giao an day them cua toi

Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD

Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là (d) và hàm số y = ax + b có đồ thị (d)
1. Hàm số trên là bậc nhất a, a khác 0
2. Hàm số đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0
3. Cách tìm giao điểm của (d) với hai trục toạ độ
Cho x = 0 => y = b => (d) cắt trục tung tại (0;b)
Cho y =0 => x = -b/a => (d) cắt trục hoành tại ( -b/a;0)
4. a gọi là hệ số góc, b là tung độ gốc của (d)
5. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b
Cho x = 0 => y = b => A (0;b)
Cho y =0 => x = -b/a => B( -b/a;0)
Vẽ đờng thẳng AB ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b
6. (d) đi qua (x
o
; y
o
) y
o
= ax
o
+ b
7. Gọi

là góc tạo bởi đờng thẳng và tia Ox. Khi đó:

là góc nhọn khi a > 0,

là góc tù khi a < 0
8. (d) cắt (d) a khác a (d) vuông góc (d) a. a = -1
9. (d) trùng (d)

a a'
b b'
=


=

(d)//(d)
a a'
b b'
=





10. (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

(d) đi qua (

;0)
11. (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ

(d) đi qua (0;

)
12. Toạ độ giao điểm của (d) và (d) là nghiệm của hệ phơng trình
y ax b
y a'x b'
= +

= +

(I)
13. (d) cắt (d) tại một điểm trên trục tung (d) và (d) cùng đi qua (0;y
o
) và a

a
14. (d) cắt (d) tại một điểm trên trục hoành (d) và (d) cùng đi qua (x
o
;0) và a

a
15. (d) cắt (d) tại một điểm có hoành độ

(d) và (d) cùng đi qua (

;y
o
) và a

a
16. (d) cắt (d) tại một điểm có tung độ

(d) và (d) cùng đi qua (x
o
;

) và a

a
17. (d) cắt (d) tại một điểm thuộc góc phần t thứ nhất
Hệ phơng trình (I) có nghiệm thoả m n ã
x 0
y 0
>


>

18. (d) cắt (d) tại một điểm thuộc góc phần t thứ hai
Hệ phơng trình (I) có nghiệm thoả m n ã
x 0
y 0
<


>

19. (d) cắt (d) tại một điểm thuộc góc phần t thứ ba
Hệ phơng trình (I) có nghiệm thoả m n ã
x 0
y 0
<


<

20. (d) cắt (d) tại một điểm thuộc góc phần t thứ t Hệ phơng trình (I) có nghiệm thoả m n ã
x 0
y 0
>


<

21. (d) cắt (d) tại một điểm có toạ độ nguyên (điểm nguyên) Hệ phơng trình (I) có nghiệm thoả m nã
x Z
y Z





22. Cách tìm điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi m
Gọi (x
o
; y
o
) là điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi m y
o
= ax
o
+ b với mọi m
Đa phơng trình về dạng A.m = B với mọi m
A 0
B 0
=

=

. Từ đó tìm đợc x
o
; y
o
=> Kết luận
Trang: 1


a < 0
a > 0
O
x
y
y
O
I V
I I I
I I
I
x
y
O
Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD

Bài tập 1

Cho hàm số y = (2m + 1)x + 3m 2 có đồ thị là (d)
a)Tìm m để
1. Hàm số đồng biến, nghịch biến.
2. Đồ thị hàm số tạo với Ox một góc nhọn, tù.
3. Đồ thị hàm số đi qua điểm (-2;2).
4. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ 5.
5. (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3.
6. (d) cắt (d): y = 2x +3 tại một điểm trên trục tung .
7. (d) cắt (d):x + 2y = 5 tại một điểm trên trục hoành .
8. (d) cắt (d
1
): y = 5x + 3 tại một điểm có hoành độ 3.
9. (d) cắt (d
2
): x 3 y = 6 tại một điểm có tung độ -2.
10. (d) // (d
3
): x y = 4.
11. (d) cắt (d
4
): x + 2y = 2 .
12. (d) trùng (d
5
) : x 2 y = 5.
13. (d) vuông góc (d
6
): 2x + y = 2.
14. (d) cắt đờng thẳng y = 2mx +3m+ 2 tại một điểm thuộc góc phần t thứ nhất.
15. Khoảng cách từ O đến (d) là 2.
b)Cho m = 2, tìm hệ số góc và tung độ gốc của (d).

c)Khi m = 3, vẽ đồ thị hàm số và tìm góc tạo bởi đờng thẳng và trục Ox.
d)Khi m= 3 tìm giao điểm của (d) với đờng thẳng y=3x + 3.
e)Tìm đỉêm cố định của đồ thị hàm số với mọi m.
g) Khi m= - 3 tìm giao điểm của (d) với hai trục toạ độ.
h)Khi m = -1, điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số : A(1;2), B(-5;0).
Bài tập 2
a)Chứng minh rằng ba đờng thẳng sau đồng quy : y=x + 1; y = 2x 1; y = 4x 5.
b)Tìm m để ba đờng thẳng sau đồng quy : y = x 1 ; 3y = x + 3; y = 2mx - 1.
Bài tập 3
a) Chứng minh rằng ba điểm sau thẳng hàng: A(-1;-5), B(1/2; -2), C(2;1).
b) Tìm m để ba điểm sau thẳng hàng : A(2;-2), B(1;1), C( m; 3m 5).
Bài tập 4
Cho hai đờng thẳng y = 2x + m - 1 , y = x + 2m. Tìm tập hợp các giao điểm của hai đờng thẳng trên.
Bài tập 5 Cho A(2;1), B(1;2), C(2;4), D(2m + 1 ; m 3)
a) Xác định giao điểm của AB với hai trục toạ độ.
b) Tìm m để A, C, D thẳng hàng.
c) Xác định trực tâm H của tam giác ABC.
d) Tìm toạ độ điểm E để ABCE là hình bình hành.
Bài tập 6
Cho hàm số y= ( m-1)x + 3.
a) Tìm m để đồ thị hàm số song song đờng thẳng y=2x?
b) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ tam giác cân?
c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành 1 góc 45
o
?
Bài tập 7
Tìm m ,n để hai đờng thẳng (2m + 2)x -3ny = 4 và x + (m +n)y = 5 cắt nhau tại điểm M(-1;2)
Bài tập 8
Tìm m để đờng thẳng 3mx + ( m 2)y = 4 đi qua giao điểm của hai đờng thẳng y = x 1 ; 3y = x + 3
Bài tập 9

Bốn đờng thẳng sau có đồng quy không : 3x + 2y = 13; 2x + 3y = 7; x y = 6; 5x 0y = 25
Bài tập 10
Cho hàm số y = 2x + 3. Gọi A,B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là 4; -1. H y xác định khoảng ã
cách AB và diện tích tam giác OAB
Bài tập 11
Xác định a để đồ thị hàm số y = 2x 1 cắt đờng thẳng ax + 3y = 5 tại một điểm có toạ độ nguyên.
Bài 11 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m 10
Trang: 2
Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD

a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3)
d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.
e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành .
f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1
g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất
Bài 12: Cho đờng thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xác định m để:
a) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ
b) Đờng thẳng d song song với đờng thẳng 2y- x =5
c) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc nhọn
d) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc tù
e) Đờng thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2
f) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x 3 tại một điểm có hoành độ là 2
g) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4
h) Đờng thẳng d đi qua giao điểm của hai đờng thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1
Bài 13: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5
a) Vẽ đồ thị với m=6
b) Chứng minh họ đờng thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi

c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân
d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45
o
e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135
o
f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 30
o
, 60
o
g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 3x-4 tại một điểm trên 0y
h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = -x-3 tại một điểm trên 0x
Bài14 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2000,2001) Cho hàm số y = (m -2)x + m +
3
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x 1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.
d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích
bằng 2
Bài 15 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2004)
Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)
1)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm
a)A(-1 ; 3) ; b) B(
2
; -5
2
) ; c) C(2 ; -1)
Trang: 3
Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD

2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x 2 trong góc phần t thứ

IV
Bài 16:Cho (d
1
) y=4mx- ( m+5) ; (d
2
) y=( 3m
2
+1).x + m
2
-4
a) Tìm m để đồ thị (d
1
)đi qua M(2;3)
b) Cmkhi m thay đổi thì (d
1
)luôn đi qua một điểm A cố định, (d
2
) đi qua B cố định.
c) Tính khoảng cách AB
d)Tìm m để d
1
song song với d
2
e)Tìm m để d
1
cắt d
2
. Tìm giao điểm khi m=2
Bài 17 Cho hàm số y =f(x) =3x 4
a)Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ

b) Tính f(2) ; f(-1/2); f(
7 24
)
c) Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10)
d)Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m
2
-4)
e)Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; -3
g)Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ.
h)Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là 7
k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4
l) Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ bằng nhau
m) Tìm điểm thuộc đths cách đều hai trục toạ độ
Bài 3: (2.00 iểm)
Cho hàm số : y = mx m + 2, có ồ thị là ờng thẳng (d
m
).
1. Khi m = 1, vẽ ờng thẳng (d
1
)
2. Tìm tọa ộ iểm cố ịnh mà ýờng thẳng (d
m
) luôn i qua với mọi giá trị của m.
Tính khoảng cách lớn nhất từ iểm M(6, 1) ến ờng thẳng (d
m
) khi m thay ổi.
Bài 3 : Cho hàm số y = mx m + 2 (d
m
)
1.Khi m = 1 thì (d

1
) : y = x + 1.
Bảng giá trị :
x -1 0
y = x + 1 0 1
Vẽ : #ồ thị hàm số y = x + 1 là 1 ýờng thẳng i qua hai iểm (-1 ; 0) và (0 ; 1).
(HS vẽ úng ạt 1 )
2. Gọi A(x
A
; y
A
) là iểm cố ịnh mà (d
m
) luôn i qua khi m thay ổi.
Ta có : y
A
= mx
A
m + 2.
y
A
2 = m(x
A
1) (*)
Xét phýõng trình (*) ẩn m , tham số x
A
, y
A
:
Trang: 4

Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD

Pt(*) vô số nghiệm m khi
1 0 1
2 0 2
A A
A A
x x
y y
= =



= =

Vậy (d
m
) luôn i qua 1 iểm A(1 ; 2) cố ị nh khi m thay ổi.
Ta có : AM =
2 2
(6 1) (1 2) 26 + =

Từ M kẻ MH (d
m
) tại H.
+Nếu H A thì MH =
26
.(1)
+Nếu H không trùng A thì ta có tam giác AMH vuông tại H
=> HM < AM =

26
(2)
Từ (1)(2) suy ra MH
26
Vậy, khoảng cách lớn nhất từ M ến (d
m
) khi m thay ổi là
26
( v d).
Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đờng thẳng:
(d
1
): y = (m 1)x m
2
2m
(d
2
): y = (m 2)x m
2
m + 1
cắt nhau tại G.
a) Xác định toạ độ điểm G.
b) Chứng tỏ rằng điểm G luôn thuộc một đờng thẳng cố định khi m thay đổi.
Ho nh im G l nghi m ca phng trỡnh:
(m-1)x - m
2
- 2m = (m - 2)x - m
2
- m + 1
0,25

x = m + 1
0,25
Tung im G l : y = (m-1) (m+1) - m
2
- 2m 0,25
y = -2m - 1
0,25
To im G l (m + 1 ; -2m - 1) 0,25
Có y = -2m - 1 = -2(m + 1) + 1
0,25
M x = m + 1
y = -2x + 1
0,25
To im G tho món phng trỡnh ng thng y = -2x + 1 c nh. Chng t
G luụn thuc ng thng y = -2x + 1 c nh khi m thay i
0,25
Câu 2 (2,0 điểm):
1. Cho hai đờng thẳng d và d có phơng trình lần lợt là:
d: y = ax + a 1 (với a là tham số)
d: y = x + 1
a) Tìm các giá trị của a để hàm số y = ax + a 1 đồng biến, nghịch biến.
b) Tìm giá trị của a để d // d; d

d.
2. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 2x + m 4 cắt đồ thị hàm số y =
1
4
x
2
tại

hai điểm phân biệt.
Câu 2 (2,0 điểm):
1. Cho hai đờng thẳng d và d có phơng trình lần lợt là:
d: y = ax + a 1 (với a là tham số)
d: y = x + 1
a) Tìm các giá trị của a để hàm số y = ax + a 1 đồng biến, nghịch biến.
y = ax + a 1 đồng biến khi a > 0:
nghịch biến khi a < 0
Trang: 5
Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD

b) d // d khi
a 1 a 1
a 1
a 1 1 a 2
= =

=



d

d khi a.1 = -1

a = -1.
2. Đồ thị hàm số y = 2x + m 4 cắt đồ thị hàm số y =
1
4
x

2
tại hai điểm phân biệt khi ph-
ơng trình hoành độ:
1
4
x
2
2x m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt



> 0


1
4
m > 0

m > 0 .
Câu 3
1)Cho hàm số f(x) = 4x + 1. So sánh f(1) và f(2).
Cho hàm số
( 5 2) 3y x= +
. Tính giá trị của hàm số khi
5 2x = +
.
1)
1,0điể
f(1) = - 4.1+1 = - 3 f(2) = 4.2 + 1 = - 7 0,5
Có 3 > - 7 nên f(1) >f(2) 0,5

2)
0,5điể
Thay x=
5 2+
vào hàm số => y=
( ) ( )
5 2 5 2 +
+3 0,25
=
2
( 5) 4 3 5 1 4 + = =
Vậy giá trị của hàm số tại x=
5 2+
là 4
0,25
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ.
x= 0 => y = -4 => đờng thẳng cắt trục tung tại A ( 0;-4)
y=0 => 3x - 4 = 0 =>
3
4
=x
=> đờng thẳng cắt trục hoành tại B






0;
3

4
0,5
0,5
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất
= +y mx 2
(1)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lợt tại A và B sao cho tam giác
AOB cân.
a) Khi
=m 2
, hàm số là
= +y 2x 2
0,25 đ
Với
= =x 0 y 2

= = y 0 x 1
Vậy đồ thị hàm số
y 2x 2= +
đi qua điểm (0; 2) và (-1; 0)
0,25 đ
0,25 đ
b) Ta có
2
A ;0 ; B(0;2)
m

ữ

0,25 đ
Tam giác AOB vuông tại O nên tam giác AOB cân khi OA = OB. Do đó:
0,5 đ
Trang: 6
x
y
( )d

1
O
2
Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD

*
2
2 m 1
m

= =

*
2
2 m 1
m

= =
Vậy m =1, m =-1
Bài 3. (1,5 điểm)

Cho hàm số : y = (2m 1)x + m + 1 với m là tham số và m #
1
2
. Hãy xác định m trong mỗi tr-
ờng hơp sau :
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân.
Bài 3 :
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số :
y = (2m 1)x + m + 1 (1)
Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -(2m -1 ) + m + 1
<=> 1 = 1 2m + m + 1
<=> 1 = 2 m
<=> m = 1
Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1)
c) ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA =
1m +
cắt truc hoành tại B => y = 0 ; x =
1
2 1
m
m


=> B (
1
2 1
m
m

; 0 ) => OB =
1
2 1
m
m


Tam giác OAB cân => OA = OB
<=>
1m +
=
1
2 1
m
m


Giải PT ta có : m = 0 ; m = -1
Bài 3. (1 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P): y = - 3x
2
. Viết phơng trình đờng thẳng song
song với đờng thẳng y = -2x + 3 và cắt (P) tại điểm có tung độ y = -12
Bài 3 (1 đ)
Đờng thẳng cần tìm song song với đờng thẳng y = -2x + 3 nên có phơng
trình: y = -2x + b
0,25
-12 = - 3x
2

x =2
=> Trên (P) có 2 điểm mà tung độ bằng -12 là A(-2;-12); B(2; -12)
0,25
Đờng thẳng y = -2x + b đi qua A(-2; -12) -12 = 4 + b b = -16
0,25
Đờng thẳng y = -2x + b đi qua B(2; -12) -12 = -4 + b <=> b = -8
KL: có hai đờng thẳng cần tìm: y = -2x -16 và y = -2x -8
0,25
Bi 2 : ( 2,0 im)
Cho hm s bc nht y = ax + 3 cú th l ng thng (d)
a) Xỏc nh h s a , bit ng thng (d) song song vi ng thng y = 3x .V (d) vi h
s a va tỡm c.
b) ng thng (d) cú dng y = x + 1 ct ng thng (d) cõu a) ti iờm M .Xỏc nh
ta im M.
Trang: 7
Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 9. trÇn v¨n to¶n -thcs cÈm v¨n- cg - hD

Bài 3 (2,5 điểm)
Cho hai hàm số y = 2x
2
có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d).
a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm. Viết phương trình
của đường thẳng (∆) đi qua A và có hệ số góc bằng - 1.
c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d) cắt
trục hoành tại B. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD.
Bài 3:
a) Đồ thị: học sinh tự vẽ
Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),
( )

1;2±
.
(d) đi qua
( )
(0;3), 1;2−
b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
2
2 3x x= +
⇔ 2x
2
– x – 3 = 0
3
1
2
x hay x⇔ = − =
Vậy toạ độ giao điểm cña (P) và (d) là
( )
3 9
1;2 , ;
2 2
 
−
 ÷
 
⇒ A
( )
1;2−
Phương trình đường thẳng (∆) đi qua A có hệ số góc bằng -1 là :
y – 2 = -1 (x + 1) ⇔ (∆) : y = -x + 1
c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung tại C ⇒ C có tọa độ (0; 1)

Đường thẳng (∆) cắt trục hoành tại D ⇒ D có tọa độ (1; 0)
Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B ⇒ B có tọa độ (-3; 0)
Vì x
A
+ x
D
= 2x
C
và A, C, D thẳng hàng (vì cùng thuộc đường thẳng (∆))
⇒ C là trung điểm AD
2 tam giác BAC và BAD có chung đường cao kẻ từ đỉnh B và AC =
1
2
AD
Nên ta có
1
2
ABC
ABD
S
AC
S AD
= =
Trang: 8
Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD

Cho hàm số y =f(x) = x
2
có đồ thị là (P)
1. Nêu tính chất của hàm số trên.

2. Tính
( )
( )
2
f 2 ;f 3 ;f
3
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
-
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
3. Tính y khi x = -3; 4; 1/3
4. Tính giá trị của hàm số khi
2
x 2 2;x
3
-
=- =
5. Tìm x để f(x) = 3; -3; 0
6. Tìm x để hàm số nhận giá trị -2; 9; 0
7. Vẽ đồ thị hàm số .
8. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số : A(-2;-4); B(-3;9); C(-1/2; -1)
9. Tìm m để D(m; 2m+3) thuộc đồ thị hàm số

10. Tìm m để f(m+2) = 4
11. Gọi A, B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là 3;-2. Viết phơng trình đờng
thẳng AB. Tìm giao điểm của AB với hai trục toạ độ.
12. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua (1;2) và tiếp xúc với parabol trên.
13. Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y + x= 3 và tiếp xúc với parabol trên.
14. Tìm m để (P) không có điểm chung với đờng thẳng y = 2x + m 3
15. Tìm m để (P) tiếp xúc với đờng thẳng y = mx 1. Xác định toạ độ tiếp điểm.
16. Tìm giao điểm của (P) và đờng thẳng y x = 2
17. Tìm m để (P) cắt đờng thẳng y = 3x + m 1 tại hai điểm A, B có hoành độ x
A
; x
B
thoả
m n xã
A
(1+ x
A
) + x
B
(x
B
+1) =2
18. Gọi x
1
; x
2
là hoành độ giao điểm của (P) và đờng thẳng y = 3x +1. Tính giá trị của biểu thức:
( ) ( )
1 2
3 3

1 2
1 x 1 x
x x
- -
+
19. Tìm các điểm của (P) cách đều hai trục toạ độ.
20. Tìm m để (P) cắt đờng thẳng y = mx + 2m 3 tại hai điểm ở hai phía của trục tung.
21. Tìm m để (P) cắt đờng thẳng y =2 mx + 2m + 3 tại hai điểm A, B có hoành độ x
A
; x
B
thoả
m n:ã

2 2
A B
x x+
đạt giá trị nhỏ nhất.

( ) ( )
2 2
B A
1 x 1 x- + -
đạt giá trị lớn nhất.
22. Cho A, B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là 2; -1. Xác định m để A, B,
C (m-2; 3m +3) thẳng hàng.
23. Tìm m để đờng thẳng y = 2mx + 1 2m cắt (P) tại hai điểm phân biệt thoả m nã
2008 2008
A B
x x 2+ =

24. Tìm các điểm trên (P) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp đôi khoảng cách
từ điểm đó đến trục tung.
25. Chứng minh rằng : (P) luôn cắt đờng thẳng y = 2mx +2m + 1 tại một điểm cố định với mọi
giá trị của m.
Trang: 9
Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD

26. Xác định m để hai đờng thẳng x+y=3 và x+3y = m + 2 cắt nhau tại một điểm thuộc (P) .
Hệ phơng trình
A>kiếnthức cần nhớ

1)Các phơng pháp giải HPT
a) Phơng pháp thế : Thờng dùng giải HPT đã có 1 phơng trình 1 ẩn , có hệ số của ẩn bằng 1 và hệ
chứa tham số
b) Phơng pháp cộng : Phải biến đổi tơng đơng HPT về đúng dạng sau đó xét hệ số của cùng 1 ẩn
trong 2 phơng trình :- Nếu đối nhau thì cộng .Nếu bằng nhau thì trừ .Nếu khác thì nhân .
Nếu kết quả phức tạp thì đi vòng.
c) Phơng pháp đặt ẩn phụ : Dùng để đa HPT phức tạp về HPT bậc nhất hai ẩn
2)Một số dạng toán quy về giải HPT:
- Viết phơng trình đờng thẳng ( Xác định hàm số bậc nhất)
- Ba điểm thẳng hàng
- Giao điểm của hai đờng thẳng(Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng là nghiệm của HPT)
- Ba đờng thẳng đồng quy
- Xác định hệ số của đa thức , phơng trình
3)Giải phơng trình bậc nhất 1 ẩn
B> Các dạng bài tập

I-Dạng 1: Giải HPT không chứa tham số ( Chủ yếu là dùng phơng pháp cộng và đặt ẩn phụ ) Bài tập rất
nhiều trong SGK,SBT hoặc có thể tự ra
II-Dạng 2 : Hệ phơng trình chứa tham số

1)Cho HPT :
9 3
x my o
mx y m
=


=

a) Giải HPT với m = -2
b) Giải và biện luận HPT theo tham số m
c) Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất (x ; y) thảo mãn 4x 5y = 7
d) Tìm m để HPT có 1 nghiệm âm
e) Tìm m để HPT có 1 nghiệm nguyên
f) Tìm 1 đẳng thức liên hệ giữa x,y độc lập với m
Chú ý : Việc giải và biện luận HPT theo tham số là quan trọng .Nó giúp ta tìm đợc điều kiện của tham
số đề HPt có 1 nghiệm ,VN,VSN .
2) Cho hệ phơng trình: mx + y = 3
9x + my = 2m + 3
a. Giải phơng trình với m = 2, m = -1, m =
5
b. Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm.
c. Tìm m để 3x + 2y = 9 , 2x + y > 2
d. Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng.
Trang: 10
Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD

e. Tìm m để phơng trình có nghiệm nguyên âm.
3)Cho hệ phơng trình

=+
=+
2y)1m(x
myx)1m(
; có nghiệm duy nhất (x ; y)
a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m;
b) Tìm giá trị của m thoả mãn 2x
2

- 7y = 1
c) Tìm các giá trị của m để biểu thức A =
yx
y3x2
+

nhận giá trị nguyên.
4)Cho hệ phơng trình



=+
=
2myx
1ymx
a.Giải hệ phơng trình theo tham số m.
b.Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x,y). Tìm các giá trị của m để x +y = 1
c.Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
5)Cho hệ phơng trình :

( 1) 3
.
a x y
a x y a
+ =


+ =

a) Giải hệ với
2a =
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0
6)Cho hệ phơng trình
2
3 5
mx y
x my
=


+ =

a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y =
3 1
b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
7)Cho hệ phơng trình :



=+

+=+
ayx
ayx
2
332
a)Tìm a biết y=1
b)Tìm a để : x
2
+y
2
=17
8)Cho hệ phơng trình
( 1) 3 1
2 5
m x my m
x y m
=


= +

a) Giải hệ phơng trình với m = 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x
2
+y
2
đạt giá trị nhỏ nhất
Dạng 3 .Một số bài toán quy về HPT

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A(2;5) và B(-5;7)

2) Cho hàm số y = (3m-1)x + 4n -2
Tìm m,n biết đồ thị hàm số đi qua điểm (5 ;-3) và cắt trục hoành tại 1 điểm có hoàng độ là
-2
3)Tìm giao điểm của hai đờng thẳng 4x-7y=19 và 6x + 5y = 7
4) Cho 2 đờng thẳng: d
1
: y = mx + n
d
2
: (m - 1)x + 2ny = 5
Trang: 11
Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD

a. Xác định m,n biết d
1
cắt d
2
tại điểm (2;- 4)
b. Xác định phơng trình đờng thẳng d
1
biết d
1
đi qua điểm (-1; 3) và cắt ox
tại một điểm có hoành độ là - 4.
c. Xác định phơng trình đờng thẳng d
2
biết d
2
đi qua điểm 7 trên oy và song
song với đờng thẳng y - 3x = 1

5) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax+ b.
Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A (1;3) và B (-3; 1)
6) Tìm giá trị của m để các đờng thẳng sau cắt nhau tại một điểm:
y = 6 - 4x ; y =
4
53 +x
; và y = (m 1)x + 2m.
7)Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)
a)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm
A(-1 ; 3) ; B(
2
; -5
2
) ; C(2 ; -1)
b) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x 2 trong góc phần t thứ
IV
8)Cho hàm số: y = (2m-3)x +n-4 (d) (
3
2
m
)
1. Tìm các giá trị của m và n để đờng thẳng (d) :
a) Đi qua A(1;2) ; B(3;4)
b) Cắt oytại điểm có tung độ
3 2 1y =
và cắt ox tại điểm có hoành độ
1 2x
= +
2. Cho n = 0, tìm m để đờng thẳng (d ) cắt đờng thẳng (d
/

) có phơng trình x-y+2 = 0
tại điểm M (x;y) sao cho biểu thức P = y
2
-2x
2
đạt giá trị lớn nhất.
9)Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x 1 và y = (m - 2)x + m + 3
đồng quy.
10) Chứng minh 3 điểm A(1 ;3) , B( -2;-3) ,C( 3;7) thẳng hàng
11)Tìm m để ba điểm A(4;5) ,B( 2m ; m
2
) ,C(-3 ;-2) thẳng hàng.
12)Chứng minh 3 đờng thẳng : 3x + 7y = 13 , 2x -5y = -1 và y = 4x- 7 cắt nhau tại 1
điểm.
Trang: 12
Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD

1. Giải các hệ phơng trình
( ) ( )
( ) ( )
2 2
x+2y-z=5
x 3 y 5 xy
3 x y 5
3x y 1
a) b) c) d) x-y+z=3
x y 3 0

x 2 y 5 xy
2 x 3 y 18
x+z+y=1
1 1
2
x
2x 3y 3x 2y
d) e)
3 5
8
2x 3y 3x 2y
ỡ
ù
ỡ
ỡ
ù
ù
ỡ
ù
+ - =
- =
- =
ù
ù
ù
ù
ù ù ù ù
ớ ớ ớ ớ
ù ù ù ù
- + =

- + =
+ =
ù ù ù ù
ợ
ù
ợ
ù
ợ
ù
ù
ợ
ỡ
ù
ù
+ =
ù
ù
+ -
ù
ớ
ù
ù
+ =
ù
ù
+ -
ù
ợ
( )
( )

2
2
x 3 y 2 z 1
+1 y 1 4
y x xy
g) h)
2 3 4
4x 3y 5xy
x+1 3y 3
2x 3y 5z 2
1-x 2y+1
x 1 2y 2
2x 3 y 13
2
i) k) m)
2y+1 1-x
3x y 3
3 x 1 3y 1
x y 1
ỡ
- - -
ù
ỡ
ù
+ - =
ỡ
ù
- =
= =
ù

ù
ù
ù
ớ ớ ớ
ù ù ù
+ =
= -
ù
ợ
ù ù
ợ
- + =-
ù
ợ
ỡ
ù
ỡ
ù
ù
ỡ
- - =
ù
+ =
+ =
ù
ù
ù ù ù
ớ ớ ớ
ù ù ù
- =

- + =
ù ù ù
ợ
ù
ợù
- =
ù
ợ
x-y 2y 1
n)
y 1 2x
ỡ
ù
= -
ù
ớ
ù
+ =
ù
ợ
2. Cho phơng trình : x
2
(2m+1)x +n-3 = 0. Xác định m, n sao cho phơng trình có hai nghiệm là x= 2; x=-3
Đáp ôôs: m=-1; n=-3
3. Tìm m và k biết đồ thị hàm số y = (2m-1)x +2k-3 đi qua hai điểm (-1;2), (3;-2)
Đáp số: m=0; k=2
4. Cho P(x) = (2a+b-3)x
2
+ (3a-2b-5)x+3-2a+c
Xác định a, b, c để P(x) là đa thức 0

Tìm a, b, c để P(x) là đa thức bậc 0
5. Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax
2
+bx+a-2b đi qua (-1;2) và cắt Ox tại điểm có hoành độ là -2
Đáp số: a=-8/7;-10/7
6. Cho hệ phơng trình
( )
( )
2
2
x 2a 1 y b 0
y 2b 1 x a 0
ỡ
ù
- + + =
ù
ù
ớ
ù
- + + =
ù
ù
ợ
. Xác định a,b để hệ có nghiệm (-2;2).
Đáp số: a=2/17; b=-26/17
7. Cho hàm số f(x) = (2a-1)x
2
+2-3b. Tìm a, b để f(2) = -1; f(1)=-2
Đáp số: a=2/3; b=13/9
8. Cho f(x) = mx

3
+ (m-2)x
2
(3n-5)x-4n. Tìm m, n để f(x) chia hết cho x+1; x-3
Đáp số: m=22/9; n=-7
9. Xác định m, n để hai đờng thẳng mx-(n+1)y+2=0 và nx+2my-1=0 cắt nhau tại (-1;2)
Đáp số:m=2/
19
; n=-7/19
10. Xác định a,b,c để
( )
2
2
3
x a b c
x 3x 2 2 x x 1
x 1
= + +
- + + -
-
11. Tìm nghiệm nguyên của phơng trình : (3x-y)(5x+3y)=11
12. Tìm m để hệ
2x y 1
ax 3y 5
ỡ
- =
ù
ù
ớ
ù

+ =
ù
ợ
có nghiệm nguyên, nguyên dơng.
Đáp số:
8 10 a
x ;y
a 6 6 a
-
= =
+ +
13. Xác định m để hệ
mx y 2
3x my 5
ỡ
- =
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ợ
có nghiệm thoả m n :ã
( )
2
7 m 1
x y 1
m 3
-

+ - =
+
14. Chứng minh rằng: ba đờng thẳng sau đồng quy: y = x + 2, y = 4x 1 và y = 2x + 1.
15. Ba đờng thẳng sau có đồng quy không: y = x +2, y = 2x +1 và y = 4x + 2.
16. Tìm m để ba đờng thẳng sau đồng quy: y = x +2, y = 2x +1 và y = 2mx +3
17. Tìm m để đờng thẳng y = 2mx +3 đi qua giao điểm của hai đờng thẳng y = 2x +1 và y = x +2.
Trang: 13
Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD

18. Tìm m để hai đờng thẳng y = 2x +1 và y = 2mx +3 cắt nhau tại một điểm có hoành độ là 1.
19. Tìm m để hai đờng thẳng y = 2x +1 và y = 2mx +3 cắt nhau tại một điểm có tung độ là 3.
20. Tìm m để hai đờng thẳng y = 2x +1 và y = 2mx +3 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
21. Tìm m để hai đờng thẳng y = 2x +1 và y = 2mx +3 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.
22. Chứng minh rằng hai đờng thẳng y = x + 2 và y = 2x + 1 cắt nhau tại góc phần t thứ nhất .
23. Tìm m để hai đờng thẳng y = 3x + 2m và y = 2x + 1 cắt nhau tại góc phần t thứ nhất
24. Chứng minh rằng hai đờng thẳng y = x + 2 và y = 2x + 1 cắt nhau tại một điểm có tọa độ nguyên(điểm nguyên).
25. Tìm m để hai đờng thẳng y =mx + 2 và y = 2x + 1 cắt nhau tại một điểm có tọa độ nguyên (điểm nguyên).
26. Chứng minh rằng : hai đờng thẳng y = x + 2 và y = 2x + 1 cắt nhau tại một điểm nằm phía trên trục hoành.
27. Cho hai đờng thẳng y =mx + 2 và y = 2x + 1
Tìm m để hai đờng thẳng trên cắt nhau tại một điểm
a) nằm ở phía trên trục hoành.
b) nằm ở phía dới trục hoành.
c) nằm bên phải trục tung.
d) nằm bên trái trục tung.
Đáp số:
3
x
(m 2)x 3
m 2
y = 2x + 1 6 m 4

y 1
m 2 m 2

=

=





+


= + =


Hai đờng thẳng trên cắt nhau tại điểm ở phía trên trục hoành khi

m 4 0 m < -4
m 4
y 0 (vì m + 4 > m - 2 )
m 2 m 2 0 m > 2
+ <

+
= >

>

Hai đờng thẳng trên cắt nhau tại điểm ở bên phải trục tung khi

3
0 m 2 0 m 2
m 2
> > >

28. Tìm m để hai đờng thẳng y =mx + 2 và y = 2x + 1 cắt nhau tại một điểm có khoảng cách đến trục hoành gấp
ba lần khoảng cách đến trục tung
Đáp số:
A A
3 x y
=
m 4 9 m 5
3 m 4
3 9 m 4
m 2 m 2 m 4 9 m 13
+ = =

+
= = +

+ = =

29. Tìm m để hai đờng thẳng y =mx + 2 và y = 2x + 1 cắt nhau tại một điểm cách đều hai trục tọa độ.
Đáp số:Toạ độ gd của hai đờng thẳng là
3 m 4
( ; )
m 2 m 2
+

Giải điều kiện
A A
x y
=
ta tìm đợc các giá trị của m là m = 1; m = - 7
30. Cho hàm số y = (2m + 1)x + 2m + 3. Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi m (chứng minh rằng
đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m).
Đáp số: (-1;2)
Trang: 14
Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD

Bài 2 . (2,0 điểm)
Cho hệ phơng trình :
2 5 1
2 2
x y m
x y
+ =


=

(m là tham số)
a) Giải hệ phơng trình với m = 1.
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) thoả mãn : x
2
2y
2
= 1

1
(1 điểm)
Thay m = 1 ta có hệ :
2 4 4 2 8
2 2 2 2
x y x y
x y x y
+ = + =



= =

0,25
Cộng từng vế ta có phơng trình : 5x = 10 => x = 2
Thay x = 2 vào phơng trình x 2y = 2 ta có :
2 2y = 2 => 2y = 0 => y = 0
0,25
Vậy hệ có nghiệm duy nhất : (x ; y) = (2 ; 0) 0,25
2
(1 điểm)
Giải hệ :
( )
( )
2 5 1 1
4 2 10 2
2 2
2 2 2
x y m
x y m

x y
x y
+ =
+ =




=
=



0,25
Cộng từng vế ta có : 5x = 10m => x = 2m
Thay vào ph/ trình (2) ta có : 2m 2y = 2 => y = m 1
Vậy hệ có nghiệm duy nhất : (x ; y) = (2m ; m-1)
0,5
Thay vào hệ thức : x
2
2y
2
= 1 Ta có :
(2m)
2
2(m 1)
2
= 1

4m

2
- 2m
2
+ 4m 2 1 = 0

2m
2
+4m 3 = 0
Có
'

= 2
2
2.(-3) = 10 > 0
0,25
+
= =
1 2
2 10 2 10
m ; m
2 2
Vậy với
+
=
2 10
m
2
và

=

2 10
m
2
thì thoả mãn hệ thức
0,25
Bài 2 (1,5 điểm):

Cho ba đờng thẳng (d
1
): -x + y = 2; (d
2
): 3x - y = 4 và (d
3
): nx - y = n - 1;
n là tham số.
a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
).
b) Tìm n để đờng thẳng (d
3
) đi qua N.
Bài 2: (d
1
): -x + y = 2;
(d
2
): 3x - y = 4 và
(d

3
): nx - y = n - 1; n là tham số.
a) Gọi N(x;y) là giao điểm của hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
) khi đó x,y là nghiệm của
hệ phơng trình:

{
)(
2
43
I
yx
yx
=+
=
Ta có : (I)
{
62
2
=
+=
x
xy

{
3
5

=
=
x
y
Vậy: N(3;5)
b) (d
3
) đi qua N(3; 5)

3n - 5 = n -1

2n = 4

n= 2.
Vậy: Để đờng thẳng (d
3
) đi qua điểm N(3;5)

n = 2
Câu 4 (1,0 điểm).
Trang: 15
Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD

1) Giải hệ phơng trình:
2x y 3
x y 6
+ =


=

2) Tìm các giá trị của a để hệ phơng trình:
ax y 3
x y 6
+ =


=

có nghiệm duy nhất.
Câu 4 (1,0 điểm).
1) Giải hệ phơng trình:
2x y 3
x y 6
+ =


=

3x 9 x 3
x y 6 y 3
= =



= =

2) Tìm các giá trị của a để hệ phơng trình:
ax y 3
x y 6

+ =


=

có nghiệm duy nhất.

ax y 3
x y 6
+ =


=

(a 1)x 9(*)
x y 6
+ =



=

Hệ phơng trình có nghiệm duy nhất khi phơng trình (*) có nghiệm duy nhất,
khi a+1

0
a 1
.
Bi 2. (2,0 im)
Cho h phng trỡnh:

( )
m 1 x y 2
mx y m 1

+ =


+ = +


(m l tham s)
1. Gii h phng trỡnh khi
m 2=
;
2. Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m thỡ h phng trỡnh luụn cú nghim duy nht (x;y ) tho
món: 2 x +y 3 .
Ni dung im
Khi m = 2 ta cú h phng trỡnh:
x y 2
2x y 3
+ =


+ =

0,25

x 1
x y 2
=

+ =

0,25

x 1
y 1
=


=

0,25
Vy vi m = 2 h phng trỡnh cú nghim duy nht:
x 1
y 1
=


=

0,25
Ta cú h:
( )
m 1 x y 2
mx y m 1

+ =

+ = +



x m 1 2
mx y m 1
= +


+ = +

0,25
Trang: 16
Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 9. trÇn v¨n to¶n -thcs cÈm v¨n- cg - hD

⇔
( )
x m 1
y m m 1 m 1
= −



= − − + +


⇔
2
x m 1

y m 2m 1
= −


= − + +

Vậy với mọi giá trị của m, hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
2
x m 1
y m 2m 1
= −


= − + +

0,25
Khi đó: 2x + y = −m
2
+ 4m − 1
= 3 − (m − 2)
2
≤ 3 đúng ∀m vì (m − 2)
2
≥ 0
Vậy với mọi giá trị của m, hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn 2x + y
≤ 3.
0,50
Câu 5 (2,5 điểm). Cho hệ phương trình
2 1
2 4 3

mx y
x y
+ =


− = −

(m là tham số có giá trị thực)
(I).
a) Giải hệ (I) với
1m
=
.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (I) có nghiệm duy nhất.
Thay
1m =
vào hệ ta được:
2 1 (1)
2 4 3 (2)
x y
x y
+ =


− = −

0,25
Nhân 2 vế PT(1) với -2 rồi cộng với PT(2) ta được:
8 5y− = −
0,50

Suy ra
5
8
y =
0,25
Thay
5
8
y =
vào (1) có:
5 1
2. 1
8 4
x x+ = ⇒ = −
0,25
Thử lại với
1
4
5
8
x
y

= −




=



ta thấy thoả mãn. Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất:
1
4
5
8
x
y

= −




=


.
0,25
b) 1,0 điểm:
Nội dung trình bày Điểm
Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
2 1
1
2 4 2 2
m m
m≠ ⇔ ≠ − ⇔ ≠ −
−
1,0
Trang: 17

Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD

Bi 2. ( 2 im ) Cho h phng trỡnh:
mx y 1
x y
334
2 3
=



=


a) Gii h phng trỡnh khi cho m = 1.
b) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh vụ nghim.
a)
Khi m = 1 ta cú h phng trỡnh:

x y 1
x y
334
2 3
=



=

x y 1
3x 2y 2004
=



=


2x 2y 2
3x 2y 2004
=



=

x 2002
y 2001
=



=

b)

mx y 1
y mx 1
x y

3
334
y x 1002
2 3
2
=
=





=
=



y mx 1
y mx 1
3
3
m x 1001 (*)
mx 1 x 1002
2
2
=

=

=
=
ữ




H phng trỡnh vụ nghim

(*) vụ nghim
3 3
m 0 m
2 2
= =
2) Giải hệ phơng trình
2 3
5
x 2 y 1
1 2
3
x 2 y 1

+ =

+

+ =

+

Đặt
( )
2a 3b 5
1 1
a ;b x 2;x 1
x 2 y 1 a 2b 3
+ =

= =

+ + =

a 1
b 1
=



=

1
1
x 2 1 x 1
x 2
1

y 1 1 y 2
1
y 1

=

+ = =

+



= =


=



(thỏa mãn)
Vậy hệ phơng trình có nghiệm là (-1;2).
0,25
0,25
0,25
Câu II: ( 1,5 điểm)
Cho hệ phơng trình
2 2
2 3 4
x y m
x y m

=


+ = +

1) Giải hệ phơng trình với m = 1.
2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x
2
+ y
2
= 10.
Câu II
(1,5
điểm)
1)
1,0điể
m
Khi m = 1 ta có:
2 1
2 7
x y
x y
=


+ =

0,25
Trang: 18
Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD

4 2 2 5 5 1
2 7 2 7 3
x y x x
x y x y y
= = =



+ = + = =

0,5
Vậy khi m =1 thì hệ có nghiệm
1
3
x
y
=


=

0,25
2)
0,5điể
m
2 2 4 2 2 4 5 5
2 3 4 2 3 4 2 3 4 2
x y m x y m x m x m
x y m x y m x y m y m

= = = =



+ = + + = + + = + = +

0,25
Có x
2
+ y
2
= 10 <=> m
2
+ (m + 2)
2
= 10
<=> 2m
2
+ 4m 6 = 0
<=> m
2
+ 2m 3 = 0
1
3
m
m
=

=

Vậy với m=1 và m=-3 thì hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn
x
2
+y
2
=10
0,25
2) Giải hệ phơng trình



=+
=
xy
yx
45
32



+=+
=




=+
=

3452
32
45
32
xx
yx
xy
yx



=
=




=
=

31.2
1
22
32
y
x
x
yx

=
=

1
1
y
x
Vậy nghiệm của hệ phơng trình là



=
=
1
1
y
x
0,25
0,5
0,25
0,25
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b.
Xác định a,b để (d) đi qua hai điểm A(1;3) và B(-3;-1)
Hai điểm A(1;3) và B( -3;-1) thuộc (d) => ta có hệ



=+
=+

13
3
ba
ba
Giải đúng a =1; b =2 và kết luận
0,25
0,25
2) Giải hệ phơng trình



=
=+
2
82
xy
yx



=+
=+




=
=+
2
82

2
82
yx
yx
xy
yx



=+
=




=
=+

2
2
63
2
yx
x
x
yx
0,25
0,5
Trang: 19
Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD

Giải đợc nghiệm



=
=
4
2
y
x
và kết luận
0,5
Bài 5 (1,0 điểm)
Tìm các số hữu tỉ x, y thoả mãn :
33312 xy =+
33312 yx =
ĐK :
yxyx > ;0;0
Bình phơng hai vế :
xyyx 3233312 +=
3323)2( =+ xyyx
(1)
xy3
là số hữu tỉ,
mà
3
là số vô tỉ nên từ (1)

=
=+







=+

4
3
2
332
02
xy
yx
xy
yx
Giải ra ta có:
2
1
;
2
3
== yx

Thử lại, kết luận
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III: (2.0 điểm)
Cho hệ phơng trình :

+ + =


+ + =


x 1 9 y m
y 1 9 x m
( với m là tham số )
1) Giải hệ phơng trình khi
=m 2 5
.
2) Tìm m để hệ trên có nghiệm duy nhất.
Thay m = 2
5
ta đợc hệ pt :
x 1 9 y 2 5 (1)
y 1 9 x 2 5 (2)

+ + =

+ + =



Điều kiện :
1 x 9; 1 y 9
. Giả sử hệ pt có nghiệm (x; y)
Từ hệ pt trên


x 1 9 y y 1 9 x+ + = + +
(3)
0.25
Giả sử
x y>
ta có
x 1 y 1 và 9 y 9 x+ > + >
suy ra
x 1 9 y y 1 9 x+ + > + +
mâu thuẫn với (3)
Tơng tự x < y cũng suy ra mâu thuẫn . Vậy x = y
0.25
Thay x = y vào pt (1) ta có :
x 1 9 x 2 5+ + =
bình phơng hai vế ta đợc
( ) ( ) ( ) ( )
10 2 x 1 9 x 20 x 1 9 x 5+ + = + =
0.25
2
x 8x 16 0 x 4 + = =

. Do đó x = y = 4.
Hệ phơng trình có một nghiệm : (x; y) = (4; 4)
0.25
Trang: 20
Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD

Theo cách chứng minh tơng tự nh trên ta chứng minh đợc : nếu hệ có nghiệm (x; y) thì x = y.
Khi đó hệ phơng trình đã cho
y x
(II)
x 1 9 x m (4)
=




+ + =


0.25
Giả sử x
0
là nghiệm duy nhất của phơng trình (4)


0 0 0 0
x 1 9 x m (8 x ) 1 9 (8 x ) m+ + = + + =
0
8 x
cũng là nghiệm của pt

(4) do tính duy nhất
0 0 0
8 x x x 4 m 2 5 = = =
0.25
Khi
m 2 5=
thay vào hệ (II) ta có
y x
x 1 9 x 2 5
=



+ + =


0.25
Giải hệ phơng trình trên ta đợc nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 4).
Vậy với
m 2 5=
thì hệ phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất.
0.25
Câu IV: (1.0 điểm)

Tìm các số thực x sao cho
+x 2009
và

16
2009

x
đều là số nguyên
ĐK :
x 0
Đặt :
16
a x 2009 và b 2009
x
= + =

( )
a; b Z

0.25

16
b 2009
a 2009
=

( )
ab 2025 b a 2009 =
0.25
Nếu
a b
thì vế phải là số vô tỉ và vế trái là số nguyên

vô lí.
Nếu a = b thì ab - 2025 = 0
a b 45

= =
.
0.25

x 45 2009=
. Thử lại với
x 45 2009=
thoả mãn
16
x 2009 Z và 2009 Z
x
+
0.25
2) Giải hệ phơng trình :
( )
( )
2 2
2 2
1
x y 1 5
xy
1
x y 1 49
x y


+ + =

ữ

+ + =
ữ



Ta có
( )
( )
2 2
2 2
2 2
2 2
1
1 1
x y 1 5
x y 5
xy
x y
1 1
1
x y 49
x y 1 49
x y
x y

+ + =
+ + + =

ữ






+ + + =
+ + =
ữ




Đặt
1 1
a x ; b y
x y
= + = +
ta có hệ
a b 5 a 2 a 7
hoặc
ab 14 b 7 b 2
+ = = =

= = =

Từ đó giải đợc nghiệm của hệ đã cho là:
7 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5
1; ; 1; ; ; 1 ; ; 1
2 2 2 2

+ +

ữ ữ ữ ữ
ữ ữ ữ ữ

1.0
Trang: 21
Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD

1. Giải phơng trình bậc hai
Khi giải phơng trình bậc hai nên thử hai trờng hợp đặc biệt trớc:
+) Nếu a + b +c = 0 thì phơng trình (*) có hai nghiệm
1 2
1;
c
x x
a
= =
+) Nếu a- b + c = 0 thì phơng trình (*) có hai nghiệm
1 2
1;
c
x x

a

= =
Nếu hai công thức trên không sử dụng đợc thì sd công thức nghiệm.
* Phơng trình: ax
2
+ bx + c = 0 (a

0) (*) với
acb 4
2
=
a) Nếu

< 0 thì (*) vô nghiệm
b) Nếu

= 0 thì (*) có nghiệm kép:
a
b
xx
2
21

==
c) Nếu

> 0 thì (*) có 2 nghiệm phân biệt
a
b

x
2
1
+
=
;
a
b
x
2
2

=
* Phơng trình: ax
2
+ bx + c = 0 (a

0) (*) với
2
b
b' ; ' b' ac
2
= = -D
a) Nếu

< 0 thì (*) vô nghiệm
b) Nếu

= 0 thì (*) có nghiệm kép:
1 2

b'
x x
a
-
= =
c) Nếu

> 0 thì (*) có 2 nghiệm phân biệt
1
b' '
x
a
- + D
=
;
2
b' '
x
a
- - D
=
Khi xét phơng trình dạng: ax
2
+ bx + c = 0 thì cần xét hai trờng hợp a=0 và a

0
Đối với phơng trình khuyết thì nên giải theo pp riêng.
2. Tính biểu thức chứa nghiệm của ph ơng trình bậc hai (A)
Các bớc giải:
- Chứng minh phơng trình có nghiệm.

- Tính S = x
1
+ x
2
và P = x
1
x
2
- Biến đổi biểu thức A để sử dụng bớc 2.
Chú ý :
- Trong một số trờng hợp ta cần tính bình phơng A rồi từ đó suy ra A.
- Trong một số bài ta có thể giải ra nghiệm rồi thay trực tiếp vào A để tính.
- Các biểu thức không đối xứng thờng có hai kết quả.
- Nếu A có chứa căn của các nghiệm thì cần chứng minh phơng trình có hai
nghiệm không âm
- Điều kiện để phơng trình có hai nghiệm không âm là
0;S 0;P 0D
3. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm
;
a b

Tính
S
a b
= +
;
P .
a b
=
Vậy phơng trình cần lập là x

2
Sx + P = 0.
4. Tìm điều kiện để ph ơng trình có nghiệm, nghiệm kép, hai nghiệm phân biệt, vô
nghiệm.
Phơng trình: ax
2
+ bx + c = 0 (a

0) (*) có
acb 4
2
=
Phơng trình có nghiệm khi
0D
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt khi
0>D
Phơng trình có nghiệm kép là
0=D
. Khi đó
1 2
b
x x
2a
-
= =
Trang: 22
Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD

Phơng trình vô nghiệm khi
0<D

5. Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện (*)
Nếu biểu thức (*) đối xứng:
- Tìm điều kiện để phơng trình có hai nghiệm x
1
; x
2
- Tính S = x
1
+ x
2
và P = x
1
x
2
- Biến đổi (*) để sử dụng bớc 2. Từ đó giải ra m.
- So sánh m với điều kiện và kết luận.
Nếu biểu thức (*) không đối xứng:
- Tìm điều kiện để phơng trình có hai nghiệm x
1
; x
2
- Tính S = x
1
+ x
2
và P = x
1
x
2
- Kết hợp (*) và S = x

1
+ x
2
Từ đó giải ra x
1
;x
2
theo m
- Thay x
1
;x
2
vào P = x
1
x
2
để tìm ra m.
- So sánh m với điều kiện và kết luận.
Chú ý:
- Trong một số trờng hợp có thể giải ra nghiệm rồi thay vào (*) để tìm m.
- Nhiều khi không nên giải điều kiện
0D
mà cứ làm các bớc để tìm ra m rồi thử lại
điều kiện này sau.
- Phơng trình có hai nghiệm trái dấu khi ac < 0.
- Phơng trình có hai nghiệm cùng dấu khi
0;P 0>D
- Phơng trình có hai nghịêm âm khi
0;S 0;P 0< >D

- Phơng trình có hai nghiệm không âm là
0;S 0;P 0D
- Phơng trình có hai nghiệm dơng khi
0;S 0;P 0> >D
6. Tìm điều kiện để ph ơng trình có một nghiệm x = xo; tìm nghiệm còn lại.
Phơng trình có nghiệm x= x
o
ax
o
2
+ bx
o
+ c = 0. Từ đó giải ra m.
Để tìm x
2
có nhiều cách :
- Thay m vào phơng trình rồi giải phơng trình để tìm x
2
- x
2
= S x
o
- x
2
= P: x
o
7. Tìm điều kiện để biểu thức chứa nghiệm (A) đạt cực trị
Tìm điều kiện để phơng trình có hai nghiệm x
1
; x

2
Tính S = x
1
+ x
2
và P = x
1
x
2
Biến đổi A để sử dụng bớc 2. Từ đó tìm ra cực trị của A và giá trị m tơng ứng.
So sánh m với điều kiện và kết luận.
Chú ý:
- Trong một số trờng hợp có thể giải ra nghiệm rồi thay vào A để tìm cực trị của nó.
- Nhiều khi không nên giải điều kiện
0D
mà cứ làm các bớc để tìm ra m rồi thử lại
điều kiện này sau.
8. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số
Tìm điều kiện để phơng trình có hai nghiệm x
1
; x
2
Tính S = x
1
+ x
2
và P = x
1
x
2

Khử m từ bớc 2 ta sẽ đợc biểu thức cần tìm.
9. Quan hệ giữa hai ph ơng trình bậc hai
Xét hai phơng trình bậc hai: :ax
2
+ bx + c = 0(a

0)(1) ; ax
2
+ bx + c=0(a

0) (2)
Nếu
1 2
0+D D
thì sẽ có ít nhất một biệt số không âm . Do đó có ít nhất một phơng trình
có nghiệm.
10. Quan hệ giữa đồ thị hàm số y = ax
2
(P) và y = bx + c(d)
Xét phơng trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): ax
2
= bx + c(1)
(P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt
(P) và (d) tiếp xúc nhau phơng trình (1) có nghiệm kép.
(P) và (d) không có điểm chung phơng trình (1) vô nghiệm.
Chú ý: nghiệm của phơng trình (1) chính là hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số trên.
Trang: 23
Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD

1. Xác định các giá trị của m để hai đờng thẳng:y=(m+1)x+2m-1 và y = (2m-3)x +5

vuông góc.
2. Xác định m để các đờng thẳng sau song song:
y= (m
2
+m +1)x +2 và y = (5m -2)x+ m-1
y = (2-m
2
)x + m 5 và y = (m 2)x + 3m -2
3. Xác định m để (2+3m +m
2
;2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x 3
4. Khi nào thì đồ thị hàm số y = (2m
2
-9m +5)x + m-2 cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ là 2.
5. Tìm m biết nghiệm của hệ phơng trình
x 2y 3
3x y 2
ỡ
+ =
ù
ù
ớ
ù
- =
ù
ợ
cũng là nghiệm của phơng trình
m
2

x (m+1)y +3 = 0.
6. Giải hệ phơng trình
2
2x y 5
y x 4x
ỡ
+ =
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ợ
7. Cho hàm số y = f(x) = mx
2
+ (m
2
2m + 3)x + 1. Xác định m để f(2) = 3.
8. Cho y = f(x) = ( m
2
2m + 3)x
2
. Tìm m để khi x =2 thì hàm số có giá trị là 4.
9. Tìm m để đờng thẳng y = mx + m
2
- m + 2 có tung độ gốc là 0;
10.Tìm m để đờng thẳng
m 3 m 3
y x

m 3 m 3
+ -
= -
- +
đi qua (1;2)
11.Xác định m để 3 điểm sau thẳng hàng: A(1;-2); B(2;1) ; C(
m 2 m 2
;
m 2 m 2
+ -
- +
).
12.Xác định m để đờng thẳng
m 3 m 1
y 2x
m 3 m 3 2
-
= + - -
+ -
đi qua gốc toạ độ.
13.Tìm m để phơng trình mx
2
+ (2m
2
-
3
m + 1)x 2 = 0 có một nghiệm x = 2.
14.Cho phơng trình 2x
2
- 6x + 3 = 0 có hai nghiệm x

1
; x
2
.
a)Tính giá trị các biểu thức:
( ) ( )
2 2 3 3 4 4
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 2 1
2 2
1 2
3 3 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 2 1
A x x ; B x x ; C x x
1 1
D x x ; E G x x x x
x x
H x x 2 x x 3 x x x x
= + = + = +
= - = + = +
= + - + + +

b)Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm là
1 2
2 1
x x
;
x 1 x 1- -
c) Xác định m biết phơng trình x
2

bx + c = 0 có các nghiệm là
1 2 2 1
x x ;x x- -
Trang: 24
Giáo án dạy thêm toán 9. trần văn toản -thcs cẩm văn- cg - hD

15.Giải và biện luận các phơng trình sau:
a)x
2
- 3x + m 2 = 0 b) mx
2
+ 2(m +1) x + m 2 = 0
16.Giải hệ phơng trình sau theo a:
2 2
x y 6
x y a
ỡ
+ =
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ợ
17.Chứng minh rằng các phơng trình sau có nghiệm với mọi giá trị của m:
a)x
2
- 2mx 2(m-1) = 0 b)(m
2

4m + 5)x
2
-2 (m
2
3m + 2)x 2008
=0.
18.Phơng trình sau có hai nghiệm dơng đợc không: -x
2
+ (m
4
+ m
3
3m+2)x + 4m
2
+
4m + 2= 0.
19.Xác định m để phơng trình x
2
2( 2m-1)x +4m
2
+m-3 nghiệm kép? Tìm nghiệm
kép đó?
20.Xác định m để phơng trình x
2
2(m+2)x + m
2
1=0 có hai nghiệm phân biệt
thoả mãn x
1
x

2
= 1.
21.Tìm m để phơng trình mx
2
2x +3 = 0 có một nghiệm.
22.Xác định m để phơng trình x
2
2(m+2)x + m
2
1=0 có hai nghiệm thoả mãn
( )
2
1 2
1 2
x x
x x 10
4
+
- <
23.Tìm m để phơng trình 2x
2
(m+1) x +m -1 =0 có hai nghiệm mà hiệu bằng tích
của chúng.
24.Tìm m để phơng trình 2x
2
(m+1) x +m -1 =0 có một nghiệm x=2. tìm nghiệm
còn lại.
25.Tìm m để phơng trình x
2
(m-2)x (m

2
+1) =0 có hai nghiệm x
1
;x
2
sao cho
2 2
1 2
x x+
min.
26.Tìm m để phơng trình x
2
-2(m+1)x +m
2
+ 2m -5 =0 có hai nghiệm sao cho
2 2 2 2
1 2 1 2
(x 1)(x 1) x x- - -
max.
27.Tìm m để p.t x
2
2(m-1)x+2m-3 có 2 n
o
phân biệt. Hãy lập hệ thức liên hệ giữa 2
n
o
k
o
phụ thuộc vào m.
28.Cho p.t : x

2
-2mx+3 =0 và x
2
2(m+1)x+m
2
-3=0. cm: luôn có một p.t có nghiệm
với mọi giá trị của m.
29.Xác định a để 2 p.t : x
2
+ax-1= 0 và x
2
x

+ a = 0 có nghiệm chung.
Trang: 25