đề kiểm tra toán 11 lần 5

Sở GD&ĐT Bạc Liêu ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG LẦN 5
Trường THPT Gành Hào MÔN TOÁN KHỐI 11
Thời gian : 90 phút
( Đề chính thức)
Câu 1( 4 điểm ): Tính đạo hàm các hàm số sau
a)
4 2
3
6 9
2
y x x x= − + −
b)
3 1
2
x
y
x
+
=
−
c)
( 2)( 2)y x x= + −
d)
1
sin .cos
y
x x
=
Câu 2( 2,5 điểm ): Cho hàm số
23
32 xxy −=

a)Giải phương trình
,
0y =
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến
là 12
Câu 3(3,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a
, SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60
o
.
a) Chứng minh mặt phẳng ( SAC) vuông góc với mặt phẳng( ABCD)
b) Chứng minh mặt phẳng (SCB) vuông góc với mặt phẳng( SAB)
c) Tính độ dài đoạn thẳng SA
…… Hết………
ĐỀ I
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 11 L5
Câu 1a
Ta có y
/
=
4 2 ,
3
( 6 9)
2
x x x− + −
= 4x
3
– 3x + 6
0.5
0.5
1.0

Câu 1b
Ta có y
/
=
3 1
2
x
x
+
−
=
2
7
( 2)x
−
−
0.5
0.5
1.0
Câu 1c
y
/
=
/
(( 2)( 2))x x+ −
=
/ /
( 2) ( 2) ( 2).( 2)x x x x+ − + + −
=
1

2 ( 2).
2 2
x x
x
− + +
−

=
2( 2) 2
2 2
x x
x
− + +
−
=
3 2
2 2
x
x
−
−
0.25
0.25
0.25
0.25
1.0
Câu 1d Ta có y =
xx
xx
xx

xx
cottan
cos.sin
cossin
cos.sin
1
22
+=
+
=
Do đó y
/
=
xx
xx
xx
22
22
22
cos.sin
cossin
sin
1
cos
1 −
=−
0.5
0.5
1.0
Câu 2a Ta có y

/
=
xx 66
2
−

a)
/ 2
0 6 6 0y x x= ⇔ − =

⇔
x = 0 hoặc x = 1
0.5
0.5 1.0
Câu 2b Tọa độ tiếp điểm là nghiệm của phương
trình: y
/
(x) = 12




=⇒=
−=⇒−=
⇔=−−⇔
=−⇔
42
51
02
1266

2
2
yx
yx
xx
xx
+ Tiếp tuyến tại M(-1;-5) là
y = 12x + 7
+Tiếp tuyến tại N( 2;4) là :
y = 12x - 20
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
1.5
Câu 3a
ĐỀ I
( )
( )
( ) ( )
SA ABCD
SA SAC
SAC ABCD
⊥


⊂

⇒ ⊥

H
a
D
C
B
A
S
o
60
0.5
0.5
0,5
1.5
Câu 3b
( )
CB AB
CB SA
CB SAB
⊥


⊥

⇒ ⊥
mà
( )CB SBC⊂
nên
( ) ( )SCB SAB⊥
0.5
0.25

0.25
1.0
Câu 3c
Ta có
⊥SA (ABCD)

CD AD C D SD⊥ ⇒ ⊥

Vậy góc[(SCD),(ABCD)] =
¼
SDA
= 60
o
.
SADV
vuông nên
SA = AD.tan60
o
=
a 3
0.5
0.5 1.0
Sở GD&ĐT Bạc Liêu ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG LẦN 5
Trường THPT Gành Hào MÔN TOÁN KHỐI 11
Thời gian : 90 phút
( Đề chính thức)
Câu 1( 4 điểm): Tính đạo hàm các hàm số sau
a)
3 2
1

3 9
3
y x x x= − + −
b)
2 1
2
x
y
x
+
=
−
c)
( 3)( 3)y x x= + −
d)
1
sin .cos
y
x x
=
Câu 2( 2,5 điểm): Cho hàm số
3 2
3 1y x x= + +
a)Giải phương trình
,
0y =
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến
là 9
Câu 3(3,5 điểm ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a
, SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCB) hợp với đáy một góc 30

o
.
a) Chứng minh ( SAD) vuông góc với ( ABCD)
b) Chứng minh mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng( SAD)
c) Tính độ dài đoạn thẳng SA
…… Hết………
ĐỀ II
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 11 L5
Câu 1a
Ta có y
/
=
3 2 /
1
( 3 9)
3
x x x− + −
= 3x
2
– 6x +
1
3
0.5
0.5
1.0
Câu 1b
Ta có y
/
=
2 1

2
x
x
+
−
=
2
5
( 2)x
−
−
0.5
0.5
1.0
Câu 1c
y
/
=
/
(( 3)( 3))x x+ −
=
/ /
( 3) ( 3) ( 3).( 3)x x x x+ − + + −
=
1
3 ( 3).
2 3
x x
x
− + +

−

=
2( 3) 3
2 3
x x
x
− + +
−
=
3 3
2 3
x
x
−
−
0.25
0.25
0.25
0.25
1.0
Câu 1d Ta có y =
xx
xx
xx
xx
cottan
cos.sin
cossin
cos.sin

1
22
+=
+
=
Do đó y
/
=
xx
xx
xx
22
22
22
cos.sin
cossin
sin
1
cos
1 −
=−
0.5
0.5
1.0
Câu 2a Ta có y
/
=
2
3 6x x+

a)
/ 2
0 3 6 0y x x= ⇔ + =

⇔
x = 0 hoặc x = -2
0.5
0.5 1.0
Câu 2b Tọa độ tiếp điểm là nghiệm của phương
trình: y
/
(x) = 9

2
2
3 6 9
1 5
3 6 9 0
3 1
x x
x y
x x
x y
⇔ + =
= ⇒ =

⇔ + − = ⇔

= − ⇒ =


+ Tiếp tuyến tại M(1;5) là
y = 9x - 4
+Tiếp tuyến tại N( -3;1) là :
y = 9x + 28
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
1.5
ĐỀ II
Câu 3a
Ta có
( )
( )
( ) ( )
SA ABCD
SA SAD
SAD ABCD
⊥


⊂

⇒ ⊥
+ Vẽ hình
0.5
0.5
0,5
1.5

Câu 3b
( )
CD AD
CD SA
CD SAD
⊥


⊥

⇒ ⊥
mà
( )CD SCD⊂
nên
( ) ( )SCD SAD⊥
0.5
0.25
0.25
1.0
Câu 3c
Ta có
⊥SA (ABCD)

⊥ ⇒ ⊥CB AB CB SB

Vậy góc[(SCB),(ABCD)] =
¼
SBA
= 30
o

.
VSAB
vuông nên
SA = AB.tan30
o
=
3
3
a
0.5
0.5
1.0