DE ON THI DAI HOC CAO DANG_2011

S 5
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
Cõu I: (2 im) Cho hm s :
2
1
x
y
x

=

(C)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (C).
b) Chng minh rng: vi mi giỏ tr ca m, ng thng
d
:
y x m= +
luụn ct th (C) ti hai
im A,B phõn bit. Tỡm giỏ tr nh nht ca di on thng AB.
Cõu II: (2 im)
a)Gii bt phng trỡnh:

2 2 2
2 1 2 2 1
9 34.15 25 0
x x x x x x + +
+ >
b)Gii h phng trỡnh sau:

x+1 1 5
13

y
x y

+ =


+ =



Cõu III: (2 im)
a) Gii phng trỡnh:
2 2
1 8 1
2cos cos ( ) sin 2 3cos( ) sin
3 3 2 3
x x x x x


+ + = + + + +
b) Tớnh :
1
3 1
0
x
I e dx
+
=

Cõu IV: (1 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng ng cao, bng a.
Tớnh khong cỏch gia mt phng (SCD) v AB
PHN RIấNG:
Cõu V.a DNH CHO HC SINH HC THEO CHNG TRèNH CHUN (2 im)
1. Tam giỏc cõn ABC cú ỏy BC nm trờn ng thng : 2x 5y + 1 = 0, cnh bờn AB nm trờn
ng thng : 12x y 23 = 0 . Vit phng trỡnh ng thng AC bit rng nú i qua im (3;1)
2. Trong khụng gian vi h ta ờcỏc vuụng gúc Oxyz cho mp(P) :
x 2y + z 2 = 0 v hai ng thng :
(d)
x 1 3 y z 2
1 1 2
+ +
= =

v (d)
x 1 2t
y 2 t
z 1 t
= +


= +


= +

Vit phng trỡnh tham s ca ng thng (

) nm trong mt phng (P) v ct c hai ng
thng (d) v (d) . CMR (d) v (d) chộo nhau v tớnh khong cỏch gia chỳng .

Câu VIa (1)Gii phng trỡnh:
2
log
2
3 1
x
x=
Cõu V.b: DNH CHO HC SINH HC THEO CHNG TRèNH NNG CAO (3 im)
1) Cho hai ng thng cú phng trỡnh:
1
2 3
: 1
3 2
x z
d y
+
= + =
2
3
: 7 2
1
x t
d y t
z t
= +


=

=

Vit phng trỡnh ng thng ct d
1
v d
2
ng thi i qua im M(3;10;1).
2) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng
3
2
và trọng
tâm thuộc đờng thẳng

: 3x y 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
Cõu VI.b (1 im)
Gii phng trỡnh sau trờn tp phc: z
2
+3(1+i)z-6-13i=0
HT