ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN 9 ĐỀ 01

Phòng GD & ĐT Quảng Trạch
Trờng THCS Cảnh Hóa
đề khảo sát chất lợng môn toán lớp 9 học kỳ iI
(Thời gian làm bài 90

không kể thời gian phát đề)
Đề 01
Bài 1 (2,0đ) Cho biểu thức: A =
1
1
1
1
+



+
x
x
x
xx
a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A.
b) Tính giá trị biểu thức A khi x =
4
9
.
c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.
Bài 2. (2,0đ ) Cho phơng trình ẩn x, m là tham số: x
2
+ (2m + 1).x + m
2

+3m = 0.(1)
a, Giải phơng trình với m = -1.
b, Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng
4?
c, Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm là x
1
,x
2
mà x
1
2
+ x
2
2
- x
1
.

x
2
= 15.
Bài 3 (2 điểm). Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có hai xe phải điều
đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe.
Bài 4 (4điểm) Cho đờng tròn (O), dây AB và một điểm C ở ngoài đờng tròn và nằm trên tia
BA. Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đờng kính PQ của đờng tròn cắt dây AB
tại D. Tia CP cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp.
b) Chứng minh CI.CP = CK.CD.
c) Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB.
Giả sử A, B, C cố định, chứng minh rằng khi đờng tròn (O) thay đổi nhng vẫn đi qua A, B thì

đờng thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định .
Cảnh Hóa, ngày 15 tháng 04 năm 2011
Chuyên môn trờng Tổ trởng chuyên môn Ngời ra đề
Hoàng Quốc Nga Hoàng Quốc Nga

hớng dẫn và biểu điểm chấm
đề khảo sát chất lợng môn toán lớp 9 học kỳ iI đề 01
Yờu cu chung
- ỏp ỏn ch trỡnh by cho mt li gii cho mi cõu. Hc sinh cú li gii khỏc ỏp ỏn
(nu ỳng) vn cho im tựy thuc vo mc im ca tng cõu v mc lm bi ca
hc sinh.
- Trong mi cõu, nu hc sinh gii sai bc gii trc thỡ khụng cho im i vi cỏc
bc gii sau cú liờn quan.
- i vi cõu 4 hc sinh khụng v hỡnh thỡ khụng cho im.
- im ton bi l tng im ca cỏc cõu, im ton bi lm trũn n 0,5.
' 4
=
V
Bài 1 a) ĐKXĐ là:





1
0
x
x

(0,25điểm)

A =
1
1
1
1
+



+
x
x
x
xx
( )
( )
1
111

+
=
x
xxxx

(0,25điểm)
( )
1
11

++

=
x
xxxxxx

1

=
x
xx
( )
( )( )
11
1
+
+
=
xx
xx
1
=
x
x

(0,5điểm)
b) x =
4
9
thì A
1
=

x
x
1
4
9
4
9

=
(0,25điểm) A
1
2
3
2
3

=

2
1
2
3
=
3=
(0,25điểm)
c) A < 0 <=>
0
1
<
x

x
(0,25điểm)
01 <x
0< x
10
<
x
.(0,25điểm)
Bài 2. (2,0đ) Cho phơng trình ẩn x, m là tham số: x
2
+ (2m + 1).x + m
2
+ 3m = 0. (1)
a, Với m = -1 (1) trở thành: x
2
- x - 2 = 0 có a - b + c = 1 + 1 2 = 0 nên phơng trình có
nghiệm x
1
= -1; x
2
= 2. (0,5điểm)
b, Để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng 4. Theo hệ thức Vi-
ét và điều kiện có hai nghiệm thì:




0 (2m +1)
2
4(m

2
+3m)

0 (0,25điểm) - 8m + 1

0
x
1
.x
2
= 4 m
2
+ 3m = 4 m
2
+ 3m 4 = 0
m


8
1
(0,25điểm)
m
1
= 1; m
2
= - 4
Vậy để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng 4 thì m = - 4.
c, Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm là x
1
, x

2
mà
x
1
2
+ x
2
2
-x
1
x
2
=15.
Theo b. ta có: (1) có hai nghiệm khi m


8
1
và theo hệ thức Vi- ét: x
1
+ x
2
= -(2m +1)
và x
1
.x
2
= m
2
+ 3m nên: x

1
2
+ x
2
2
- x
1
x
2
= 15 <=> (x
1
+ x
2
)
2
- 3 x
1
x
2
= 15 (0,5điểm)
<=> [- (2m + 1)]
2
3(m
2
+ 3m) = 15 <=> m
2
5m 14 = 0 <=> m
1
= 7; m
2

= - 2.
Với điều kiện m


8
1
phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn:
x
1
2
+ x
2
2
- x
1
x
2
=15 thì m = - 2 (0,5điểm)
Bài 3 (2 điểm). Gọi số xe của đội là x ( ĐK: x nguyên và x>2) (0,25 điểm)
Số xe thực tế chuyên chở hàng là (x-2)
Theo dự định, mỗi xe phải chở
120
x
(tấn hàng)
Thực tế, mỗi xe phải chở
120

2x
(tấn hàng) (0,25 điểm)
Theo bài ra ta có phơng trình:
120 120
16
2x x
=

(0,25 điểm)
120x - 120x + 240 = 16x
2
- 32x
x
2
- 2x - 15 = 0 (0,25 điểm)
D=1+15=16>0 => (0,25 điểm)
x
1
= 1- 4 =- 3 (loại) (0,25 điểm)
x
2
=1+ 4 = 5 (TMĐK) (0,25 điểm)
Trả lời: Vậy đội có 5 xe ô tô (0,25 điểm)
Bài 4: ( 4 điểm)
Vẽ hình chính xác (0,5điểm)
a) Xét tứ giác PDKI có:
ã
PIQ
= 90
0

(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) (0,25 điểm)
Vì P là điểm chính giữa của cung lớn AB nên AB

PQ hay
ã
PDK
= 90
0
. (0,25 điểm)
Suy ra
ã
PIQ
+
ã
PDK
= 180
0
. Vậy tứ giác PDKI nội tiếp. (0,25 điểm)
b)Xét hai tam giác vuông CIK và CDP có
à
C
chung nên

CIK

CDP (g.g). (0,5điểm)
CDCKCPCI
CP
CK
CD

CI
==
(0,25 điểm)
c) Ta có
ã
BIQ
=
ã
AIQ
(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau
ằ
ằ
AQ QB=
). (0,5 điểm)
Mặt khác
ã
CIK
= 90
0
nên CI là phân giác ngoài ở đỉnh I của

AIB. (0,5 điểm)
d) Tứ giác ABPI nội tiếp nên suy ra:

CIA

CBP (g.g)
=> CI.CP = CA.CB (1) (0,25 điểm)
Mà theo câu b), ta có CI.CP = CK.CD (2) (0,25 điểm)
Từ (1) và (2) suy ra: CK.CD = CA.CB (0,25 điểm)

hay
CD
CBCA
CK
.
=
không đổi và K thuộc tia CB
Vậy K cố định và QI qua K cố định. (0,25 điểm)
Cảnh Hóa, ngày 15 tháng 04 năm 2011
Chuyên môn trờng Tổ trởng chuyên môn Ngời làm đáp án
Hoàng Quốc Nga Hoàng Quốc Nga