Tản mạn cực trị dòng điện xoay chiều một vài công thức và mẹo nhớ

Thoải mái sáng tạo Trang 1

TM Tản mạn dòng điện xoay chiều


CỰC TRỊ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
(MỘT VÀI CÔNG THỨC VÀ MẸO NHỚ)
Tính dung-cảm kháng không thay đổi

1


2


3

I) CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
4

1) THAY ĐỔI R ĐỂ CÔNG SUẤT ĐẠT CỰC ĐẠI
5

a) L thuần cảm
6








    
  




  


     








2
2
max 0
0
2
12
22
1 2 0
1 2 1 2

22
1
1
2
12
)
2
)
4
. ( )
) ( ; )
cot tan
2
LC
LC
U
P R Z Z
R
U
RR
P
R R R Z Z
R R P P u i
R
R

7

b) L không thuần cảm (cuộn dây có điện trở thuần r)
8

b
1
) Công suất cực đại của mạch? Ta để ý rằng R thay đổi thì tổng R+r thay đổi, do đó
9

ta có thể coi tổng R+r = X. Khi đó, ta đãù gom các điện trở thành một biến trở X duy
10

nhất và cuộn dây “biến thành cuộn cảm thuần”

hoàn toàn áp dụng các công thức
11

ở trường hợp a) bằng cách chỉ việc thay R bằng X (Thay đổi R: có 2 giá trò R khác
12

nhau cho cùng một giá trò công suất cũng giống như thay đổi X: có 2 giá trò X khác
13

nhau cho cùng một giá trò công suất).
14


15



Thoải mái sáng tạo Trang 2

TM Tản mạn dòng điện xoay chiều


b
2
) Công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại?
16


17

12
2
22
max
22
1 2 1 2
12
2
1 2 0
) ;R ( )
2( )
2
) (X R r)
.
R Ptg L C
Ptg
RR
R R R
U

P r Z Z
Rr
UU
X X R R r
PP
R R P P P
R R R
    


     

       




18

Lưu ý: các bạn nên xem hệ thức ở trên so với hệ thức ở a) để thấy sự tương
19

đồng!!!
20

Rõ ràng việc đặt X = R+r khiến ta nhận thấy có một cái gì đó “giống giống” giữa
21

trường hợp b) và a):
22

- Công suất cực đạt (công suất toàn mạch hay công suất tiêu thụ của riêng
23

biến trở) đều có dạng:
24



  
























2
max
0
22
2
max
max
00
22
max
0 , :
2
2 2( )
2
0
2 2( )
R
Ptg Ptg
U
Khir thì X R dó P
R
UU
U
P
P
X R r
X

Khir thì
UU
P
X R r

25

- Trong trường hợp khi thay đổi X nhận thấy có 2 giá trò R
1

R
2
mà cho
26

cùng một giátrò công suất (công suất toàn mạch hay công suất của riêng biến trở) thì:
27



  















2
1 2 0
2
1 2 0
2
12
0.
.
0
.
R Ptg
r R R R
chocùngmột giátrò P X X X
r
chocùngmột giátrò P R R R

28


29



Thoải mái sáng tạo Trang 3

TM Tản mạn dòng điện xoay chiều


- Về việc sử dụng kí hiệu:
30

Trong 2 trường hợp a) và b1) thì theo suy luận ở trên chắc các bạn cũng có thể nắm
31

được cách nhớ, đại lượng
0
R
ở đây chỉ là đại lượng làm cho công suất tiêu thụ mạch
32

cực đại.
33

Vậy còn kí hiệu
Ptg
R
thì sao? À đây chỉ là một thủ thuật để nhớ thôi. Ptg là viết tắt của
34

“Pythagoras” (hay Pytago theo tiếng Việt ^^) để “lợi dụng” cái nét gì đó của “SỰ
35

VUÔNG GÓC”. Rõ ràng:
  
22

R ( )
Ptg L C
r Z Z
có nét vuông góc giữa 3 đối tượng
36

(nhưng khi biểu diễn bằng giản đồ thì không phải đâu ^^).Cần lưu ý thêm trường hợp
37

này là “THAY ĐỔI R ĐỂ P
R
MAX”, tức là đối tượng thay đổi là R và khi nó thay đổi
38

thì nó tác động đến đối tượng “chứa TÊN nó” làø P
R
. (Có chữ R ở dưới P, đây chính là
39

dấu hiệu cần chú y!!!ù). Không những chỉ trong trường hợp này mà khi tìm hiểu đến các
40

bài toán: “THAY ĐỔI L ĐỂ U
L
MAX” và “THAY ĐỔI C ĐỂ U
C
MAX” đều có bóng
41

dáng của vuông pha sẽ được trình bày ở dưới. Vì vậy một mẹo nhớ là cứ thấy thay đổi

42

cái gì mà tác động đến đối tượng “chứa TÊN nó” thì hãy nghó ngay đến vuông pha
43

nhé! Đương nhiên cần nói thêm là các bài toán khác “THAY ĐỔI R ĐỂ P
RrC
MAX”
44

chẳng hạn thì do đứng dưới P là cả 3 kí hiệu RrC luôn, chứa “NHIỀU TÊN KHÁC R”
45

quá nên không có bóng dáng vuông pha đâu nhé^^. Các bài toán này chỉ cần viết công
46

thức tính ra rồi chia mẫu cho tử thì sẽ thấy đa phần là trường hợp cộng hưởng.
47

Mình viết giải thích hơi dài nên nếu cảm thấy rối thì chỉ cần để ý đến câu:
48

“Vì vậy một mẹo nhớ là cứ thấy thay đổi cái gì mà tác động đến đối tượng “chứa
49

TÊN nó” thì hãy nghó ngay đến vuông pha nhé!” là được. Kết thúc xong cực trò bạn
50

R rồi, giờ nói đến cực trò các bạn khác nhé, hứa hẹn sẽ có nhiều cái mẹo nhớ khá hài
51

hước đấy^^.

52

53



Thoải mái sáng tạo Trang 4

TM Tản mạn dòng điện xoay chiều


RL
UU

2
2
2
.( )
.( )
CL
L C L
C C L
C
L
ZZ
R Z Z Z
Z Z Z Z

Z
Z
ZR

















2) THAY ĐỔI C ĐỂ U
C
ĐẠT CỰC ĐẠI
54

+) Một yếu tố quan trọng nhất ở bài toán này đó chính là
55

giản đồ vecto, vậy chúng ta có thể lựa chọn hoặc chỉ nhớ
56

một cách gượng ép các công thức đại số, hoặc dựa vào
57

sự hỗ trợ của hình vẽ bên cạnh để tư duy. Tuy nhiên trong
58

bài viết lần này cái mình muốn trình bày không phải là giản
59

đồ này, mà chỉ nêu nó như là một phần tóm tắt quan trọng thôi.
60

+) Khi lựa chọn việc nhớ bằng giản đồ vecto thì chỉ cần lưu ý một
61

điều duy nhất đó là: Và từ đây, hàng loạt công thức
62

nảy sinh:
63

Nhóm công thức 1: Hay được sử dụng nhất
64


65

2 2 2
2 2 2

22
22
max
0
(đây )
1 1 1
.
sin
C RL
RL
R RL
L
C L C
L
U U U
U U chínhlà nét vuônggócđãđượcđềcập ở trên
U U U
RZ
UU
U R Z Z
RZ


















    



66

Nhóm công thức 2: Các hệ quả
67


68


69


70


71

72


73


74



Thoải mái sáng tạo Trang 5

TM Tản mạn dòng điện xoay chiều


max 0
.cos( )
CC
UU



12
0
2





1 2 0
2C C C

Nhóm công thức 3: Mở rộng (CẨN THẬN!!!)
75

Bài toán khi thay đổi C, nhận thấy có 2 giá trò
12
CC
cho cùng giá trò
12CC
UU
.
76

Khi đó: gọi
1

,
2

lần lượt là độ lệch pha của điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch với cường
77

độ dòng điện chạy qua mạch tương ứng với 2 trường hợp
1
CC
và
2
CC

.
78

Đầu tiên ta có một công thức quan trọng:
79

trong đó:ù
0

là góc được xác đònh trên giản đồ
00
22
(tan sin )
L
L
RR
hay
Z
RZ




80

và cũng chính là độ lệch pha giữa 2 đầu đoạn mạch với cường độ dòng điện chạy qua
81

mạch ứng với trường hợp
maxC

U

82

Từ đó thay 2 giá trò
1

,
2

vào ta sẽ có: cùng với
83


84

85



Thoải mái sáng tạo Trang 6

TM Tản mạn dòng điện xoay chiều


2
2
2
.( )
.( )

LC
C L C
L L C
L
C
ZZ
R Z Z Z
Z Z Z Z
Z
Z
ZR

















Lmax 0
.cos( )

L
UU



3) THAY ĐỔI L ĐỂ U
L
ĐẠT CỰC ĐẠI
86

Đây là một bài toán tương tự, và chỉ cần hoán đổi vò trí của L và C
87

cho nhau ta sẽ thu được các công thức cho bài toán.
88

Nhóm công thức 1: Hay được sử dụng nhất
89


2 2 2
2 2 2
22
22
max
0
()
1 1 1
.
sin

L RC
RC
R RC
C
C C L
C
U U U
U U nét vuônggóc
U U U
RZ
UU
U R Z Z
RZ


















    



90

Nhóm công thức 2: Các hệ quả
91


92


93


94


95


96


97


98

Nhóm công thức 3: Mở rộng (CẨN THẬN!!!)
99

Bài toán khi thay đổi L, nhận thấy có 2 giá trò
12
LL
cho cùng giá trò
12LL
UU
.
100

Khi đó: gọi
1

,
2

lần lượt là độ lệch pha của điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch với cường
101

độ dòng điện chạy qua mạch tương ứng với 2 trường hợp
1
LL
và
2
LL
.
102

Đầu tiên ta có một công thức quan trọng:
103



Thoải mái sáng tạo Trang 7

TM Tản mạn dòng điện xoay chiều


12
0
2





1 2 0
1 1 2
L L L


trong đó:ù
0

là góc được xác đònh trên giản đồ
00
22
(tan sin )

C
C
RR
hay
Z
RZ




104

và cũng chính là độ lệch pha giữa 2 đầu đoạn mạch với cường độ dòng điện chạy qua
105

mạch ứng với trường hợp
Lmax
U

106

Từ đó thay 2 giá trò
1

,
2

vào ta sẽ có: cùng với
107

108



Thoải mái sáng tạo Trang 8

TM Tản mạn dòng điện xoay chiều


4) THAY ĐỔI L ĐỂ U
RL
ĐẠT CỰC ĐẠI
109

+) Thường gặp:
22
max
22
4
2
4
2
CC
RL L
CC
Z Z R
UR
UZ
Z Z R


  
  

110

+) Hệ quả và mở rộng:
111






  






  










2
max
.( ) (để : )
tan
tan
2
tan2
1
L L C L C
LC
LL
RL
LC
C
C
L
R Z Z Z ý Z Z
ZZ
R
UZ R Z
UR U
U
U
R Z Z
R
Z
Z
Z

112


113

5) THAY ĐỔI C ĐỂ U
RC
ĐẠT CỰC ĐẠI
114

+) Thường gặp:
22
max
22
4
2
4
2
LL
RC C
LL
Z Z R
UR
UZ
Z Z R

  
  

115

+) Hệ quả và mở rộng:
116






  






  









2
max
.( ) ( : )
tan

tan
2
tan2
1
C C L C L
CL
C
C
RC
CL
L
L
C
R Z Z Z để ý Z Z
ZZ
R
UZ
RZ
UR U
U
U
R Z Z
R
Z
Z
Z

117

118

Các công thức mở rộng để tính U rất “đẹp mắt”, các mẹo nhớ sẽ được trình bày ở
119

phần sau ^^. Còn bây giờ sẽ đến với phần cực trò cần phải chú ý nhất!!!
120


121


122



Thoải mái sáng tạo Trang 9

TM Tản mạn dòng điện xoay chiều


(đây là điều kiện để xảy ra cực trò)
(2 công thức này có vẻ rối rắm và sẽ được trình bày cách nhớ sau)
(hệ quả của điều kiện)


giá trò cho U
L
cực đại


giá trò cho U
C
cực đại

giá trò cho U
R
cực đại (chính là CỘNG HƯỞNG)
6) THAY ĐỔI


123

Đầu tiên là có một vài kí hiệu qui ước (tham khảo từ sách của thầy CHU VĂN BIÊN):
124

2
2
''''
2
4
LR
Z
C
LR
Z
C













125


126

và
L
C
R









127


128

Một vài mối quan hệ ban đầu:
129

2
2
22
2
1
.
1
: . (k )
2
C R L
L C R
LC
CR L
LC
L
Đặt kR Z Z kR
C
  
  











   



130

22
2
22
2
22
2
2
2
2
C
L
LC R C
LC
LC R C















131

Đặc biệt cần nhớ khi

thay đổi thì
max CmaxL
UU

132


133

(thầy gọi đó là Z “tồ”, còn cái Z ở dưới mình thêm phẩy nhiều để tránh nhầm
lẫn, chứ trong sách của thầy chỉ một phẩy thôi ^^).


Thoải mái sáng tạo Trang 10

TM Tản mạn dòng điện xoay chiều

134

6.1) THAY ĐỔI

ĐỂ U
L
ĐẠT CỰC ĐẠI
135

+Thường gặp:
136

max
''''
2 2 2
22
41
4
1
LL
C
L
L
UL Uk U
C
UU
RZ
k
R LC R C





     






.
137

Cách nhớ:  Đầu tiên chúng ta có nhận xét R
2
“đồng bậc” với tích số
.
LC
ZZ
. Tại sao
138

lại nói như vậy, cách hiểu đơn giản nhất các bạn hãy để ý về đơn vò. 3 đại lượng R, Z
L,
139

Z
C
đều có đơn vò là ôm(


) nên R
2
và tích số
.
LC
ZZ
đều có chung đơn vò là
2

cho nên
140

ta gọi chúng là đồng bậc.
141

Mặt khác:
.
LC
L
ZZ
C

nên ta cũng coi như R
2
“đồng bậc” với
L
C
, chia 2 vế
142

cho R
2
ta sẽ có
2
.
LL
CC
RR
R

đồng bậc với “số 1” (cùng là bậc 0). Bây giờ thay 1 thừa số
143

R ở dưới mẫu bằng
''''
Z

thì kết quả thu được sẽ là
''''
.
L
C
RZ

. Và quay lại các công thức
144

thường gặp ở trên bạn sẽ thấy
max
max

'''' ''''
.
L
L
LL
U
CC
UU
U
R Z RZ

  
. Nhớ xong ^^.
145

Bây giờ làm sao để nhớ
''''
Z và Z

. Bạn cũng hãy “lợi dụng” tư duy “đồng
146

bậc” nói trên và kết hợp thêm một điều kiện quan trọng để xảy ra cực trò nữa mà đã
147

được trình bày ở trên đó la ø
22
2
20
22

R L L R
CR L
CC
     
(rõ ràng “đồng bậc”
148



Thoải mái sáng tạo Trang 11

TM Tản mạn dòng điện xoay chiều


Thay đổi

để
maxL
U
thì
C
ZZ



Thay đổi

để
Cmax
U

thì
L
ZZ



phải không!). Việc còn lại xoá đi dấu bất đẳng thức và số 0, rồi lấy căn ta sẽ được
149

2
2
LR
Z
C


. Còn
''''
Z

thì mình có đánh “4 phẩy” nên
2
''''
4
LR
Z
C


. Xong ^^.

150

Bây giờ làm sao để nhớ
L

. Đến đây, các bạn hãy sử dụng một tuyệt
151

chiêu thần chú:
152

Rõ ràng có “sự đối xứng”
153

phải không nào!
154

p dụng: Vì đây là bài toán Thay đổi
maxL
U
để
maxL
U
nên:
155

2
22
12
2

2
CL
L
LR
ZZ
CC
LC R C



     

.
156

Hãy để ý là bài toán này liên quan đến
maxL
U
nên phải là
L

nhé !!!
157

+) Hệ quả và mở rộng:
158

2
min
2 2 2

2
1 2 1 2
2 2 2
12
1
tan .tan 2 .( )
2
tan( ) 2 2
()
1 1 2
LC
RC C L C
RC
LC
LL
CR
LL
L
ZZ
R Z Z Z
Z Z Z nét vuông pha
Z
Z
UU





  





    
















     



159


160

161

162



Thoải mái sáng tạo Trang 12

TM Tản mạn dòng điện xoay chiều


6.2) THAY ĐỔI

ĐỂ U
C
ĐẠT CỰC ĐẠI
163

Bài toán này là tương tự nên mình chỉ trình bày công thức thôi.
164

+) Thường gặp:
165

max
''''
2 2 2
22
41

4
1
LC
C
L
L
UL Uk U
C
UU
RZ
k
R LC R C




     






.
166

Vì đây là bài toán Thay đổi
maxL
U
để

Cmax
U
nên:
167

2 2 2
22
2
2
2
L C C
L R LC R C
ZZ
C
LC



     
.
168

Hãy để ý là bài toán này liên quan đến
Cmax
U
nên phải là
C

nhé !!!
169

+) Hệ quả và mở rộng:
170

2
min
2 2 2
2
2 2 2
1 2 1 2 1 2
1
tan .tan 2 .( )
2
tan( ) 2 2
()
2
CL
RL L C L
RL
CL
C
R
LC
C C C
ZZ
R Z Z Z
Z Z Z nét vuông pha
Z
Z
UU





    




    
















     



171

Vì phần này có khá nhiều công thức nên hãy lựa chọn những công thức và cách nhớ
172

mà mình thấy đễ “nhập tâm” nhất nhé, đừng nhớ nhiều quá mà “tẩu hoả nhập ma”.
173

Chẳng qua mình trình bày nhiều công thức để các bạn có cái nhìn tổng quan nhất về
174

các bài toán cực trò thôi. Và bây giờ đến phần ghi nhớ những công thức có “cùng
175

dạng” ở các bài toán nói trên. Hứa hẹn sẽ thú vò đấy!!!
176



Thoải mái sáng tạo Trang 13

TM Tản mạn dòng điện xoay chiều


II) CÁC CÔNG THỨC ĐỒNG DẠNG VÀ LI THẾ KHI GHI NHỚ
177

Nếu mà rà soát lại các công thức ở trên, bạn sẽ thấy nổi lên 3 điều khá thú vò sau:
178

1)
?
L C C L
Z Z hay Z Z

179

Khi thay đổi một đối tượng A làm sao một đối tượng B đạt cực đại, thì
180

LC
CL
BchứaL Z Z
BchứaC Z Z








181

VD: Thay đổi L để U
L
cực đại, U
RL
cực đại thì
LC

ZZ

182

Thay đổi C để U
C
cực đại, U
RC
cực đại thì
CL
ZZ

183

Chú ý này sẽ giúp ta tiếp cận đến điều thú vò số 2 và 3.
184

2)
2
?
L C C L
R và Z Z hay Z Z

185

Bây giờ hãy xem lại các bài toán cực trò số 2, 3, 4, 5, 6.1, 6.2 sẽ có một mô hình chung:
186


187

188

Hãy cùng nhau tìm hiểu cách nhớù để điền vào 3 ô này nhé^^.
189

a) Bài toán thay đổi L để U
L
cực đại.
190

Vì khi L thay đổi thì trong 3 đại lượng R, Z
L
, Z
C
chỉ có mỗi Z
L
thay đổi nên ta điền ô
191

“hệsố” là số “1”. Theo nhận xét ở mục 1) ta sẽ có Z
L
> Z
C
nên ta điền ô số 3 là “Z
L
-Z
C
”

192

Còn ô số 2 thì ta sẽ sáng tạo để điền ^^. Vì kí hiệu U
L
chỉ có mỗi L “đứng dưới” U, mà
193

các bạn biết là “Một cánh én không làm nên mùa xuân” hay “ Đứng một mình dễ bò
194

biến chất” cho nên nó dễ bò biến chất thành C, cho nên ô thứ 2 tạm gọi là ô “chất” sẽ
195

điền “Z
C
” ^^. Vậy ta đã có công thức:
2
.( )
C L C
R Z Z Z
. Thú vò không !!! ^^.
196


197

2
R 

Hệ số

?
LC
Z hay Z

?
L C C L
Z Z hay Z Z

x
x


Thoải mái sáng tạo Trang 14

TM Tản mạn dòng điện xoay chiều


b) Bài toán thay đổi C để U
C
cực đại.
198

Vì khi C thay đổi thì trong 3 đại lượng R, Z
L
, Z
C
chỉ có mỗi Z
C
thay đổi nên ta điền ô
199

“hệsố” là số “1”. Theo nhận xét ở mục 1) ta sẽ có Z
C
> Z
L
nên ta điền ô số 3 là “Z
C
-Z
L
”
200

Vì kí hiệu U
C
chỉ có mỗi C “đứng dưới” U, lại là “Một cánh én không làm nên mùa
201

xuân” hay “ Đứng một mình dễ bò biến chất” cho nên nó dễ bò biến đổi thành L, cho
202

nên ô “chất” sẽ điền “Z
L
” . Vậy ta đã có công thức:
2
.( )
L C L
R Z Z Z
.
203

c) Bài toán thay đổi L để U
RL
cực đại
204

Vì khi L thay đổi thì trong 3 đại lượng R, Z
L
, Z
C
chỉ có mỗi Z
L
thay đổi nên ta điền ô
205

“hệsố” là số “1”. Theo nhận xét ở mục 1) ta sẽ có Z
L
> Z
C
nên ta điền ô số 3 là “Z
L
-Z
C
”
206

Vì kí hiệu U
RL
có đến 2 kí tự “đứng dưới” U, nên là “Hai cánh én làm nên vũ trụ” hay
207

“ Đôi ta có nhau ngại gì gian khó” cho nên nó không bò biến chất, cho nên ô “chất” sẽ
208

điền “Z
L
” . Vậy ta đã có công thức:
2
.( )
L L C
R Z Z Z
.
209

d) Bài toán thay đổi C để U
RC
cực đại
210

Vì khi C thay đổi thì trong 3 đại lượng R, Z
L
, Z
C
chỉ có mỗi Z
C
thay đổi nên ta điền ô
211

“hệsố” là số “1”. Theo nhận xét ở mục 1) ta sẽ có Z
C
> Z

L
nên ta điền ô số 3 là “Z
C
-Z
L
”
212

Vì kí hiệu U
RC
có đến 2 kí tự “đứng dưới” U, nên là “Hai cánh én làm nên vũ trụ” hay
213

“ Đôi ta có nhau ngại gì gian khó” cho nên nó không bò biến chất, cho nên ô “chất” sẽ
214

điền “Z
C
” . Vậy ta đã có công thức:
2
.( )
C C L
R Z Z Z
.
215

e) Bài toán thay đổi

để U
C

cực đại
216

Vì khi

thay đổi thì trong 3 đại lượng R, Z
L
, Z
C
có 2 đại lượng Z
C,
Z
L
cùng thay đổi nên
217

ta điền ô “hệsố” là số “2”. Theo nhận xét ở mục 1) ta sẽ có Z
C
> Z
L
nên ta điền ô số 3
218

là “Z
C
-Z
L
”.
219

Vì kí hiệu U
C
chỉ có mỗi C “đứng dưới” U, lại là “Một cánh én không làm nên mùa
220

xuân” hay “ Đứng một mình dễ bò biến chất” cho nên nó dễ bò biến đổi thành L, cho
221

nên ô “chất” sẽ điền “Z
L
” . Vậy ta đã có công thức:
2
2 .( )
L C L
R Z Z Z
.
222



Thoải mái sáng tạo Trang 15

TM Tản mạn dòng điện xoay chiều


f) Bài toán thay đổi

để U
L
cực đại

223

Vì khi

thay đổi thì trong 3 đại lượng R, Z
L
, Z
C
có 2 đại lượng Z
C,
Z
L
cùng thay đổi nên
224

ta điền ô “hệsố” là số “2”. Theo nhận xét ở mục 1) ta sẽ có Z
L
> Z
C
nên ta điền ô số 3
225

là “Z
L
-Z
C
”.
226

Vì kí hiệu U

L
chỉ có mỗi L “đứng dưới” U, lại là “Một cánh én không làm nên mùa
227

xuân” hay “ Đứng một mình dễ bò biến chất” cho nên nó dễ bò biến đổi thành C, cho
228

nên ô “chất” sẽ điền “Z
C
” . Vậy ta đã có công thức:
2
2 .( )
C L C
R Z Z Z
.
229

Hơi ngớ ngẩn 1 tí nhưng hết sức thú vò phải không ^^. Ngoài ra các bạn cũng cần để
230

ý từ nhóm công thức đồng dạng này (mà được trình bày ở phần các công thức hệ quả ở
231

phần I)) thì các bạn có thể suy ngay ra các công thức được trình bày ở phần thường gặp.
232

Vậy là đến đây bạn có thể có thêm 1 cách ghi nhớ mới là từ nhóm công thức đồng dạng
233

này có thể suy ra các công thức cực trò (cộng thêm sự trợ giúp của giản đồ nếu cần).

234

Phần này mình không trình bày để các bạn tự kiểm nghiệm nhé. Chỉ cần thực hiện 1-2
235

phép biến đổi đại số là ra công thức thường gặp á mà ^^.
236

À thôi, nêu ra vài ví dụ cũng được:
237

VD1: trong bài toán số 5) Thay đổi C để U
RC
đạt cực đại thì ta có ngay
238

2 2 2
.( ) Z 0
C C L C L C
R Z Z Z Z Z R     

239

Coi đây là phương trình bậc 2 theo Z
C
, ta thực hiện tính

rồi công thức nghiệm sẽ thu
240

ngay:
22
4
2
LL
C
Z Z R
Z


với lưu ý là ĐÃ BỎ QUA nghiệm nhỏ hơn rồi nhé!
241

VD2: trong bài toán số 6.1) Thay đổi

để U
L
đạt cực đại thì ta có ngay:
242

2 2 2 2 2
2
()
2 .( )
11
tan .tan
22
L C L C
C L C
C L C

RC
Z R Z Z Z Z
R Z Z Z
Z Z Z
RR


    

  


   



243

2 ví dụ chắc cũng đã cho thấy sự thuận lợi trong cách nhớ này rồi phải không ^^!
244



Thoải mái sáng tạo Trang 16

TM Tản mạn dòng điện xoay chiều

245

3)
?
L
C
Z
Z


246

Điều thú vò này áp dụng cho các bài toán 2), 3), 6.1), 6.2). Bây giờ hãy xem những bài
247

toán này bạn có thấy tỉ lệ
L
C
Z
Z
có điều gì “bắt mắt” hay không?
248

Bật mí nhé đó chính là:
22
??
??
C
L
CL

Z
Z
hay
ZZ
   

   
   

249

À vậy thì việc ghi nhớ điều thú vò 3 này thì trước tiên bạn phải để ý cái mô tuýp trên.
250

Ta sẽ tìm cách nhớ 2 dấu ? ở tử và mẫu nhé!
251

3.1) Đối với 2 bài toán 2) và 3)
252

Hãy nhớ thế này: Ta có 4 đại lượng trở trong mạch xoay chiều: Z
L
, Z
C
, R, Z. Ở 2 bài
253

toán 2) và 3) này vì ta không thay đổi gì đến

nên ta chỉ quan tâm 4 bạn này thôi.

254

- Đối với bài toán 2) Thay đổi C để U
C
đạt cực đại, theo điều thú vò 1, ta có ngay:
255

Z
C
> Z
L
cho nên
1
C
L
Z
Z

. Hãy để ý vì
22
( ) 1
LC
Z
Z R Z Z Z R
R
      

256

Do đó: theo mô tuýp đã nêu ở trên, ta sẽ có:

257

2
(cùng 1)
C
L
Z
Z
lớn hơn
ZR




hay nghòch đảo 2 vế ta sẽ có:
258

2
(cùng 1)
L
C
Z
R
nhỏ hơn
ZZ





259

Cũng “hay hay” phải không nào ^^!
260


261



Thoải mái sáng tạo Trang 17

TM Tản mạn dòng điện xoay chiều


C R L
  


2
.
L C R
  



262

- Đối với bài toán 3) Thay đổi L để U
L

đạt cực đại, theo điều thú vò 1, ta có ngay:
263

Z
L
> Z
C
cho nên
1
L
C
Z
Z

. Và vì:
1
Z
R

nên áp dụng mô tuýp cho ta:
264

2
(cùng 1)
L
C
Z
Z
lớn hơn
ZR





hay tương đương
2
(cùng 1)
C
L
Z
R
nhỏ hơn
ZZ




.
265

3.2) Đối với 2 bài toán 6.1) và 6.2)
266

Vì bài toán là thay đổi

nên ta quan tâm đến

thôi, không quan tâm đến R và Z.
267

Hãy lưu ý phần trình bày mục I) đã có dẫn ra một bất đẳng thức quan trọng:
268


269


270

- Đối với bài toán 6.1): Thay đổi

để U
L
đạt cực đại, theo điều thú vò 1, ta có ngay
271

Z
L
> Z
C
cho nên
1
L
C
Z
Z

. Rồi để ý bất đẳng thức trên, ta sẽ chọn ra 2 giá trò

theo qui

272

tắc “ Đã chọn L rồi thì không chọn C và ngược lại”.
273

VD: Ta chọn
L

(cho phù hợp với bài toán, vì đang nói U
L
mà) và
R

.
274

Vì ta có:
1
L
R



. Nên theo mô tuýp, ta có:
22
( 1) ( 1)
C
L L R
C R L L
Z

Z
ZZ


   
    
   
   

275

Nhưng ta cũng có thể chọn
C

và
R

,và có :
2
2
( 1) ( 1)
CC
LR
C C L R
Z
Z
ZZ






    





276

Lưu ý: Ta có thể chuyển đổi qua lại 2 công thức dưới và trên bằng công thức kinh điển:
277


278



Thoải mái sáng tạo Trang 18

TM Tản mạn dòng điện xoay chiều


Đối với bài toán 6.2): Thay đổi

để U
C
đạt cực đại, theo điều thú vò 1, ta có ngay
279

Z
C
> Z
L
cho nên
1
C
L
Z
Z

. Giờ ta chọn 2 trong 3 giá trò

. Chẳng hạn vẫn là
L

và
R

.
280

Vì ta có:
1
L
R



. Nên theo mô tuýp, ta có:

22
( 1) ( 1)
C
L L R
L R C L
Z
Z
ZZ


   
    
   
   

281

Nhưng ta cũng có thể chọn
C

và
R

,và có :
2
2
( 1) ( 1)
CC
RL
L C C R

Z
Z
ZZ





    





282

Vậy là kết thúc phần ghi nhớ rồi. Hi vọng phần này sẽ giúp các bạn giảm bớt gánh
283

nặng khi phải ghi nhớ công thức nhé ^^! Thoải mái chọn cho mình cách nhớ phù hợp,
284

rồi từ đó tìm cách suy ra các công thức khác, đừng gượng ép phải tận dụng tất cả cách
285

nhớ mà mình đã trinh bày trên nhé, cứ thấy thích cái nào thì học cái đó thôi. Còn nếu
286

những cách ghi nhớ trên không phù hợp với các bạn thì coi như đây là tài liệu tổng hợp
287

công thức cực trò dòng điện xoay chiều cũng được ^^. Bây giờ chuyển sang phần III nhé!
288


289



Thoải mái sáng tạo Trang 19

TM Tản mạn dòng điện xoay chiều


III) Một số công thức điện khác
290

1) Thay đổi

mà cho cùng I, U
R,
P, hệ số công suất
291

Đặc điểm của các bài toán trên là khi biểu diễn bằng công thức thì đều đưa đến Z
292

không đổi hay
LC
ZZ

không đổi.
293

Khi đó ta sẽ có một hệ thức đẹp sau:
2
12
12
12
1
.
R
LC
CL
LC
ZZ
ZZ
  











294

3 công thức trên là tương đương cho nên chỉ cần chọn nhớ 1 là được.
295

Khi này hệ số công suất của cả 2 trường hợp đều không đổi, và được xác đònh bởi:
296

2
12
2
12
21
1
cos cos (với )
1
L
kR đã gặp ở phầnI
C
k



  






297

Trong công thức này thực chất bạn chỉ cần nhớ:
2
12
21
k







, vì nếu lại tư duy
298

“đồng bậc” một chút bạn thấy 2 số “1” ở trên xuất phát từ yếu tố sau:
299

Ta có:
2 2 2
1
cos
()
1
LC
LC
R
R Z Z
ZZ
R









(chia tử và mẫu cho R).
300

Chắc các bạn đã thấy sự “đồng dạng” của 2 công thức rồi chứ ^^.
301


302



Thoải mái sáng tạo Trang 20

TM Tản mạn dòng điện xoay chiều


Nói riêng cho trường hợp thay đổi

nhận thấy có 2 giá trò cho cùng giá trò cường độ
303

dòng điện hiệu dụng và sao cho:

max
12
I
II
n

.
304

Khi này:
1 2 1 2
22
12
11
L
R
n C n
   





305

Hai công thức này được chuyển đổi qua lại bởi hệ thức:
306

12
1

.
LC


đã được trình bày ở trên.
307


308


309


310



Thoải mái sáng tạo Trang 21

TM Tản mạn dòng điện xoay chiều


2) Thay đổi tốc độ quay của roto để:
311

a) Mạch cộng hưởng điện
312

Ta có:

11
2
LC
f np
LC LC
  

     
.
313

a) Mạch cho dòng điện có giá trò hiệu dụng cực đại
314

Trong trường hợp này hãy cùng phân tích một tí trước khi đi đến công thức, đây cũng coi
315

như là mẹo nhớ đấy!
316

Đầu tiên ta có chú quan trọng: Khi roto thay đổi tốc độ (tức là thay đổi
f
hay là

), thì
317

điện áp xoay chiều cũng thay đổi theo.
318

Ta có:
0
2
2
.
1
U
I
RL
C








có dạng
2
2
(hằngsố).
1
I
RL
C










319

Bây giở trở lại với bài toán 6.1) ở I): Thay đổi

để U
L
đạt cực đại, ta thấy rằng:
320

0
2
2
.
1
L
UL
U
RL
C









cũng có dạng
2
2
(hằngsố).
1
L
U
RL
C









321

Vậy thì 2 cực trò này là “hoàn toàn giống nhau” ở “điều kiện xảy ra”, tức là lúc này
322

ta cũng có:
0
22
2
2

C
ZZ
LC R C


  

.
323

Và khi thay đổi

thì thấy cho cùng một giá trò I thì ta cũng có:
2 2 2
1 2 0
1 1 2
  


324

Phải đặc biệt chú ý là hoá ra trong trường hợp này KHÔNG PHẢI CỘNG HƯỞNG
325

ĐIỆN CHO CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN CỰC ĐẠI (coi chừng trắc nghiệm lí thuyết).
326



Thoải mái sáng tạo Trang 22

TM Tản mạn dòng điện xoay chiều




3) Một vài công thức truyền tải điện năng
327

Đầu tiên ta có các kiến thức và kí hiệu cơ sở:
328

+) Công suất hao phí trên đường dây tải điện:
2
2
cos
P
P RI R
U


  


, trong đó P là
329

công suất nơi phát điện, U là điện áp đưa lên 2 đầu dây.
330

+) Hiệu suất truyền tải:
22
11
cos
tt
P
P P P RP
H
P P P
U

  
     
. (
tt
P
là công
331

suất tải tiêu thụ)
332

Sau đây sẽ nói về một vài dạng toán, và trong đó có chứng minh sơ bộ (có bài cuối là
333

không chứng minh vì khá dài dòng), các bạn nên để ý vì đây chính là cách nhớ thông
334

qua việc chứng minh. Và sẽ còn nhiều dạng truyền tải khác cho nên đọc cách chứng
335

minh để nắm được qui trình làm bài toán truyền tải. Đây là cách nhớ hữu hiệu nhất ^^.
336

Dạng 1: Giữ nguyên điện áp nơi phát
337

2
2
22
2
2 2 2 1
11
1 1 2 1
22
1
1
cos
1
cos
tt
tt
tt
tt
P
RP
P
H P H H
U
RP P

H P H P
H
U



    


1
11
2 2 2
(1 )
(1 )
tt
tt
P
HH
P H H




338

Dạng 2: Công suất nơi phát không đổi
339

2
22

2 2 1
12
22
1
1 cos
1
cos
RP
H U U
RP
HU
U




  




21
12
1
1
UH
UH




340


341


342



Thoải mái sáng tạo Trang 23

TM Tản mạn dòng điện xoay chiều




Dạng 3: Công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi
343

2
2 2 2
22
2 2 2 1 2 1 1 1
1
1 1 2 2 2 2
22
1
1

1 cos
1
cos
tt
tt
RP
P
H U P U H U H U
RP P
H P U U H U
H
U


     

   
     

     
344

2 1 1
1 2 2
(1 )
(1 )
U H H
U H H





345


346

Nếu cho biết thêm hiệu suất hao phí:
1
1 Hx
(có thể được cho dưới dạng: độ giảm
347

điện áp trên đường dây tải điện bằng x lần (0<x<1) so với điện áp đưa lên ở nơi truyền)
348

và muốn công suất hao phí trên đường dây tải điện giảm đi n lần, thì ta có:
349

2
1
(1 )
U
n x x
U
n



350

351


352


353