de thi HSG8

Đề kiểm tra khảo sát toán 8
Câu 1 : Cho biểu thức :













+
+



= 1
2
2
1
4
2
2
1
2
xx
x

x
x
A
a)Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x
2
+ x = 0
c) Tìm x để A=
2
1
d) Tìm x nguyên để A nguyên dơng.
Câu2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
.Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc. Họ làm
chung trong 4 giờ thì ngời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt
công việc trong 10 giờ. Hỏi ngời thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công
việc.
Câu 3 : Cho 3 số x, y, z đồngthời thoả mãn:
x
2
+ 2y +1=0
y
2
+2z +1 =0
z
2
+ 2x + 1 =0
Tính giá trị của biểu thức A= x
2011
+y
2011

+z
2011
Câu 4 Chứng minh rằng
Câu 5 : Cho hình bình hành ABCD co AC là đờng chéo lớn> Hạ CE vuông góc
AB , CF vuông góc với AD . Chứng minh rằng
a , Tam giác CEF đồng dạng tam giác BCA
b , AB . AE + AD . AF = AC
2
Câu 6
Cho tam giác ABC , O là một điểm nằm trong tam giác > Các tia AO, BO ,CO
cắt các cạnh của tam giác ABC theo thứ tự tại A
/
,B
/
,C
/
. Chứng minh rằng :
OA/OA
/
+ OB/OB
/
+ OC/OC
/
> = 6