Đề thi HK2 lop 11 - Đề số 5

Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 1

Đề số 5
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
xx
xx
2
3
2
32
lim
24



b)
 
x
x x x
2
lim 2 1

  

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
1
:

xx
khi x
fx
x
khi x
2
2 3 1
1
()
22
21











Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)
y x x
3
( 2)( 1)  
b)
y x x
2
3sin .sin3


Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC)  (SBH).
c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

m x m x
5 2 4
(9 5 ) ( 1) 1 0    


Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x
24
( ) 4  
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:

fx( ) 0


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức
a b c2 3 6 0  
. Chứng minh rằng phương trình
sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1):

ax bx c
2
0  


Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x
24
( ) 4  
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
fx( ) 0


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .






Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 2


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 5

Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a)
xx
x x x x
x x x x x
2
32
22
3 2 ( 1)( 2)
lim lim
2 4 ( 2)( 2 2)


   

    

0,50
=
x
x
xx
2
2
11
lim
10
22





0,50
b)
 
xx
x
x x x
x x x
2
2
21

lim 2 1 lim
21
 

   
  

0,50
=
2
1
2
1
21
11
x
x
x


  

0,50
2

f(1) = 2
0,25
xx
xx
fx

x
2
11
2 3 1
lim ( ) lim
2( 1)




=
xx
x x x
x
11
( 1)(2 1) 2 1
lim lim
2( 1) 2

  


=
1
2

0,50
Kết luận hàm số liên tục tại x = 1
0,25
3

a)
3 4 3
( 2)( 1) 2 2y x x y x x x       

0,50
32
' 4 3 2y x x   

0,50
b)
y x x y x x x x x
22
3sin .sin3 ' 6sin cos .sin3 6sin .cos3   

0,50
x x x x x x x6sin (cos sin3 sin cos3 ) 5sin sin4  

0,50
4


0,25
a)
SA  (ABC)  BC  SA, BC  AB (gt) BC  (SAB)  BC  SB
0,50
Vậy tam giác SBC vuông tại B
0,25
b)
SA  (ABC)  BH  SA, mặt khác BH  AC (gt) nên BH  (SAC)
0,50

BH  (SBH)  (SBH)  (SAC)
0,50
c)
Từ câu b) ta có BH  (SAC) 
d B SAC BH( ,( )) 


BH AB BC
2 2 2
1 1 1


0,50
22
2
22
2 10
55
AB BC
BH BH
AB BC
   


0,50
5a
Gọi
f x m x m x
5 2 4
( ) (9 5 ) ( 1) 1    


fx()
liên tục trên R.
0,25
Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 3

f f m
2
53
(0) 1, (1)
24

    


ff(0). (1) 0

0,50
 Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m
0,25
6a
a)
y f x x x
24
( ) 4  
,
f x x x f x x x
32
( ) 4 8 ( ) 4 ( 2)


      

0,50
Phương trình
x
f x x x
x
2
2
( ) 0 4 ( 2) 0
0



     





0,50
b)
x y k f
00
1 3, (1) 4

    

0,50
Phương trình tiếp tuyến là

y x y x3 4( 1) 4 1     

0,50
5b

Đặt
f(x)=ax bx c
2


fx()
liên tục trên R.

fc(0) 
,
cc
f a b c a b c
2 4 2 1
(4 6 12 )
3 9 3 9 3 3

        



0,25
 Nếu
c 0
thì
f

2
0
3




 PT đã cho có nghiệm
2
(0; 1)
3


0,25
 Nếu
c 0
thì
c
ff
2
2
(0). 0
33

  


 PT đã cho có nghiệm
2
0; (0;1)

3






0,25
Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1)
0,25
6b
a)
y f x x x f x x x f x x x
2 4 3 2
( ) 4 ( ) 4 8 ( ) 4 ( 2)

          

0,25
Lập bảng xét dấu :
x
fx()



0
2
2
0
00

+ +
– –

0,50
Kết luận:
   
f x x( ) 0 2;0 2;

     

0,25
b)
Giao của đồ thị với Oy là O(0; 0)
0,25
Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại O là k = 0
0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0
0,50