De thi HSG toan 8-tuyet voi

phòng gd-đt lục ngạn
trờng thcs biên sơn
đề số 5
đề thi chọn học sinh giỏi
Môn: Toán 8.
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu1: (4điểm).
1/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a, 3x
2
+ 5x -8
b, x
4
+ 4
2/Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức sau : A =
( 4)( 16)x x
x
+ +
(với x>0)
Câu2: ((2điểm).
Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của đa thức 3n
2
+ 10n
2
- 5 chia hết cho giá trị của đa
thức 3n + 1.
Câu 3: (4điểm).
1) Cho
abba 723
22
=+

và
03
>>
ba
.Tính giá trị của biểu thức:
ba
ba
P
20072006
20062005
+

=
2)
2 2 2 2
1 1 1 1 1
5 6 7 12 9 20 11 30 8x x x x x x x x
+ + + =
+ + + + + + + +
Câu 4: ( 4điểm)
1/Một xí nghiệp dệt thảm dự định dệt một số thảm trong 20 ngày. Do cải tiến kĩ thuật,
năng suất dệt của xí nghiệp tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, xí nghiệp không
những đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn làm vợt mức 24 tấm thảm nữa. Tính số
thảm mà xí nghiệp dự định ban đầu.
2/ giải phơng trình : (x
2
+x -2)(x
2
+x -3) =12
Câu5(2điểm).

Cho a, b, c là các số dơng. CMR:
1 1 1
( )( ) 9a b c
a b c
+ + + +
Câu 6( 4điểm)
1/Cho hình thang ABCD ( AB// CD) ,có đờng chéo BD hợp với tia BC thành góc DBC
bằng góc DAB . Biết AB = 2,5 cm ; AD = 3,5 cm ; BD = 5 cm.
a) Chứng minh

ABD và

BDC đồnh dạng.
b) Tính độ dài BC và DC.
2/ Cho AD là đờng phân giác trong của tam giác ABC. Biết AB =c, BC = a, AC = b.
Tính độ dài BD theo a, b, c .