Đề thi HK2 lop 11 - Đề số 3

Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 1


Đề số 3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
nn
n
32
3
24
lim
23


b)
x
x
x
1
23
lim
1







Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:

x a khi x
fx
x x khi x
2
20
()
10




  



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x x x
25
(4 2 )(3 7 )  
b)
yx
23
(2 sin 2 )

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
a) Chứng minh AC  SD.
b) Chứng minh MN  (SBD).
c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).

II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

m x x x
3
( 1) ( 2) 2 3 0    


Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y x x
42
34  
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
y 2


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
x
0
1
.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

m m x x
24
( 1) 2 2 0    


Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x
2
( ) ( 1)( 1)   
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
fx( ) 0


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.



Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 2



ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3

Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a)
32
3
3
3
14
2
24
lim lim
2
23
3
nn
n
n
n
n









0,50
=
2
3


0,50
b)
Nhận xét được:
x
x
x
x
xx
1
1
lim( 1) 0
lim(2 3) 1 0
1 1 0










   


   



0,75
Kết luận:
1
23
lim
1
x
x
x



 


0,25
2

x a khi x
fx
x x khi x
2
20
()
10




  



x
f x f
0
lim ( ) (0) 1




0,50

xx
f x x a a
00
lim ( ) lim( 2 ) 2



  

0,25
 f(x) liên tục tại x = 0  2a = 1
1
2
a

0,25
3
a)
y x x x x
25
(4 2 )(3 7 )  
7 6 3 2
28 14 12 6y x x x x     

0,50
6 5 2
' 196 84 36 12y x x x x     

0,50
b)
yx
23
(2 sin 2 )
y x x x
22
' 3(2 sin 2 ) .4sin2 .cos2  

0,50
y x x
2
' 6(2 sin 2 ).sin4  

0,50
4


0,25
a)
ABCD là hình vuông  ACBD (1)
S.ABCD là chóp đều nên SO(ABCD) 
SO AC
(2)
0,50
Từ (1) và (2)  AC

(SBD)
AC SD

0,25
b)
Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC (3)
0,50
AC  (SBD) (4). Từ (3) và (4)  MN  (SBD)
0,50
Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 3

c)
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB = SA = a nên SBC đều cạnh a.
Gọi K là trung điểm BC  OK  BC và SK  BC
0,25

 

SBC ABCD SKO( ),( )



0,25
Tam giác vuông SOK có OK =
a
2
, SK =
a 3
2

0,25


a
OK
SKO
SK
a
1
2
cos cos

33
2

   

0,25
5a

Gọi
f x m x x x
3
( ) ( 1) ( 2) 2 3    

fx()
liên tục trên R
0,25
f(1) = 5, f(–2) = –1  f(–2).f(1) < 0
0,50
 PT
fx( ) 0
có ít nhất một nghiệm
c m R( 2;1),   

0,25
6a
a)
y x x
42
34  


y x x
3
46



0,25
y x x x x x
32
2 4 6 2 ( 1)(2 2 1) 0

        

0,25

x x x
1 3 1 3
1; ;
22

   

0,50
b)
Tại
0
1x 

y k y
0

6, (1) 2

    

0,50
Phương trình tiếp tuyến là
yx24  

0,50
5b

Gọi
f x m m x x
24
( ) ( 1) 2 2    

fx()
liên tục trên R
0,25
f(0) = –2, f(1) =
2
2
13
10
24
m m m

     



 f(0).f(1) < 0
0,50
Kết luận phương trình
fx( ) 0
đã cho có ít nhất một nghiệm
cm(0;1),

0,25
6b
a)
y f x x x
2
( ) ( 1)( 1)   
f x x x x
32
( ) 1    
f x x x
2
( ) 3 2 1

   

0,50
BPT
f x x x x
2
1
( ) 0 3 2 1 0 ( ; 1) ;
3



          



0,50
b)
Tìm được giao điêm của ( C ) với Ox là A (–1; 0) và B(1; 0)
0,50
Tại A (–1; 0):
kf
1
( 1) 0

  
 PTTT:
y 0
(trục Ox)
0,25
Tại B(1; 0):
kf
2
(1) 4


 PTTT:
yx44

0,25