Ôn tập chương giới hạn, liên tục

GV: Trần Văn Thiện
Tiết 61
4. Trắc nghiệm
II. Bài tập
I. KT cơ bản
1. GH dãy số
2. GH hàm số
3. Hs liên tục
Hưng Đạo: 03/2008
NỘI DUNG BÀI HỌC
Gv : Lª Minh PhÊn
Tr êng THPT NguyÔn HuÖ
GV: Trần Văn Thiện
Tiết 61
4. Trắc nghiệm
II. Bài tập
I. KT cơ bản
1. GH dãy số
2. GH hàm số
3. Hs liên tục
Hưng Đạo: 03/2008
NỘI DUNG BÀI HỌC
Gv : Lª Minh PhÊn Gv : Lª Minh PhÊn
Tr êng THPT NguyÔn HuÖ
GV: Trần Văn Thiện
Tiết 61
4. Trắc nghiệm
II. Bài tập
I. KT cơ bản
1. GH dãy số
2. GH hàm số

3. Hs liên tục
Hưng Đạo: 03/2008
NỘI DUNG BÀI HỌC
lim
k
n =
lim
n
q =
1
lim
n
=
1
lim
k
n
=
lim c =
lim
n
q =
Các giới hạn đặc biệt của dãy số
0
(k nguyên dương)0
c
0
+∞
+∞
(k nguyên dương)

(c là hằng số)
( 1)q <
( 1)q >
Gv : Lª Minh PhÊn Gv : Lª Minh PhÊn
Tr êng THPT NguyÔn HuÖ
GV: Trần Văn Thiện
Tiết 61
4. Trắc nghiệm
II. Bài tập
I. KT cơ bản
1. GH dãy số
2. GH hàm số
3. Hs liên tục
Hưng Đạo: 03/2008
NỘI DUNG BÀI HỌC
lim
k
x
c
x
®±¥
lim
x
c
®±¥
lim
k
x
x
®+¥

lim
k
x
x
®- ¥
lim
k
x
x
®- ¥
Giới hạn đặc biệt của hàm số
(k nguyên dương)
(c là hằng số)
(k nguyên dương)
(k là số nguyên dương lẻ)
(k là số nguyên dương chẵn)
0
c
+∞
+∞
=
=
=
=
=
−∞
Gv : Lª Minh PhÊn Gv : Lª Minh PhÊn
Tr êng THPT NguyÔn HuÖ
GV: Trần Văn Thiện
Tiết 61

4. Trắc nghiệm
II. Bài tập
I. KT cơ bản
1. GH dãy số
2. GH hàm số
3. Hs liên tục
Hưng Đạo: 03/2008
NỘI DUNG BÀI HỌC
lim , lim
n n
u a v b• = =
, lim( )
n n
u v a b+ ± = ±
, lim( )
n n
u v a b+ × = ×
Định lý giới hạn hữu hạn của dãy số
, lim , 0
n
n
u
a
b
v b
 
+ = ≠
 ÷
 
0, lim

n
a u a⇒ ≥ =
lim , 0,
n n
u a u n• = ≥ ∀
Gv : Lª Minh PhÊn Gv : Lª Minh PhÊn
Tr êng THPT NguyÔn HuÖ
GV: Trần Văn Thiện
Tiết 61
4. Trắc nghiệm
II. Bài tập
I. KT cơ bản
1. GH dãy số
2. GH hàm số
3. Hs liên tục
Hưng Đạo: 03/2008
NỘI DUNG BÀI HỌC
MxgLxf
xxxx
==•
→→
)(lim,)(lim
00
[ ]
0
, lim ( ) ( )
x x
f x g x L M
→
+ ± = ±

[ ]
0
, lim ( ) ( )
x x
f x g x L M
→
+ × = ×
0
( )
, lim , 0
( )
x x
f x L
M
g x M
→
 
+ = ≠
 
 
0)(,)(lim
0
≥=•
→
xfLxf
xx
0
0, lim ( )
x x
L f x L

→
⇒ ≥ =
Các kết quả trên vẫn đúng khi xét
0 0
, ,x x x x x
+ -
® ® ® ±¥
Định lý giới hạn hữu hạn của hàm số
Gv : Lª Minh PhÊn Gv : Lª Minh PhÊn
GV: Trần Văn Thiện
Tiết 61
4. Trắc nghiệm
II. Bài tập
I. KT cơ bản
1. GH dãy số
2. GH hàm số
3. Hs liên tục
Hưng Đạo: 03/2008
NỘI DUNG BÀI HỌC
0
lim ( )
x x
L f x
→
=
)(lim
0
xg
xx→
[ ]

)().(lim
0
xgxf
xx→





Dạng vô định là: 0. ∞
Quy tắc tìm giới hạn của tích
L > 0
L < 0
+ ∞
+ ∞
+ ∞
- ∞
- ∞
- ∞
- ∞
+ ∞
Gv : Lª Minh PhÊn Gv : Lª Minh PhÊn
Tr êng THPT NguyÔn HuÖ
GV: Trần Văn Thiện
Tiết 61
4. Trắc nghiệm
II. Bài tập
I. KT cơ bản
1. GH dãy số
2. GH hàm số

3. Hs liên tục
Hưng Đạo: 03/2008
NỘI DUNG BÀI HỌC
)(lim
0
xf
xx→
)(lim
0
xg
xx→






→
)(
)(
lim
0
xg
xf
xx
Dạng vô định là:
Dấu của
L
± ∞ Tuỳ ý 0
L > 0

0
+ + ∞
- - ∞
L < 0
+ - ∞
- + ∞
)(xg
∞
∞
,
0
0
Quy tắc tìm giới hạn của thương
Gv : Lª Minh PhÊn Gv : Lª Minh PhÊn
Tr êng THPT NguyÔn HuÖ
GV: Trần Văn Thiện
Tiết 61
4. Trắc nghiệm
II. Bài tập
I. KT cơ bản
1. GH dãy số
2. GH hàm số
3. Hs liên tục
Hưng Đạo: 03/2008
NỘI DUNG BÀI HỌC
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
a.Cấp số nhân vô hạn có công bội
được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn
b.Cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là
và công bội Có tổng

1
1 2

1
n
u
S u u u
q
= + + + + =
−
1
u
, q 1q <
, q 1q <
Gv : Lª Minh PhÊn Gv : Lª Minh PhÊn
Tr êng THPT NguyÔn HuÖ
GV: Trần Văn Thiện
Tiết 61
4. Trắc nghiệm
II. Bài tập
I. KT cơ bản
1. GH dãy số
2. GH hàm số
3. Hs liên tục
Hưng Đạo: 03/2008
NỘI DUNG BÀI HỌC
Hàm số liên tục
0
( ; )x a b∈
0

0
lim ( ) ( )
x x
f x f x
→
=
1.Hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b),
f(x) liên tục tại x
0
2. Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, các hàm
số lượng giác liên tục trên các khoảng xác định của
chúng
⇔
Gv : Lª Minh PhÊn Gv : Lª Minh PhÊn
Tr êng THPT NguyÔn HuÖ
GV: Trần Văn Thiện
Tiết 61
4. Trắc nghiệm
II. Bài tập
I. KT cơ bản
1. GH dãy số
2. GH hàm số
3. Hs liên tục
Hưng Đạo: 03/2008
NỘI DUNG BÀI HỌC
3.Các hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục tại . Khi đó
a) Các hàm y=f(x)+g(x), y=f(x)-g(x) và y=f(x).g(x)
liên tục tại
b) Hàm số liên tục tại nếu
( )

( )
f x
y
g x
=
0
( ) 0g x ≠
0
x
0
x
0
x
4.Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0
( ; ) sao cho ( ) 0c a b f c⇒ ∃ ∈ =
Gv : Lª Minh PhÊn Gv : Lª Minh PhÊn
Tr êng THPT NguyÔn HuÖ
GV: Trần Văn Thiện
Tiết 61
4. Trắc nghiệm
II. Bài tập
I. KT cơ bản
1. GH dãy số
2. GH hàm số
3. Hs liên tục
Hưng Đạo: 03/2008
NỘI DUNG BÀI HỌC
1 5 3 0
H
O

N
A
2
13
lim
+
−
=
n
n
(
)
nnn −+= 2lim
2
73
2
lim
+
−
=
n
n
n
nn
41
4.53
lim
−
−
=

II. Bài tập luyện tập
Bài 3: SGK_T141
1. Giới hạn dãy số
Gv : Lª Minh PhÊn Gv : Lª Minh PhÊn
Tr êng THPT NguyÔn HuÖ
GV: Trần Văn Thiện
Tiết 61
4. Trắc nghiệm
II. Bài tập
I. KT cơ bản
1. GH dãy số
2. GH hàm số
3. Hs liên tục
Hưng Đạo: 03/2008
NỘI DUNG BÀI HỌC
H
O
A
N
Xếp thành những
từ nào có nghĩa?
H O AN
H O A N
HO A N
Gv : Lª Minh PhÊn Gv : Lª Minh PhÊn
Tr êng THPT NguyÔn HuÖ
GV: Trần Văn Thiện
Tiết 61
4. Trắc nghiệm
II. Bài tập

I. KT cơ bản
1. GH dãy số
2. GH hàm số
3. Hs liên tục
Hưng Đạo: 03/2008
NỘI DUNG BÀI HỌC
1 5 3 0
H
O
N
A
2
13
lim
+
−
=
n
n
(
)
nnn −+= 2lim
2
73
2
lim
+
−
=
n

n
n
nn
41
4.53
lim
−
−
=
II. Bài tập luyện tập
Bài 3: SGK_T141
1. Giới hạn dãy số
H O A N
H
O
N
A
Gv : Lê Minh Phấn
Gv : Lª Minh PhÊn Gv : Lª Minh PhÊn
Tr êng THPT NguyÔn HuÖ
GV: Trần Văn Thiện
Tiết 61
4. Trắc nghiệm
II. Bài tập
I. KT cơ bản
1. GH dãy số
2. GH hàm số
3. Hs liên tục
Hưng Đạo: 03/2008
NỘI DUNG BÀI HỌC

4
3
lim,
2
2
++
+
→
xx
x
a
x
4
52
lim,
4
−
−
−
→
x
x
b
x
2
2
1
)1(
452
lim,

+
+−
−→
x
xx
c
x
( )
12lim,
23
+−+−
+∞→
xxxd
x
Bài 1. Tính các giới hạn
2. Giới hạn hàm số
Gv : Lª Minh PhÊn Gv : Lª Minh PhÊn
Tr êng THPT NguyÔn HuÖ
GV: Trần Văn Thiện
Tiết 61
4. Trắc nghiệm
II. Bài tập
I. KT cơ bản
1. GH dãy số
2. GH hàm số
3. Hs liên tục
Hưng Đạo: 03/2008
NỘI DUNG BÀI HỌC
4
3

lim,
2
2
++
+
→
xx
x
a
x
1
2
=
2
lim( 3) 5
x
x
→
+ =
2
2
lim( 4) 10
x
x x
→
+ + =
Ta có:
Vậy:
2
2

3
lim
4
x
x
x x
→
+
+ +
Gv : Lª Minh PhÊn Gv : Lª Minh PhÊn
Tr êng THPT NguyÔn HuÖ
GV: Trần Văn Thiện
Tiết 61
4. Trắc nghiệm
II. Bài tập
I. KT cơ bản
1. GH dãy số
2. GH hàm số
3. Hs liên tục
Hưng Đạo: 03/2008
NỘI DUNG BÀI HỌC
4
2 5 3
lim
4 0
x
x
x
−
→

−
= = ∞
−
( )
4
lim 2 5 3
x
x
−
→
− =
( )
4
lim 4 0
x
x
−
→
− =
4x
−
→
2
2
3
lim
4
x
x
x x

→
+
= −∞
+ +
b.
Ta cã
> 0

v x- 4 < à
0
Suy ra
Khi
Gv : Lª Minh PhÊn Gv : Lª Minh PhÊn
Tr êng THPT NguyÔn HuÖ
GV: Trần Văn Thiện
Tiết 61
4. Trắc nghiệm
II. Bài tập
I. KT cơ bản
1. GH dãy số
2. GH hàm số
3. Hs liên tục
Hưng Đạo: 03/2008
NỘI DUNG BÀI HỌC
( )
3 2
. lim 2 1
x
d x x x
→+∞

− + − +
3
2 3
1 2 1
lim 1
x
x
x x x
→+∞
−
 
= − + + +
 ÷
 
3
lim
x
x
→+∞
= +∞
2 3
1 2 1
lim 1 1 0
x
x x x
→+∞
−
 
− + + + = − <
 ÷

 
( )
3 2
lim 2 1
x
x x x
→+∞
− + − + = −∞
d.
Ta cã
=


Suy ra
Gv : Lª Minh PhÊn Gv : Lª Minh PhÊn
Tr êng THPT NguyÔn HuÖ
GV: Trần Văn Thiện
Tiết 61
4. Trắc nghiệm
II. Bài tập
I. KT cơ bản
1. GH dãy số
2. GH hàm số
3. Hs liên tục
Hưng Đạo: 03/2008
NỘI DUNG BÀI HỌC
Bài 2. Tính các giới hạn sau
xx
xx
a

x
3
65
lim,
2
2
3
+
++
−→
2
2
0
11
lim,
x
x
b
x
−+
→
13
42
lim,
2
−
−+−
−∞→
x
xxx

d
x
2. Giới hạn hàm số
2
, lim ( 2 1 )
x
c x x
→−∞
+ +
Gv : Lª Minh PhÊn Gv : Lª Minh PhÊn
Tr êng THPT NguyÔn HuÖ
GV: Trần Văn Thiện
Tiết 61
4. Trắc nghiệm
II. Bài tập
I. KT cơ bản
1. GH dãy số
2. GH hàm số
3. Hs liên tục
Hưng Đạo: 03/2008
NỘI DUNG BÀI HỌC
Có Sai lầm
không???
2
2
3
5 6
, lim
3
x

x x
a
x x
→−
+ +
+
( ) ( )
( )
3
2 3
lim
3
x
x x
x x
→−
+ +
=
+
1
3
=
Gv : Lª Minh PhÊn Gv : Lª Minh PhÊn
Tr êng THPT NguyÔn HuÖ
GV: Trần Văn Thiện
Tiết 61
4. Trắc nghiệm
II. Bài tập
I. KT cơ bản
1. GH dãy số

2. GH hàm số
3. Hs liên tục
Hưng Đạo: 03/2008
NỘI DUNG BÀI HỌC
2
2
0
1 1
,lim
x
x
b
x
→
+ −
(
)
2
0
2 2
( 1) 1
lim
1 1
x
x
x x
→
+ −
=
+ +

(
)
2
0
2 2
lim
1 1
x
x
x x
→
=
+ +
(
)
0
2
1
lim
1 1
x
x
→
=
+ +
1
2
=
Gv : Lª Minh PhÊn Gv : Lª Minh PhÊn
Tr êng THPT NguyÔn HuÖ

GV: Trần Văn Thiện
Tiết 61
4. Trắc nghiệm
II. Bài tập
I. KT cơ bản
1. GH dãy số
2. GH hàm số
3. Hs liên tục
Hưng Đạo: 03/2008
NỘI DUNG BÀI HỌC
2
, lim ( 2 1 )
x
c x x
→−∞
+ +
Thuộc dạng
vô định
nào?
∞ − ∞
!?
Gv : Lª Minh PhÊn Gv : Lª Minh PhÊn
Tr êng THPT NguyÔn HuÖ
GV: Trần Văn Thiện
Tiết 61
4. Trắc nghiệm
II. Bài tập
I. KT cơ bản
1. GH dãy số
2. GH hàm số

3. Hs liên tục
Hưng Đạo: 03/2008
NỘI DUNG BÀI HỌC
Nhân và chia với biểu thức liên hợp
2
, lim ( 2 1 )
x
c x x
→−∞
+ +
2
2
1
lim
2 1
x
x
x x
→−∞
+
=
+ −
2
2
1
lim
1
1 1
x
x

x
x
→−∞
+
=
 
− + +
 
 
2
1
lim
1
1 1
x
x
x
x
→−∞
+
=
 
− + +
 
 
= +∞
Gv : Lª Minh PhÊn Gv : Lª Minh PhÊn
Tr êng THPT NguyÔn HuÖ
GV: Trần Văn Thiện
Tiết 61

4. Trắc nghiệm
II. Bài tập
I. KT cơ bản
1. GH dãy số
2. GH hàm số
3. Hs liên tục
Hưng Đạo: 03/2008
NỘI DUNG BÀI HỌC
2
2 4
, lim
3 1
x
x x x
d
x
→−∞
− + −
−
2
2
2 4
1
lim
3 1
x
x x
x x
x
→−∞

 
− + −
 ÷
 
=
−
2
2 4
1 1
lim
3 1
x
x
x x
x
→−∞
 
 
− + −
 
 ÷
 
 
 
=
−
2
2 4
1 1
lim

1
3
x
x x
x
→−∞
 
− + −
 ÷
 
=
−
0
0
3
= =
Sai lầm ở
đâu???
(1)
(2)
(3) (4) (5)
Gv : Lª Minh PhÊn Gv : Lª Minh PhÊn
Tr êng THPT NguyÔn HuÖ
GV: Trần Văn Thiện
Tiết 61
4. Trắc nghiệm
II. Bài tập
I. KT cơ bản
1. GH dãy số
2. GH hàm số

3. Hs liên tục
Hưng Đạo: 03/2008
NỘI DUNG BÀI HỌC
2
2 4
, lim
3 1
x
x x x
d
x
→−∞
− + −
−
2
2
2 4
1
lim
3 1
x
x x
x x
x
→−∞
 
− + −
 ÷
 
=

−
2
2 4
1
lim
3 1
x
x x
x x
x
→−∞
 
− − + −
 ÷
 
=
−
2
2 4
1 1
lim
1
3
x
x x
x
→−∞
 
− − + −
 ÷

 
=
−
2
3
−
=
Gv : Lª Minh PhÊn Gv : Lª Minh PhÊn
Tr êng THPT NguyÔn HuÖ