Toán B3- Đề 1

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
ĐỀ THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2010-2011
Bậc/Hệ: Liên thông Đại học
Môn thi: Toán B3 (ĐSTT và Giải tích)
Mã môn học: 40134006. Số TC: 4
Ngày thi: 31/5, 3/6, 8/6, 11/6/2011
Thời gian làm bài: 60 phút (Được sử dụng tài liệu)
Câu 1.Trong không gian véctơ
¡
3
, tìm véctơ v= (x,y,z) biết rằng 3x– y+2z = 1 và
v = (–4,3,4) + t(1,1,1) (
t
∈
¡
).
A. v = (1,4,1) B. v = (–3,4,5) C. v = (0, –7, –3) D. v = (–2,5,6)
Câu 2.Trong không gian véctơ
¡
3
cho các véctơ v= (2, m, 1); v
1
= (0, 2, 3); v
2
= (1, 5,2).
Với giá trị nào của m thì v là tổ hợp tuyến tính của v
1
và v
2
?
A. m = 1

B. m = 2
C. m =8
D. m= 4
Câu 3.Trong
¡
4
cho các véctơ v
1
=(2, 1, 1, 1), v
2
=(2, 1, –1, 1), v
3
=(10, 5, –1, m). Với giá trị
nào của m thì v
1
, v
2
, v
3
độc lập tuyến tính?
A. m
≠
0
B. m
≠
5
C. m tùy ý
D. Không có giá trị m
Câu 4.Trong không gian véctơ
¡

3
, cho không gian con W sinh bởi hệ vectơ {(1,–2,3), (–
2,4,–6), ( –1,2, –3)}. Một cơ sở của W là
A. S =
{ }
)3,2,1(
−
. B. S =
{ }
)6,4,2(),3,2,1(
−−−
.
C. S =
{ }
)3,2,1(),3,2,1(
−−−
. D. S =
{ }
)3,2,1(),6,4,2(),3,2,1(
−−−−−
.
Câu 5.Trong
¡
2
cho cơ sở S =
{ }
(1,1);( 1,1)
−
và vectơ v sao cho [v]
S

= (2, 1). Tọa độ của v
theo cơ sở
{ }
S' (0,1),( 1,2)
= −
là
A. (1, 4)
B.
( 1,5)
−

C.
( 4,1)
−

D.
(5, 1)
−

Câu 6. Cho T là ánh xạ tuyến tính từ
3 3
R R→
,
( )
1 2 3 1 2 1 3 3
T x , x , x (x x , x x ,x 3)= + − +
.
Chọn câu trả lời đúng nhất trong các câu sau:
A. T không là ánh xạ tuyến tính vì T(x+y)
≠

Tx+Ty
3
x, y R∀ ∈
B. T là ánh xạ tuyến tính vì
T( x) Txα = α

3
x R , R∀ ∈ ∀α∈
C. T không là ánh xạ tuyến tính
D. T là ánh xạ tuyến tính
Trang 1/5
Câu 7.Cho T là ánh xạ tuyến tính từ
3 3
R R→
,
( )
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
T x , x , x (x 2x x ,2x 3x 4x ,3x 5x 5x )= + + + + + +
Cơ sở và số chiều của KerT là:
A. (-5,2,1); dimKerT=1
B. (5,-2,1); dimKerT=1
C. (5,2,-1); dimKerT=1
D. (5,2,1); dimKerT=1
Câu 8.Cho ma trận A =







23
21
. Một trị riêng của A là
A. -1
B. - 4
C. 1
D. 2
Câu 9.Cho dạng toàn phương f(x
1
,x
2
, x
3
) =
2
1
x
+ 2
2
2
x
-4x
1
x
2
+6x
2
x
3
. Ma trận của dạng toàn

phương này là
A.










−
−
030
322
021

B.










−

−
032
320
201

C.










−
−
002
023
231

D.











−
−
030
312
022
Câu 10. Cho ma trận vuông A có cấp n và
λ
là một trị riêng của A. Khẳng định nào sau
đây ĐÚNG ?
A. Không tồn tại véctơ v=(x
1
,x
2
, ,x
n
)
∈
n
¡
sao cho A[v]=
λ
[v] (trong đó [v]=

















n
x
x

.
.
x

2
1
).
B. Có duy nhất véctơ v=(x
1
,x
2
, ,x
n
)
∈

n
¡

sao cho A[v]=
λ
[v].
Trang 2/5
C. Có vô số véctơ v=(x
1
,x
2
, ,x
n
)
∈
n
¡

sao cho A[v]=
λ
[v] và tập hợp những véctơ này
tạo
thành một không gian con của
n
¡
|, có số chiều bằng 0.
D. Có vô số véctơ v=(x
1
,x

2
, ,x
n
)
∈

n
¡
sao cho A[v]=
λ
[v] và tập hợp những
véctơ này tạo thành một không gian con của
n
¡
.
Câu 11. Chuyển tích phân sau sang tọa độ trụ
(
)
2 2
ln 1 ,I x y dxdydz
Ω
= + +
∫∫∫

trong đó
Ω
là
miền giới hạn bởi các mặt
2 2
4, 0, 3.x y z z+ = = =

A.
( )
2
2 2 3
0 0
ln 1 .
r
I d dr r dz
π
ϕ
= +
∫ ∫ ∫
B.
( )
2
2 2 3
0 0
4
ln 1 .
r
I d dr r r dz
π
ϕ
−
= +
∫ ∫ ∫
C.
( )
2 2 3
0 0 0

ln 1 .I d dr r r dz
π
ϕ
= +
∫ ∫ ∫
D.
( )
2
2 4 3
0 0
4
ln 1 .
r
I d dr r r dz
π
ϕ
−
= +
∫ ∫ ∫
Câu 12. Tính tích phân
2
,
x
I ze dxdydz
Ω
=
∫∫∫
trong đó
Ω
là hình hộp

{ }
0 ln 2, 0 2, 0 2 .Ω = ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤x y z
A.
6.I
=
B.
8.I
=
C.
4.I
=
D.
16.I
=
Câu 13. Tính tích phân đường
( )
,
C
I x y dS= +
∫
trong đó C có phương trình
1, 0 1.
+ = ≤ ≤
x y x
A.
1
.
2
=
I

B.
2.
=
I
C.
1.
=
I
D.
2.
=
I
Câu 14. Cho điểm
( )
0,1A
và
( )
1,1 ,B
tính tích phân đường
( ) ( )
3 3
2 4 1 2 4 1
AB
xy x dx xy y d y
+ + − + −
∫
lấy theo đường
1y =
đi từ điểm A đến B.
A.

0.I =
B.
4.I
= −
C.
3.I =
D.
3.I = −
Trang 3/5
Câu 15. Gọi S là diện tích của miền giới hạn bởi đường cong kín C. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
.
C
S xdy
=
∫
Ñ
B.
.
C
S ydx= −
∫
Ñ
C.
1
.
2
C
S xdy ydx= −

∫Ñ
D. Ba khẳng định trên đều đúng.
Câu 16. Tính
( ) ( )
sin sin ,
x y
C
I xy e x x y dx xy e x y dy
−
= + + + + − + −
∫Ñ
trong đó C là đường tròn
có phương trình
2 2
2 .x y x
+ =
A.
.
π
B.
.
π
−
C.
2 .
π
D.
2 .
π
−

Câu 17. Tính tích phân mặt loại một
( )
2
,
S
I xy y yz dS= + +
∫∫
trong đó S là mặt
1,x y z
+ + =

0 1,y
≤ ≤

0 2.z
≤ ≤
A.
3.I
=
B.
2 3.I
=
C.
2 2.I
=
D.
2
.
4
I

=
Câu 18. Tính tích phân mặt
,
S
I zdxdy
=
∫∫
trong đó S là mặt trên của mặt
0 2, 0 2, 2.x y z
≤ ≤ ≤ ≤ =
A.
0.I
=
B.
6.I
=
C.
8.I
=
D.
4.I
=
Câu 19. Cho chuỗi có số hạng tổng quát
( )
1
1
n
u
n n
=

+

( )
1n ≥
. Đặt
1 2

n n
s u u u= + + +
.
Kết luận nào sau đây đúng?
A.
1 1
1
2 1
n
s
n
 
= −
 ÷
+
 
và chuỗi hội tụ, có tổng
1
2
s =
B.
1
1

1
n
s
n
= +
+
và chuỗi hội tụ, có tổng
1s =
C.
1
1
1
n
s
n
= −
+
và chuỗi hội tụ, có tổng
1s =
D. chuỗi phân kỳ
Trang 4/5
Câu 20. Chuỗi
∑
∞
=
−
0
2
)1(2
n

nn
xn
có miền hội tụ
A.
1 3
,
2 2
 
 ÷
 
.
B.
1 1
,
2 2
 
−
 ÷
 
.
C. (-1,1).
D. (-2,2).
HẾT
Trang 5/5