Đề thi HK2 lop 11 - Đề số 4

Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 1

Đề số 4
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
xx
x
2
3
1
3 2 1
lim
1



b)
x
x
x
3
3
lim
3







Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
2
:

xx
khi x
x
fx
khi x
2
2 3 2
2
24
()
3
2
2















Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x
23
2



b)
yx
2
(1 cot )


Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao
vẽ từ A của tam giác ACD.
a) Chứng minh: CD  BH.
b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK  (BCD).
c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD).

II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:

xx
2
cos 0


Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x x
32
( ) 3 9 2011     
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
fx( ) 0


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng
( 1; 2)
:

m x x
2 2 3
( 1) 1 0   

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
xx
y
x
2
21
1



có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
y 0


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.


Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 2


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 4

Câu

Ý
Nội dung
Điểm
1
a)
xx
x x x x
x x x x
2
32
11
3 2 1 ( 1)(3 1)
lim lim
1 ( 1)( 1)

   

   

0,50
x
x
xx
2
1
3 1 4
lim
3
1






0,50
b)
Viết được ba ý
x
x
x
xx
x
3
3
lim( 3) 0
3 3 0
lim( 3) 6 0









   


  




0,75
Kết luận được
x
x
x
3
3
lim
3



 


0,25
2

xx
khi x
x
fx
khi x
2
2 3 2
2
24

()
3
2
2













Tập xác định D = R. Tính được f(2) =
3
2

0,25
xx
xx
fx
x
2
22
2 3 2
lim ( ) lim

24




x
xx
x
2
( 2)(2 1)
lim
2( 2)




x
x
2
2 1 5
lim
22




0,50
Kết luận hàm số không liên tục tại x = 2.
0,25
3

a)
x
y
x
23
2



y
x
2
1
'
( 2)




0,50
b)
yx
2
(1 cot )
y x x x
x
2
2
1
2(1 cot ) 2(1 cot )(1 cot )

sin



      



0,50
4
a)

0,25

a)
AB  AC, AB  AD AB  (ACD)  AB  CD (1)
0,25
AH  CD (2). Từ (1) và (2)  CD  (AHB)  CD  BH
0,50
b)
AK BH, AK  CD (do CD  (AHB) (cmt)
0,50
Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 3

 AK (BCD)
0,50
c)
Ta có AH  CD, BH  CD 
 


BCD ACD AHB( ),( ) 

0,25
Khi AB = AC = AD = a thì AH =
2
22
CD a


0,25
BH =
aa
AB AH a
2
2 2 2
6
22
   

0,25

AH
AHB
BH
1
cos
3


0,25

5a

Đặt f(x) =
2
cos xx
 f(x) liên tục trên
(0; )
 f(x) liên tục trên
0;
2





0,25
f f f f(0) 1, (0). 0
2 2 2
  
   
    
   
   

0,50
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên
0;
2






0,25
6a
a)
y f x x x x
32
( ) 3 9 2011     

f x x x
2
( ) 3 6 9

   

0,25
BPT
f x x x
2
( ) 0 3 6 9 0

     

0,25

x
x
3
1







0,50
b)
00
1 2016xy  
,
f (1) 0



0,50
Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 2016
0,50
5b

Đặt f(x) =
2 2 3
( 1) 1m x x  
 f(x) liên tục trên R nên liên tục trên
[ 1; 2]

0,25
f m f f f m R
2
( 1) 1, (0) 1 ( 1). (0) 0,         

0,50
 phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc
 
( 1;0) 1; 2  
(đpcm)
0,25
6b
a)
2
21
1
xx
y
x



, TXĐ : D = R\{1},
xx
y
x
2
2
2 4 2
'
( 1)




0,50
Phương trình y’ = 0
22
12
2 4 2 0 2 1 0
12
x
x x x x
x


        





0,50
b)
Giao của ( C) với Oy là A(0; –1)
0,25
x y k f
00
0, 1, (0) 2

     

0,20
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là

yx21  

0,50