Đề thi HK2 lop 11 - Đề số 6

Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 1


Đề số 6
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x
3
0
( 2) 8
lim


b)
 
x
xxlim 1




Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0

1
:

xx
khi x
fx
x
x khi x
3 ² 2 1
1
()
1
2 3 1












Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x

1
21



b)
xx
y
x
2
2
21





Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA  (ABC), SA =
a 3
.
a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC  (SAM).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình:
x x x
42
2 4 3 0   

có ít nhất hai nghiệm thuộc –1; 1.

Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
x
y
x
3
4



. Tính
y

.
b) Cho hàm số
y x x
32
3
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2).

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình:
xx
3
3 1 0  
có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số
y x x.cos
. Chứng minh rằng:
x y x y y2(cos ) ( ) 0
 
   
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
y f x x x
3
( ) 2 3 1   
tại giao điểm của
(C) với trục tung.


Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .



Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 2


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 6
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1

a)
3 3 2
00
( 2) 8 6 12
lim lim
xx
x x x x
xx

   


0,50
2
0
lim( 6 12) 12
x
xx

   

0,50
b)

 
1
lim 1 lim
1
xx
xx

xx
 
  


0,50
= 0
0,50
2

f (1) 5
(1)
0,25
x x x
xx
f x x
x
1 1 1
3 ² 2 1
lim ( ) lim lim (3 1) 4
1
  
  

   

(2)
0,25
xx
f x x

11
lim ( ) lim(2 3) 5


  
(3)
0,25
Từ (1), (2), (3)  hàm số không liên tục tại x = 1
0,25
3
a)
x
yy
x
x
2
13
'
21
(2 10

  



0,50

b)
x x x x
yy

x
x
22
2
2 2 2 5
'
21
(2 1)
   
  



0,50
4


0,25
a)
Tam giác ABC đều,
,M BC MB MC AM BC   
(1)
0,25
 
SAC SAB c g c SBC    
cân tại S
SM BC
(2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra BC  (SAM)

0,25
b)
(SBC)

(ABC) = BC,
 
,SM BC cmt AM BC

0,50

SBC ABC SMA(( ),( ))

0,25
AM =
 

3
, 3 tan 2
2
a SA
SA a gt SMA
AM
   

0,25
c)
Vì BC  (SAM)  (SBC)  (SAM)
0,25
SBC SAM SM AH SAM AH SM AH SBC( ) ( ) , ( ), ( )     

0,25
d A SBC AH( ,( )) ,

0,25
Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 3


a
a
SA AM a
AH AH
AH SA AM SA AM a
a
2
2
22
2
2 2 2 2 2 2
2
3
3.
1 1 1 . 3
4
5
3
3
4
      



0,25
5a

Gọi
f x x x x
42
( ) 2 4 3   

fx()
liên tục trên R
0,25
f(–1) = 2, f(0) = –3

f(–1).f(0) < 0  PT
fx( ) 0
có ít nhất 1 nghiệm
c
1
( 1;0)

0,25
f(0) = –3, f(1) = 4
ff(0). (1) 0
 PT
fx( ) 0
có ít nhất 1 nghiệm
c
2
(0;1)

0,25
Mà
12
cc
PT
fx( ) 0
có ít nhát hai nghiệm thuộc khoảng
( 1;1)
.
0,25
6a
a)
x
yy
x
x
2
37
'
4
( 4)

  



0,50
y
x

3
14
"
( 4)




0,50
b)
y x x
32
3
y x x k f
2
' 3 6 (1) 3

      

0,50
x y k PTTT y x
00
1, 2, 3 : 3 1        

0,50
5b

xx
3
3 1 0  

(*). Gọi
f x x x
3
( ) 3 1  

fx()
liên tục trên R
f(–2) = –1, f(0) = 1
ff( 2). (0) 0  

c
1
( 2;0)  
là một nghiệm của (*)
0,25
f(0) = 1, f(1) = –1
f f c
2
(0). (1) 0 (0;1)    
là một nghiệm của (*)
0,25
f f f f c
3
(1) 1, (2) 3 (1). (2) 0 (1;2)       
là một nghiệm của (*)
0,25
Dễ thấy
1 2 3
,,c c c
phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt

0,25
6b
a)
y x x.cos

' cos sin " sinx sinx cos " cosy x x x y x x y x x         

0,50
x y x y y x x x x x x x x x x2(cos ) ( ) 2(cos cos sin ) ( 2sin cos cos )
 
          

0,25
2 sin 2 sin 0x x x x

0,25
b)
Giao điểm của ( C ) với Oy là A(0; 1)
0,25
y f x x x
3
( ) 2 3 1   

y f x x
2
' ( ) 6 3

  

0,25

kf(0) 3

  

0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến tại A(0; 1) là
yx31  

0,25