1
lim

x 3 2
10)
( )
−
→
− +
−
2
2
x 2
x 3x 2
lim
x 2
11)
+
→
− +
− − +
2
3 2
x 1
2x 3x 1
lim
x x x 1
12)
→∞
− +
−
2
2

x
3x 5x 1
lim
x 2
13)
( ) ( )
( )
→∞
− +
+
2 2
4
x
x 1 7x 2
lim
2x 1
14)
→−∞
− +
3 2
x
1
lim
3x x 2
15)
→+∞
 
+
− −
 

−
 
2
2
x
x 7x
lim (1 2x)(3 )
x 1
16)
→−∞
+ +
+ −
3
2
x
3x x 1
lim
x 3x 1
. 17)
→
+ −
2
x 0
(x 3) 27
lim
x
19)
→
− −
−

3
x 2
3 x 1
lim
x 2
20)
→−∞
+ −
−
x
5x 3 1 x
lim
1 x


21)
→+∞
+ +
+ − +
2
2
x
x 2x 3x
lim
4x 1 x 2
22)
( )
→+∞
+ −
2

x
lim x x x
23)
→−∞
 
+ −
 
2
x
lim x x 1 x

24)
3
2
2
x 1
5 x x 7
lim
x 1
→
− − +
−
.
II. TÍNH LIÊN TRỤC CỦA HÀM SỐ:
Bài 1:Xét tính liên tục của hàm số:
- 1 -
1/ f(x) =
2
25
5

5
9 5
x
khi x
x
khi x

−
≠

−


=

tại x
0
=5 2/
( )
1 2 3
khi 2
2
1 khi 2
x
x
f x
x
x

− −

≠

=

−

=

tại x
0
=2
3/
( )
3
3 2 2
khi 2
2
3
khi 2
4
x
x
x
f x
x

+ −
≠



−
=


=


tại x
0
=2 4/
( )
2
khi 4
5 3
3
khi 4
2
x
x
x
f x
x

−
≠


+ −
=



=


tại x
0
=4
5/
( )
4 2
1 1
3 2 1
x x khi x
f x
x khi x

+ − ≤ −
=

+ > −

tại x
0
= -1 6/
( )
5
khi 5
2 1 3
3
khi 5

2
x
x
x
f x
x
−

>


− −
=


≤


tại x
0
=5
7/
( )
2
2 3
khi 1
1
2x+2 khi 1
x x
x

f x
x
x

+ −
>

=
−


≤

liên tục trên R 8/
( )
2
7 4
khi 3
4 12
khi 3
2
x
x
x
f x
x
x

+ −
≠



−
=


=


liên tục trên R
Bài 2:Tìm a để hàm số liên tục :
1)
( )
2
1
2 3 1
x khi x
f x
ax khi x

<
=

− ≥

trên R 2)
( )
( )
2 2
2

1-a 2
a x khi x
f x
x khi x

≤

=

>


trên R
3)
( )
2
4
2
2
a 2
x
khi x
f x
x
khi x

−
≠

=

−


=

trên R 4)
( )
1 1
khi 1
1
4 -
a khi 1
2
x x
x
x
f x
x
x

− − +
<


−
=


+ ≥


+

tại x
0
=1
5)
3 2
2 2
1
( ) 1
1
3 1
x x x
khi x
f x taïi x
x
x m khi x

− + −

≠
= =

−

+ =



+ <



= =

+ >

2
1
6 / ( ) 2 1 tre
1 1
x x khi x
f x khi x n R
mx khi x
Bài 3: Úng dụng hàm số liên tục:
1) Chứng minh rằng phương trình x
3
+ 3x
2
+5x-1= 0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (0;1)
2) Chứng minh rằng phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
a)
3
3 1 0x x
− + =
b)
3 2
6 9 1 0x x x
+ + + =
c)
3

2 6 1 3x x
+ − =
3) Chứng minh rằng phương trình x
5
-3x
4
+5x-2= 0 có ít nhất 3 nghiệm nằm trong khoảng (-2 ;5 )
4) Chứng minh rằng phương trình x
3
– 2x
2
+ 1 = 0 có ít nhất một nghiệm âm
5) Chứng minh rằng phương trình (3m
2
– 5)x
3
– 7x
2
+ 1 = 0 luôn có nghiệm âm với mọi giá trị của m.
6) Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm
a)
5
3 3 0x x
− + =
b)
5
1 0x x
+ − =
c)
4 3 2

3 1 0x x x x
+ − + + =
III. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ:
Bài 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
4 3
1
y 2x x 2 x 5
3
= − + −
b)
2
3 2
y x x x.
3
x
= − +
c)
3 2
y (x 2)(1 x )
= − −
- 2 -
d)
2 2 2
y (x 1)(x 4)(x 9)
= − − −
e)
2
y (x 3x)(2 x)
= + −

f)
( )
1
y x 1 1
x
 
= + −
 ÷
 
g)
3
y
2x 1
=
+
h)
2x 1
y
1 3x
+
=
−
i)
2
2
1 x x
y
1 x x
+ −
=

− +
k)
2
x 3x 3
y
x 1
− +
=
−
l)
2
2x 4x 1
y
x 3
− +
=
−
m)
2
2
2x
y
x 2x 3
=
− −
Bài 2 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2 4
y (x x 1)
= + +

b)
2 5
y (1 2x )
= −
c)
3
2x 1
y
x 1
 
+
=
 ÷
−
 
d)
2
3
(x 1)
y
(x 1)
+
=
−
e)
2 2
1
y
(x 2x 5)
=

− +
f)
( )
4
2
y 3 2x
= −

Bài 3 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
y 2x 5x 2
= − +
b)
3
3
y x x 2
= − +
c)
y x x
= +
d)
2
y (x 2) x 3
= − +
e)
2
4x 1
y
x 2

+
=
+
f)
2
4 x
y
x
+
=

g)
3
x
y
x 1
=
−
h)
3
y (x 2)
= −
i)
( )
3
y 1 1 2x= + −
Bài 4 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
sinx

y
1 cosx
 
=
 ÷
+
 
b)
y x.cosx
=
c)
3
y sin (2x 1)
= +

d)
y cot2x
=
e)
2
y sin 2 x
= +
f)
y sinx 2x
= +
g)
3 5
2 1
y tan2x tan 2x tan 2x
3 5

= + +
h)
2 3
y 2sin 4x 3cos 5x
= −
i)
2 3
y (2 sin 2x)
= +
k)
( )
2 2
y sin cos xtan x=
l)
2
x 1
y cos
x 1
 
+
=
 ÷
 ÷
−
 
m) y =
cot 3
4
x x
π

 
−
 ÷
 
; n) y = cos
2
x + cos
2
2
2 2
cos
3 3
x x
π π
   
+ + −
 ÷  ÷
   
n)
y = sin(cos
2
x).cos(sin
2
x)
Bài 5 Cho hàm số (C):
2
y f(x) x 2x 3.
= = − +
Viết phương trình tiếp với (C):
a) Tại điểm có hoành độ x

0
= 1.
b) Tại điểm có tung độ bằng 3.
c) Song song với đường thẳng 4x – 2y + 5 = 0.
d) Vuông góc với đường thẳng x + 4y = 0.
e) Vuông góc với đường phân giác thứ nhất của góc hợp bởi các trục tọa độ.
Bài 6 Cho hàm số
2
2 x x
y f(x)
x 1
− +
= =
−
(C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).
b) Viết phương trình ttiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1.
Bài 7 Cho hàm số
3x 1
y f(x)
1 x
+
= =
−
(C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).
- 3 -
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d:

1
y x 100
2
= +
.
e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với ∆: 2x + 2y – 5 = 0.
B-HÌNH HỌC
1.Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình vuông tâm O cạnh a và SA = 2a. SA ⊥ (ABCD). Gọi H, K lần lượt
là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD.
a) CMR: các mặt bên là các tam giác vuông.
b) CMR: HK ⊥ (SAC).
c) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD); (SAD) và (SCD)
d) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC); (SBD) và (ABD).
e)Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với AB.
Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (P). Thiết diện là hình gì và tính diện tích của thiết diện.
2. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a
2
. Gọi H
và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD.
a) CMR: SH ⊥ (ABCD).
b) Chứng minh: AC ⊥ SK.
3. Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD) và SA = a
2
.
a) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD); (SCD) ⊥ (SAD) và (SBC) ⊥ (SAB).
b)Tính góc giữa
+) SC và (ABCD) +) SC và (SAB) +) SB và (SAC) +) AC và (SBC)
c) Gọi BE, DF là hai đường cao của ∆SBD. CMR: (ACF) ⊥ (SBC), (AEF) ⊥ (SAC).
Hướng dẫn: Chứng minh AF ⊥ (SBC), SC⊥ (AEF) .
d/ Cho (P) qua tâm O của đáy, trung điểm M của SD và vuông góc với (ABCD). Xác định và tính diện

tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng (P).
4. Cho hình chóp SABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a; SA ⊥ (ABC) và SA = a.
a) Chứng minh các mặt của tứ diện là tam giác vuông
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC).
c)Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và AB. Gọi (P) là mặt phẳng chứa MN và vuông góc với mặt
phẳng (SAB). Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (P). Thiết diện là hình gì và tính diện tích của
thiết diện.
5. Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình hình chữ nhật tâm O có chiều rộng AB bằng a và chiều dài gấp 3
lần chiều rộng và SA = a. SA ⊥ (ABCD).
a) CMR: các mặt bên là các tam giác vuông.
b)Gọi I là hình chiếu của A lên SC. CMR: AI ⊥ BD.
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC); (SBD) và (ABD).
e)Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với (SBC).
Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (P).
*** Chúc các bạn có một kì thi thật tốt***
- 4 -


- 5 -