Đề thi thử HK2 lop 11 - de 1

ĐinhXuânThạch – THPT Yên Mô BPage1



Đề số 1
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
nn
nn
3
32
231
lim
21


b)
x
x
x
0
11
lim




Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

xx
khi x
fx
x
mkhix
2
1
()
1
1












Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y
xx

2
.cos b) yx x
2
(2) 1



Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC).
b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).

II. Phần riêng: (3,0 đ
iểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:

xxx
543
53450

Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số
y
fx x x x
32
() 3 9 5.
a) Giải bất phương trình:
y 0



.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:

xx
3
19 30 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
yfx x x x
32
() 5.
a) Giải bất phương trình:
y 6


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

ĐinhXuânThạch – THPT Yên Mô BPage2


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
1
a)
3
23
32
3
31
2
231
lim lim
21
21
1
nn
nn
I
nn
n
n






0,50
I = 2 0,50
b)

00
11
lim lim
11
xx
xx
x
xx






0,50
0
11
lim
2
11
x
x




0,50
2
f(1) = m 0,25
xx x
xx
fx x
x
11 1
(1)
lim ( ) lim lim 1
1
 




0,50
f(x) liên tục tại x = 1 
x
fx f m
1
lim ( ) (1) 1




0,25
3
a)

22
cos ' 2 cos sinxyx x y x xx
1,00
b)
x
x
yx x y x
x
22
2
(2)
(2) 1 ' 1
1

  


0,50
2
2
221
'
1
x
x
y
x




0,50
4
a)
I
B
C
A
M
H
0,25
Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC =
a
2
 AI  BC (1)
0,25
BM  (ABC)  BM AI (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có AI

(MBC)
0,25
b)
BM
 (ABC)  BI là hình chiếu của MI trên (ABC)
0,50





MB
MI ABC MIB MIB
IB
,( ) , tan 4

0,50
c)
AI
(MBC) (cmt) nên (MAI)

(MBC)
0,25
M
I MAI MBC BH MI BH MAI()( ) () 
0,25
dB MAI BH(,( ))
0,25
ĐinhXuânThạch – THPT Yên Mô BPage3

2 22222
1111417 217
17
44
a
BH
BH MB BI a a a

0,25
5a

Với PT:
xxx
543
53450, đặt fx x x x
543
() 5 3 4 5


0,25
f(0) = –5, f(1) = 1  f(0).f(1) < 0
0,50
 Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1)
0,25
6a
a)
y
fx x x x
32
() 3 9 5 
y
xx
2
369



0,50
yxx x
2
'0 3 6 90 ( ;1)(3; )    

0,50
b)
00
16xy 
0,25


'1 12kf

0,50
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25
5b
Với PT:
xx
3
19 30 0
đặt f(x) =
xx
3
19 30 0



0,25
f(–2) = 0, f(–3) = 0  phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3
0,25
f(5) = –30, f(6) = 72  f(5).f(6) < 0 nên
c
0
(5;6)

là nghiệm của PT
0,25
Rõ ràng
00
2, 3cc 
, PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực
0,25
6b
a)
yfx x x x
32
() 5 
2
'3 4 1
y
xx



0,25
2
'6 3 2 16yxx  

0,25
2
3250xx
0,25

5
;1;

3
x

     



0,25
b)
Gọi
x
y
00
(;)
là toạ độ của tiếp điểm  yx
0
'( ) 6


0,25
xx
2
00
3216
x
xx
x
0
2
00

0
1
3250
5
3










0,25
Với x y PTTT y x
00
12 :68   
0,25
Với x y PTTT y x
00
5 230 175
:6
327 27
     
0,25