Đề ôn thi Đại học số 12 của Math.VN 2011

DIỄN ĐÀN MATH.VN

Đề thi số: 12
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y =
3x −2
x + 1
(C).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2 Gọi I là giao của 2 đường tiệm cận của đồ thị. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết d cắt tiệm
cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thỏa mãn cos

BAI =
5
√
26
Câu II. (2 điểm)
1 Giải bất phương trình:
x −3
3
√
x + 1 + x + 3
>
2
√
9 −x
x

2 Giải phương trình:
√
3(sin 2x −3 sinx) + 3 = 2cos
2
x + 3 cosx −2
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân: I =

π
4
0
cos 2x + 2
√
2 sin

x +
π
4

2 sin
2

x +
π
4

+ 2 cos

x +
π

4

+ 1
dx.
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = a
√
3, tam giác ASO cân tại S và mặt
phẳng (S AD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 60
o
. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD cùng khoảng cách giữa SB và AC.
Câu V. (1 điểm)
Tìm các số thực m để phương trình 4x
2
−2mx + 1 = 3
√
8x
3
+ 2x có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(−1; 14) và đường tròn (S) tâm I(1; −5) bán kính R = 13. Viết phương
trình đường thẳng ∆ đi qua A cắt (S) tại M, N mà khoảng cách từ M đến AI bằng một nửa khoảng cách từ N đến AI
2 Trong không gian tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) : 2x+y−2z+8 = 0 tại A(−1; −2;2)
và khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến điểm B(−2;3; 0) bằng 5.
Câu VIIa. (1 điểm)
Chín học sinh gồm 5 nam và 4 nữ rủ nhau vào rạp chiếu phim. Tại đó, người soát vé yêu cầu các học sinh này phải
xếp hàng sao cho không có bất kì 2 nữ nào đứng liền nhau. Hỏi xác suất của sự kiện đó là bao nhiêu?

Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trên mặt phẳng Oxy cho d : x +2y −1 = 0; d

: 3x + y +7 = 0 cắt nhau tại I và điểm M(1; 2). Viết phương trình
đường thẳng ∆ qua M cắt d, d

lần lượt tại A và B sao cho AI =
√
2AB
2 Trong không gian Oxyz cho (S) : (x −1)
2
+ (y + 2)
2
+ (z −3)
2
= 25 vàM(2; −4;1) . Trong tất cả các đường
thẳng d qua M cắt mặt cầu theo dây cung AB, viết phương trình tham số của đường thẳng cắt trục Ox và thỏa mãn
độ dài AB nhỏ nhất.
Câu VIIb. (1 điểm)
Tìm các số phức w để phương trình bậc hai (ẩn z): z
2
+wz+8i −6 = 0 có 2 nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm
kia.