Đề thi HK2 lop 11 - Đề số 9

Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 1

Đề số 9
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
xx
xx
2
2
21
lim
32



b)
x
x
x
2
2
22
lim
4






Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
1
:

x khi x
fx
khi x
xx
11
()
1
1
²3










Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
yxsin(cos )
b)
xx
y
x
2
23
21




Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và
SA

(ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD.
a) Chứng minh BC

(SAB), CD

(SAD).
b) Chứng minh (AEF)

(SAC).
c) Tính tan  với  là góc giữa cạnh SC với (ABCD).

II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
xx
5
3 1 0  
có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc
(–1; 2).

Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
yx
3
cos
. Tính
y

.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
x
y
x
31
1



tại giao điểm của (C) với trục
hoành.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình

xx
32
4 2 0  
có ít nhất hai nghiệm.

Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x x
2
2
. Chứng minh rằng:
yy
3
10


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
x
y
x
21
2



tại điểm có tung độ bằng 1.


Hết

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .



Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 2


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 9
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
a)
2
2
2
11
2
21
lim lim
2
32
3
xx
xx
x
x
xx

x
 






0,50
2
3


0,50
b)
  
 
2
2
2 2 2
lim lim
4
2 2 2 2
xx
xx
x
x x x
 
  



   

0,50
 
x
xx
1
lim 0
( 2) 2 2


  

0,50
2

x khi x
fx
khi x
xx
11
()
1
1
²3












     
11
lim lim 1 1 2
xx
f x x f


   

0,50
 
2
1
1
11
lim lim
2
3
x
x
fx
xx




  


0,25
fx()
không liên tục tại x =1
0,25
3
a)
y x y x xsin(cos ) ' sin .cos(cos )   

0,50
b)
  
 
2
2
2
2
2 2 1
2 2 3
23
23
'
21
21
xx
xx

xx
xx
yy
x
x

  


  



0,25
=
 
2
2
8
2 1 2 3
x
x x x

  

0,25
4

a)
Vì
SA ABCD SA BC BC AB BC SAB( ) , ( )     

0,50
SA ABCD SA CD CD AD CD SAD( ) , ( )     

0,50
b)
SA ABCD SA a( ),
, các tam giác SAB, SAD vuông cân

FE là đường
trung bình tam giác SBD
FE BD


0,25
BD AC FE AC SA ABCD BD SA FE SA, ( )       

0,50
FE SAC FE AEF SAC AEF( ), ( ) ( ) ( )   

0,25
Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 3

c)
SA ABCD()
nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)


SCA



0,50
SA a
AC
a
0
1
tan 45
22

     

0,50
5a

Gọi
f x x x
5
( ) 3 1  

fx()
liên tục trên R
0,25
f(0) = –1, f(2) = 25
ff(0). (2) 0
nên PT có ít nhất một nghiệm
 

1
0;2c 

0,25
f(–1) = 1, f(0) = –1  f(–1).f(0) < 0 nên PT có ít nhất một nghiệm
c
2
( 1;0)

0,25
12
cc
PT có ít nhất hai nghiệm thực thuộc khoảng (–1; 2)
0,25
6a
a)
y x y x x y x x
32
3
cos ' 3cos .sin ' (sin3 sin )
4
       

0.50
 
3
" 3cos3 cos
4
y x x  

0.50
b)
Giao của (C) với Ox là
1
0;
3
A





0,25
 
 
2
4
' ' 0 4
1
y k f
x
   


0,50
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là
yx
1
4
3



0,25
5b

Gọi
f x x x
32
( ) 4 2  

fx()
liên tục trên R
0,25
f(0) = –2, f(1) = 3

f(0).f(1) < 0

PT có ít nhất một nghiệm
 
1
0;1c 

0,25
f(–1) = 1, f(0) = –2
ff( 1). (0) 0  

 PT có ít nhất một nghiệm
 
2
1;0c 

0,25
Dễ thấy
12
cc
phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực.
0,25
6b
a)
2
2
11
2 ' '
2
xx
y x x y y
y
xx

     


0,25
y x y y x x x x x
y
y y y y
2 2 2 2
2 3 3 3
(1 ) (1 ) 2 1 2 1


           

   

0,50
33
3
1
" 1 . 1 1 1 0y y y
y

       
(đpcm)
0,25
b)
x
y
x
21
2



( C )
x
y x x x
x
21
1 1 2 1 1 0
1


        

 A(0; 1)
0,50
 
 
2
33
'0
4
2
y k f
x

    


0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
yx
3
1
4
  

0,25