TÀI LIỆU ÔN THI TN MÔN TOÁN 20011 ĐẦY ĐỦ

PHẦN I:
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN
1. Cho hàm số
3 1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị
( )
C
. CMR hàm số đồng biến trên khoảng xác định.
2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
2
2y x x= −
.
3. CMR hàm số
2
2y x x= −
đồng biến trên khoảng
( )
0;1
và nghịch biến trên khoảng
( )
1;2
.
4. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

2
2y x x= −
.
5. Cho hµm sè y=x
3
-3(2m+1)x
2
+(12m+5)x+2. T×m m ®Ĩ hµm sè lu«n ®ång biÕn.
6. Cho hµm sè y=mx
3
-(2m-1)x
2
+(m-2)x-2. T×m m ®Ĩ hµm sè lu«n ®ång biÕn.
7. Chứng minh rằng với x > 0, ta có:
3
sin
6
x
x x− <
8. Cho hàm số
( )
2sin tan 3f x x x x= + −
a. CMR hàm số đồng biến trên
0;
2
π
 
÷

 

b. CMR
2sin tan 3 , 0;
2
x x x x
π
 
+ > ∀ ∈
÷

 
II. CỰC TRỊ
Câu 1: Chứng minh hàm số
( )
3 2
1
2 3 9
3
y x mx m x= − − + +
ln có cực trị với mọi giá trị của tham số m.
Câu 2: Xác định tham số m để hàm số
( )
3 2 2
3 1 2y x mx m x= − + − +
đạt cực đại tại điểm
2x
=
.
Câu 3: Cho hàm số
2
2 4

2
x mx m
y
x
+ − −
=
+
, m là tham số , có đồ thị là
( )
m
C
Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Câu 4: Cho hàm số
2
2 4
2
x mx m
y
x
+ − −
=
+
, m là tham số , có đồ thị là
( )
m
C
Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Câu 5: Tìm a để hàm số
2
2 2x ax

y
x a
− +
=
−
đạt cực tiểu khi x=2.
Câu 6: Tìm m để hàm số
( )
4 2
2 2 5y mx m x m= − + − + −
có một cực đại tại
1
2
x =
.
Câu 7: Tìm m để hàm số sau đây đạt cực trị
1)
3 2
2 2 3y x x mx= − + +
2)
( )
2
1 2
1
x m x
y
x
+ − +
=
+

3)
2
2
2 2
2
x x m
y
x
+ + +
=
+
Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010
−
2011 Trang 1
Câu 8: Tính giá trị cực trị của hàm số
2
2 1
3
x x
y
x
− −
=
+
Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
Câu 9: Tính giá trị cực trị của hàm số
3 2
2 1y x x x x= − − +
.Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
Câu 10: Tìm m để hàm số

( )
3 2
2 3 5y m x x mx= + + + −
có cực đại, cực tiểu.
Câu 12: Chứng minh với mọi m, hàm số
( )
2 2 4
1 1x m m x m
y
x m
+ − − +
=
−
luôn có cực đại, cực tiểu. Tìm m để cực đại
thuộc góc phần tư thứ nhất.
III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
1. Tìm GTNN, GTLN của hàm số:
( )
2
2 4y x x= + −
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
3 10y x x= + −
.
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
( )
4y x x= −
.
4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
( )

4 2
2 1f x x x= − +
trên đoạn
[ ]
0; 2
.
5. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
( )
2 osxf x x c= +
trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
.
6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
( )
9
f x x
x
= +
trên đoạn
[ ]
2;4
7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
( )
4
1

2
f x x
x
= − + −
+
trên đoạn
[ ]
1;2−
.
8. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
( )
3 2
2 6 1f x x x= − +
trên đoạn
[ ]
1;1−
.
9. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
( )
2 1
3
x
f x
x
−
=
−
trên đoạn
[ ]
0;2

.
BÀI TẬP
Bài 1:Tìm GTLN –GTNN của hàm số sau :
a)
[ ]
3 2
y 2x 3x 36x 10 trên -5;4= − − +
b)
4 2
y x 2x 5 trên ;
2 2
π π
 
= − + −
 
 
c) y=(1+sinx)cosx trên đoạn
[ ]
0;2
π
d) y=
1xcos3xsin2
1xsin3xcos2
24
24
++
−+
e) y=
xcosxsin
xcosxsin

44
66
+
+
f) y=
xsin3xcos2
xcos3xsin2
+
−
trên [
2
;0
π
]
g) y=sin2x(sinx+cosx) trên [
2
;0
π
].
IV. TIỆM CẬN
Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:
a)
2 1
2
x
y
x
−
=
+

b)
( )
2
2
2
1
x x
y
x
− −
=
−
c)
2
2
3
4
x x
y
x
+
=
−
Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010
−
2011 Trang 2
d)
2
2
4 3

x
y
x x
−
=
− +
e)
2
1
3
x
y
x
+
=
+
f)
2
5
3
x
y
x
−
=
+
g)
2
2 4
3

x x
y
x
− +
=
−
h)
2
5
2
x
y
x
+
=
−
V.KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ:
Bài 1: Khảo sát và vẽ các đồ thị sau:
1) y = 4x
3
– 2x
2
– 3x + 1; 2) y = x
3
– 3x
2
– 4x + 12; 3) y = x
3
– 3x
2

+ 6x – 8
4) y = x
3
+ 15x
2
+68x - 96 ; 5) y = x
3
-4x + 3 ; 6) y = x
3
+ 6x
2
+9x - 4
7) y = -x
3
– 3x
2
+ 4 8) y = -2x
3
+ 3x
2
- 4 ; 9) y = x
3
- 3x
2
+5x -2
10) y = -
3
3
x
+ 2x

2
– 3x -1 ; 11) y = 4x
3
– 3x ; 12) y = x
3
-3x
13) y = x
3
– 3x
2
+ 2x ; 14) y = - 2x
2
+ 1 ; 15) y = x
3 _
1
16) y = - x
3
– 2x
2 ;
17) y = -x
3
+ 3x
2
+ 9x -1 ; 18) y = - x
3
– 2x
2
+ x
19) y = x
3

– 4x
2
+ 4x ; 20) y = -
1
3
x
2
– 2x
2
– 3x + 1;
21) y = x
3
– 3x
2
+ 2x 22) y = x
3
– 3x
2
+ 3x + 1 ; 23) y = x
3
– 6x
2
+9x – 1 24) y = - x
3
– 3x
2
– 4 25) y = x
3
– 7x
+ 6 ; 26) y = x

3
+ 1
Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau.
1) y = x
4
– 2x
2
+ 1 ; 2) y = - x
4
– 2x
2
; 3) y = x
4
– 3x
2
+ 2
4) y = x
4
– 4x
2
+ 3 ; 5) y = x
4
– 5x
2
+ 4 ; 6) y = x
4
– 4x
2

7) y = -x

4
+ 2 ; 8) y = -x
4
+ 3 ; 9) y = x
4
– 2x
2

Bài 3: Khảo sát và vẽ các đồ thị sau:
1) y =
1
1
x
x
+
−
; 2) y =
3
3
x
x
+
−
; 3) y =
5 6
6
x
x
+
+

; 4) y =
2 3
3
x
x
+
+

5) y =
4 2
2
x
x
−
+
; 6) y =
6 1
3 1
x
x
−
+
7) y =
5 2
2 3
x
x
−
+
; 8) y =

3
3
x
x
+
−
9) y =
2
2
x
x
−
+
; 10) y =
5
3
x
x
−
+
11) y =
2 6
3
x
x
+
−
12) y =
4 2
5

x
x
−
+
13) y =
3 4
1
x
x
−
+
14) y =
5
2
x
x
+
−
15) y =
3
1
x
x
+
−
16) y =
4 2
7
x
x

−
+

Bài 4: Cho hàm số
3
3 2 ( )y x x C= − −
IV. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
V. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại
( )
2; 4
o
M − −
VI. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
24 2008 ( )y x d= +
VII. Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:
1
2008 ( ')
3
y x d= −
VIII. Viết phương trình tt với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
IX. Biện luận số nghiệm của phương trình:
3
3 6 3 0x x m− + − =
theo m
X. Biện luận số nghiệm của phương trình:
3
| 3 2 |x x m− − =
theo m
Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010
−

2011 Trang 3
Bài 5: Cho hàm số
4 2
1 5
2 ( )
2 2
y x x C= − +
1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C).
2. Viết pt tt với đồ thò (C) tại điểm
5
2;
2
M
 
 ÷
 
3. Biện luận số nghiệm của pt:
4 2
1 5
2 0
2 2
m
x x
−
− + =
Bài 6:1. Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số
3 2

3y x x= − +
.
2. Dựa vào đồ thị
( )
C
, biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình:
3 2
3 0x x m− + − =
Bài 7: Cho hàm số
3 2
2 3 1y x x= + −
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
3 2
2 3 1x x m+ − =
Bài 8: Cho hàm số
4 2
2 3y x x= − + +
có đồ thị
( )
C
1. Khảo sát hàm số
2. Dựa vào
( )
C
, tìm m để phương trình:
4 2

2 0x x m− + =
có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 9: Cho hàm số
4 2
2 1y x x= − +
, gọi đồ thị của hàm số là
( )
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
( )
C
tại điểm cực đại của
( )
C
.
Bài 10: Cho hàm số:
3
1
3
4
y x x= −
có đồ thị
( )
C
1. Khảo sát hàm số
2. Cho điểm
( )
M C∈

có hồnh độ là
2 3x =
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của
( )
C
.
Bài 11: Cho hàm số
3 2 3
3 4y x mx m= − +
có đồ thị
( )
m
C
, m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ
( )
1
C
của hàm số khi m=1.
2. Viết PTTT của đồ thị
( )
1
C
tại điểm có hồnh độ
1x
=
.
Bài 12: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C

của hàm số
3 2
6 9 .y x x x= − +
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị
( )
C
.
3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng
2
y x m m= + −
đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực
đại và cực tiểu của đồ thị
( )
C
.
Bài 13. Cho hàm số
2
2 4
( )
2
x x
y C
x
− +
=
−
a. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C).
Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010
−
2011 Trang 4

b. Tìm m để (d): y = mx + 2 -2m cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài 14: (ĐH -KA –2002) ( C )
3 2 2 3 2
3 3(1 )y x mx m x m m= − + + − + −
a-khảo sát và vẽ đồ thò hàm số ( C ) khi m =1.
b- Tìm k để pt :
3 2 3
3 0x x k− + + =
Có 3 nghiệm phân biệt .
Bài 15: Cho hs : ( C )
3
3 2y x x= − + −
a-Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số ( C ) .
b. Viết PTTT ( C) qua A ( -2;0)
c. Biện luận SNPT : x
3
- 3x+3 + 2m=0
Bài 15: Cho (C) : y = f(x) = x
4
- 2x
2
.
a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C).
b) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :
1. Tại điểm có hoành độ bằng
2
.
2. Tại điểm có tung độ bằng 3.
3. Biết tiếp tuyến song song với d

1
: y = 24x+2007
4. Biết tiếp tuyến vuông góc với d
2
: y =
10x
24
1
−
.
Bài 16: Cho hs : ( C )
2 4
1
x
y
x
+
=
+
a-KS-( C ) .
b-CMR: đthẳng y =2x+m cắt đồ thò ( C ) tại hai điểm phân biệt A;B với mọi m . Xác đònh m để AB ngắn
nhất.
Bài 17: - Cho hs : ( C )
2
1
x
y
x
+
=

+
a-KSHS.
b-Tìm m đth y= mx+m+3 cắt đồ thò (C) tại hai điểm phân biệt.
c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thò hàm số với trục tung.
d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thò hàm số với trục hoành.
e- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
1
2007
4
y x= − +
.
Bài 18: Cho HS ( C ) y = x
3
- 6x
2
+9x-1
a- Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số trên.
b- (d) qua A(2;1) có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt .
Bài 19: Cho hàm số
4 2
2 1y x x= − +
, gọi đồ thò là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) tại điểm cực đại của (C).
Bài 20: Cho hàm số
2 1
( )
1
x
y C

x
+
=
+
a. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt song song với đường thẳng y = 4x -2.
c. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
Bài 21: Cho hàm số
3
3 ( )y x x C= −
a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C).
b. Tìm k để đường thẳng
2y kx k= + +
tiếp xúc với (C).
Bài 22: (ĐH – KB – 2008) Cho hàm số
3 2
4 6 1 ( )y x x C= − +
a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C).
b. Viết pttt biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1; -9).
Bài 23: Cho hàm số
( )
1
x
y C
x
=
+
. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C).
Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010
−

2011 Trang 5
I)BÀI TẬP NÂNG CAO
a) Bài toán tiếp tuyến .
1) Tìm tiếp tuyến của đồ thị
x3x2x
3
1
y
23
+−=
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
3
8
x8y +=
.
2)Tìm các tiếp tuyến của đồ thị y= -x
3
+3x-2 kẻ từ điểm A(2;4).
3)Tìm những điểm trên trục hoành kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=x
3
-3x-2.
4)Tìm những điểm trên đường thẳng y=-1 kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=x
3
-3x
2
+3.
5)Tìm những điểm trên đường thẳng y=1 kẻ được đúng tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=3x-4x
3
.
6)Tìm những điểm trên đường thẳng y=x-3 kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị y=-2x

3
+x-3.
7)Tìm những điểm trên đường thẳng y=-1 kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị y=4x
3
-3x.
8)Tìm các tiếp tuyến của đồ thị y=
2x 1
x 1
−
+
có khoảng cách đến I(-1;2) lớn nhất.
9) Tìm những điểm trên Ox kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị y=(x-2)
2
(x+2)
2
b) Bài toán cực trị .
1) Tìm m để hàm số y=(m-1)x
3
-3(m+2)x
2
+3(m-3)x+2m-1 có cực trị. Hãy chỉ rõ những giá trị m mà hàm số có cực đại
và cực tiểu.
2) Tìm a,b,c để hàm số y=x
3
+ax
2
+bx+c đạt cực trị tại x=0 và x=2 đồng thời điểm uốn có tung độ bằng 1.
3)Tính khoảng cách hai điểm cực trị của đồ thị hàm số sau đây theo m:
y=x
3

-3(2m+1)x
2
+9(m
2
+m+1)x+m
5) Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=x
3
-3mx
2
-3x+2m thẳng hàng với điểm C(1;-3).
6) Tìm m để hình chiếu vuông góc của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y= -x
3
+3mx
2
+3x-2m lên đường thẳng y=
4
1
−
x+3 trùng nhau.
7) Tìm k để tồn tại m sao cho đường thẳng nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
y= x
3
-3mx
2
-3x+2m song song với đường thẳng y=kx.
8)Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m
2
-9)x
3

-3x
2
+3(m
2
+2m-3)x-m nằm về hai phía của trục tung.
9) Tìm m để 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m
2
-4)x
3
-3(m+2)x
2
-12mx+2m nằm về hai phía đường thẳng x=1.
10) Tìm m để 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m-1)x
3
-3(m+2)x
2
+3(m-3)x-m nằm bên phải của trục tung.
11) Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=x
3
-3x
2
+m
2
-3m nằm hai phía trục hoành.
12)Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=-x
3
+3mx
2
+3(1-m
2

)x+m
3
-m nằm về hai phía đường thẳng y=1.
13) Cho hàm số y=(m
2
-9)x
4
-(m
2
+2m-3)x
2
+m-1 (1)
a) Tìm m để hàm số chỉ có cực đại, không có cực tiểu.
b) Tìm m để hàm số có cả cực đại lẫn cực tiểu.
14) Tìm m để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x
4
-2(m-1)x
2
+2m-1 là 3 điểm của một tam giác vuông (cân hoặc có 1
góc 120
0
).
c) Bài toán tương giao
1)Tìm k để đồ thị y=x
3
+x
2
-2x+2k và y=x
2
+(k+1)x+2 cắt nhau tại 3 điểm.

2)Tìm m để đồ thị y=x
3
-3x+2m (1) cắt đường thẳng y=x tại 3 điểm mà trong đó tại 2 trong 3 giao điểm đó các tiếp
tuyến của (1) song song với nhau.
3)Tìm k để đường thẳng y=
kx
2
1
+
cắt đồ thị y=x
3
-3x
2
+2 tại 3 điểm mà trong đó có một điểm là trung điểm của đoạn
nối 2 điểm kia.
4)Tìm a để đồ thị y=-x
3
+3x+2a (1) cắt trục hoành tại 3 điểm mà tại 2 trong 3 điểm đó các tiếp tuyến của (1) vuông góc
với nhau.
5)Tìm đường thẳng song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai cắt đồ thị y=-4x
3
+3x tại 3 điểm theo thứ tự
A,B,C (x
A
<x
B
<x
C
) và AB=2BC.
6)Cho hàm số y=(m

2
-9)x
4
-(m
2
+2m-3)x
2
+m-1 (1)
a) Tìm m để hàm số chỉ có cực đại, không có cực tiểu.
b) Tìm m để hàm số có cả cực đại lẫn cực tiểu.
7) Tìm m để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x
4
-2(m-1)x
2
+2m-1 là 3 điểm của một tam giác vuông (cân hoặc có 1
góc 120
0
).
8) Tìm m để đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thị hàm số
1x
1x
y
+
−
=
tại 2 điểm có khoảng cách ngắn nhất.
d)Bài toán về điểm trên đồ thị:
Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010
−
2011 Trang 6

1) Tìm trên đồ thị hàm số
1x
1x2
y
+
−
=
(1) điểm A có khoảng cách đến điểm I(-1;2) nhỏ nhất. Chứng tỏ rằng khi đó
tiếp tuyến của đồ thị (1) tại A vuông góc với IA.
2) Tìm trên đồ thị hàm số
1x2
1x
y
+
−
=
(1) điểm A có khoảng cách đến đường thẳng
2
3
x2y +=
(D) ngắn nhất. Chứng
tỏ rằng khi đó tiếp tuyến của đồ thị (1) tại A song song với (D).
3) Chứng minh rằng điểm uốn của đồ thị y=2x
3
-3x
2
+x-4 là tâm đối xứng của nó.
4) Tìm tập hợp các điểm uốn của đồ thị y=x
3
-6mx

2
-3mx+6m
3
+2 (C
m
).
5) Tìm m để trên đồ thị hàm số y= y=x
3
-3x
2
+m có hai điểm phân biệt đố xứng nhau qua điểm I(-1;-5).
6)Tìm tập hợp trung điểm của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số :
y=x
3
-3(2m+1)x
2
+3(m
2
+m+1)x+2m (1)
7) Tìm điểm M∈(C):
1x2
1x
y
+
−
=
có tọa độ x,y nguyên
II)BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1:Cho hàm số
x

y
x 1
=
−
có đồ thị ( C) .
1)Khảo sát hàm số .
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) tiệm cận xiên và các đường thẳng x=2,x=4 .
3) Viết PTTT của (C) qua giao điểm hai tiệm cận .
Bài 2: Cho hàm số
2
(3m 1)x m m
y
x m
+ − +
=
+
Có đồ thị (Cm) (m ≠ 0)
1)Khảo sát hàm số khi m= -1 (C
-1

)
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C
-1

) tiếp tuyến của (C
-1

) tại
A(-1;0) và trục tung .
3)Cmr (C

m
) luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất .Lập
phương trình của đường thẳng d.
Bài 3 : Cho hàm số
3
y x 3x 2= − + −
có đồ thị (C ).
1) Khảo sát hàm số .
2) Cho( D) là đường thẳng qua điểm uốn của ( C) với hệ số góc k .Biện luận theo k vị trí tương đối của (D) và
(C).
3) Biện luận theo m số nghiệm dương của phương trình
3
x 3x m 1 0− + + =
Bài 4 : Cho hàm số
4 2
y x mx (m 1)= + − +
có đồ thị (C
m
)
1) Khảo sát hàm số khi m=-2 (C
-2
)
2)CMR khi m thay đổi (C
m
) luôn đi qua 2 điểm M(-1;0), N(1;0) .Tìm m để tiếp tuyến với (C
m
) tại M, N vuông góc
với nhau .
3)Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C
-2

) và trục hoành . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi (H) quay quanh trục
hoành .
Bài 5 : Cho hàm số
3
y x kx (k 1)= + + +

1)Khảo sát hàm số khi k=-3.
2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C
-3
) và trục hoành .
3) Tìm các giá trị k để (C
k
) tiếp xúc với đ.thẳng (d) có phương trình y=x+1.
Bài 6 (Tnpt00-01) Cho hàm số
3
1
y x 3x
4
= −
(C).
1)Khảo sát hàm số.
2)Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ
x 2 3=
. Viết phương trình đường thẳng d qua M và là tiếp tuyến của
(C).
3)Tính diện tích hình giới hạn bởi (C), và tiếp tuyến của nó tại M.
Bài 7 (Tnpt01-02) Cho hàm số y=-x
4
+2x
2

+3 (C)
1/ Khảo sát hàm số:
Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010
−
2011 Trang 7
2/ Định m để phương trình x
4
-2x
2
+m=0 có 4 nghiệm phân biệt
Bài 8 (Tnpt03-04): Cho hàm số
3 2
1
y x x
3
= −

1/ Khảo sát hàm số.
2/ Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua A(3;0)
3/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), y=0, x=0, x=3 quay quanh trục Ox.
Bài 9 (Tnpt04-05) Cho hàm số
2x 1
y
x 1
+
=
+
có đồ thị (C)
1)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hồnh và đồ thị ( C)

3) Viết pttt của đồ thị ( C) biết tiếp tuyến đi qua A(-1;3)
Bài 10(Tnpt05-06)
1)Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
3
y x 6x 9x= − +
.
2)Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C).
3)Với giá trị nào của m , đường thẳng y=x+m
2
–m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu
của đồ thị (C).
Bài 11(ĐHA-02) Cho hàm số y=-x
3
+3mx
2
+3(1-m
2
)x+m
3
-m
2
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
2. Tìm k để phương trình -x
3
+3x
2
+k
3
-3k

2
=0 có 3 nghiệm phân biệt.
3. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số (1)
Bài 12(Đ HB-02) Cho hàm số y=mx
4
+(m
2
-9)x
2
+10 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1
2. Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị.
Bài 13(Đ HD-02) Cho hàm số
2
(2m 1)x m
y
x 1
− −
=
−
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ.
3. Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc đường thẳng y=x.
Bài 14(Đ HB-04) Cho
3 2
1
y x 2x 3x
3
= − +

(1) có đồ thị là (C)
a. Khảo sát hàm số (1)
b. Viết phương trình tiếp tuyến (D) của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng (D) là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc
bé nhất.
Bài 15(Đ HD-05) Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
3 2
1 m 1
y x x
3 2 3
= − +
(m là tham số )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=2
2) Gọi M là điểm thuộc (C
m
)có hồnh độ bằng -1 tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại M song song với đường thẳng 5x-
y=0.
Bài 16(Đ HA-06) .
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
3 2
y 2x 9x 12x 4.= − + −
2. Tìm m để p.trình sau có 6 nghiệm phân biệt
3
2
2 x 9x 12 x m− + =
Bài 17(Đ HD-06) Cho hàm số
3

y x 3x 2= − +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2) Gọi d là đường thẳng qua A(3;20) và có hệ số góc là m .tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân
biệt .
PHẦN 2:
HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
Bài 1 & 2: LUỸ THỪA
Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010
−
2011 Trang 8
Vấn đề 1: Tính Giá trò biểu thức
Bài 1: Tính a) A =
1
5 1
3 7 1 1
2
3 32 4 4 2
3 5 : 2 : 16: (5 .2 .3
−
   
   
   

b)
1 2 2 3 3
1 4 5 2
(0,25) ( ) 25 ( ) :( ) : ( )
4 3 4 3
− − −
 

+
 
 
Bài 2: a) Cho a =
1
(2 3)
−
+
và b =
1
(2 3)
−
−
.
Tính A= (a +1)
-1
+ (b + 1)
-1
b) cho a =
4 10 2 5+ +
và b =
4 10 2 5− +
. Tính A= a + b
Bài 3: Tính
a) A =
5
3
2 2 2
b) B =
3

3
2 3 2
3 2 3
c) C =
3
3 9 27 3
Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức
Bài 4: Giản ước biểu thức sau
a) A =
4
( 5)a −
b) B =
4 2
81a b
với b ≤ 0
c) C =
3 3
25 5
( )a
(a > 0)
d) E =
2
1 1 1
2 2 2
1 1 1
2 2 2
( )
2
( )
x y x y x y

xy
x y x y
−
 
+ + −
 ÷
− −
 ÷
 ÷
+ +
 
với x > 0, y > 0
e ) F =
2
2
2 1
1
a x
x x
−
+ −
với x =
1
2
a b
b a
 
+
 ÷
 ÷

 
và a > 0 , b > 0
f) G =
a x a x
a x a x
+ − −
+ + −
Với x =
2
2
1
ab
b +
và a > 0 , b > 0
g) J =
2
1 1
1 1 1 1
2 2 2 2
4 9 4 3
2 3
a a a a
a a a a
− −
−
 
− − +
 
+
 

− −
 
với 0 < a ≠ 1, 3/2
h)
3 3 3 3
a b a b
a b a b
− +
−
− +
i)
1
4
4
3 1
4 2
1
. . 1
1
a a a
a
a
a a
− +
+
+
+
j)
( ) ( )
5

2 2
4 4 4 4
3
3
. .
a b a b
a a a
a ab
 
+ + −
 
 
+
 
 
k)
( )
2
3 3
3
3
2 2
2
2
3
.
:
x x y
x y
x x y y

x xy
−
−
+
−
−
Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức
Bài 5 chứng minh :
2 1 2 1 2x x x x+ − + − − =
với 1≤ x ≤ 2
Bài 6 chứng minh :
3 3 3 32 4 2 2 2 4 2 2 3
( )a a b b a b a b+ + − = +
Bài 7: chứng minh:
2
3 3 1 1
1
2 2 2 2
2
1 1
2 2
( ) 1
x a x a
ax
x a
x a
  
− −
 ÷
 

+ =
 ÷
 
−
 ÷
−
 
  
với 0 < a < x
Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010
−
2011 Trang 9
Bài 8 chứng minh:
1
4 3 3 4 2 2
2
1
2 2 1
3 ( )
( ) : ( ) 1
2 ( )
x x y xy y y x y
x y x y
x xy y x x y
−
−
 
+ + + −
+ + + =
 ÷

+ + −
 

Với x > 0 , y > 0, x ≠ y , x ≠ - y
Bài 9: Chứng minh rằng
3 3
9 80 9 80 3+ + − =
Bài 3: LOGARIT
Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit
Bài 10 Tính logarit của một số
A = log
2
4 B= log
1/4
4 C =
5
1
log
25
D = log
27
9
E =
4
4
log 8
F =
3
1
3

log 9
G =
3
1
5
2
4
log
2 8
 
 ÷
 ÷
 
H=
1
3
27
3 3
log
3
 
 ÷
 ÷
 

I =
3
16
log (2 2)
J=

2
0,5
log (4)
K =
3
log
a
a
L =
52 3
1
log ( )
a
a a
Bài 11 : Tính luỹ thừa của logarit của một số
A =
2
log 3
4
B =
9
log 3
27
C =
3
log 2
9
D =
3
2

2log 5
3
2
 
 ÷
 
E =
2
1
log 10
2
8
F =
2
1 log 70
2
+
G =
8
3 4log 3
2
−
H =
3 3
log 2 3log 5
9
+
I =
log 1
(2 )

a
a
J =
3 3
log 2 3log 5
27
−
Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức
Bài 12: Rút gọn biểu thức
A =
4
3
log 8log 81
B =
1
5
3
log 25log 9
C =
3
2 25
1
log log 2
5
D =
3 8 6
log 6log 9log 2
E =
3 4 5 6 8
log 2.log 3.log 4.log 5.log 7

F =
2
4
log 30
log 30
G =
5
625
log 3
log 3
H =
2 2
96 12
log 24 log 192
log 2 log 2
−

I =
1 9
3
3
log 7 2log 49 log 27+ −
Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit
Bai 13: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghóa)
a)
log log
log ( )
1 log
a a
ax

a
b x
bx
x
+
=
+
b)
1 2 .
1 1 1 ( 1)

log log log 2log
n
a
a a a
n n
x x x x
+
+ + + =
c) cho x, y > 0 và x
2
+ 4y
2
= 12xy
Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2
d) cho 0 < a ≠ 1, x > 0
Chứng minh: log
a
x .
2

2
1
log (log )
2
a
a
x x=
Từ đó giải phương trình log
3
x.log
9
x = 2
Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010
−
2011 Trang
10
e) cho a, b > 0 và a
2
+ b
2
= 7ab chứng minh:
2 2 2
1
log (log log )
3 2
a b
a b
+
= +
Bài 4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT

Vấn đề 1: tìm tập xác đònh của hàm số
Bài 14: tìm tập xác đònh của các hàm số sau
a) y =
2
3
log
10 x−
b) y = log
3
(2 – x)
2
c) y =
2
1
log
1
x
x
−
+
d) y = log
3
|x – 2| e)y =
5
2 3
log ( 2)
x
x
−
−

f) y =
1
2
2
log
1
x
x −
g) y =
2
1
2
log 4 5x x− + −
h) y =
2
1
log 1x −
i) y= lg( x
2
+3x +2)
Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số
Bài 15: tính đạo hàm của các hàm số mũ
a) y = x.e
x
b) y = x
7
.e
x
c) y = (x – 3)e
x

d) y = e
x
.sin3x
e) y = (2x
2
-3x – 4)e
x
f) y = sin(e
x
) g) y = cos(
2
2 1x x
e
+
) h) y = 4
4x – 1
i) y = 3
2x + 5
. e
-x
+
1
3
x
j) y= 2
x
e
x -1
+ 5
x

.sin2x k) y =
2
1
4
x
x −
Bài 16 . Tìm đạo hàm của các hàm số logarit
a) y = x.lnx b) y = x
2
lnx -
2
2
x
c) ln(
2
1x x+ +
) d) y = log
3
(x
2
- 1)
e) y = ln
2
(2x – 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna.log
a
(x
2
+ 2x + 3)
Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Vấn đề 1: Phương trình mũ

Dạng 1. Đưa về cùng cơ số
Bài 17 : Giải ác phương trình sau
a)
4
3
2 4
x−
=
b)
2
5
6
2
2 16 2
x x− −
=
c)
2
2 3 3 5
3 9
x x x− + −
=
d)
2
8 1 3
2 4
x x x− + −
=
e) 5
2x + 1

– 3. 5
2x -1
= 110 f)
5 17
7 3
1
32 128
4
x x
x x
+ +
− −
=
f) 2
x

+ 2
x -1
+ 2
x – 2
= 3
x
– 3
x – 1
+ 3
x - 2
g) (1,25)
1 – x
=
2(1 )

(0,64)
x+

Dạng 2. đặt ẩn phụ
Bài 18 : Giải các phương trình
a) 2
2x + 5
+ 2
2x + 3
= 12 b) 9
2x +4
- 4.3
2x + 5
+ 27 = 0
c) 5
2x + 4
– 110.5
x + 1
– 75 = 0 d)
1
5 2 8
2 0
2 5 5
x x+
   
− + =
 ÷  ÷
   
e)
3

5 5 20
x x−
− =
f)
( ) ( )
4 15 4 15 2
x x
− + + =
g)
(
)
(
)
5 2 6 5 2 6 10
x x
+ + − =
2 1
)3 9.3 6 0
x x
h
+
− + =

i)
1
7 2.7 9 0
x x−
+ − =
(TN – 2007) j)
2 2

2 9.2 2 0
x x+
− + =

Dạng 3. Logarit hóạ
Bài 19 Giải các phương trình
a) 2
x - 2
= 3 b) 3
x + 1
= 5
x – 2
c) 3
x – 3
=
2
7 12
5
x x− +
d)
2
2 5 6
2 5
x x x− − +
=
e)
1
5 .8 500
x
x

x
−
=
f) 5
2x + 1
- 7
x + 1
= 5
2x
+ 7
x
Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu
Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010
−
2011 Trang
11
Bài 20: giải các phương trình
a) 3
x
+ 4
x
= 5
x
b) 3
x
– 12
x
= 4
x
c) 1 + 3

x/2
= 2
x
Vấn đề 2: Phương trình logarit
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số
Bài 21: giải các phương trình
a) log
4
(x + 2) – log
4
(x -2) = 2 log
4
6 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)
c) log
4
x + log
2
x + 2log
16
x = 5 d) log
4
(x +3) – log
4
(x
2
– 1) = 0
e) log
3
x = log
9

(4x + 5) + ½ f) log
4
x.log
3
x = log
2
x + log
3
x – 2
g) log
2
(9
x – 2
+7) – 2 = log
2
( 3
x – 2
+ 1)
h)
( ) ( )
3 3 3
log 2 log 2 log 5x x+ + − =
Dạng 2. đặt ẩn phụ
Bài 22: giải phương trình
a)
1 2
1
4 ln 2 lnx x
+ =
− +

b) log
x
2 + log
2
x = 5/2
c) log
x + 1
7 + log
9x
7 = 0 d) log
2
x +
2
10log 6 9x + =
e) log
1/3
x + 5/2 = log
x
3 f) 3log
x
16 – 4 log
16
x = 2log
2
x
g)
2
2 1
2
2

log 3log log 2x x x+ + =
h)
2
2
lg 16 l g 64 3
x
x
o+ =
Dạng 3 mũ hóa
Bài 23: giải các phương trình
a) 2 – x + 3log
5
2 = log
5
(3
x
– 5
2 - x
) b) log
3
(3
x
– 8) = 2 – x
Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ
Bài 24: Giải các bất phương trình
a) 16
x – 4
≥ 8 b)
2 5

1
9
3
x+
 
<
 ÷
 
c)
6
2
9 3
x
x+
≤
d)
2
6
4 1
x x− +
>
e)
2
4 15 4
3 4
1
2 2
2
x x
x

− +
−
 
<
 ÷
 
f) 5
2x
+ 2 > 3. 5
x
Bài 25: Giải các bất phương trình
a) 2
2x + 6
+ 2
x + 7
> 17 b) 5
2x – 3
– 2.5
x -2
≤ 3 c)
1 1
1 2
4 2 3
x x
− −
> +
d) 5.4
x

+2.25

x
≤ 7.10
x
e) 2. 16
x
– 2
4x
– 4
2x – 2
≤ 15
f) 4
x +1
-16
x
≥ 2log
4
8 g) 9.4
-1/x
+ 5.6
-1/x
< 4.9
-1/x

Bài 26: Giải các bất phương trình
a) 3
x +1
> 5 b) (1/2)
2x - 3
≤ 3 c) 5
x

– 3
x+1
> 2(5
x -1
- 3
x – 2
)
Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit
Bài 27: Giải các bất phương trình
a) log
4
(x + 7) > log
4
(1 – x) b) log
2
( x + 5) ≤ log
2
(3 – 2x) – 4
c) log
2
( x
2
– 4x – 5) < 4 d) log
1/2
(log
3
x) ≥ 0
e) 2log
8
( x- 2) – log

8
( x- 3) > 2/3 f) log
2x
(x
2
-5x + 6) < 1
g)
1
3
3 1
log 1
2
x
x
−
>
+
Bài 28: Giải các bất phương trình
a) log
2
2
+ log
2
x ≤ 0 b) log
1/3
x > log
x
3 – 5/2
c) log
2

x + log
2x
8 ≤ 4 d)
1 1
1
1 log logx x
+ >
−
Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010
−
2011 Trang
12
e)
16
2
1
log 2.log 2
log 6
x x
x
>

f)
4 1
4
3 1 3
log (3 1).log ( )
16 4
x
x

Baứi 29. Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh
a) log
3
(x + 2) 2 x b) log
5
(2
x
+ 1) < 5 2x
c) log
2(
5 x) > x + 1 d) log
2
(2
x
+ 1) + log
3
(4
x
+ 2) 2
Bi tp:
Bi 1: Gii cỏc phng trỡnh sau .
1/
1
25 125
x
=
. 2/
3 3

3. log log 3 1 0x x =
.
3/
1 1
3 3
log 3 log 2 0x x + =
4/
( )
2
3 3
2(log ) 5log 9 3 0x x + =

5/
2 2
lg 3lg lg 4x x x =
6)
2 8
1
log (5 ) 2log 3 1
3
x x + =
7/
3 3
2( log 2) log 2
3 2 3
x x+ +
=
8/
2 2 3 3
2 .5 2 .5

x x x x+ +
=
9/
6.2 2 1
x x
= +
Bi2 : Gii cỏc phng trỡnh sau :
1/
1 2
9 10.3 1 0

+ =
2 2
x +x x +x
2/
9 9 3
log log log 27
4 6.2 2 0
x x
+ =

3/
3 3 3
log log log 9
4 5.2 2 0
x x
+ =

Bi 3: Gii cỏc phng trỡnh sau :
1/

2 3
2
0,125.4
8
x
x



=
ữ
ữ

. 2/
3 9 27
log log log 11x x x+ + =

3/
3
5
log log 3
2
x
x + =
4/
2
5
1
2 9
4

x
x



= +
ữ


5/
2
2
9 10 4
2 4
x
x
+
=
6/
( )
2
3
2. 0,3 3
100
x
x
x
= +

7/

8 18 2.27
x x x
+ =
8/
5.25 3.10 2.4
x x x
+ =

9/
6.9 13.6 6.4 0
x x x
+ =
10/
1 1 1
9.4 5.6 4.9
x x x
+ =
.
Bi 4: Gii cỏc phng trỡnh sau :
1/
2
2
log 64 log 16 3
x
x
+ =
. 2/
2
4
3

2
4lo x - log x +2=0
2
2
DNG 3 : Bt phng trỡnh m c bn :
1/
2
4 15 13 4 3
1 1
2 2
x x x +

<
ữ ữ

2/
2
7 12
5 1
x x +
>
3/
1
1
2
16
x
x

>

ữ

4/
1 2
4 2 3
x x
<
5/
2 2 2
3 4.3 27 0
x x+ +
+ >

6/
2 1
5 26.5 5 0
x x+
+ >
7/
( )
5
log (26 3 ) 2 , 26 3 0
x x
> >
8/
( )
3
log (13 4 ) 2 , 13 4 0
x x
> >

9/
3 9 27
log log log 11x x x+ + >

10/
( )
2
3 3
2(log ) 5log 9 3 0x x + <
Bi 2 : Gii cỏc bt phng trỡnh :
1/
2 2 2
3 4.3 27 0
x x+ +
+ <
3/
3 4
1 3
3
3
log log log (3 ) 3x x x+ + >

3/ /
2 2 3 3
2 .5 2 .5
x x x x+ +

4/
1
25 125

x

. 5/
4 1
4 3
x

.
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010

2011 Trang
13
PHẦN 3:
NGUYÊN HÀM
I. Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất
Tìm nguyên hàm của các hàm số.
1. f(x) = x
2
– 3x +
x
1
2. f(x) =
2
4
32
x
x +

3. f(x) =
2

1
x
x −
4. f(x) =
2
22
)1(
x
x −

5. f(x) =
4
3
xxx ++
6. f(x) =
3
21
xx
−

7. f(x) =
x
x
2
)1( −
8. f(x) =
3
1
x
x −

9. f(x) =
2
sin2
2
x
10. f(x) = tan
2
x
11. f(x) = cos
2
x 12. f(x) = (tanx – cotx)
2

13. f(x) =
xx
22
cos.sin
1
14. f(x) =
xx
x
22
cos.sin
2cos

15. f(x) = sin3x 16. f(x) = 2sin3xcos2x
17. f(x) = e
x
(e

x
– 1) 18. f(x) = e
x
(2 +
)
cos
2
x
e
x−

19. f(x) = 2a
x
+ 3
x
20. f(x) = e
3x+1

2/ Tìm hàm số f(x) biết rằng
1. f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 2. f’(x) = 2 – x
2
và f(2) = 7/3
3. f’(x) = 4
xx −
và f(4) = 0 4. f’(x) = x -
2
1
2
+
x

và f(1) = 2
5. f’(x) = 4x
3
– 3x
2
+ 2 và f(-1) = 3
6. f’(x) = ax +
2)1(,4)1(,0)1(',
2
=−== fff
x
b

II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
1.Phương pháp đổi biến số.
1.
∫
− dxx )15(
2.
∫
−
5
)23( x
dx
3.
dxx
∫
− 25
4.
∫

−12x
dx
5.
∫
+ xdxx
72
)12(
6.
∫
+ dxxx
243
)5(
7.
xdxx .1
2
∫
+

8.
∫
+
dx
x
x
5
2
9.
∫
+
dx

x
x
3
2
25
3
10.
∫
+
2
)1( xx
dx

11.
dx
x
x
∫
3
ln
12.
∫
+
dxex
x 1
2
.
13.
∫
xdxx cossin

4

14.
∫
dx
x
x
5
cos
sin
15.
∫
gxdxcot
16.
∫
x
tgxdx
2
cos
17.
∫
x
dx
sin
18.
∫
x
dx
cos
19.

∫
tgxdx
20.
∫
dx
x
e
x
Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010
−
2011 Trang
14
21.
∫
− 3
x
x
e
dxe
22.
∫
dx
x
e
tgx
2
cos
23.
∫
− dxx .1

2

24.
∫
−
2
4 x
dx
25.
∫
− dxxx .1
22
26.
∫
+
2
1 x
dx

27.
∫
−
2
2
1 x
dxx
28. .
∫
xdxx
23

sincos
30.
dxxx .1
∫
−
31.
∫
+1
x
e
dx
32.
dxxx .1
23
∫
+
2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần.
1.
∫
xdxx sin.
2.
∫
xdxx cos
3.
∫
+ xdxx sin)5(
2
4
∫
++ xdxxx cos)32(

2
5.
∫
xdxx 2sin

6.
∫
xdxx 2cos

7.
∫
dxex
x
.
8.
∫
xdxln
9.
∫
xdxx ln

10.
dxx
∫
2
ln
11.
∫
x
xdxln

2.
∫
dxe
x
13.
∫
dx
x
x
2
cos
14.
∫
xdxxtg
2
15.
∫
dxxsin

16.
∫
xdxe
x
cos.
18.
∫
dxex
x
2
3

19.
∫
+ dxxx )1ln(
2

20.
∫
xdx
x
2
21.
∫
xdxxlg
22.
∫
+ dxxx )1ln(2

23.
∫
+
dx
x
x
2
)1ln(
24.
∫
xdxx 2cos
2
TÍCH PHÂN

I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN:
1.
1
3
0
( 1)x x dx+ +
∫
2.
2
2
1
1 1
( )
e
x x dx
x x
+ + +
∫

2.
3
1
2x dx−
∫
3.
2
1
1x dx+
∫

4.
2
3
(2sin 3 )x cosx x dx
π
π
+ +
∫
5.
1
0
( )
x
e x dx+
∫

6.
1
3
0
( )x x x dx+
∫
7.
2
1
( 1)( 1)x x x dx+ − +
∫

8.
2

3
1
(3sin 2 )x cosx dx
x
π
π
+ +
∫
9.
1
2
0
( 1)
x
e x dx+ +
∫

10.
2
2
3
1
( )x x x x dx+ +
∫
11.
2
1
( 1)( 1)x x x dx− + +
∫

12.
3
3
1
x 1 dx( ).
−
+
∫
13.
2
∫
+
2
x.dx
2
-1
x
14.
2
e
7x 2 x 5
dx
x
1
− −
∫

15.
x 2
∫

+ + −
5
dx
2 x 2
Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010
−
2011 Trang
15
16.
2
x 1 dx
2
1
x x x
+
∫
+
( ).
ln
17.
3
2
x dx
3
x
6
π
∫
π
cos .

sin
18.
4
tgx dx
2
0
x
π
∫
.
cos
19.
x x
1
e e
x x
e e
0
−
−
∫
−
+
dx
20.
x
1
e dx
x x
0

e e
∫
−
+
.
21.
2
dx
2
1
4x 8x
∫
+
22.
3
dx
x x
e e
0
∫
−
+
ln
.
22.
2
dx
1 x
0
π

∫
+ sin
24.
∫
−
++
1
1
2
)12( dxxx
25.
∫
−−
2
0
3
)
3
2
2( dxxx

26.
∫
−
−
2
2
)3( dxxx
27.
∫

−
−
4
3
2
)4( dxx
28.
dx
xx
∫






+
2
1
32
11
29.
∫
−
2
1
3
2
2
dx

x
xx

30.
∫
e
e
x
dx
1
1
31.
∫
16
1
.dxx
32.
dx
x
xx
e
∫
−+
2
1
752
33.
dx
x
x

∫








−
8
1
3
2
3
1
4
II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ:
1.
2
3 2
3
sin xcos xdx
π
π
∫
2.
2
2 3
3

sin xcos xdx
π
π
∫
3.
2
0
sin
1 3
x
dx
cosx
π
+
∫
3.
4
0
tgxdx
π
∫

4.
4
6
cot gxdx
π
π
∫
5.

6
0
1 4sin xcosxdx
π
+
∫
6.
1
2
0
1x x dx+
∫
7.
1
2
0
1x x dx−
∫

8.
1
3 2
0
1x x dx+
∫
9.
1
2
3
0

1
x
dx
x +
∫

10.
1
3 2
0
1x x dx−
∫
11.
2
3
1
1
1
dx
x x +
∫
Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010
−
2011 Trang
16
12.
1
2
0
1

1
dx
x+
∫
13.
1
2
1
1
2 2
dx
x x
−
+ +
∫

14.
1
2
0
1
1
dx
x +
∫
15.
1
2 2
0
1

(1 3 )
dx
x+
∫
16.
2
sin
4
x
e cosxdx
π
π
∫
17.
2
4
sin
cosx
e xdx
π
π
∫

18.
2
1
2
0
x
e xdx

+
∫
19.
2
3 2
3
sin xcos xdx
π
π
∫

20.
2
sin
4
x
e cosxdx
π
π
∫
21.
2
4
sin
cosx
e xdx
π
π
∫

22.
2
1
2
0
x
e xdx
+
∫
23.
2
3 2
3
sin xcos xdx
π
π
∫

24.
2
2 3
3
sin xcos xdx
π
π
∫
25.
2
0
sin

1 3
x
dx
cosx
π
+
∫

26.
4
0
tgxdx
π
∫
27.
4
6
cot gxdx
π
π
∫

28.
6
0
1 4sin xcosxdx
π
+
∫
29.

1
2
0
1x x dx+
∫
30.
1
2
0
1x x dx−
∫
31.
1
3 2
0
1x x dx+
∫
32.
1
2
3
0
1
x
dx
x +
∫
33.
1
3 2

0
1x x dx−
∫
34.
2
3
1
1
1
dx
x x +
∫
35.
1
1 ln
e
x
dx
x
+
∫
36.
3
1
sin(ln )
e
x
dx
x
π

∫
37.
1
1 3ln ln
e
x x
dx
x
+
∫
38.
2ln 1
1
e
x
e
dx
x
+
∫
39.
2
2
1 ln
ln
e
e
x
dx
x x

+
∫

40.
2
2
1
(1 ln )
e
e
dx
cos x+
∫
41.
2
1
1 1
x
dx
x+ −
∫
42.
1
0
2 1
x
dx
x +
∫
43.

1
0
1x x dx+
∫
Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010
−
2011 Trang
17
44.
1
0
1
1
dx
x x+ +
∫
45.
1
0
1
1
dx
x x+ −
∫
46.
3
1
1x
dx
x

+
∫
46.
1
1 ln
e
x
dx
x
+
∫

47.
1
sin(ln )
e
x
dx
x
∫
48.
1
1 3ln ln
e
x x
dx
x
+
∫
49.

2ln 1
1
e
x
e
dx
x
+
∫
50.
2
2
1 ln
ln
e
e
x
dx
x x
+
∫

51.
2
2
1
(1 ln )
e
e
dx

cos x+
∫
52.
1
2 3
5
0
+
∫
x x dx
53.
( )
2
4
sin 1 cos
0
+
∫
x xdx
π
54.
4
2
4
0
−
∫
x dx
55.
4

2
4
0
−
∫
x dx
56.
1
2
0
1
∫
+
dx
x

57.
dxe
x
∫
−
+
0
1
32
58.
∫
−
1
0

dxe
x
59.
1
3
0
x
dx
(2x 1)+
∫
60.
1
0
x
dx
2x 1+
∫

61.
1
0
x 1 xdx−
∫
62.
1
2
0
4x 11
dx
x 5x 6

+
+ +
∫

63.
1
2
0
2x 5
dx
x 4x 4
−
− +
∫
64.
3
3
2
0
x
dx
x 2x 1+ +
∫

65.
6
6 6
0
(sin x cos x)dx
π

+
∫
66.
3
2
0
4sin x
dx
1 cosx
π
+
∫

67.
4
2
0
1 sin2x
dx
cos x
π
+
∫
68.
2
4
0
cos 2xdx
π
∫

69.
2
6
1 sin2x cos2x
dx
sinx cosx
π
π
+ +
+
∫
70.
1
x
0
1
dx
e 1+
∫
.
71.
dxxx )sin(cos
4
0
44
∫
−
π
72.

∫
+
4
0
2sin21
2cos
π
dx
x
x

73.
∫
+
2
0
13cos2
3sin
π
dx
x
x
74.
∫
−
2
0
sin25
cos
π

dx
x
x

75.
∫
−
−+
+
0
2
2
32
22
dx
xx
x
76.
∫
++
−
1
1
2
52xx
dx

Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010
−
2011 Trang

18
77.
2
3 2
0
cos xsin xdx
π
∫
78.
2
5
0
cos xdx
π
∫
79.
4
2
0
sin4x
dx
1 cos x
π
+
∫
80.
1
3 2
0
x 1 x dx−

∫
81.
2
2 3
0
sin2x(1 sin x) dx
π
+
∫
82.
4
4
0
1
dx
cos x
π
∫

83.
e
1
1 lnx
dx
x
+
∫
84.
4
0

1
dx
cosx
π
∫
85.
e
2
1
1 ln x
dx
x
+
∫
86.
1
5 3 6
0
x (1 x ) dx−
∫

II. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN:
1.
3
ln
3
1
∫
e
x

dx
x
2.
ln
1
∫
e
x xdx
3.
1
ln( 1)
0
+
∫
x x dx
4.
2
1
ln
e
x xdx
∫
5.
3
3
1
ln
e
x
dx

x
∫
6.
1
ln
e
x xdx
∫
7.
1
2
0
ln( 1)x x dx
+
∫
8.
2
1
ln
e
x xdx
∫
9.
2
0
( osx)sinxx c dx
π
+
∫
10.

1
1
( )ln
e
x xdx
x
+
∫
11.
2
2
1
ln( )x x dx
+
∫
12.
3
2
4
tanx xdx
π
π
∫
13.
2
5
1
ln x
dx
x

∫
14.
2
0
cosx xdx
π
∫

15.
1
0
x
xe dx
∫
16.
2
0
cos
x
e xdx
π
∫
Tính các tích phân sau
1)
∫
1
0
3
. dxex
x

2)
∫
−
2
0
cos)1(
π
xdxx
3)
∫
−
6
0
3sin)2(
π
xdxx

Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010
−
2011 Trang
19
4)
∫
2
0
2sin.
π
xdxx
5)
∫

e
xdxx
1
ln
6)
∫
−
e
dxxx
1
2
.ln).1(

7)
∫
3
1
.ln.4 dxxx
8)
∫
+
1
0
2
).3ln(. dxxx
9)
∫
+
2
1

2
.).1( dxex
x

10)
∫
π
0
.cos. dxxx
11)
∫
2
0
2
.cos.
π
dxxx
12)
∫
+
2
0
2
.sin).2(
π
dxxxx
13)
2
5
1

lnx
dx
x
∫
14)
2
2
0
xcos xdx
π
∫
15)
1
x
0
e sinxdx
∫

16)
2
0
sin xdx
π
∫
17)
e
2
1
xln xdx
∫

18)
3
2
0
x sinx
dx
cos x
π
+
∫

19)
2
0
xsinxcos xdx
π
∫
20)
4
2
0
x(2cos x 1)dx
π
−
∫
21)
2
2
1
ln(1 x)

dx
x
+
∫
22)
1
2 2x
0
(x 1) e dx+
∫
23)
e
2
1
(xlnx) dx
∫

24)
2
0
cosx.ln(1 cosx)dx
π
+
∫
25)
2
1
ln
( 1)
e

e
x
dx
x +
∫

26)
1
2
0
xtg xdx
∫
27)
∫
−
1
0
2
)2( dxex
x
28)
∫
+
1
0
2
)1ln( dxxx

29)
∫

e
dx
x
x
1
ln
30)
∫
+
2
0
3
sin)cos(
π
xdxxx

31)
∫
++
2
0
)1ln()72( dxxx
32)
∫
−
3
2
2
)ln( dxxx

III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ:
1.
∫
+−
−
5
3
2
23
12
dx
xx
x
2.
∫
++
b
a
dx
bxax ))((
1
3.
∫
+
++
1
0
3
1
1

dx
x
xx
4.
∫
+−
4
2
23
2
1
dx
xxx
5.
∫
+
1
0
3
2
)13(
dx
x
x
6.
∫
++
1
0
22

)3()2(
1
dx
xx
7.
∫
+
−
2
1
2008
2008
)1(
1
dx
xx
x
8.
∫
−
+−
++−
0
1
2
23
23
9962
dx
xx

xxx
9.
∫
−
3
2
22
4
)1(
dx
x
x
10.
∫
+
−
1
0
2
32
)1(
dx
x
x
n
n
11.
∫
++
−

2
1
24
2
)23(
3
dx
xxx
x
12.
1
4 11
2
0
5 6
+
∫
+ +
x
dx
x x
Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010
−
2011 Trang
20
13.
∫
+−
++
3

2
3
2
23
333
dx
xx
xx
14.
∫
−
+
3
2
1
2
dx
x
x
15.
dx
x
x
∫







−
+
−
1
0
3
1
22
16.
∫
−






+−
−
−
0
1
12
12
2
dxx
x
x
17.
dxx

x
x
∫






−−
+
−
2
0
1
2
13
18.
dx
x
xx
∫
+
++
1
0
2
3
32
19.

dxx
x
xx
∫
−








+−
−
++
0
1
2
12
1
1
20.
dxx
x
xx
∫









+−
+
−+
1
0
2
1
1
22

IV. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC:
1.
xdxx
4
2
0
2
cossin
∫
π
2.
∫
2
0
32

cossin
π
xdxx
3.
dxxx
∫
2
0
54
cossin
π
4.
∫
+
2
0
33
)cos(sin
π
dxx
5.
∫
+
2
0
44
)cos(sin2cos
π
dxxxx
6.

∫
−−
2
0
22
)coscossinsin2(
π
dxxxxx
7.
∫
2
3
sin
1
π
π
dx
x
8.
∫
−+
2
0
441010
)sincoscos(sin
π
dxxxxx
9.
2
0

Cosx
dx
2 sin x
π
+
∫
10.
∫
+
2
0
2
3
cos1
sin
π
dx
x
x
11.
∫
3
6
4
cos.sin
π
π
xx
dx
12.

∫
4
0
3
π
xdxtg
13.
dxxg
∫
4
6
3
cot
π
π
14.
∫
+
π
2
0
sin1 dxx
15.
∫
4
0
2
3
cos
sin

π
dx
x
x
16.
∫
+
2
0
32
)sin1(2sin
π
dxxx
17.
∫
2
0
2
cos
π
xdxx
18.
∫
+
2
0
12
.2sin
π
dxex

x
19.
∫
π
0
22
sin xdxe
x
20.
dxxx
∫
−
2
0
2
cos)12(
π
21.
2
sin 2 sin 7
2
∫
−
x xdx
π
π
22.
∫
2
0

3sin
cossin
2
π
xdxxe
x
Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010
−
2011 Trang
21
23.
∫
+
4
0
)1ln(
π
dxtgx
24.
3
2
4sin
0
1 cos
∫
+
x
dx
x
π

25.
∫
−
2
2
3cos.5cos
π
π
xdxx
26.
∫
−
2
2
2sin.7sin
π
π
xdxx
27.
∫
4
0
2
sin
π
xdx
28.
∫
4
0

cos
2
sin
π
xdx
x
VII. TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
1.
∫
−
−
3
3
2
1dxx
2.
∫
+−
2
0
2
34 dxxx
3.
∫
−
1
0
dxmxx
4.
∫

−
2
2
sin
π
π
dxx
5.
∫
−
−
π
π
dxxsin1
6.
∫
−+
3
6
22
2cot
π
π
dxxgxtg
7.
∫
4
3
4
2sin

π
π
dxx
8.
∫
+
π
2
0
cos1 dxx
9.
∫
−
−−+
5
2
)22( dxxx
10.
∫
−
3
0
42 dx
x
11.
∫
−
−
3
2

3
coscoscos
π
π
dxxxx
12. 2)
4
2
1
x 3x 2dx
−
− +
∫

13.
5
3
( x 2 x 2)dx
−
+ − −
∫
14.
2
2
2
1
2
1
x 2dx
x

+ −
∫

15.
3
x
0
2 4dx−
∫
16.
0
1 cos2xdx
π
+
∫

17.
2
0
1 sinxdx
π
+
∫
18.
dxxx
∫
−
2
0
2

VIII. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Bài 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a/ Đồ thị hàm số y = x + x
-1
, trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 1
b/ Đồ thị hàm số y = e
x
+1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1
c/ Đồ thị hàm số y = x
3
- 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4
d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2
π
Bài 2 : Cho y = x
4
- 4x
2
+m (c) T×m m ®Ó h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (c) vµ 0x cã diÖn tÝch ë phÝa trªn 0x vµ phÝa díi 0x
b»ng nhau
Bµi 3 : Cho (p) : y = x
2
+ 1 vµ ®êng th¼ng (d): y = mx + 2. T×m m ®Ó diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi hai ®êng trªn cã
diÖn tÝch nhá nhÈt
Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010
−
2011 Trang
22
Bài 4: Xác định tham số m sao cho y = mx chia hình phẳng giới hạn bởi

=


=
0
1
3
y
xo
xx
y
Có hai phần diện tích
bằng nhau
Bài 5: (p): y
2
=2x chia hình phẳng giới bởi x
2
+y
2
= 8 thành hai phần.Tính diện tích mỗi phần
Bài 6: Tớnh din tớch ca cỏc hỡnh phng sau:
1) (H
1
):
3x 1
y

x 1
y 0
x 0


=



=


=


2) (H
2
) :
2
2
y x
x y

=


=


3) (H

3
):
2
y x
y 2 x

=


=


4) (H
4
):
2
y x 5 0
x y 3 0

+ =

+ =

5) (H
5
):

=

= = =

lnx
y
2 x
y 0; x e; x 1
6)
2
2
y x 2x
y x 4x

=


= +


7)





=
=+
=
0
02

y
yx
xy
9)
2
y 2y x 0
x y 0

+ =

+ =

10)



===
=
3,0,
2
2
yyxy
xy
11)
1
y x; y
x
y 0; x e

= =

= =

12)





=
=
=
1:)(
2:)(
:)(
x
yd
eyC
x
13)



=
+=
1
12
2

xy
xy
14)





==
=
=
1;2
0
3
xx
y
xy
15)





==
==
ex
e
x
yxy
,

1
0,ln
16







+
=
=
2
2
1
1
2
x
y
x
y

17 ): y = 4x x
2
; (p) và tiếp tuyến của (p) đi qua M(5/6,6)

18) Cho (p): y = x
2
và điểm A(2;5) đờng thẳng (d) đi qua A có hệ số góc k .Xác định k để diện tích hình phẳng giới hạn

bởi (p) và (d) nhỏ nhất
19)



=
+=
0
342
23
y
xxxy
IX. TNH TH TCH VT TH TRềN XOAY
Bi 1: Cho min D gii hn bi hai ng : x
2
+ x - 5 = 0 ; x + y - 3 = 0
Tớnh th tớch khi trũn xoay c to nờn do D quay quanh trc Ox
Bi 2: Cho min D gii hn bi cỏc ng :
y x;y 2 x;y 0= = =
Tớnh th tớch khi trũn xoay c to nờn do D quay quanh trc Oy
Bi 3: Cho min D gii hn bi hai ng :
2
y (x 2)=
v y = 4
Tớnh th tớch khi trũn xoay c to nờn do D quay quanh:
a) Trc Ox
b) Trc Oy
Bi 4: Cho min D gii hn bi hai ng :
2 2
4 ; 2y x y x= = +

.
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010

2011 Trang
23
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
`Bài 5: Cho miền D giới hạn bởi các đường :
2
2
1
;
1 2
x
y y
x
= =
+
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 6: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = 2x
2
và y = 2x + 4
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 7: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = y
2
= 4x và y = x
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 8: Cho miền D giới hạn bởi các đường y =
22
1
.

x
ex
; y = 0 ; x= 1 ; x = 2
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 9: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = xlnx ; y = 0 ; x = 1 ; x = e
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài10: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = x
)1ln(
3
x+
; y = 0 ; x = 1
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
11)



=
−=
4
)2(
2
y
xy
quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
12)






===
+
=
1,0,0
1
1
2
xxy
x
y
quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
13)



=
−=
0
2
2
y
xxy
quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
14)
y x.ln x; y 0
x 1;x e
= =


= =


quay quanh trôc a) 0x;
15)
.
0
1,;0 1
x
y x e
y
x x

=

=


= ≤ ≤

quay quanh trôc 0x;
16) H×nh trßn t©m I(2;0) b¸n kÝnh R = 1 quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
17)





==
=
−=
0;0

2
1
yx
y
xy
quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
PHẦN IV:
SỐ PHỨC
D¹ng 1: C¸c phÐp to¸n vÒ sè phøc
C©u1: Thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n sau:
a. (2 - i) +
1
2i
3
−
 
 ÷
 
b.
( )
2 5
2 3i i
3 4
− − −
 
 ÷
 
c.
1 3 1
3 i 2i i

3 2 2
− + − + −
   
 ÷  ÷
   
d.
3 1 5 3 4
i i 3 i
4 5 4 5 5
+ − − + + − −
     
 ÷  ÷  ÷
     
C©u2: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau:
Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010
−
2011 Trang
24
a. (2 - 3i)(3 + i) b. (3 + 4i)
2
b.
3
1
3i
2


ữ

Câu3: Thực hiện các phép tính sau:

a.
1 i
2 i
+

b.
2 3i
4 5i

+
c.
3
5 i
d.
( ) ( )
2 3i
4 i 2 2i
+
+
Câu4: Giải phơng trình sau (với ẩn là z) trên tập số phức
a.
( )
4 5i z 2 i = +
b.
( ) ( )
2
3 2i z i 3i + =
c.
1 1
z 3 i 3 i

2 2
= +

ữ

d.
3 5i
2 4i
z
+
=
Câu5: Cho hai số phức z, w. chứng minh: z.w = 0
z 0
w 0
=
=



Câu6: Chứng minh rằng mọi số phức có môđun bằng 1 đều có thể viết dới dạng
x i
x i
+

với x là số thực mà ta phải xác
định
Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trớc

Câu1: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:
a.

z 3 1+ =
b.
z i z 2 3i+ =
Câu2: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:
a. z + 2i là số thực b. z - 2 + i là số thuần ảo
c.
z z 9=.
d.
z 3i
1
z i

=
+
là số thực
căn bậc hai của Số phức. phơng trình bậc hai
Dạng 1: tính căn bậc hai của số
Câu1: Tính căn bậc hai của các số phức sau:
a. -5 b. 2i c. -18i d.
4 5
i
3 2


Dạng 2: Giải phơng trình bậc hai
Câu1: Giải các phơng trình sau trên tập số phức
a. x
2
+ 7 = 0 b. x
2

- 3x + 3 = 0 c. x
2
+ 2(1 + i)x + 4 + 2i = 0
d. x
2
- 2(2 - i)x + 18 + 4i = 0 e. ix
2
+ 4x + 4 - i = 0
g. x
2
+ (2 - 3i)x = 0
Câu2: Giải các phơng trình sau trên tập số phức
a.
( )
( )
2
z 3i z 2z 5 0+ + =
b.
( ) ( )
2 2
z 9 z z 1 0+ + =
c.
3 2
2z 3z 5z 3i 3 0 + + =
Câu3: Tìm hai số phức biết tổng và tích của chúng lần lợt là:
a. 2 + 3i và -1 + 3i b. 2i và -4 + 4i
Câu4: Tìm phơng trình bậc hai với hệ số thực nhận làm nghiệm:
a. = 3 + 4i b. =
7 i 3
Câu5: Tìm tham số m để mỗi phơng trình sau đây có hai nghiệm z

1
, z
2
thỏa mãn điều kiện đã chỉ ra:
a. z
2
- mz + m + 1 = 0 điều kiện:
2 2
z z z z 1
1 2 1 2
+ = +
b. z
2
- 3mz + 5i = 0 điều kiện:
3 3
z z 18
1 2
+ =
Bài tập:
Câu1: Tính căn bậc hai của các số phức sau:
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010

2011 Trang
25