20 đề thi HK 1 môn toán 12 năm 2014-2015

- 1 -

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 01
Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số
3
3 1 ( ).y x x C  

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
()C
, biết tiếp tuyến đó vuông góc
với đường thẳng
3
x
y 
.
Câu II: (3.0 điểm)
1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
.( 2)
x
y e x

trên đoạn
 
1;3 .

2) Cho hàm số
1x
x
ye


. Chứng minh
2
. ' 0x y y
.
Câu III: (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức
3
7 7 7
1
log 36 log 14 3log 21
2
A   
.
Câu IV: (2.0 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và
mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V: (1.0 điểm) Cho hàm số
32
2 (1 ) (1).y x x m x m    
Tìm

m
để hàm số (1) cắt
trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3
;;x x x
thỏa mãn điều kiện:
2 2 3
1 2 3
4xxx  
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:……………








- 2 -

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 02

Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số
23
3 ( ).y x x C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số đã cho.
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho phương trình
23
3 3 0x x m  
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II: (2.0 điểm)
1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
( ) 2025 2011f x x
trên đoạn
 
0;1 .

2) Cho hàm số
2
xx
ye


. Giải phương trình

'' ' 2 0y y y  
.
Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB=a, BC=2a và chiều cao SA=3a.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2) Xác định tâm và tính theo a bán kính bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của
hình chóp S.ABCD.
Câu IV: (1.0 điểm) Giải phương trình
(7 4 3) (7 4 3) 14
xx
   

Câu V: (1.0 điểm) Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, đường tròn đáy có tâm O,
độ dài đường sinh l=a, góc hợp bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường
tròn đáy là
4

.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
theo a.

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:……………
- 3 -

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 03

Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số
32
3 2 ( ).
m
y x x mx m C    

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số đã cho khi
3m 
.
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Câu II: (2.0 điểm)
1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
( ) lnf x x x
trên đoạn
 
1; .e

2) Giải phương trình
2
13

3
3log 2log 5xx
.
Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
BC=a, SB vuông góc với đáy và SB=a
2
, góc giữa (SBC) và đáy bằng 30
0
.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Câu IV: (1.0 điểm) Cho hàm số
1
ln( )
1
y
x


. Chứng minh
. ' 1
y
x y e

Câu V: (1.0 điểm) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20cm, bán kính đáy
r=25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của
đáy đến mặt phẳng chứa thiệt diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện đó.

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:……………



- 4 -

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 04

Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số
32
3 3 ( ).y x x x C  

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
()C
, biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng
3.yx

Câu II: (2.0 điểm)

1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
( ) ( 6) 4f x x x  
trên đoạn
 
0;3 .

2) Giải phương trình
11
4 29.2 96 0
xx
  
.
Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình cạnh a, có SA
vuông góc với đáy và cạnh SB=a
3
.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2) Chứng minh trung điểm SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu IV: (1.0 điểm) Cho
2
log 5 .a

Tính
4
log 1250

theo
a
.

Câu V: (1.0 điểm) Cắt khối trụ bằng mặt phẳng
()

song song với trục OO’ của
khối trụ, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a, biết rằng khoảng cách
từ OO’ tới mặt phẳng
()


bằng a. Tính diện tích xung quanh của khối trụ.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:……………



- 5 -



SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 05

Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số
42
2 1 ( ).y x x C  

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số đã cho.
2) Dựa vào đồ thị
()C
, biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau
42
2 1 0x x m   

Câu II: (2.0 điểm)
1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
( ) ( 1)
x
f x e x x  
trên đoạn
 
0;2 .

2) Giải phương trình
22
13
3
log log 3 0xx  
.
Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc

0
45SAC 
.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2) Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu IV: (1.0 điểm) Cho hàm số
2
( ) ln( 2) 3f x x x   

Giải bất phương
trình
'( ) 0fx

Câu V: (1.0 điểm) Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam
giác vuông cân có cạnh huyền bằng
2.a
Cho dây cung BC của đường tròn
đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón
một gốc 60
0
. Tính diện tích tam giác SBC.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:……………
- 6 -

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 06

Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số
42
2 3 ( ).y x x C   

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số đã cho.
2) Dựa vào đồ thị
()C
, biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau
42
2 2 0x x m   

Câu II: (2.0 điểm)
1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
( ) .lnf x x x
trên đoạn
 
1; .e

2) Giải bất phương trình
16 4 6 0
xx
  

.
Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh
bên và mặt đáy bằng 60
0
.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
Câu IV: (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức
12
9
3
1
log 9.log 3 2014
log 2
A   

Câu V: (1.0 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy r = 50 cm, chiều cao h =50 cm.
Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm và có hai đầu mút nằm trên đường tròn
đáy. Tính độ dài đoạn thẳng đó đến trục của hình trụ.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:……………

- 7 -

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 07

Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số
42
2( 1) 2 1 ( ).
m
y x m x m C     

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số đã cho khi
0m 
.
2) Định
m
để hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu II: (2.0 điểm)
1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
32
( ) 2 4 2 2f x x x x    

trên đoạn
 
1;3 .

2) Giải phương trình
9 6 3
xx

.
Câu III: (2.0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có 9 cạnh đều bằng
a.
1) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.
2) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
Câu IV: (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức
3 4 5 6 7 8
log 2.log 3.log 4.log 5.log 6.log 7A 

Câu V: (1.0 điểm) Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60
0
, bán kính đáy bằng a. Tính
diện tích thiết diện đi qua trục của hình nón.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:……………

- 8 -

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 08

Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số
42
4 3 ( ).y x x C   

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng
3
.
Câu II: (2.0 điểm)
1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
( ) ( ln )f x x x x
trên đoạn
2
1; .e



2) Giải phương trình
2
3
3
2log log (3 ) 14 0xx  
.
Câu III: (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, các mặt
bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SBC) và mặt đáy bằng 60
0
,
AB = 2a, BC = a.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a.
Câu IV: (1.0 điểm) Tìm m để hàm số
2 3 2
1
( 6 ) 2 3 1
3
y m m x mx x     

đạt cực đại tại
1x 

Câu V: (1.0 điểm) Hình chóp tam giác S.ABC có SA=SB=SC=a và có chiều cao
bằng h . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính
diện tích của mặt cầu đó.

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………

Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:……………







- 9 -

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 09

Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số
1
( ).
2
x
yC
x




1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số đã cho.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng
1y mx
cắt đồ thị (C) tại hai
điểm phân biệt.
Câu II: (2.0 điểm)
1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
()
x
f x x e


trên đoạn
 
1;1 .

2) Giải phương trình
2
log 8
12
9 4.3 3 0
xx
  
.
Câu III: (2.0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác
vuông cân tại A và AC=a, góc
0

60ACB 
. Đường chéo BC’ của mặt bên (AA’C’C)
một góc 30
0
.
1) Tính độ dài AC’
2) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu IV: (1.0 điểm) Cho hàm số
2
1
24
x
x
ye





. Chứng minh
2
'
0
x
y
e
x


Câu V: (1.0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a . Xác định tâm và

bán kính của mặt cầu tiếp xúc 12 cạnh của hình lập phương.

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:……………







- 10 -

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 10

Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số
21
( ).
2
x
yC

x




1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -3.
Câu II: (2.0 điểm)
1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
1
()
2
x
f x x
x



trên đoạn
3
0; .
2




2) Giải phương trình
2

12
2
log log 2xx
.
Câu III: (2.0 điểm) Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C , AB
vuông gốc với (BCD). Biết BC=
3, .a CD a
. Gọi H là trung điểm của cạnh CD,
cạnh bên AH tạo với đáy một góc 30
0
.
1) Tính độ dài AB theo a.
2) Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a.
Câu IV: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình
22
2
log log 1
4 12 0
xy
yx



  


.
Câu V: (1.0 điểm) Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD, có
5, .AC a AB a
.Tính diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối

trụ được sinh bởi hình chữ nhật trên khi nó quay quanh cạnh BC.

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:……………





- 11 -


SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 11

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số
3
31y x x  
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến đó

bằng 9.
Câu 2: (3,0 điểm).
1. Tính giá trị của biểu thức:
ln2014 1 1
35
log 5.log 9 3 .3 , ( 0)
aa
A e a

   

2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
2 lny x x x  
trên đoạn
 
1;2
.
3. Cho hàm số
ln(1 )y x x  
. Giải phương trình:
' '' 1 0yy  

Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
1
3 3 2 0
xx
  

2. Giải bất phương trình
2
0,2 0,2
log log 6 0xx  

Câu 4: (2,0 điểm). Cho hình chóp
.S ACB
có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Có
2 , 5AB a AC a
. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Góc hợp giữa bên
()SBC
và
mặt đáy
()ABC
bằng
0
60
.
1. Tính thể tích của khối chóp
.S ABC
theo a.
2. Xét hình trụ tròn xoay, có một trong hai đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC và SA là đường sinh. Xác định a, biết rằng diện tích toàn phần hình trụ là
2 (5 4 15)
tp
S


.
Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:………




- 12 -

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)
ĐỀ THAM KHẢO 12
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số
42
1
( ) 2
4
y f x x x  

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
0
x
, biết
''
0

( ) 1fx

Câu 2: (2,0 điểm).
1. Cho
5
log 2a 
. Tính giá trị của biểu thức:
3
50
log
10
A




theo a.
2. Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
()
1
x m m
fx
x




trên đoạn
 

0;1
bằng
2
.
Câu 3: (3,0 điểm)
1. Giải phương trình
63
3 2 0
xx
ee  

2. Giải phương trình
log9 log
9 6 0
x
x   

3. Cho hàm số
2
ln
2
y
x


. Chứng minh rằng
'1
y
xy e
.

Câu 4: (2,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có độ dài cạnh đáy
bằng a, góc hợp giữa hai mặt phẳng
( ' )A BC
và
()ABC
bằng
0
60
.
1. Tính thể tích của khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
theo a.
2. Tính
;
xq tp
SS
của hình trụ trụ ngoại tiếp hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
.

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:………

- 13 -

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 13

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số
12
12



x
x
y

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng
2 xy
.
Câu 2: (3,0 điểm).
1. Không sử dụng máy tính cầm tay. Hãy tính giá trị của biểu thức:
3
log 5

2
9 4log 2A 

2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
( ) lnf x x x
trên đoạn
2
;ee



.
3. Cho hàm số
2 2015
.
x
y x e
. Chứng minh rằng
2015
. ' 2 1 0
2
x y y x

  



Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 8.2 6 0

xx
  

2. Giải bất phương trình
2
2 2 2
log log ( 4) log (2 3)x x x   

Câu 4: (2,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có
;2AB a SA a
.
1. Tính thể tích của khối chóp
.S ABCD
theo a.
2. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:………

- 14 -

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 14
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số
5
2
3
4
1
23
 xxy

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
06
23
 mxx
có ba nghiệm
phân biệt.
Câu 2: (3,0 điểm).
1. Rút gọn biểu thức:
1

2
2
1
1
2
1
2( ) .( ) . 1
4
ab
A a b ab
ba





   




, với
,0ab
.
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
( ) ln(1 2 )f x x x  
trên đoạn
 
2;0

.
3. Xác định giá trị của tham số m để hàm số
32
21y x x mx   
đạt cực tiểu tại
1x 
.
Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 4 3
log ( 3) 2log 3.log 2xx  

2. Giải bất phương trình
3 5.9 6
xx


Câu 4: (2,0 điểm). Cho lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy ABC là tam giác vuông tại
C,
;3AC a BC a
. Biết góc hợp bởi AC’ với
( ' ' ')A B C
bằng
0
60
.
1. Tính thể tích của khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C

theo a.
2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
''ABB C
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:………



- 15 -

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 15

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số
42
21y x x  
có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Với giá trị nào của m thì phương trình
42
20x x m  

có 2 nghiệm.
Câu 2: (3,0 điểm).
1. Rút gọn biểu thức:
1 2 2 1 2 4
3 3 3 3 3 3
. ; ( ; 0)A a b a b a b a b
   
    
   
   
.
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
( ) ln(1 2 )
3
x
f x x  
trên đoạn
 
3;0
.
3. Tìm tập xác định của tham số m để hàm số
 
2
1
3
log 4 3y x x  
.
Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :

42
log log 4 5xx

2. Giải bất phương trình:
2
33
log 5log 6 0xx  

Câu 4: (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng
a ; các cạnh bên đều bằng nhau và bằng 2a.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2. Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy của khối
nón nội tiếp trong đáy của hình chóp S.ABCD.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:………




- 16 -

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 16

Câu 1: (3,0 điểm) .Cho hàm số
31
(1)
2
x
y
x



có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng
:4
m
d y mx
cắt (C) tại hai điểm
phân biệt.
Câu 2: (3,0 điểm).
1. Rút gọn biểu thức:
1 1 1 1 1 1
4 4 4 4 2 2
A a b a b a b
     
   
     
     
với

,0ab
.
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
( ) (ln 2)f x x x
trên đoạn
2
1
;e
e



.
3. Xác định giá trị của tham số m để hàm số
 
32
35y x m x mx    
đạt cực tiểu
tại
2x 
.
Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2
5 .2 40
x
x
x



2. Giải bất phương trình
2
2
log ( 4 3) 1xx  
.

Câu 4: (2,0 điểm). Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
; ( )AB a SA ABC
.Gọi M là trung điểm của AC, đường thẳng SMtạo với mặt
phẳng (ABC) bằng
0
45
.
1. Tính thể tích khối tứ diện SABC theo a.
2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:………



- 17 -

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 17

Câu 1: (3,0 điểm) .Cho hàm số
3
31y x x  
có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương
trình:
3
3 1 0x x m    

Câu 2: (3,0 điểm).
1. Rút gọn biểu thức:
 
2
3
3
0,25
2
1
625 0,25
27
A


  



.
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
1
()
cos cos 1
fx
xx


.
3. Cho hàm số
sinx
ye
. Chứng minh rằng
'cos ysin '' 0y x x y  
.

Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
12
25 10 4 0
x x x
  

2. Giải bất phương trình
0,5 1
2
log log ( 3) 2xx   

.

Câu 4: (2,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy ABC là tam giác
vuông cân tại A, cạnh huyền
23BC a
.Góc hợp giữa
( ' )A BC
và
()ABC
một góc
0
60
.
1. Tính thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
theo a.
2. Tính
;
xq tp
SS
và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ và thể tích của
khối trụ tương ứng.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:………

- 18 -


SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 18

Câu 1: (3,0 điểm) .Cho hàm số
42
24y x x   
có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình:
42
2 4 6 0x x k  

Câu 2: (3,0 điểm).
1. Tính giá trị của biểu thức:
2
32
23
3 log 3
11
4
25 1000

A


   
  
   
   
với
,0ab
.
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
( ) 4f x x x  
.
3. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây đạt cực tiểu tại điểm
0
2x 

3 2 2
3 ( 1) 2y x mx m x    

Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2
19
3
log 6log 1 0xx  

2. Giải bất phương trình
21

11
12 0
33
xx
   
  
   
   
.

Câu 4: (2,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, biết cạnh đáy bằng 10 cm,
góc giữa mặt bên mặt đáy bằng
0
60
.
1. Tính thể tích khối chópS.ABC.
2. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình
chóp đó.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:………

- 19 -

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 19

Câu 1: (3,0 điểm) .Cho hàm số
21
3
x
y
x



có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng
2
.
Câu 2: (3,0 điểm).
1. Tính giá trị của biểu thức:
57
9 125
2
log 6 log 8
1 log 4 log 27
2 log 3
25 49 3
3 4 5
A






.
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2sin 1
()
sin 2
x
fx
x



.
3. Cho hàm số
2

xx
y a e be


. Chứng minh rằng:
'' 3 ' 2 0y y y

Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
1
2

81 8.9 1 0
x
x

  

2. Giải bất phương trình
2
1
2
log ( 5 6) 3xx   
.

Câu 4: (2,0 điểm). Cho hình chóp đềuS.ABCD,có tất cả các cạnh đều bằng a.
1. Tính thể tích khối chópS.ABCD theo a.
2. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Tính thể của khối tứ diện MABC.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:………







- 20 -

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 20

Câu 1:(3,0 điểm). Cho hàm số
32
( 1) (2 1) 2 (1)y x m x m x     
, với m là tham số
thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1m 
.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số(1) có cực trị tại các điểm có hoành độ
12
;xx

thỏa mãn:
22
12
2xx
.
Câu 2:(3,0 điểm).
1. Cho
log 2;log 3
ab
xx

và
log 5
c
x 
. Tính giá trị của
log
abc
Ax
.
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
1
1
x
y
x



trên đoạn
 
1;2
.
3. Cho a, b là hai số dương. Chứng minh rằng, nếu
22
4 12a b ab
thì:
 
21
log log log

42
aa
ab



Câu 3:(2,0 điểm)
1. Giải phương trình
1
1
32
1
2 3 3
xx
x x x




.

2. Giải bất phương trình
2
2
2 2 2 2
4log log 4 log ( 1) log .
8( 1)
x
x x x
x

    

.

Câu 4:(2,0 điểm). Cho hình chópSABC có mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân ở
đỉnh S và vuông góc với mặt đáy (ABC). Hai mặt bên còn lại hợp với mặt đáy một
góc
0
60
. Biết
6
2;
3
a
SA a AC
.
1. Tính thể tích khối chópS.ABC theo a.
2. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chópS.ABC.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:………