Đề khảo sát HSG môn toán 6

KHảO SáT CHấT LƯợNG học sinh giỏi
Môn thi: Toán- lớp 6
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1:Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách nhanh nhất
a. A =
20102006200119961991 2621161161
++++++
b. B =
20.14
6
14.12
2
12.11
1
11.8
3
8.3
5
++++
c. Không quy đồng hãy so sánh A =
20102009
10
17
10
5

+

và B =
20102009
10

5
10
17

+

Bài 2: Cho S = 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ .+5
95
+ 5
96
a. Chứng minh: S

126
b. Tìm chữ số tận cùng của S
Bài 3: Tính x biết:
a. ( x + 1) + ( x + 2) + ( x + 3) + ( x + 10) = 206050
b.
717
=+
x
Bài 4 Cho đoạn thẳng AB.Trên AB lấy điểm C nằm giữa 2 điểm A,B;lấy điểm M nằm giữa
hai điểm A, C sao cho AM = 2MC; lấy điểm N nằm giữa hai điểm C, B sao cho BN =
2CN.Biết MN = 7,5cm.Tính độ dài đoạn thẳng AB
Bài 5: Tìm a, b trong đẳng thức sau

( ) ( )
aabbab 1
2
=
Bài 6: Chng minh :
2
)1(
+
nn
v 2n + 1 nguyờn t cựng nhau vi mi n

N.
Hd:
Bài 5: Tìm a, b trong đẳng thức sau
( ) ( )
aabbab 1
2
=
(1)
Đk: 0<a<9; 1<b<9
Do tận cùng là b bình phơng lên vẫn đợc tận cùng là b nên b
}{
6;5;1;0

Mà b-1>0 suy ra b
}{
6;5

Xét b=5, từ (1) tacó
( ) ( )

aabbab 1
2
=

(10a+ b)
2
= 1000(b-1)+ 110a

+ b

(10a+ 5)
2
= 1000.4+ 110a

+ 5

10a
2
+a = 398. Do a là chữ số nên
⇔
a(10a - 1) = 398 = 2.199 => a=2(thö vµ kh«ng t/m)
• XÐt b=6, tõ (1) tacã
( ) ( )
aabbab 1
2
−=
⇔
(10a+ b)
2
= 1000(b-1)+ 110a

+ b
⇔
(10a+ 6)
2
= 1000.5+ 110a

+ 6
⇔
10a
2
+a = 497. Do a lµ ch÷ sè nªn
⇔
a(10a - 1) = 497 = 7.71 => a=7(t/m)
Bµi 6: Chứng minh :
2
)1(
+
nn
và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau với mọi n
∈
N.
Gäi d lµ UC cña
2
)1(
+
nn
và 2n + 1
=>
2

)1(
+
nn

d => n(n+1)

d=> 2n
2
+ 2n

d
2n + 1

d => n(2n + 1)

d =>2n
2
+ n

d
Ta cã : 2n
2
+ 2n- (2n
2
+ n)

d
⇔
n


d=>d
}{
n;1
∈
Ta cÇn c/m (2n + 1;n)=1, thËt vËy gäi d
1
lµ UC cña 2n + 1vµ n
Suy ra 2n + 1

d
1

Vµ n

d
1
=>2n

d
1
nªn 2n + 1- 2n

d
1
⇔
1

d
1
do ®ã (2n + 1;n)=1

Suy ra d=1 hay(
2
)1(
+
nn
; 2n + 1)=1