Đề thi HK2 lớp 11(NC)

Sở giáo dục và đào tạo Hà nội
Trường THPT Liên Hà
Đề thi học kì II –năm học 2007-2008
Môn toán , lớp 11 ban A và cơ bản A
Thời gian làm bài 100 phút
Câu 1 (1,5 điểm) Tìm số hạng đầu tiên
1
u
và công sai d của cấp số
cộng
( )
n
u
biết :
1 3 5
2 2 2
2 4 6
21
275
u u u
u u u
+ + =



+ + =


Câu 2 (3 điểm) Tính các giới hạn sau
a)
1

2 5 1
lim
1
x
x
x
→
− −
−
b)
2
lim (2 4 5 1)
x
x x x
→+∞
− − +
c)
3
2
3
2 3 3 4 18
lim
2 3 9
x
x x x
x x
→
− + + − −
− −
Câu 3 (2 điểm )

a)Cho hàm số
2
2
( ) ( ) 1
3
x
y f x x
+
= = −
,hãy giải phương trình

( ) ( 2) '( ) 0f x x f x− + =

b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
1
1
x x
y
x
− +
=
−

biết tiếp điểm có hoành độ bằng 3 .
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh

SA a
=

vuông góc với mặt đáy .Gọi M,N lần lượt là trung điểm
của BC và CD .
a) Chứng minh rằng
SC B D
⊥
và
( )B N SA M
⊥
.
b) Tính cosin góc giữa hai đường thẳng BN và SD .
c) Tính góc giữa đường thẳng AN và mặt phẳng (SBC) .
Câu 5 (0,5 điểm) Chứng minh rằng : Nếu 4a+5b+9c=0 thì phương
trình
2
0ax bx c+ + =
có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;1) .