De thi vao 10Chuyen Ninh Binh-Vong 1 (2009-2010)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn: TOÁN – VÒNG I
(Dùng cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang

Câu 1 (2 điểm):
Tính giá trị của các biểu thức:
2505)5225( −+=x
,
13
3
13
3
+
−
−
=y
,
)( yx
yxyx
yyxx
A −
+−
+
=
.
Câu 2 (2.5 điểm):

Cho phương trình (m + 1)x
2
- 2(m - 1)x + m - 2 = 0 (ẩn x, tham số m).
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn:
4
711
21
=+
xx
.
Câu 3 (1 điểm):
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A
tới bến B, nghỉ 1 giờ 20 phút ở bến B và ngược dòng trở về A. Thời gian kể từ lúc khởi hành
đến khi về đến bến A tất cả là 12 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước, biết
vận tốc riêng của ca nô gấp 4 lần vận tốc dòng nước.
Câu 4 (3.5 diểm):
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O cắt đường tròn
(O; R) tại hai điểm phân biệt A, B. Điểm M chuyển động trên (d) và nằm ngoài đường tròn
(O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O ;R) (N, P là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn, xác định tâm
đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng MA.MB = MN
2
.
c) Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều.

d) Xác định quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.
Câu 5 (1 điểm):
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn:
23
54
≥+
yx
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B =
y
y
x
x
7
18
6
8 +++
.
HẾT
Họ và tên thí sinh : Số báo danh
Họ và tên, chữ ký của giám thị 1:
Họ và tên, chữ ký của giám thị 2:
ĐỀ CHÍNH THỨC