Đáp án đề thi HKII Toán 12 - năm 2011

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12 – THI HỌC KÌ 2 NĂM 2011 (3 trang)
Câu Hướng dẫn chấm Điểm
1
(3 đ)
1. (2 đ)
Tập xác định : D = R . 0,25
y' = - 4x
3
+ 4x.
y' = 0 ⇔ - 4x
3
+ 4x = 0 ⇔ x = 0, x = ± 1
0,25
Giới hạn :

∞−==
+∞→−∞→ xx
yy limlim
.
0,25
Bảng biến thiên :
x -∞ -1 0 1 +∞
y' + 0 - 0 + 0 -
3 3
y -∞ 2 -∞
+ Bảng biến thiên chấm riêng và không được gộp điểm các phần khác vào.
0,25
Hs đồng biến trên mỗi khoảng : (-∞ ; -1 ) và (0 ;1 ).
Hs nghịch biến trên mỗi khoảng : (-1;0 ) và (1 ; +∞ ).
Hs đạt cực đại tại x = ± 1 và y
CĐ

= y(± 1) = 3
Hs đạt cực tiểu tại x = 0 và y
CT
= y(0) = 2
0,25
0,25
Đồ thị (bảng biến thiên sai: không cho điểm đồ thị)
Điểm đặc biệt : (-2;-6) ; (2;-6).
0,50
2. (1,0 đ)
pt (1) : x
4
- 2x
2
- 2 + m = 0 ⇔ -x
4
+ 2x
2
+ 2 = m
pt (1) có đúng 3 nghiệm phân biệt ⇔ (C) và (d) : y = m có 3 điểm chung phân biệt
⇔ m = 2
0,25
0,25
0,5
1
Câu
2
(3 đ)
1. (1 đ)
Viết được pt t

2
- 12t + 27 = 0 , t =
2
3
x
> 0
Tính đúng t = 9 ; t = 3
Tìm đúng 4 nghiệm : x = ±1 , x =
2±
0,25
0,25
0,50
2. (1 đ)
I =
1
2
0
1
1
x x
dx
x
− +
+
∫
=
1
0
3
( 2 )

1
x dx
x
− +
+
∫
=
2
1
0
( 2 3.ln | 1|)
2
|
x
x x− + +
=
1
2 3.ln | 2 |
2
− +
=
3
3.ln 2
2
−

0,25
0,25
0,25
0,25

3. (1 đ)
y' = 3x
2
-16x +16, y' = 0 ⇔ x = 4 ∉ [1;2]; x = 4/3 ∈ [1;2]
y(1) = 0 ; y(2) = - 1 ; y(4/3) =
13
27
Do hs liên tục trên [1;2] nên

)2(1
]2;1[
yyMin =−=
)3/4(
27
13
]2;1[
yyMax ==
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(1 đ)

Gọi I là trung điểm của BC => AI = 4a, s = dt(∆ABC) = 12a
2
.
Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC) => H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC =>
H ∈ AI (do ∆SHA=∆SHB=∆SHC và ∆ABC cân tại A)
s =

R
ACCBAB
4

=> bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC = R =HA=
8
25a
SH = HA.tan60
0
=
8
325 a
và V
S.ABC
=
2
325
3
a
0,25
0,25
0,25
0,25
2
4a
(2 đ)
1) (1 đ)
Cách 1
(d
1

) có vtcp
→
u
= (0;-1;1) ; A(1;2;0) ∈ (d
1
).
(d
2
) có vtcp
→
v
= (1;2;-3) ; B(2;-1;3) ∈ (d
2
).
do
→
u
và
→
v
không cùng phương nên (d
1
) và (d
2
) cắt nhau hoặc chéo nhau.
Giải hpt gồm 6 pt : x =1, y = 2 –t , z = t , x = 2+t' , y = -1 +2t' , z = 3 -3t'
và sau khi biến đổi ta có 1 hpt 2 ẩn t, t' vô nghiệm.
Vậy (d
1
) chéo (d

2
)
Cách 2
(d
1
) có vtcp
→
u
= (0;-1;1) ; A(1;2;0) ∈ (d
1
).
(d
2
) có vtcp
→
v
= (1;2;-3) ; B(2;-1;3) ∈ (d
2
).

→→
∧ vu
= (1;1;1) ;
→
AB
= (1;-3;3)
Do (
→→
∧ vu
).

→
AB
= 1 ≠ 0 nên (d
1
) chéo (d
2
)
0,25
0,50
0,25
0,25
0,25
0,50
2) (1 đ)
Mp(P) có vtpt
→
n
= (1;1;1) và qua A(1;2;0).
Pt mp(P) : (x -1) + (y-2) + z = 0 ⇔ x + y + z - 3 = 0.
Ta có B(2;-1;3) ∈ (d
2
)
d(B;(P)) =
3
|3312| −+−
=
3
1
0,25
0,25

0,25
0,25
5a
(1 đ)
∆ = -11 = 11i
2

2
117 i
z
−
=
;
2
117 i
z
+
=
0,50
0,50
4b
(2 đ)
1) (1 đ)
(∆) có vtcp
→
u
= (2;-1;2) ; A(1;-1;0) ∈ (∆),
→
AM
=(1;0;1)

Mp(P) có vtpt
→→
∧ AMu
= (-1;0;1) và qua A.
Pt mp(P) : x - z - 1 = 0.
0,25
0,25
0,50
2) (1 đ)
Gọi (Q) là mp qua M và vuông góc với (∆)
Lập luận và viết đúng pt (Q) : 2x - y + 2z - 7 = 0
Tìm đúng tọa độ giao điểm H của (Q) và (∆) : H(
9
8
;
9
13
;
9
17
−
)
M' đối xứng M qua (∆) : H là trung điểm của MM'
Tìm đúng tọa độ M'(
9
7
;
9
17
;

9
16
−
)
0,25
0,25
0,25
0,25
Vb
(1 đ)
∆ = 12 - 16i
= 16 - 16i + 4i
2
= (4-2i)
2

z = -1+i ; z = 3 - i
(hs dùng cách (x+iy)
2
= 12 - 16i và tính được 1 căn bậc hai của
∆
: 0,25)
0,25
0,25
0,50
3