de thi hoc ky 2 toan 11

BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 11
PHẦN I. LÝ THUYẾT.
A- ĐẠI SỐ.
1. Dãy số: Tìm số hạng của dãy.
2. Cấp số cộng: Chứng minh một dãy là csc, tim số hang tông quát, tìm số hạng kiểm tra sô hạng có thuộc
dãy.
3. Giới hạn dãy: áp dụng quy tắc 1;2.
4. Giới hạn hàm: áp dụng quy tắc 1;2;3.
5. Tính đạo hàm của hàm số.
6. Viết phương trình tiếp tuyến .
B-HÌNH HỌC.
1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
2.Khoảng cánh .
PHẦN II. BÀI TẬP.
A-ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH.
Câu 1. Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy:
a.
n
u
=
2
2 4n
n
−
c.
n
u
=
4 2
3 2 1n n− +

b.
n
u
=
3
2
2
3
n
n− +
d.
n
u
=
2 3
2
n
n
+
−
.
Câu 2.Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy:
a.
1
u
=2 và
n
u =
2
1

2 1
n
u
−
+
. c.
1
u
=-2 và
n
u =
2
1n
u n
−
−
.
b.
1
u
=3 và
n
u =
1
1
2
n
n
u
u

−
−
+
. d.
1
u
=2 và
n
u =
1
2
n
u
−
+
.
Câu 3.Cho dãy số sau: 1;3;5;7………;2003.
a.Chứng minh dãy trên là csc.
b. Xác định số hạng tổng quát của dãy.
c.101 là số hạng thứ bao nhiêu.
Câu 4. Cho
1
u
=5 và d=3.
a. Tìm
15
u
.
b. 100 là số hạng bao nhiêu.
c. 201 có thuộc dãy trên không.

Câu 5. Tính các giới hạn sau:
a.
3 2
lim( )n n+
. b.
2
lim( )
1
n n
n
+
+
. c.
2
lim( )n n+
. d.
2
2
2
lim( )
3 3
n n
n
+
−
.
Câu 6. Tính giới hạn sau:
a.
2
2

1
3 2
lim( )
1
x
x x
x
→
− +
−
. b.
2
2
2
2
lim( )
2
x
x x
x
→
+ −
−
c.
3 2
3
2
lim ( )
3 2
x

x x
x x
→−∞
−
−
. d.
2
2
2 1
lim ( )
x x
x
x
+
+
→ −∞
.
Câu 7.Tính các đạo hàm của các hàm số sau:
a.
4 2
2 3y x x= − +
.
b.
3
2
2 3
3 4
x x
y x= − + −
.

c.
( )
2
2 1y x x= +
.
d.
2 1
1
x
y
x
+
=
−
.
Câu 8. Cho hàm số:
3 2
2y x x= − +
có đồ thị (C).
a.Viết PTTT của (C ) tại điểm có hoành độ bằng :1.
bViết PTTT của ( C tại điểm có tung độ bằng : 0.
Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
1
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11
c. Viết PTTT của C có hệ số góc là:-1.
Câu 9. Cho hàm số:
2
3
x
y

x
+
=
−
có đồ thị (C).
a.Tính y’.
b. Viết PTTT của (C ) có hệ số góc là: 5.
B-HÌNH HỌC.
Câu 1.Cho chóp S.ABC, có SA
⊥
(ABC) ; ABC là tam giác vuông cân tại B .
SA=AB=BC=a.
Cmr:
SBC
∆
vuông tại B, tính
SBC
S
∆
.
Câu 2. Cho chóp S.ABCD, có SA
⊥
(ABCD); Đáy ABCD là hình vưông tâm O cạnh a. SA= a.
a.Cmr:
∆
SBC vuông tại B.

∆
SDC vuông tại D.
b. Gọi H là hình chiếu của A xuống SD .Chứng minh AH là đoạn vuông góc

chung của BA và SD .
Tính khoảng cánh giữa BA và SD.



I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
n n
n n
3
3 2
2 3 1
lim
2 1
+ +
+ +
b)
x
x
x
0
1 1
lim
→
+ −
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
x x
khi x
f x

x
m khi x
2
1
( )
1
1

−

≠
=

−

=

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x
2
.cos=
b)
y x x
2
( 2) 1= − +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC).
b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).

c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:
x x x
5 4 3
5 3 4 5 0− + − =
Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 5= = − − +
.
a) Giải bất phương trình:
y 0
′
≥
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.
Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
www.MATHVN.com
Đề số 1
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
2
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
x x
3

19 30 0− − =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x x
3 2
( ) 5= = + + −
.
a) Giải bất phương trình:
y 6
′
≤
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
1 a)
3
2 3
3 2
3
3 1
2
2 3 1
lim lim
2 1
2 1
1
n n

n n
I
n n
n
n
+ +
+ +
= =
+ +
+ +
0,50
I = 2 0,50
b)
( )
0 0
1 1
lim lim
1 1
x x
x x
x
x x
→ →
+ −
=
+ +
0,50
0
1 1
lim

2
1 1
x
x
→
= =
+ +
0,50
2 f(1) = m 0,25
x x x
x x
f x x
x
1 1 1
( 1)
lim ( ) lim lim 1
1
→ → →
−
= = =
−
0,50
f(x) liên tục tại x = 1 ⇔
x
f x f m
1
lim ( ) (1) 1
→
= ⇔ =
0,25

3 a)
2 2
cos ' 2 cos sinxy x x y x x x= ⇒ = −
1,00
b)
x x
y x x y x
x
2 2
2
( 2)
( 2) 1 ' 1
1
−
= − + ⇒ = + +
+
0,50
2
2
2 2 1
'
1
x x
y
x
− +
=
+
0,50
4 a)

I
B
C
A
M
H
0,25
Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
3
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11
Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC =
a
2
⇒ AI ⊥ BC (1) 0,25
BM ⊥ (ABC) ⇒ BM ⊥AI (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có AI ⊥ (MBC)
0,25
b)
BM ⊥ (ABC) ⇒ BI là hình chiếu của MI trên (ABC)
0,50
⇒
( )
·
· ·
MB
MI ABC MIB MIB
IB
,( ) , tan 4= = =
0,50

c)
AI ⊥(MBC) (cmt) nên (MAI) ⊥ (MBC)
0,25
MI MAI MBC BH MI BH MAI( ) ( ) ( )= ∩ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥
0,25
d B MAI BH( ,( ))⇒ =
0,25
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 17 2 17
17
4 4
a
BH
BH MB BI a a a
= + = + = ⇒ =
0,25
5a
Với PT:
x x x
5 4 3
5 3 4 5 0− + − =
, đặt
f x x x x
5 4 3
( ) 5 3 4 5= − + −
0,25
f(0) = –5, f(1) = 1 ⇒ f(0).f(1) < 0
0,50
⇒ Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1)
0,25

6a a)
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 5= = − − +
⇒
y x x
2
3 6 9
′
= − −
0,50
y x x x
2
' 0 3 6 9 0 ( ;1) (3; )≥ ⇔ − − ≥ ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
0,50
b)
0 0
1 6x y= ⇒ = −
0,25
( )
' 1 12k f= = −
0,50
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25
5b
Với PT:
x x
3
19 30 0− − =
đặt f(x) =
x x

3
19 30 0− − =
0,25
f(–2) = 0, f(–3) = 0 ⇒ phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3
0,25
f(5) = –30, f(6) = 72 ⇒ f(5).f(6) < 0 nên
c
0
(5;6)∃ ∈
là nghiệm của PT
0,25
Rõ ràng
0 0
2, 3c c≠ − ≠ −
, PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực 0,25
6b a)
y f x x x x
3 2
( ) 5= = + + −
⇒
2
' 3 4 1y x x= + +
0,25
2
' 6 3 2 1 6y x x≥ ⇔ + + ≥
0,25
2
3 2 5 0x x⇔ + − ≥
0,25
( )

5
; 1;
3
x
 
⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
 ÷
 
0,25
b)
Gọi
x y
0 0
( ; )
là toạ độ của tiếp điểm ⇒
y x
0
'( ) 6=
0,25
x x
2
0 0
3 2 1 6⇔ + + =
x
x x
x
0
2
0 0
0

1
3 2 5 0
5
3

=

⇔ + − = ⇔

= −


0,25
Với
x y PTTT y x
0 0
1 2 : 6 8= ⇒ = − ⇒ = −
0,25
Với
x y PTTT y x
0 0
5 230 175
: 6
3 27 27
= − ⇒ = − ⇒ = +
0,25
www.MATHVN.com
Đề số 10
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
4
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11
a)
x
x x
x x
2
2
1
4 3
lim
2 3 2
→
− +
− +
b)
x
x
x x
2
0
2 1 1
lim
3
→
+ −

+
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
2=
:
x
khi x
f x
x
khi x
1 2 3
2
( )
2
1 2

− −

≠
=

−

=

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x x
y

x
2
2
2 2
1
− +
=
−
b)
y x1 2tan= +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD =
a 3
, SD=
a 7
và SA
⊥
(ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
m x x
2 5
(1 ) 3 1 0− − − =
luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x xsin=

. Tính
y
2
π
 
′
′
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
y x x
4 2
3= − +
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành
độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x x x
2
cos sin 1 0+ + =
có ít nhất một nghiệm thuộc
khoảng (0; π).
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x x
4 4
sin cos= +
. Tính
y

2
π
 
′
′
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
y x x
4 2
3= − +
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến
vuông góc với đường thẳng d:
2 3 0x y+ − =
.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
www.MATHVN.com
Đề số 10
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11 www.MATHVN.com
Thời gian làm bài 90 phút
Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
5
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11
NỘI DUNG ĐIỂM
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)

2
2
1
4 3
lim 0
2 3 2
x
x x
x x
→
− +
=
− +
1,0
b)
( )
x x x
x x
x x
x x
x x x
2
0 0 0
2 1 1 2 2 2
lim lim lim
3
( 3) 2 1
3
( 3) 2 1 1
→ → →

+ −
= = =
+ +
+
+ + +
1,0
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
2=
:
x
khi x
f x
x
khi x
1 2 3
2
( )
2
1 2

− −

≠
=

−

=


( )
x x x
x
f x
x
x x
2 2 2
2(2 ) 2
lim ( ) lim lim 1
1 2 3
(2 ) 1 2 3
→ → →
−
= = =
+ −
− + −
= f(2) 0,50
Vậy hàm số liên tục tại x = 2 0,50
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x x x x
y y
x x
2 2
2 2 2
2 2 2 6 2
1 ( 1)
− + − − +
′

= ⇒ =
− −
0,50
b)
x
y x y
x
2
1 tan
1 2tan
1 2tan
+
′
= + ⇒ =
+
0,50
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD =
a 3
, SD=
a 7
và SA
⊥
(ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.
0,25
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
( )
SA AB
SA ABCD
SA AD


⊥
⊥ ⇒ ⇒

⊥

các tam giác SAB, SAD vuông tại A
0,25
BC AB
BC SB SBC
BC SA

⊥
⇒ ⊥ ⇒ ∆

⊥

vuông tại B 0,25
CD AD
CD SD SDC
CD SA

⊥
⇒ ⊥ ⇒ ∆

⊥

vuông tại D 0,25
b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
SCD ABCD CD( ) ( )∩ =
AD ABCD AD CD( ),⊂ ⊥

,
SD SCD SD CD( ),⊂ ⊥
0,50
( )
· ·
AD a
SCD ABCD SDA SDA
SD
a
3 21
( ),( ) ; cos
7
7
= = = =
0,50
Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
6
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11
c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).
AB SA
AB SAD MN AB MN SAD
AB AD
( ), ( )

⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥

P

0,25
MND SAD MND SAD DM SH DM SH MND
d S MND SH
( ) ( ), ( ) ( ) , ( )
( ,( ))
⇒ ⊥ ∩ = ⊥ ⇒ ⊥
⇒ =
0,25
·
·
2 2 2 2 2 2
0
3
7 3 4 tan 3
2
60
SA AD a
SA SD AD a a a MA a SMH
AM a
AMH
= − = − = ⇒ = = ⇒ = = =
⇒ =
0,25
·
·
0
3
: 90 .sin
2
a

SHM SHM SH SM SMH∆ = ⇒ = =
0,25
II- Phần riêng (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
m x x
2 5
(1 ) 3 1 0− − − =
luôn có nghiệm với mọi m.
Gọi f(x) =
2 5
(1 ) 3 1m x x− − −
⇒ f(x) liên tục trên R 0,25
f(0) = –1, f(–1) =
m f f
2
1 ( 1). (0) 0+ ⇒ − <
0,50
⇒ phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0)
0,25
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x xsin=
. Tính
y
2
π
 
′
′

 ÷
 
.
y x x x y x x x x' sin cos " cos sin sin= + ⇒ = + −
0,50
" 1
2 2
y
π π
 
⇒ = −
 ÷
 
0,50
b) Cho hàm số
y x x
4 2
3= − +
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành
độ bằng 1.
0 0
1 3x y= ⇒ =
0,25
y x x k y
3
4 2 (1) 2
′ ′
= − ⇒ = =
0,50
Phương trình tiếp tuyến là y = 2x + 1 0,25

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x x x
2
cos sin 1 0+ + =
có ít nhất một nghiệm
thuộc khoảng (0; π).
Gọi
f x x x x x
2
( ) cos sin 1= + +
⇒
f x( )
liên tục trên R 0,25
f f f f
2
(0) 1, ( ) 1 0 (0). ( ) 0
π π π
= = − + < ⇒ <
0,50
⇒
phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc
( )
0;
π
0,25
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x x
4 4

sin cos= +
. Tính
y
2
π
 
′
′
 ÷
 
.
Viết lại
y x y x y x y x
2
1 3 1 1 1
1 sin 2 cos4 ' sin4 " cos4
2 4 4 16 64
= − ⇒ = − ⇒ = ⇒ =
0,75
y
1 1
" cos2
2 64 64
π
π
 
⇒ = =
 ÷
 
0,25

b) Cho hàm số
y x x
4 2
3= − +
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng d:
2 3 0x y+ − =
.
Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
7
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11
1 3
:
2 2
d y x= − + ⇒
hệ số góc của tiếp tuyến là k = 2 0,25
y x x
3
4 2
′
= −
Gọi
x y
0 0
( ; )
là toạ độ của tiếp điểm ⇒
x x x x x
3 3
0 0 0 0 0
4 2 2 2 1 0 1− = ⇔ − − = ⇒ =

0,50
0
3y⇒ = ⇒
phương trình tiếp tuyến là y = 2x + 1 0,25
www.MATHVN.com
Đề số 5
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x x
2
3
2
3 2
lim
2 4
→
− +
− −
b)
( )
x
x x x
2
lim 2 1

→+∞
+ − −
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
1=
:
x x
khi x
f x
x
khi x
2
2 3 1
1
( )
2 2
2 1

− +

≠
=

−

=

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

y x x
3
( 2)( 1)= + +
b)
y x x
2
3sin .sin3=
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH).
c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
m x m x
5 2 4
(9 5 ) ( 1) 1 0− + − − =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x
2 4
( ) 4= = −
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
f x( ) 0
′
=
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức

a b c2 3 6 0+ + =
. Chứng minh rằng phương trình
sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1):
ax bx c
2
0+ + =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x
2 4
( ) 4= = −
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
f x( ) 0
′
<
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
8
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 5
www.MATHVN.com
Câ
u
Ý Nội dung
Điểm
1 a)

x x
x x x x
x x x x x
2
3 2
2 2
3 2 ( 1)( 2)
lim lim
2 4 ( 2)( 2 2)
→ →
− + − −
=
− − − + +
0,50
=
x
x
x x
2
2
1 1
lim
10
2 2
→
−
=
+ +
0,50
b)

( )
x x
x
x x x
x x x
2
2
2 1
lim 2 1 lim
2 1
→+∞ →+∞
−
+ − − =
+ − +
0,50
=
2
1
2
1
2 1
1 1
x
x
x
−
=
+ − +
0,50
2 f(1) = 2 0,25

x x
x x
f x
x
2
1 1
2 3 1
lim ( ) lim
2( 1)
→ →
− +
=
−
=
x x
x x x
x
1 1
( 1)(2 1) 2 1
lim lim
2( 1) 2
→ →
− − −
=
−
=
1
2
0,50
Kết luận hàm số liên tục tại x = 1 0,25

3 a)
3 4 3
( 2)( 1) 2 2y x x y x x x= + + ⇒ = + + +
0,50
3 2
' 4 3 2y x x⇒ = + +
0,50
b)
y x x y x x x x x
2 2
3sin .sin3 ' 6sin cos .sin3 6sin .cos3= ⇒ = +
0,50
x x x x x x x6sin (cos sin3 sin cos3 ) 5sin sin4= + =
0,50
4
0,25
a)
SA ⊥ (ABC) ⇒ BC ⊥ SA, BC ⊥ AB (gt)⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB
0,50
Vậy tam giác SBC vuông tại B 0,25
b)
SA ⊥ (ABC) ⇒ BH ⊥ SA, mặt khác BH ⊥ AC (gt) nên BH ⊥ (SAC)
0,50
BH ⊂ (SBH) ⇒ (SBH) ⊥ (SAC)
0,50
c)
Từ câu b) ta có BH ⊥ (SAC) ⇒
d B SAC BH( ,( )) =
0,50
Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu

9
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11

BH AB BC
2 2 2
1 1 1
= +
2 2
2
2 2
2 10
5 5
AB BC
BH BH
AB BC
= = ⇒ =
+
0,50
5a
Gọi
f x m x m x
5 2 4
( ) (9 5 ) ( 1) 1= − + − −
⇒
f x( )
liên tục trên R. 0,25
f f m
2
5 3
(0) 1, (1)

2 4
 
= − = − +
 ÷
 
f f(0). (1) 0⇒ <
0,50
⇒ Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m
0,25
6a a)
y f x x x
2 4
( ) 4= = −
,
f x x x f x x x
3 2
( ) 4 8 ( ) 4 ( 2)
′ ′
= − + ⇒ = − −
0,50
Phương trình
x
f x x x
x
2
2
( ) 0 4 ( 2) 0
0

= ±

′
= ⇔ − − = ⇔

=


0,50
b)
x y k f
0 0
1 3, (1) 4
′
= ⇒ = = =
0,50
Phương trình tiếp tuyến là
y x y x3 4( 1) 4 1− = − ⇔ = −
0,50
5b
Đặt
f(x)=ax bx c
2
+ +
⇒
f x( )
liên tục trên R.
•
f c(0) =
,
c c
f a b c a b c

2 4 2 1
(4 6 12 )
3 9 3 9 3 3
 
= + + = + + − = −
 ÷
 
0,25
• Nếu
c 0
=
thì
f
2
0
3
 
=
 ÷
 
⇒ PT đã cho có nghiệm
2
(0;1)
3
∈
0,25
• Nếu
c 0
≠
thì

c
f f
2
2
(0). 0
3 3
 
= − <
 ÷
 
⇒ PT đã cho có nghiệm
2
0; (0;1)
3
α
 
∈ ⊂
 ÷
 
0,25
Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 0,25
6b a)
y f x x x f x x x f x x x
2 4 3 2
( ) 4 ( ) 4 8 ( ) 4 ( 2)
′ ′
= = − ⇒ = − + ⇔ = − −
0,25
Lập bảng xét dấu :
0,50

Kết luận:
( ) ( )
f x x( ) 0 2;0 2;
′
< ⇔ ∈ − ∪ +∞
0,25
b) Giao của đồ thị với Oy là O(0; 0) 0,25
Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại O là k = 0 0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0 0,50
www.MATHVN.com
Đề số 7
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
3 2
1
2 3 1
lim
1
→−
+ −
+
b)
( )

x
x x x
2
lim 1
→+∞
+ + −
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
2=
:
x
khi x
f x
x x
khi x
2( 2)
2
( )
² 3 2
2 2

−

≠
=

− +

=


Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
10
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x
2
2 1
2
−
=
−
b)
y x
2
cos 1 2= −
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO =
a 3
. Gọi I
là trung điểm của SO.
a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình :
x x

5
3 1− =
có ít nhất một nghiệm thuộc (1; 2).
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y xcot2=
. Chứng minh rằng:
y y
2
2 2 0
′
+ + =
.
b) Cho hàm số
x
y
x
3 1
1
+
=
−
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình:
x x
17 11
1= +
có nghiệm.
Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số
x
y
x
3
4
−
=
+
. Chứng minh rằng:
y y y
2
2 ( 1)
′ ′′
= −
.
b) Cho hàm số
x
y
x
3 1
1
+
=
−
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông
góc với đường thẳng d:
x y2 2 5 0+ − =
.
Hết

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 7
www.MATHVN.com
Câu Ý Nội dung Điểm
1
a)
x x
x x x x x
x x
3 2 2
1 1
2 3 1 ( 1)(2 1)
lim lim
1 1
→− →−
+ − + + −
=
+ +
0,50

x
x x
2
1
lim (2 1) 0
→−
= + − =
0,50
b)

( )
x x
x
x x x
x x x
2
2
1
lim 1 lim
1
→+∞ →+∞
+
+ + − =
+ + +
0,50
Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
11
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11
2
1
1
1
lim
2
1 1
1 1
x
x
x
x

→+∞
+
= =
+ + +
0,50
2
x x x
x
f x
x x x
2 2 2
2( 2) 2
lim ( ) lim lim 2
( 1)( 2) 1
→ → →
−
= = =
− − −
(1) 0,50
f(2) = 2 (2) 0,25
Từ (1) và (2) ta suy ra f(x) liên tục tại x = 2 0,25
3 a)
x x x
y y
x
x
2 2
2
2 1 2 8 1
'

2
( 2)
− − +
= ⇒ =
−
−
0,50
b)
2
2
2
2 sin 1 2
cos 1 2 '
1 2
x x
y x y
x
−
= − ⇒ =
−
0,50
4
0,25
a) Gọi M, N lân lượt là trung điểm của CD và CB.
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên có: OM ⊥ CD, SM ⊥ CD ⇒ CD ⊥ (SOM)
Vẽ OK ⊥ SM ⇒ OK ⊥ CD ⇒ OK ⊥(SCD) (*)
0,25
I là trung điểm SO, H là trung điểm SK ⇒ IH // OK ⇒ IH ⊥ (SCD) (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra IH =
2

OK
0,25
a a
OK d I SCD IH
OK OM SO a
2 2 2 2
1 1 1 4 3 3
( ,( ))
2 4
3
= + = ⇒ = ⇒ = =
0,25
b)
SMC SNC c c c MQ SC NQ SC( . . )∆ = ∆ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥
0,25
·
SCD SCB SC SCD SCB MQN( ) ( ) (( ),( ))∩ = ⇒ =
0,25
2 2 2 2 2 2
3 4SM OM SO a a a= + = + =

SMC
∆
:
2
2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5 4
5
4 4

a
MQ
MQ MS MC a a a
= + = + = ⇒ =
0,25
·
MQ NQ MN
MQN
MQ NQ
2 2 2
cos
.
+ −
⇒ =
=
·
0
1
120
2
MQN− ⇒ =
0,25
c)
AC ⊥ BD, AC ⊥SO ⊂ (SBD) (do SO⊥(ABCD)) ⇒AC⊥(SBD).
Trong ∆SOD hạ OP ⊥ SD thì cũng có OP⊥ AC
0,50
a
d AC BD OP
OP SO OD a a a
2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 5 30
( , )
5
3 2 6
= + = + = ⇒ = =
0,50
5a
Gọi
f x x x
5
( ) 3 1= − −
liên tục trên R 0,25
f f f f( 1) 1, (0) 1 ( 1). (0) 0− = = − ⇒ − <
0,50
Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
12
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11
⇒ phương trình dã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0)
0,25
6a a)
y xcot2=
⇒
y
x
2
2
sin 2
′
= −
0,25

y y x
x
2 2
2
2
2 2 2cot 2 2
sin 2
′
+ + = − + +
0,25
x x
2 2
2(1 cot 2 ) 2cot 2 2= − + + +
0,25
2 2
2 2cot 2 2cot 2 2 0x x= − − + + =
0,25
b)
x
y
x
3 1
1
+
=
−
⇒
y
x
2

4
( 1)
′
=
−
0,50
k y (2) 4
′
= =
0,25
⇒ PTTT:
y x4 15= −
0,25
5b
Gọi
f x x x
17 11
( ) 1= − −
⇒
f x( )
liên tục trên R 0,25
f(0) = –1,
f
17 11 11 6
(2) 2 2 1 2 (2 1) 1 0= − − = − − >
⇒
f f(0). (2) 0<
0,50
⇒ phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm
0,25

6b a)
x
y
x
3
4
−
=
+
⇒
y y
x x
2 3
7 14
' "
( 4) ( 4)
−
= ⇒ =
+ +
0,25
y
x x
2
4 4
49 98
2 2.
( 4) ( 4)
′
= =
+ +

(*) 0,25
x
y y
x x
x x x
3 3 4
3 14 7 14 98
( 1) 1 . .
4 4
( 4) ( 4) ( 4)
 
− − − −
′′
− = − = =
 ÷
+ +
+ + +
 
(**) 0,25
Tử (*) và (**) ta suy ra:
y y y
2
2 ( 1)
′ ′′
= −
0,25
b)
Vì tiếp tuyến vuông góc với d:
x y2 2 5 0+ − =
nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 1 0,25

Gọi
x y
0 0
( ; )
là toạ độ tiếp điểm.

x
f x k x
x x
02
0 0
2
0 0
1
4
( ) 1 ( 1) 4
( 1) 3

= −
′
= ⇔ = ⇔ − = ⇔

− =


0,25
Với
x y PTTT y x
0 0
1 1 := − ⇒ = − ⇒ =

0,25
Với
x y PTTT y x
0 0
3 5 : 8= ⇒ = − ⇒ = −
0,25
www.MATHVN.com
Đề số 9
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x x
2
2
2 1
lim
3 2
→+∞
+ −
+
b)
x
x
x
2

2
2 2
lim
4
→
+ −
−
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
1=
:
Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
13
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11
x khi x
f x
khi x
x x
1 1
( )
1
1
² 3

+ ≤

=

>


−

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y xsin(cos )=
b)
x x
y
x
2
2 3
2 1
− +
=
+
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và
SA
⊥
(ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD.
a) Chứng minh BC
⊥
(SAB), CD
⊥
(SAD).
b) Chứng minh (AEF)
⊥
(SAC).
c) Tính tan ϕ với ϕ là góc giữa cạnh SC với (ABCD).
II. Phần riêng

1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x
5
3 1 0− − =
có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc
(–1; 2).
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x
3
cos=
. Tính
y
′′
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
x
y
x
3 1
1
+
=
−
tại giao điểm của (C) với trục
hoành.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x

3 2
4 2 0+ − =
có ít nhất hai nghiệm.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x x
2
2= −
. Chứng minh rằng:
y y
3
1 0
′′
+ =
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
x
y
x
2 1
2
−
=
−
tại điểm có tung độ bằng 1.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 9
www.MATHVN.com

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
1 a)
2
2
2
1 1
2
2 1
lim lim
2
3 2
3
x x
x x
x
x
x x
x
→+∞ →+∞
+ −
+ −
=
+
+
0,50
2
3
=
0,50
Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu

14
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11
b)
( ) ( )
( )
2
2
2 2 2
lim lim
4
2 2 2 2
x x
x x
x
x x x
→ →+∞
+ − −
=
−
− + + +
0,50
( )
x
x x
1
lim 0
( 2) 2 2
→+∞
= =
+ + +

0,50
2
x khi x
f x
khi x
x x
1 1
( )
1
1
² 3

+ ≤

=

>

−

( ) ( ) ( )
1 1
lim lim 1 1 2
x x
f x x f
− −
→ →
= + = =
0,50
( )

2
1
1
1 1
lim lim
2
3
x
x
f x
x x
+
→ +
→
= = −
−
0,25
f x( )
không liên tục tại x =1 0,25
3 a)
y x y x xsin(cos ) ' sin .cos(cos )= ⇒ = −
0,50
b)
( ) ( )
( )
2
2
2
2
2 2 1

2 2 3
2 3
2 3
'
2 1
2 1
x x
x x
x x
x x
y y
x
x
− +
− − +
− +
− +
= ⇒ =
+
+
0,25
=
( )
2
2
8
2 1 2 3
x
x x x
−

+ − +
0,25
4
a)
Vì
SA ABCD SA BC BC AB BC SAB( ) , ( )⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥
0,50
SA ABCD SA CD CD AD CD SAD( ) , ( )⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥
0,50
b)
SA ABCD SA a( ),⊥ =
, các tam giác SAB, SAD vuông cân
⇒
FE là đường
trung bình tam giác SBD
FE BD⇒
P
0,25
BD AC FE AC SA ABCD BD SA FE SA, ( )⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥
0,50
FE SAC FE AEF SAC AEF( ), ( ) ( ) ( )⊥ ⊂ ⇒ ⊥
0,25
c)
SA ABCD( )⊥
nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)
·
SCA
ϕ
⇒ =
0,50

SA a
AC
a
0
1
tan 45
2 2
ϕ ϕ
⇒ = = = ⇒ =
0,50
5a
Gọi
f x x x
5
( ) 3 1= − −
⇒
f x( )
liên tục trên R 0,25
f(0) = –1, f(2) = 25
f f(0). (2) 0⇒ <
nên PT có ít nhất một nghiệm
( )
1
0;2c ∈
0,25
f(–1) = 1, f(0) = –1 ⇒ f(–1).f(0) < 0 nên PT có ít nhất một nghiệm
c
2
( 1;0)
∈ −

0,25
1 2
c c≠ ⇒
PT có ít nhất hai nghiệm thực thuộc khoảng (–1; 2) 0,25
6a a)
y x y x x y x x
3 2
3
cos ' 3cos .sin ' (sin3 sin )
4
= ⇒ = − ⇒ = − +
0.50
Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
15
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11
( )
3
" 3cos3 cos
4
y x x= − +
0.50
b)
Giao của (C) với Ox là
1
0;
3
A
 
−
 ÷

 
0,25
( )
( )
2
4
' ' 0 4
1
y k f
x
= ⇒ = =
−
0,50
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là
y x
1
4
3
= −
0,25
5b
Gọi
f x x x
3 2
( ) 4 2= + −
⇒
f x( )
liên tục trên R 0,25
f(0) = –2, f(1) = 3
⇒

f(0).f(1) < 0
⇒
PT có ít nhất một nghiệm
( )
1
0;1c ∈
0,25
f(–1) = 1, f(0) = –2
f f( 1). (0) 0⇒ − <

⇒ PT có ít nhất một nghiệm
( )
2
1;0c
∈ −
0,25
Dễ thấy
1 2
c c≠ ⇒
phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực. 0,25
6b a)
2
2
1 1
2 ' '
2
x x
y x x y y
y
x x

− −
= − ⇒ = ⇒ =
−
0,25
y x y y x x x x x
y
y y y y
2 2 2 2
2 3 3 3
(1 ) (1 ) 2 1 2 1
′
− − − − − − − + − + − −
′′
= = = =
0,50
3 3
3
1
" 1 . 1 1 1 0y y y
y
−
⇒ + = + = − + =
(đpcm) 0,25
b)
x
y
x
2 1
2
−

=
−
( C )
x
y x x x
x
2 1
1 1 2 1 1 0
1
−
= ⇔ = ⇔ − = − ⇔ =
−
⇒ A(0; 1)
0,50
( )
( )
2
3 3
' 0
4
2
y k f
x
−
= ⇒ = = −
−
0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y x
3

1
4
= − +
0,25
www.MATHVN.com
Đề số 2
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x x
2
3
3
lim
2 15
→
−
+ −
b)
x
x
x
1
3 2
lim

1
→
+ −
−
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
16
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11
x x
khi x
f x
x
a khi x
2
2
1
( )
1
1 1

− −

≠ −
=

+

+ =

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)
y x x x
2 2
( )(5 3 )= + −
b)
y x xsin 2= +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD).
a) Chứng minh BD ⊥ SC.
b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC).
c) Cho SA =
a 6
3
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
x x x
5 2
2 1 0− − − =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y x x x
3 2
2 5 7= − + + −
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
2 6 0y
′
+ >
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ

x
0
1= −
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
x x x
4 2
4 2 3 0+ − − =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y x x
2
( 1)= +
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
y 0
′
≤
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
y x5=
.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2
www.MATHVN.com
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
1 a)
x x

x x
x x
x x
2
3 3
3 3
lim lim
( 3)( 5)
2 15
→ →
− −
=
− +
+ −
0,50
3
1 1
lim
5 8
x
x
→
= =
+
0,50
Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
17
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11
b)
( )

x x
x x
x
x x
1 1
3 2 1
lim lim
1
( 1) 1 1
→ →
+ − −
=
−
− + +
0,50
1
1 1
lim
4
3 2
x
x
→
= =
+ +
0,50
2 f(1) = a +1 0,25
x x x
x x
f x x

x
1 1 1
( 1)( 2)
lim ( ) lim lim( 2) 1
1
→ → →
+ −
= = − = −
+
0,50
f(x) liên tục tại x = 1 ⇔
x
f x f a a
1
lim ( ) (1) 1 1 2
→
= ⇔ + = − ⇔ = −
0,25
3 a)
y x x x
2 2
( )(5 3 )= + −
4 3 2
3 3 5 5y x x x x⇒ = − − + +
0,50
3 2
' 12 9 10 5y x x x⇒ = − − + +
0,50
b)
x

y x x y
x x
cos 2
sin 2 '
2 sin 2
+
= + ⇒ =
+
0,50
4 a)
O
A
B
D
C
S
0,25
ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD (1)
0,25
SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD (2)
0,25
Từ (1) và (2) ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ SC
0,25
b)
BC ⊥ AB (ABCD là hình vuông) (3)
0,25
SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC (4)
0,25
Từ (3) và (4) ⇒ BC ⊥ (SAB)
0,25

⇒ (SAB) ⊥ (SBC)
0,25
c)
SA ⊥ (ABCD) ⇒ hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC
0,25
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là
·
SCA
0,25
( )
·
a
SA
SC ABCD SCA
AC
a
6
3
3
tan ,( ) tan
3
2
⇒ = = = =
0,25
⇒
·
0
30SCA =
0,25
5a

Đặt
f x x x x
5 2
( ) 2 1= − − −
⇒
f x( )
liên tục trên R. 0,25
f(0) = –1, f(2) = 23 ⇒ f(0).f(1) < 0
0,50
⇒
f x( ) 0=
có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1)
0,25
6a a)
y x x x
3 2
2 5 7= − + + −
⇒
y x x
2
6 2 5
′
= − + +
0,25
BPT
y2 6 0
′
+ >
x x x x
2 2

12 4 16 0 3 4 0⇔ − + + > ⇔ − − <
0,25
4
1;
3
x
 
⇔ ∈ −
 ÷
 
0,50
b)

y x x x
3 2
2 5 7= − + + −

0
1x = − ⇒
0
9y = −
0,25
Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
18
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11
⇒
y ( 1) 3
′
− = −
0,25

⇒ PTTT:
y x3 12= − −
0,50
5b
Đặt
f x x x x
4 2
( ) 4 2 3= + − −
⇒
f x( )
liên tục trên R. 0,25
f f f f( 1) 4, (0) 3 ( 1). (0) 0− = = − ⇒ − <
⇒ PT có ít nhất 1 nghiệm
c
1
( 1;0)∈ −
0,25
f f f f(0) 3, (1) 2 (0). (1) 0= − = ⇒ <
⇒ PT có ít nhất 1 nghiệm
c
2
(0;1)∈
0,25
c c
1 2
≠
⇒ PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1) 0,25
6b a)
2 3 2 2
( 1) ' 3 2y x x y x x y x x= + ⇒ = + ⇒ = +

0,25
BPT
2
' 0 3 2 0y x x≤ ⇔ + ≤
0,25
x
2
;0
3
 
⇔ ∈ −
 
 
0,50
b)
Vì tiếp tuyến song song với d:
y x5=
nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5 0,25
Gọi
x y
0 0
( ; )
là toạ độ của tiếp điểm.

y x x x
2
0 0 0
'( ) 5 3 2 5= ⇔ + =
x
x x

x
0
2
0 0
0
1
3 2 5 0
5
3

=

⇔ + − = ⇔

= −


0,25
Với
x y
0 0
1 2= ⇒ =
⇒ PTTT:
y x5 3= −
0,25
Với
x y
0 0
5 50
3 27

= − ⇒ = −
⇒ PTTT:
y x
175
5
27
= +
0,25
www.MATHVN.com
Đề số 3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
n n
n
3 2
3
2 4
lim
2 3
+ +
−
b)
x
x
x
1

2 3
lim
1
+
→
−
−
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:
x a khi x
f x
x x khi x
2
2 0
( )
1 0

+ <
=

+ + ≥

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x x x
2 5
(4 2 )(3 7 )= + −
b)
y x
2 3
(2 sin 2 )= +

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
a) Chứng minh AC ⊥ SD.
b) Chứng minh MN ⊥ (SBD).
c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).
Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
19
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
m x x x
3
( 1) ( 2) 2 3 0− + + + =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y x x
4 2
3 4= − −
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
y 2
′
=
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
x
0
1=
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

m m x x
2 4
( 1) 2 2 0+ + + − =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x
2
( ) ( 1)( 1)= = − +
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
f x( ) 0
′
≥
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3
www.MATHVN.com
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a)
3 2
3
3
3
1 4
2
2 4
lim lim
2

2 3
3
n n
n
n
n
n
+ +
+ +
=
−
−
0,50
=
2
3
−
0,50
b)
Nhận xét được:
x
x
x
x
x x
1
1
lim( 1) 0
lim(2 3) 1 0
1 1 0

+
+
→
→
+

− =


− = − <


→ ⇒ − >


0,75
Kết luận:
1
2 3
lim
1
x
x
x
+
→
−
= −∞
−
0,25

2
x a khi x
f x
x x khi x
2
2 0
( )
1 0

+ <
=

+ + ≥

0,50
Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
20
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11
•
x
f x f
0
lim ( ) (0) 1
+
→
= =
•
x x
f x x a a
0 0

lim ( ) lim( 2 ) 2
− −
→ →
= + =
0,25
• f(x) liên tục tại x = 0 ⇔ 2a = 1
1
2
a⇔ =
0,25
3 a)
y x x x x
2 5
(4 2 )(3 7 )= + −
7 6 3 2
28 14 12 6y x x x x⇒ = − − + +
0,50
6 5 2
' 196 84 36 12y x x x x⇒ = − − + +
0,50
b)
y x
2 3
(2 sin 2 )= +
y x x x
2 2
' 3(2 sin 2 ) .4sin2 .cos2⇒ = +
0,50
y x x
2

' 6(2 sin 2 ).sin4⇒ = +
0,50
4
0,25
a)
ABCD là hình vuông ⇒ AC⊥BD (1)
S.ABCD là chóp đều nên SO⊥(ABCD) ⇒
SO AC
⊥
(2)
0,50
Từ (1) và (2) ⇒ AC
⊥
(SBD)
AC SD
⇒ ⊥
0,25
b) Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC (3) 0,50
AC ⊥ (SBD) (4). Từ (3) và (4) ⇒ MN ⊥ (SBD)
0,50
c)
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB = SA = a nên ∆SBC đều cạnh a.
Gọi K là trung điểm BC ⇒ OK ⊥ BC và SK ⊥ BC
0,25
⇒
( )
·
SBC ABCD SKO( ),( )
ϕ
= =

0,25
Tam giác vuông SOK có OK =
a
2
, SK =
a 3
2
0,25
⇒
·
a
OK
SKO
SK
a
1
2
cos cos
3 3
2
ϕ
= = = =
0,25
5a
Gọi
f x m x x x
3
( ) ( 1) ( 2) 2 3= − + + +
⇒
f x( )

liên tục trên R 0,25
f(1) = 5, f(–2) = –1 ⇒ f(–2).f(1) < 0
0,50
⇒ PT
f x( ) 0=
có ít nhất một nghiệm
c m R( 2;1),∈ − ∀ ∈
0,25
6a a)
y x x
4 2
3 4= − −
⇒
y x x
3
4 6
′
= −
0,25
y x x x x x
3 2
2 4 6 2 ( 1)(2 2 1) 0
′
= ⇔ − = ⇔ + − − =
0,25
⇔
x x x
1 3 1 3
1; ;
2 2

− +
= − = =
0,50
b)
Tại
0
1x =
⇒
y k y
0
6, (1) 2
′
= − = = −
0,50
Phương trình tiếp tuyến là
y x2 4= − −
0,50
5b
Gọi
f x m m x x
2 4
( ) ( 1) 2 2= + + + −
⇒
f x( )
liên tục trên R 0,25
Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
21
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11
f(0) = –2, f(1) =
2

2
1 3
1 0
2 4
m m m
 
+ + = + + >
 ÷
 
⇒ f(0).f(1) < 0 0,50
Kết luận phương trình
f x( ) 0=
đã cho có ít nhất một nghiệm
c m(0;1),∈ ∀
0,25
6b a)
y f x x x
2
( ) ( 1)( 1)= = − +
f x x x x
3 2
( ) 1⇒ = + − −
f x x x
2
( ) 3 2 1
′
⇒ = + −
0,50
BPT
f x x x x

2
1
( ) 0 3 2 1 0 ( ; 1) ;
3
 
′
≥ ⇔ + − ≥ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
 ÷
 
0,50
b) Tìm được giao điêm của ( C ) với Ox là A (–1; 0) và B(1; 0) 0,50
Tại A (–1; 0):
k f
1
( 1) 0
′
= − =
⇒ PTTT:
y 0=
(trục Ox) 0,25
Tại B(1; 0):
k f
2
(1) 4
′
= =
⇒ PTTT:
y x4 4= −
0,25
www.MATHVN.com

Đề số 4
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
2
3
1
3 2 1
lim
1
→
− −
−
b)
x
x
x
3
3
lim
3
−
→
+

−
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
2=
:
x x
khi x
x
f x
khi x
2
2 3 2
2
2 4
( )
3
2
2

− −
≠


−
=


=



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x
2 3
2
−
=
−
b)
y x
2
(1 cot )= +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường
cao vẽ từ A của tam giác ACD.
a) Chứng minh: CD ⊥ BH.
b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK ⊥ (BCD).
c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:
x x
2
cos 0− =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 2011= = − − + +

có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
f x( ) 0
′
≤
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
22
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng
( 1; 2)−
:
m x x
2 2 3
( 1) 1 0+ − − =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
x x
y
x
2
2 1
1
+ +
=
−
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
y 0

′
=
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 4
www.MATHVN.com
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a)
x x
x x x x
x x x x
2
3 2
1 1
3 2 1 ( 1)(3 1)
lim lim
1 ( 1)( 1)
→ →
− − − +
=
− − + +
0,50
x
x
x x
2
1

3 1 4
lim
3
1
→
+
= =
+ +
0,50
b)
Viết được ba ý
x
x
x
x x
x
3
3
lim( 3) 0
3 3 0
lim( 3) 6 0
−
−
→
−
→

− =



→ ⇔ − <


+ = >


0,75
Kết luận được
x
x
x
3
3
lim
3
−
→
+
= −∞
−
0,25
2
x x
khi x
x
f x
khi x
2
2 3 2
2

2 4
( )
3
2
2

− −
≠


−
=


=


Tập xác định D = R. Tính được f(2) =
3
2
0,25
x x
x x
f x
x
2
2 2
2 3 2
lim ( ) lim
2 4

→ →
− −
=
−
x
x x
x
2
( 2)(2 1)
lim
2( 2)
→
− +
=
−
x
x
2
2 1 5
lim
2 2
→
+
= =
0,50
Kết luận hàm số không liên tục tại x = 2. 0,25
3 a)
x
y
x

2 3
2
−
=
−
y
x
2
1
'
( 2)
−
⇒ =
−
0,50
b)
y x
2
(1 cot )= +
y x x x
x
2
2
1
2(1 cot ) 2(1 cot )(1 cot )
sin
 
−
′
⇒ = + = − + +

 ÷
 
0,50
Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
23
BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11
4 a)
0,25
a)
AB ⊥ AC, AB ⊥ AD ⇒AB ⊥ (ACD) ⇒ AB ⊥ CD (1)
0,25
AH ⊥ CD (2). Từ (1) và (2) ⇒ CD ⊥ (AHB) ⇒ CD ⊥ BH
0,50
b)
AK⊥ BH, AK ⊥ CD (do CD ⊥ (AHB) (cmt)
0,50
⇒ AK⊥ (BCD)
0,50
c)
Ta có AH ⊥ CD, BH ⊥ CD ⇒
( )
·
BCD ACD AHB( ),( ) =
0,25
Khi AB = AC = AD = a thì AH =
2
2 2
CD a
=
0,25

BH =
a a
AB AH a
2
2 2 2
6
2 2
+ = + =
0,25
·
AH
AHB
BH
1
cos
3
= =
0,25
5a
Đặt f(x) =
2
cos x x−
⇒ f(x) liên tục trên
(0; )+∞
⇒ f(x) liên tục trên
0;
2
π
 
 

 
0,25
f f f f(0) 1, (0). 0
2 2 2
π π π
   
= = − ⇒ <
 ÷  ÷
   
0,50
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên
0;
2
π
 
 ÷
 
0,25
6a a)
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 2011= = − − + +
⇒
f x x x
2
( ) 3 6 9
′
= − − +
0,25
BPT

f x x x
2
( ) 0 3 6 9 0
′
≤ ⇔ − − + ≤
0,25
⇔
x
x
3
1

≤ −

≥

0,50
b)
0 0
1 2016x y= ⇒ =
,
f (1) 0
′
=
0,50
Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 2016 0,50
5b
Đặt f(x) =
2 2 3
( 1) 1m x x+ − −

⇒ f(x) liên tục trên R nên liên tục trên
[ 1; 2]−
0,25
f m f f f m R
2
( 1) 1, (0) 1 ( 1). (0) 0,− = + = − ⇒ − < ∀ ∈
0,50
⇒ phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc
( )
( 1;0) 1; 2− ⊂ −
(đpcm)
0,25
6b a)
2
2 1
1
x x
y
x
+ +
=
−
, TXĐ : D = R\{1},
x x
y
x
2
2
2 4 2
'

( 1)
− −
=
−
0,50
Phương trình y’ = 0
2 2
1 2
2 4 2 0 2 1 0
1 2
x
x x x x
x

= −
⇔ − − = ⇔ − − = ⇔


= +

0,50
b) Giao của ( C) với Oy là A(0; –1) 0,25
x y k f
0 0
0, 1, (0) 2
′
= = − = = −
0,20
Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
24

BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y x2 1= − −
0,50
www.MATHVN.com
Đề số 6
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x
3
0
( 2) 8
lim
→
− +
b)
( )
x
x xlim 1
→+∞
+ −
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0

1=
:
x x
khi x
f x
x
x khi x
3 ² 2 1
1
( )
1
2 3 1

− −

>
=

−

+ ≤

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x
1
2 1
−

=
+
b)
x x
y
x
2
2
2 1
+ −
=
+
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC), SA =
a 3
.
a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAM).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình:
x x x
4 2
2 4 3 0+ + − =
có ít nhất hai nghiệm thuộc (–1; 1).
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
x
y
x

3
4
−
=
+
. Tính
y
′′
.
b) Cho hàm số
y x x
3 2
3= −
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình:
x x
3
3 1 0− + =
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x x.cos=
. Chứng minh rằng:
x y x y y2(cos ) ( ) 0
′ ′′
− + + =
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
y f x x x

3
( ) 2 3 1= = − +
tại giao điểm của
(C) với trục tung.
Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
25