Đe cuong ki II toan 7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II - TOÁN 7
Năm học 2008 - 2009
A. LÍ THUYẾT
I. ĐẠI SỐ
1) Các em ôn tập tiếp tục ôn lại các câu hỏi ôn tập của học kì I
2)Tần số của một giá trò là gì? Bảng tần số của các giá trò được trình bày như thế nào?
3)Số trung bình cộng của một dấu hiệu được tính như thế nào? nêu ý nghóa của số trung bình cộng
4)Mốt của dấu hiệu là gì?
5)Làm thế nào để tính được giá trò của một BTĐS tại giá trò cho trước của các biến
6)Thế nào là đơn thức, cách tìm bậc, cách nhân hai đơn thức.
7)Thế nào là hai đơn thức đồng dạng. Nêu quy tắc cộng –trừ các đơn thức đồng dạng.
8)Thế nào là đa thức , cách tìm bậc của đa thức
9)Thế nào là đa thức một biến, cách cộng, trừ các đa thức một biến
10)Thế nào là nghiệm của một đa thức một biến.
II. HÌNH HỌC
1) Các em ôn lại các câu hỏi ôn tập của học kì I
2)Phát biểu các trường hợp bằng nhau của tam giác – C-ủa tam giác vuông.
3)Thế nào là tam giác cân – tam giác đều, nêu tính chất của chúng.
4)Phát biểu đònh lý Py-ta-go.Tam giác có điều kiện gì thì tam giác đó vuông.
5)Nêu đ/lý về quan hệ giữa: a) Góc & cạnh đối diện trong tam giác. b) Đường vuông góc & đường
xiên, đường xiên & hình chiếu. c) Bất đẳng thức tam giác.
6)Nêu đònh nghóa: đường trung tuyến – đường phân giác – đường cao – đường trung trực của tam
giác. Nêu t/c đường phân giác của một góc, đường trung trực của đoạn thẳng.
7)Nêu tính chất: ba đường trung tuyến – ba đường phân giác – ba đường cao –ba đường trung trực
của tam giác.
B.PHẦN BÀI TẬP
I. ĐẠI SỐ
@ TRẮC NGHIỆM:
Khoang tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
BÀI 1: Tập hợp các số thực gồm:
A. Số hữu tỉ và số vô tỉ B. Số thực dương, số thực âm và số 0

C. Cả hai câu trên đều đúng.
BÀI 2: Cho x
∈
R, ta có:
A.
0≤x
B.
=x
x C. -
≤x
0 D.
x
= -x
BÀI 3: Từ
d
c
b
a
=
ta suy ra:
A.
db
ca
b
a
+
+
=
B.
db

ca
d
c
−
−
=
C.
a
b
c
d
=
D. Cả 3 câu trên đều đúng
BÀI 4: Điền dấu thích hợp vào ô vuông: 2, 37  2,3(7)
A. > B. < C.
≤
D.
≥
BÀI 5: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: y = k.x.
Gọi x
1
; x
2
; x
3
; là các giá trò của x và y
1
; y
2
; y

3
; là các giá trò của y tương ứng. Ta có
A.
3
3
2
2
1
1
x
y
x
y
x
y
==
= = k B.
2
1
2
1
y
y
x
x
=
C.
4
3
3

2
2
1
x
x
x
x
x
x
==
= = k D. y=
4
3
3
2
2
1
y
y
y
y
y
y
==
= = k.
BÀI 6: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghòch. Khi x = 7 thì y = 4. tìm y khi x = 5.
1999 2002
1998 2000 2001 Năm
100
200

220
240
120
ha
A. y = 5,6 B. y = 6,5 C. y =
28
3
D. y =
7
20
BÀI 7.Điểm thi Toán của một nhóm 20 học sinh lớp 71 được liệt kê trong bảng sau:
H Sinh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Điểm 9 9 7 10 5 8 8 9 7 8 6 4 9 6 4 10 7 9 7 8
Hãy dùng các số liệu trên để trả lời các câu hỏi sau:
1. Số các giá trò của dấu hiệu phải tìm là:
A. 10 B. 7
C. 20 D. Một kết quả khác
2. Số các giá trò khách nhau của dấu hiệu là:
A. 7 B. 8
C. 20 D. Một kết quả khác
3. Tần số của học sinh là:
A. 8 B. 5
C. 4 D. Một kết quả khác
4. Tần số của học sinh có điểm 7 là:
A. 5 B. 20
C. 4 D. Một kết quả khác
5. Điểm trung bình của nhóm học sinh trên được tính bằng số trung bình cộng là:
A. 7.50 B. 8.0
C. 7.52 D. Một kết quả khác
BÀI 8:Diện tích rừng (tính bằng ha) được trổng ở đòa phương A trong 5 năm vừa qua được cho

trong biểu đồ sau:
Hãy dùng các số liệu trên biểu đồ để trả lời các câu hỏi sau:
1. Diện tích rừng được trồng mới là năm 2000 của đòa phương A là:
A. 200 ha B. 220 ha
C. 210 ha D. 240 ha
2. Tổng số ha rừng được trồng được trong 5 năm của đòa phương A là:
A. 860 ha B. 800 ha
C. 880 ha D. Cả ba A, B, C đều sai
3. Diện tích rừng trồng trong năm 2002 tăng ơhn năm 1999 là:
A. 200% B. 120%
C. 100% D. Cả ba A, B, C đều sai
4. tổng diện tích 2 năm sau bằng x% tổng diện tích trong 5 năm
A. x% = 100% B. x% = 50%
C. x% = 60% D. Cả ba A, B, C đều sai
BÀI 9:Giá trò của biểu thức A = -2x
2
– 5x + 1 tại x = 2 là:
A. –17 B. –20
C. 20 D. Một số khác
BÀI 10: Thu gọn biểu thức: P = 5x
4
y
2
+ 3x
4
y
3
+ 4x
4
y

3
ta được kết quả nào sau đây?
A. 6x
4
y
3
B. –6x
4
y
3
C. 7x
4
y
2
D. Cả ba A, B, C đều sai
BÀI 11: Cho biểu thức:
zyzyxxy )5.(
5
)4(
.25,0
2
−
−
, với x, y, z là biến. Thu gọn biểu thức và tính giá
trò của biểu thức. Tại x = -1, y = 2, z = 3. Kết quả nào sau đây là đúng?
A. x
3
y
3
z

2
, Kquả 72 B. x
2
y
3
z
2
, Kquả 72
C. x
2
y
3
z
2
, Kquả -72 D. x
3
y
3
z
2
, Kquả -72
BÀI 12: Cho các đơn thức:
E =
)
2
1
(2
4322
yxyx −
F =

)6.(
2
3
4223
yxyx
G =
)
2
1
(10
362
xyx
H =
)3(7
25
xyyx−
Có bao nhiêu cặp đơn thức đồng dạng?
A. 3 B. 4
C. 2 D. Không có cặp nào
BÀI 13: Cho hai đa thức theo biến x
f(x) = 3x
5
– 3x
4
+ 5x
3
– x
2
+ 5x + 2
g(x) = 3x

4
– 5x
3
– x
2
+ 3x – 2
Hãy chọn kết quả đúng trong các câu sau đây:
1. Đa thức tổng f(x) + g(x) là:
A. 3x
5
+ 6x
4
– 2x
2
+ 8x B. 3x
5
+ 2x – 2
C. 3x
5
– 2x
2
+ 8x D. Một kết quả khác
2 Đa thức hiệu f(x) - g(x) là:
A. 3x
5
- 6x
4
+ 10x
3
+ 2x + 4 B. 3x

5
+ 2x +4
C. 3x
5
– 6x
4
+ 8x
3
+ 4 D. Một kết quả khác
3. Đa thức hiệu g(x) - f(x) là:
A. - 3x
5
- 2x – 4 B. -3x
5
+ 6x
4
- 10x
3
- 2x - 4
C. 3x
5
+ 2x + 5x
4
D. Một kết quả khác
4. Giá trò của f(x) tại x = 1 là:
A. 0 B. 10
C. 11 D. Một kết quả khác
4. Giá trò của g(x) tại x = -1 là:
A. 2 B. -1
C. 4 D. Một kết quả khác

5. Đa thức f(x) + g(x) có một nghiệm là:
A. 1 B. -1
C. 0 D. Một số khác
BÀI 14: Với giá trò nào của x sau đây là ngiệm của đa thức h(x) = x
3
- x
2
+ 2
A. 0 B. 1
C. –1 D. Một số khác
II. TỰ LUẬN
BÀI 1: Cho hai đa thức: A = 15x
2
y – 7xy
2
–6y
3
B = 2x
3
–12x
2
y +7xy
2
a) Tính A + B và A - B
b) Tính giá trò của đa thức A + B , A – B với x = 1, y = 3
Bài 2: Cho đa thức A = x
2
-2y+xy+1; B = x
2
+ y- x

2
y
2
–1
Tìm đa thức C sao cho : a. C = A + B b. C+A = B
BÀI 3: Cho hai đa thức: f(x) =
1
3
1
42
235
=−−− xxxx
g(x) =
4326
23 xxxxx +−+−
a) Tính f(x) + g(x) sau khi sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính f(x) - g(x)
BÀI 4: Cho đa thức f(x) = 2x
3
+ x
2
- 3x – 1
g(x) = -x
3
+3x
2
+ 5x-1
h(x) = -3x
3
+ 2x

2
– x – 3
a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức R(x)
BÀI 5: Tính giá trò của biểu thức A = xy+x
2
y
2
+x
3
y
3
+……… + x
10
y
10
tại x = -1; y = 1
BÀI 6: Tìm nghiệm của các đa thức:
a) -3x + 12 b)
3
1
2 −x
c)
3
2
6 +− x
d)
3
3
2

+− x
e) (x – 3)(x + 2) f*) (x – 1)(x
2
+ 1)
g) ( 5x+5)(3x-6) h*) x
2
+ x
BÀI 7*: Tính giá trò của các biểu thức sau:
a) A = ( a
5
+ b
7
)( a
7
+ b
9
)(a
9
+b
11
)(a
11
+b
13
)(4a +b) tại a =
3
1
; b =
3
1

1−
b) B = ( 2
2
+ 4
4
+ 6
6
+ + 20
20
+ 22
22
)( a
a
+ b
b
+ c
c
) ( a +b + c) tại a = 2008; b = 2009; c = 4017.
BÀI 8*: Xác đònh đa thức : f(x) = ax + b. Biết
a) f(1) = 1 và f(0) = -1 b) f(1) =
2
7
và f(-1) = -
2
5
BÀI 9*: Cho hai đa thức : f(x) = 3x
3
+ 2ax
2
+ax - 5 và g(x) = x

2
+ 3ax - 4. Tìm a để f(1) = g(-1) .
II. HÌNH HỌC
@) TRẮC NGHIỆM: Chọn câu trả lời đúng
BÀI 1) Cho ∆ABC & ∆MPQ có AB=3, AC=4, BC=5, MQ=3, MP=4, PQ=5. Chọn đáp án đúng:
A.∆ABC = ∆MPQ (c-c-c) nên BÂ=PÂ, CÂ=QÂ, Â=MÂ
B.∆ABC = ∆MQP (c-c-c) nên BÂ=PÂ, CÂ=QÂ, Â=MÂ
C.∆ABC = ∆MQP (c-c-c) nên BÂ=QÂ, CÂ=PÂ, Â=MÂ
D.Cả ba câu A, B, C đều đúng
BÀI 2) Cho ∆ABC & ∆DBC, A & D thuộc hai nữa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC .
Biết AC=BD,AB=CD và góc DBA=100
O
, góc BCA= 45
O
.Chọn câu trả lời đúng:
A. BCD = 45
O
B. BCD = 65
0
C. BCD = 55
O
D. Một kết quả khác.
BÀI 3) Phát biểu nào sau đây là sai:
A.Hai tam giác vuông có chung cạnh huyền thì bằng nhau
B.Hai tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau và một góc nhọn bằng nhau thì bằng nhau
C.Hai tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau và một cạnh góc vuông bằng nhau thì bằng
nhau
D.Hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau và một cạnh góc vuông bằng nhau thì bằng
nhau
BÀI 4) Phát biểu nào sai:

A.Hai tam giác có hai cạnh bằng nhau đôi một và một góc bằng nhau thì bằng nhau
B.Hai tam giác có cạnh bằng nhau đôi một thì bằng nhau
C.Hai tam giác có ba góc tương ứng bằng nhau thì bằng nhau
D.Hai tam giác có hai cạnh bằng nhau đôi một và góc xen giữa chúng bằng nhau thì bằng nhau
BÀI 5) Phát biểu nào đúng:
A.Bình phương độ dài một cạnh luôn bằng tổng các bình phương hai cạnh còn lại.
B.Nếu 1 tam giác có bình phương độ dài một cạnh bằng bình phương cuả tổng hai cạnh còn
lại thì tam giác đó vuông.
C.Trong tam gíac vuông, bình phương độ dài cạnh huyền luôn bằng tổng các bình phương
hai cạnh gocù vuông.
D.Trong tam gíac vuông, bình phương độ dài cạnh góc vuông luôn bằng tổng các bình
phương hai cạnh còn lại.
BÀI 6) Cho ∆ABC có Â=90
O
,AB=3, AC= 4 thì:
A.BC= 1 B.BC = 5
C.BC = 7 D.BC= 25
BÀI 7) Cho ∆ABC có Â=90
O
,AB=6, BC=10 thì:
A.AC = 2 B.AC = 64
C.AC = 8 D.AC = 13
BÀI 8) Cho ∆ABC
A.Nếu AB
2
+ AC
2
= BC
2
thì ∆ABC là tam giác vuông tại B

B.Nếu AB
2
+ AC
2
= BC
2
thì ∆ABC là tam giác vuông tại A
C.Nếu AB
2
+ AC
2
= BC
2
thì ∆ABC là tam giác vuông tại C
D.Nếu AB
2
+ BC
2
= AC
2
thì ∆ABC là tam giác vuông tại A
Các câu sau đây đúng hay sai:
BÀI 9)
A.Trong tg vuông cạnh huyền có thể nhỏ hơn cạnh góc vuông
B.Góc ở đỉnh của tg cân không thể là góc tù
C.Trong tg cân cạnh đáy là cạnh lớn nhất
D.Trong tam giác tù cạnh đối diện với góc tù là lớn nhất
E.Cả bốn phát biểu trên đều đúng
BÀI 10)
A.Trong tam giác cân 2 trung tuyến xuất phát từ 2 đỉnh của đáy thì bằng nhau

B.Trọng tâm của tam gíac cách đều 3 đỉnh của tam giác ấy
C.Trọng tâm của tam gíac đều cách đều 3 đỉnh của tam giác ấy
D.Giao điểm 3 đường trung trực của tg cách đều 3 đỉnh của tam giác ấy
E.Trực tâm của tam gíac cách đều 3 cạnh của tam giác ấy
F. Trọng tâm của tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
G.Tam giác đều có trực tâm, trọng tâm, giao điểm 3 phân giác,giao điểm 3 đường cao trùng
nhau
Chọn câu trả lới đúng nhất:
BÀI 11 ) Trọng tâm của tam giác là giao điểm của :
A.Ba đường cao B. Ba đường trung trực của ba cạnh
D. Ba đường trung tuyến D. Ba tia phân giác
BÀI 12) Trực tâm của tam giác vuông nằm ở đâu ?
A.Trùng với đỉnh của góc vuông B. Bên ngoài tam giác
C. Trên một cạnh tam giác D. Ở bên trong tam giác
BÀI 13) Ba đường trung trực của tam giác đồng quy tại một điểm được gọi là :
A.Trực tâm của tam giác B. Trọng tâm của tam giác
C.Tâm đường tròn ngoại tiếp D. Tâm đường tròn nội tiếp
@ TỰ LUẬN:
BÀI 1: Cho hai đoạn thẳng AB & AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. ch/m rằng:
a) ∆AOC= ∆BOD
b) AD=BC & AD//BC
BÀI 2: Cho góc xOy. Gọi Oz là tia phân giác của nó. Trên tia Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B
sao cho OA =OB. M là một điểm bất kỳ trên Oz (M ≠ O).Chứng minh: tia OM là phân giác của
AMB và đường thẳng OM là trung trực của đoạn AB
BÀI 3: Cho ∆ ABC vuông tại A.Đường phân giác BE. Kẻ EH ⊥ BC ( H ∈BC) Gọi K là giao điểm
của AB và HE. Chứng minh :
a) ∆ABE = ∆ HBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC
d) AE < EC

BÀI 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB
lấy điểm, N sao cho BM = CN
a)Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b)Kẻ BH ⊥ AM (H ∈ AM). Kẻ CK ⊥ AN (K ∈ AN). Chứng minh rằng BH = CK
c))Chứng minh rằng AH = AK
d)Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
e*) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AI, BH, CK cùng đi qua một điểm
g) Khi BÂC = 60
0
và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của ∆AMN và xác đònh dạng của
∆OBC.
BÀI 5: Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 20 cm, AC = 15 cm, BC = 25 cm, AH là đường cao
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Tính độ dài đoạn thẳng BH, CH, biết AH = 12 cm
Bài 6: ∆ ABC vuông tại A. trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD =
MA.
a) Chứng minh : ∆ AMC = ∆ BMD
b) C/ m Góc ABD = 90
0
c) Chứng minh : AM =
1
2
BC
Bài 7: ∆ ABC vuông tại C có Â = 60
0
. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc
với AB ( E
∈
AB ), Kẻ BD vuông góc tai AE ( D
∈

AE ). Chứng minh
a) AC = AK và AE vuông góc CK
b) KA =KB
c) EB > AC
d*)Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
BÀI 8: Cho tam giác ABC có BÂ= 60
0
. vẽ phân giác BD. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD,
cắt BD tại H và cắt BC tại E.
a) Tính số đo góc BAH. Chứng minh Tam giác ABE là tam giác đều
b) Chứng minh:  DBA =  DBE
c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh :
 ABF là tam giác cân
Bài 9*: Cho ∆ABC cân tại A ( Â< 90
0
). Ba đường cao AH, BD, CE.
a) Chứng minh:∆ABD = ∆ ACE
b) Chứng minh : ∆ HDC cân tại H
c) Kẻ HM vuông góc với AC ( M thuộc AC). Chứng minh : DM = MC
d) Gọi I là trung điểm của HD. Chứng minh : AH vuông góc với MI
Bài 10 Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H xuống AB, F là hình
chiếu của H xuống AC. Chứng minh
a) AEH = AFH
b) AH là đường trung trực của EF, EF // BC
c) Trên tia đối của tia EH lấy điểm M sao cho EH = EM. Trên tai đối của tia FH lấy điểm N
sao cho FH = FN. Chứng minh AMN cân
Chú ý: Bài toán có dấu * dành cho học sinh khá, giỏi