Đề thi CLC Lớp 11-HK2-THPT Lương Tài 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (129.08 KB, 4 trang )
Sở GD&ĐT Bắc Ninh Kỳ thi CLC lần 1 khối 11
Trờng thpt lơng tài 2 Năm học: 2008 - 2009
Đề thi: Môn Toán
Ngày thi: 22/02/2009
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I. (2 điểm): Cho hàm số:
>+
+
=
02
01
2
)(
2
xkhiaxx
xkhi
x
xf
1. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0
2. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) khi a = 1. Từ đó tìm m để phơng trình f(x) = m có 3 nghiệm
phân biệt.
Câu II. (3 điểm): Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:
1) cos3x + cos2x cosx 1 = 0
2)
)2(672.
22
xxxx
PAAP
+=+
3)
(
)
( )
( )
( )
( )
=++
+
=
+
+
+
01123
23
2
0123
23
122
23
1
2
2
2
22
2
y
xx
y
xx
y
xx
Câu III. (2 điểm): Tính giới hạn sau:
1) I =
1165
632
2
2
lim
+++
+
xxx
xxx
x
;
2) J =
1
75
2
3
2
1
+
x
xx
lim
x
.
Câu IV. (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Gọi M,N lần lợt
là trung điểm SA,AC và H là hình chiếu của A lên đờng thẳng SB. Chứng minh rằng:
1) Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
2)
.HNHM
Biết SA
(ABCD) và AB = BC =
2
AD
.
Câu V .(1 điểm): Chứng minh rằng:
( )
122333
21222
2
44
2
22
2
0
2
+=++++
nnnn
nnnn
C...CCC
;
vói n
1,
nN
.
- Hết -
Hớng dẫn chấm Clc
Môn: Toán - Lớp 11
Hớng dẫn Điểm
Câu I.
2đ
1 +) TXĐ: R 0.25
+) Ta có:
f(0) = 1
aaxxxf
xx
=+=
++
)2()(
2
00
limlim
;
;1)1
2
()(
limlim
00
=+=
x
xf
xx
YCBT
a = 1
0.25
0.25
0.25
2 Khi a = 1, ta có:
>+
+
=
012
01
2
)(
2
xkhixx
xkhi
x
xf
Từ đồ thị ta có:
YCBT
0 < m < 1
0.25
Vẽ hình đẹp
0.5
0.25
Câu II.
3đ
1 PT
2cos
3
x+cos
2
x-2cosx-1=0
(2cosx+1)(cos
2
x-1)=0
.,;
2
3
2
2
1
cos
0sin
Zmk
kx
mx
x
x
+=
=
=
=
KL. Vậy PT có 3 họ nghiệm là: .
0.25
0.25
0.5
2 ĐK:
2,
xNx
PT
0)12)(6(
2
=
xx
AP
[
[
3
4
6
12
...
2
=
=
=
=
x
x
P
A
x
x
(t/m)
KL: .
0.25
0.25
0.5
3 Đặt: u = 1/(3x
2
+2x); v = 2y 1. ĐK: u
0.
HPT trở thành:
=++
=+
0132
032
2
22
vu
vuvu
0.25
0.25
0.5
==
==
1
2
1
....
vu
vu
thế vào
HPT vô nghiệm
Câu III.
2đ
1
I =
3
45
12
11
165
3
12
2
lim
=
+
=
++
+
x
x
x
x
0.5
2
)
1
27
1
25
(
2
3 2
1
2
1
limlim
+
=
x
x
x
x
J
xx
............
=
(trục căn thức)
)
47)7(
1
)25)(1(
1
(
3
2
3
22
11
limlim
++++
++
=
xx
xx
xx
24
5
12
1
8
1
=
0.5
0.5
0.25
0.25
Câu IV.
1
2
Ta có SA
(ABCD) nên:
* SA
AB
SAB vuông tai A.
* SA
AD
SAD vuông tại A.
*
SBCSBBC
BCAB
BCSA
vuông tại B.
* SA
CD (1)
Gọi I là trung điểm AD
CI = AB = AD/2
ACD vuông tai C
CD
AC (2)
Từ (1), (2)
CD
SC
SCD vuông tai C.
ĐPCM.
b) Ta có: HN = AS/2 ; HM = AC/2 ; MN = SC/2 (HS chỉ rõ)
HMN
đồng dạng
ACS
Mặt khác :
ACS vuông tại A
HMN
vuông tại H
.HNHM
(ĐPCM).
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
Câu 6. Ta có:
n
n
nn
n
n
nnnn
n
CxCxCxCxxCCx
2
2
212
2
123
2
32
2
21
2
0
2
2
...)1(
++++++=+
(3)
Thay vào (3) tại:
* x = 3
(4)
* x = -3
(5)
Lấy (4)+(5)
(ĐPCM).
0.25
0.25
0.25
0.25
Lu ý:
Có nhiều cách giải khác nhau. Giám khảo thống nhất và cho điểm các cách giải có kết quả
đúng.
Sở GD&ĐT Bắc Ninh Kỳ thi CLC lần 1 khối 11
Trờng thpt lơng tài 2 Năm học: 2008 - 2009
Đề thi: Môn Toán
Ngày thi: 22/02/2009
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I. (2 điểm):
1) Cho 3 số a,b,c theo tự lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng:
(a+b+c)(a-b+c) = a
2
+ b
2
+ c
2
.
2) Chứng minh rằng:
( )
122333
21222
2
44
2
22
2
0
2
+=++++
nnnn
nnnn
C...CCC
;
vói n
1,
nN
.
Câu II. (2 điểm): Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:
1) cos3x + cos2x cosx 1 = 0;
2)
)2(672.
22
xxxx
PAAP
+=+
.
Câu III. (2 điểm): Tính giới hạn sau:
1) I =
1165
632
2
2
lim
+++
+
xxx
xxx
x
;
2) J =
1
75
2
3
2
1
+
x
xx
lim
x
.
Câu IV. (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD. Trong tam giác SBC lấy điểm M và trong tam giác SCD lấy
điểm N.
1) Tìm giao tuyến của mp(SMN) với mp(ABCD) và giao điểm E của đờng thẳng MN với mặt
phẳng (SAC).
2) Tìm giao điểm F của cạnh SC với mp(AMN) và tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi
mp(AMN).
3) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (AMN) với mp(ABCD).
Câu V .(1 điểm): Cho x, y, z là các số thực dơng thay đổi và thoả mãn điều kiện: xyz = 1.
Tìm GTNN của biểu thức: P =
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
x y z y z x z x y
y y z z z z x x x x y y
+ + +
+ +
+ + +
- Hết -
