Đề thi HK2 lop 11-đề số 2

Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 1


Đề số 2
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
xx
2
3
3
lim
2 15



b)
x
x
x
1
32
lim
1






Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:

xx
khi x
fx
x
a khi x
2
2
1
()
1
11












Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)
y x x x
22
( )(5 3 )  
b)
y x xsin 2


Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD).
a) Chứng minh BD  SC.
b) Chứng minh (SAB)  (SBC).
c) Cho SA =
a 6
3
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:

x x x
52
2 1 0   


Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y x x x
32
2 5 7    
có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình:
2 6 0y


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
x
0
1
.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:

x x x
42
4 2 3 0   


Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y x x
2
( 1)
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
y 0


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:

yx5
.


Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .




Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 2


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2

CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
a)
xx
xx
xx
xx
2
33
33
lim lim

( 3)( 5)
2 15






0,50
3
11
lim
58
x
x




0,50
b)
 
xx
xx
x
xx
11
3 2 1
lim lim
1

( 1) 1 1

  


  

0,50
1
11
lim
4
32
x
x




0,50
2

f(1) = a +1
0,25
x x x
xx
f x x
x
1 1 1
( 1)( 2)

lim ( ) lim lim( 2) 1
1
  

    


0,50
f(x) liên tục tại x = 1 
x
f x f a a
1
lim ( ) (1) 1 1 2

       

0,25
3
a)
y x x x
22
( )(5 3 )  
4 3 2
3 3 5 5y x x x x     

0,50
32
' 12 9 10 5y x x x     

0,50

b)
x
y x x y
xx
cos 2
sin 2 '
2 sin 2

   



0,50
4
a)
O
A
B
D
C
S

0,25
ABCD là hình vuông nên AC  BD (1)
0,25
SA  (ABCD)  SA  BD (2)
0,25
Từ (1) và (2)  BD  (SAC)  BD  SC
0,25
b)

BC  AB (ABCD là hình vuông) (3)
0,25
SA  (ABCD)  SA  BC (4)
0,25
Từ (3) và (4)  BC  (SAB)
0,25
 (SAB)  (SBC)
0,25
c)
SA  (ABCD)  hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC
0,25
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là

SCA

0,25
 

a
SA
SC ABCD SCA
AC
a
6
3
3
tan ,( ) tan
3
2
    

0,25


0
30SCA 

0,25
Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 3

5a

Đặt
f x x x x
52
( ) 2 1   

fx()
liên tục trên R.
0,25
f(0) = –1, f(2) = 23  f(0).f(1) < 0
0,50

fx( ) 0
có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1)
0,25
6a
a)
y x x x
32

2 5 7    

y x x
2
6 2 5

   

0,25
BPT
y2 6 0


x x x x
22
12 4 16 0 3 4 0        

0,25
4
1;
3
x

  



0,50
b)

y x x x
32
2 5 7    


0
1x   
0
9y 

0,25

y ( 1) 3

  

0,25
 PTTT:
yx3 12  

0,50
5b

Đặt
f x x x x
42
( ) 4 2 3   

fx()
liên tục trên R.

0,25
f f f f( 1) 4, (0) 3 ( 1). (0) 0      
 PT có ít nhất 1 nghiệm
c
1
( 1;0)

0,25
f f f f(0) 3, (1) 2 (0). (1) 0    
 PT có ít nhất 1 nghiệm
c
2
(0;1)

0,25
cc
12

 PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1)
0,25
6b
a)
2 3 2 2
( 1) ' 3 2y x x y x x y x x       

0,25
BPT
2
' 0 3 2 0y x x   

0,25
x
2
;0
3

  



0,50
b)
Vì tiếp tuyến song song với d:
yx5
nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5
0,25
Gọi
xy
00
( ; )
là toạ độ của tiếp điểm.

y x x x
2
0 0 0
'( ) 5 3 2 5   
x
xx
x
0

2
00
0
1
3 2 5 0
5
3



    





0,25
Với
xy
00
12  
 PTTT:
yx53

0,25
Với
xy
00
5 50
3 27

    
 PTTT:
yx
175
5
27


0,25