GIÁO ÁN GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA 1 CUNG 10 CƠ BẢN

I. MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU.
1. Kiến thức trọng tâm:
- Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.
- Nắm vững mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
2. Kĩ năng:
- Tính được các giá trị lượng giác của các góc.
- Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác.
- Biết áp dụng các hằng đẳng thức, công thức lượng giác để giải bài tập.
3.Tư tưởng, thực tế:
- Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính thực tiễn cao.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy linh hoạt.
II. PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỒ DÙNG DẠY HỌC:
• Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề.
• Đồ dùng dạy học: Thước kẻ, phấn, compa, bảng phụ.
III. CHUẨN BỊ:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, SGK, hình vẽ minh họa: Hình 48, 52, 53, 54, 55 SGK.
2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập phần giá trị lượng giác của một cung.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
H: Nêu định nghĩa giá trị lượng giác của một cung ?
Đ: Trên đường tròn lượng giác cho cung có sđ = α với điểm cuối là M(x ; y).

Khi đó: sinα = y, cosα = x
tanα =
sin
cos
α
α
, cosα
≠

0
cotα =
cos
sin
α
α
, sinα
≠
0
Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α.
3. Giảng bài mới:
 Giới thiệu bài: (1’)
Ở tiết trước chúng ta đã học định nghĩa giá trị lượng giác của cung α. Vậy các giá trị lượng giác
đó có quan hệ như thế nào ? Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi đó và cung cấp
thêm một số kiến thức về các công thức lượng giác cơ bản và giá trị lượng giác của các cung có
liên quan đặc biệt.
 Tiến trình bài dạy: (37’)
TL Nội dung bài học Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Tìm hiểu các công thức lượng giác cơ bản
15’ III. Quan hệ giữa các giá trị
lượng giác.
1.Công thức lượng giác cơ bản.
2 2
sin cos 1
α α
+ =

2
2
1

1 tan
cos
α
α
+ =
,
2
k
π
α π
≠ +

- Từ phần kiểm tra bài cũ, GV
giới thiệu công thức:
2 2
sin cos 1
α α
+ =
- GV hướng dẫn HS chứng
minh công thức:
2
2
1
1 tan
cos
α
α
+ =
,
2

k
π
α π
≠ +
- HS tiếp thu và ghi vào
vở.
2
2
1
1 cot
sin
α
α
+ =
,
k
α π
≠

tan .cot 1
α α
=
,
2
k
π
α
≠

2. Ví dụ áp dụng.

VD1: Cho sinα =
3
5
, 0 < α <
2
π
.
Tính cosα ?
Giải: Ta có:
2 2
16
cos 1 sin
25
α α
= − =

Do đó
4
cos
5
α
= ±

Vì 0 < α <
2
π
nên điểm cuối của
cung α thuộc cung phần tư thứ I,
do đó cosα > 0.
Vậy

4
cos
5
α
=

VD2: Cho tanα =
4
5
−
,
2
π
< α<
π

Tính sinα, cosα ?
● Ta có:
2
2
2
sin
1 tan 1
cos
α
α
α
+ = +

2 2

2 2
cos sin 1
cos cos
α α
α α
+
= =
H: Hãy chứng minh tương tự
đối với công thức:
2
2
1
1 cot
sin
α
α
+ =
,
k
α π
≠

H: Tìm mối liên hệ giữa tanα
và cotα ?
- GV hướng dẫn HS giải VD1.
H: Xác định dấu của cosα khi
0 < α <
2
π
?

- GV hướng dẫn HS giải VD2.
Đ:

2
2
2
cos
1 cot 1
sin
α
α
α
+ = +

2 2
2 2
sin cos 1
sin sin
α α
α α
+
= =
Đ:
tan .cot 1
α α
=
2
k
π
α

≠
- HS theo dõi GV hướng
dẫn VD1.
Đ: cosα > 0
- HS theo dõi GV hướng
dẫn VD2.
Giải: Ta có:
2
2
1 1 25
cos
16
1 tan 41
1
25
α
α
= = =
+
+
Suy ra
5
cos
41
α
±
=

Vì
2

π
< α <
π
nên điểm cuối
của cung α thuộc cung phần tư
thứ II, do đó cosα < 0.
Vậy
5
cos
41
α
−
=

Từ đó:
sin tan .cos
α α α
=


4 5
.
5
41
 
= − −
 ÷
 

4

41
=

H: Xác định dấu của cosα, sinα
khi
2
π
< α <
π
?
Đ: cosα < 0
sinα > 0
Hoạt động 2: Tìm hiểu các giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
17’ 3. Giá trị lượng giác của các
cung có liên quan đặc biệt.
a) Cung đối nhau: α và (
−
α).

b) Cung bù nhau: α và (
π α
−
)
- Hai cung đối nhau có tổng
bằng 0.
H: Có nhận xét gì về các điểm
cuối của hai cung α và (
−
α) ?
- M và M’ đối xứng với nhau

qua trục hoành nên hoành độ
của chúng bằng nhau và tung độ
của chúng đối nhau.
M(x ; y)
⇒
M’(x ;
−
y)
- Hai cung bù nhau có tổng
bằng
π
.
H: Có nhận xét gì về các điểm
cuối của hai cung α và
Đ: Các điểm cuối của hai
cung α và (
−
α) đối xứng
với nhau qua trục hoành.
- HS tiếp thu và ghi vào
vở.
Đ: Các điểm cuối của hai
cung α và (
π α
−
) đối
cos(–
α
) = cos
α

sin(–
α
) = – sin
α
tan(–
α
) = – tan
α
cot(–
α
) = – cot
α

c) Cung phụ nhau: α và (
2
π
α
−
)

d) Cung hơn kém
π
:
α
và
(
π α
+
).
(

π α
−
) ?
- M và M’ đối xứng với nhau
qua trục tung nên tung độ của
chúng bằng nhau và hoành độ
của chúng đối nhau.
M(x ; y)
⇒
M’(
−
x ; y)
- Hai cung phụ nhau có tổng
bằng
2
π
.
H: Có nhận xét gì về các điểm
cuối của hai cung α và (
2
π
α
−
)
- M và M’ đối xứng với nhau
qua đường thẳng y = x nên
hoành độ điểm này bằng tung
độ điểm kia.
M(x ; y)
⇒

M’(y ; x)
H: Có nhận xét gì về các điểm
cuối của hai cung
α
và
(
π α
+
) ?
- M và M’ đối xứng với nhau
qua gốc tọa độ O nên hoành độ
và tung độ đối nhau.
M(x ; y)
⇒
M’(
−
x ;
−
y)
- GV hướng dẫn HS cách dễ
xứng với nhau qua trục
tung.
- HS tiếp thu và ghi vào
vở.
Đ: Các điểm cuối của hai
cung α và (
2
π
α
−

) đối
xứng với nhau qua đường
thẳng y = x.
- HS tiếp thu và ghi vào
vở.
Đ: Các điểm cuối của hai
cung
α
và (
π α
+
) đối
xứng với nhau qua gốc
tọa độ O.
- HS tiếp thu và ghi vào
vở.
sin(
π
–
α
) = sin
α
cos(
π
–
α
)= – cos
α
tan(
π

–
α
)= – tan
α
cot(
π
–
α
) = – cot
α
sin(
2
π
–
α
) = cos
α
cos(
2
π
–
α
)= sin
α
tan(
2
π
–
α
)= cot

α
cot(
2
π
–
α
) = tan
α
sin(
α
+
π
) =
−
sin
α
cos(
α
+
π
) = – cos
α
tan(
α
+
π
) = tan
α
cot(
α

+
π
) = cot
α

nhớ công thức.
“Cos đối, sin bù, phụ chéo,
hơn kém pi tang, cô tang.”
Hoạt động 3: Áp dụng tính giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
5’ VD3: Tính các giá trị lượng giác
sau:
a)
sin( )
6
π
−

b) cos 120°
c) tan
4
3
π
Giải:
a) sin
( )
6
π
−
=
−

sin
6
π
=
1
2
−

b) cos(120
0
) = cos( 180
0

−
60
0
)
=
0
cos60
−
=
1
2
−
.
c) tan
4
3
π

= tan(
( )
3
π
π
+
= tan
3
π

=
3
.
- GV hướng dẫn HS giải câu a)
sau đó gọi 2 HS lên bảng giải
câu b), c).
- GV gọi 2 HS nhận xét bài giải
của 2 bạn.
- GV sửa câu b), c).
- HS theo dõi GV hướng
dẫn giải câu a).
- 2 HS lên bảng giải câu
b), c).
b) cos(120
0
)
= cos( 180
0

−

60
0
)
=
0
cos60
−
=
1
2
−
.
c) tan
4
3
π
= tan
( )
3
π
π
+

= tan
3
π
=
3
.
4. Củng cố kiến thức: (1’)

Nhấn mạnh các công thức lượng giác, cách vận dụng các công thức lượng giác.
.5. Dặn dò học sinh, bài tập về nhà: (1’)
Học thuộc các công thức lượng giác.
Bài tập về nhà: Bài 4, 5 trang 148 SGK.
V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.













VI. NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN.

Ngày tháng năm 2015 Ngày tháng năm 2015
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN SINH VIÊN THỰC TẬP
(Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, ghi rõ họ tên)