tổng hợp đề thi học sinh giỏi giải toán vật lý lớp 12 bằng máy tính casio có barem đáp án chi tiết

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC
NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ – THPT
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
——————————————
Chú ý: Đề thi có 04 trang
Qui định chung:
1, Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500A, fx-500MS, fx-500ES, fx-570MS, fx-
570ES; VINACAL Vn-500MS, Vn-570MS.
2, Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng, kết quả tính vào ô
qui định.
3, Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được lấy đến 4 chữ số thập phân
sau dấu phẩy.
Số phách (do chủ tịch Hội đồng ghi)
1. Phần ghi của thí sinh:
Họ và tên thi sinh ,
SBD:
Ngày sinh Học sinh trường
THPT
2. Phần ghi tên và kí của giám thị:
Giám thị số
1:
Giám thị số
2:
3. Phần ghi của giám khảo:

Điểm của bài thi Họ tên và chữ kí các giám khảo SỐ PHÁCH

Bằng số Bằng chữ
GK1:
GK2:
1

Số phách:
Bài 1: Khảo sát chuyển động của một vật từ khi bắt đầu chuyển động thẳng chậm dần đều cho đến khi
dừng lại hẳn thì thấy quãng đường đi được trong giây đầu tiên dài gấp 15 lần quãng đường đi được trong
giây cuối cùng. Tìm vận tốc ban đầu của vật. Biết toàn bộ quãng đường vật đi được là 25,6m.
Cách giải Kết quả
Bài 2: Hai nguồn sóng kết hợp S
1
và S
2
cách nhau 2m dao động điều hòa cùng pha, phát ra hai sóng có
bước sóng 1m. Một điểm A nằm ở khoảng cách l kể từ S
1
và AS
1
⊥S
1
S
2
.
a) Tính giá trị cực đại của l để tại A có được cực đại của giao thoa.
b) Tính giá trị của l để tại A có được cực tiểu của giao thoa.
Cách giải Kết quả
2

Số phách :

Bài 3: Biểu thức của cường độ dòng điện qua một mạch dao động LC là
.cos
0
tIi
ω
=
Sau 1/8 chu kỳ dao
động thì năng lượng từ trường của mạch lớn hơn năng lượng điện trường bao nhiêu lần? Sau thời gian bao
nhiêu chu kỳ thì năng lượng từ trường lớn gấp 3 lần năng lượng điện trường của mạch?
Cách giải Kết quả
Bài 4: Cho mạch điện như hình 1. Với E = 8V, r =2
Ω
. Điện trở của đèn là R
1
=
3
Ω
, R
2
= 3
Ω
, ampe kế có điện trở không đáng kể.
a) K mở, di chuyển con chạy C ta thấy khi điện trở phần AC của biến trở AB có
giá trị 1
Ω
thì đèn tối nhất. Tính điện trở toàn phần của biến trở.
b) Thay biến trở trên bằng một biến trở khác và mắc vào chỗ biến trở cũ ở mạch
điện trên rồi đóng khoá K. Khi điện trở phần AC bằng 6
Ω
thì ampe kế chỉ

5
3
A.
Tính điện trở toàn phần của biến trở mới.
Cách giải Kết quả
3
A
+
-
R
1
R
2
E , r
AB
C
K
Hình 1

Số phách:
Bài 5: Một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm một điện trở thuần R, một cuộn cảm L và một tụ điện C
ghép nối tiếp như hình 2. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có
dạng:
))(
2
100cos(2175 Vtu
AB
π
π
−=

. Biết các hiệu điện thế hiệu
dụng:
AM MN
U = U = 25V
,
NB
U = 175V
. Tìm hệ số công suất của
đoạn mạch AB.
Cách giải Kết quả
4
R
C
A
BM
N
Hình 2
L

—HẾT—
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN VẬT LÝ
Bài Lời giải vắn tắt Điểm
1
(2đ)
Biểu diễn quãng đường của vật trên hình vẽ.
- Xét đoạn đường AB trong giây đầu tiên:

2
AB A A

1 a
s = v .1 + a.1 = v +
2 2
(1)
- Xét đoạn đường CD trong giây cuối cùng:

D C C
v = v + a.1 = 0 v = - a⇒

2
CD C
1 a a
s = v .1 + a.1 = - a + = -
2 2 2
(2)
- Từ (1) và (2) ta được:
A A
a a
v + = 15. ( - ) v = - 8a
2 2
⇒
.
- Xét cả quãng đường AD:
2 2 2
2
D A A
AD
v - v - v - (- 8a)
s = = 25,6 =
2a 2a 2a

⇒
.
Ta có:
2
a = - 0,8 (m/s )
→
A
v = 6,4 (m/s)
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
2
(2đ)
a) Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là
(hình bên):
.
22
λ
kldl =−+
(k=1, 2, 3 )
Khi l càng lớn, đường S
1
A cắt các cực đại giao
thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với
giá trị lớn nhất của l để tại A có cực đại nghĩa
là tại A đường S
1

A cắt cực đại bậc 1 (k=1).
→
).(5,114
2
mlll =⇒=−+
b) Điều kiện để tại A có cực tiểu giao thoa là:
.
2
)12(
22
λ
+=−+ kldl
Trong biểu thức này k=0, 1, 2, 3,
→
λ
λ
)12(
2
)12(
2
2
+






+−
=

k
kd
l
. Vì l > 0 nên k = 0 hoặc k = 1.
* Với k =0 thì l = 3,75 (m ), k= 1 thì l ≈ 0,58 (m).
0,25
0,50
0,25
0,50
0,50
3
(2đ)
Sau thời gian t kể từ thời điểm t=0 thì năng lượng từ trường của mạch bằng:
.cos
2
1
2
1
22
0
2
tLILiW
t
ω
==
Tổng năng lượng dao động của mạch:
.
2
1
2

0max
LIWW
t
==
Nên vào thời điểm t, năng lượng điện trường của mạch là:
.sin
2
1
22
0
tLIWWW
tđ
ω
=−=
Vì vậy, tỷ số giữa năng lượng từ trường và năng lượng điện trường bằng:
.cot
sin
cos
2
2
2
tg
t
t
W
W
đ
t
ω
ω

ω
==
Vào thời điểm
8
T
t =
thì:
.1
4
cot
8
.
2
cot
22
==






=
ππ
g
T
T
g
W
W

đ
t
Như vậy sau 1/8 chu kỳ thì năng lượng từ trường bằng năng lượng điện trường.
Khi năng lượng từ trường lớn gấp 3 năng lượng điện trường thì:
.3.
2
cot
2
=






= t
T
g
W
W
đ
t
π
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

5
A
B
C
D
v
v
v
A
C
D
S
1
S
2
l
A
d
k=1
k=2
k=0

Từ đó suy ra:
.
126
2
3
2
cot
T

tt
T
t
T
g =⇒=⇒=






πππ
0,25
4
(2đ)
a) Gọi R là điện trở toàn phần, x là điện trở
phần AC.
Khi K mở, ta vẽ lại mạch điện như hình bên.
- Điện trở toàn mạch là:

6
621)1(
6
)3(3
2
+
++−+−
=
+
+

+
+−=
x
RxRx
r
x
x
xRR
tm
⇒
2
tm
8( 6)
R ( 1) 21 6
E x
I
x R x R
+
= =
− + − + +
- H.đ.t giữa hai điểm C và D:
2
24( 3)
( )
( 1) 21 6
CD
x
U E I R r x
x R x R
+

= − + − =
− + − + +

- Cường độ dòng điện qua đèn là:
1
2
1
24
R ( 1) 21 6
CD
U
I
x x R x R
= =
+ − + − + +

- Khi đèn tối nhất tức
1
I
đạt min, và khi đó mẫu số đạt cực đại.
- Xét tam thức bậc 2 ở mẫu số, ta có:
1
1
2 2
b R
x
a
−
= − = =
→

R =
3 (
Ω
).
b) Khi K đóng, ta chập các điểm A và B lại với nhau như hình vẽ. Gọi R' là giá trị
biến trở toàn phần mới.
- Điện trở toàn mạch lúc này:
17 ' 60
4( ' 3)
tm
R
R
R
−
=
−
- Từ các nút ta có:
A BC
I I I= +
hay
A BC
I I I= −
.
- Từ sơ đồ ta tính được cường độ dòng điện mạch
chính và cường độ qua BC:
32( ' 3)
17 ' 60
R
I
R

−
=
−
;
48
17 ' 60
BC
I
R
=
−
;
- Theo giả thiết
5
3
A
I =
A, ta có:
32( ' 3) 48 5
17 ' 60 17 ' 60 3
R
R R
−
− =
− −
→ R' = 12 (
Ω
)
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
5
(2đ)
- Theo giả thiết có :
AB
175 2
U = = 175
2
(V).
- Gọi r là điện trở nội của cuộn cảm. Giả sử r = 0, ta có :
2 2 2 2
AB R L C
U = U + (U - U ) = 25 + (25 - 175) = 25 37 175≠

⇒
r > 0.
- Ta có:
2 2 2 2
MN L r
U = U + U = 25
(1)
- Mặt khác:
2 2 2 2 2 2 2
AB R r L C R R r r L C L C
U = (U + U ) + (U - U ) = U + 2U U + U + U + U - 2U U

=
2 2 2
R R r MN C L C
U + 2U U + U + U - 2U U

2
175=
⇒

L r
7U - U = 25
(2)
- Giải hệ phương trình (1) và (2):
L
U = 7
(V) và
r
U = 24
(V)
- Hệ số công suất của đoạn mạch:
R r
AB
U + U 25 + 24
cos = = = 0,28
U 175
ϕ
0,25
0,25
0,25
0,50

0,25
0,25
0,25
—Hết—
6
+
-
R - x
R
1
R
2
x
E
r
B
C
A
D
+
-
A
B
C
D
R
1
R
2
R'-6

x = 6
E, r

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC
NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ THPT
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————
Chú ý: Đề thi có 05 trang
Quy định chung:
1. Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính sau: Casio fx-500A; fx-500MS;
fx-500ES; fx-570MS; fx-570ES; VINACAL Vn-500MS; Vn-570MS.
2. Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng,
kết quả tính vào ô qui định.
3. Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được lấy đến
4 chữ số thập phân sau dấu phẩy.
1. Phần ghi của thí sinh:
Họ và tên thí sinh:……………………………………, SBD:……………………………

Ngày sinh:……………………Học sinh trường THPT:…………………………………
2. Phần ghi tên và chữ kí của giám thị:

Giám thị số 1:…………………………………………………………………
Giám thị số 2:………………………………………………………………….
7
Số phách (do chủ tịch Hội đồng ghi)

Điểm của bài thi Họ tên và chữ kí các giám khảo SỐ PHÁCH
Bằng số Bằng chữ
GK1:……………………………………
GK2: …………………………………….
Bài 1:
Một quả nặng nhỏ khối lượng m, nằm trên mặt sàn nằm ngang, được gắn với
một lò xo nhẹ có độ cứng k. Đầu tự do của lò xo bắt đầu được nâng lên thẳng đứng
với vận tốc v không đổi như hình vẽ. Xác định độ giãn cực đại của lò xo. Cho gia
tốc trọng trường là g.
Áp dụng bằng số: m=100g, k=100N/m, v=10m/s, g=10m/s
2
.
Cách giải Kết quả
Bài 2:
Trên hình vẽ biểu diễn một chu trình biến đổi trạng thái của n mol khí lý
tưởng. Chu trình bao gồm hai đoạn thẳng biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất p vào
thể tích V và một đường đẳng áp. Trên đường đẳng áp 1-2, sau khi thực hiện một
công A thì nhiệt độ của nó tăng 4 lần. Nhiệt độ ở các trạng thái 1 và 3 bằng nhau.
Các điểm 2 và 3 nằm trên đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Hãy xác định nhiệt độ
của khí ở trạng thái 1 và công mà khí thực hiện trong chu trình.
Áp dụng bằng số : n=1, A=9000J.
Cách giải Kết quả
8
v
1
2
3
V
p

Bài 3:
Cho hệ hai thấu kính L
1
và L
2
đặt đồng trục cách nhau l = 30 cm, có tiêu cự lần lượt là f
1
= 6 cm và
f
2
= - 3 cm. Một vật sáng AB = 2 cm đặt vuông góc với trục chính, cách thấu kính L
1
một khoảng d
1
, cho
ảnh A’B’ tạo bởi hệ.
a) Cho d
1
= 15 cm. Xác định vị trí, tính chất, chiều và độ cao của ảnh A’B’.
b) Xác định d
1
để khi hoán vị hai thấu kính thì vị trí của ảnh A’B’ không đổi.
Cách giải Kết quả
Bài 4:
Một vòng dây tròn phẳng tâm O bán kính R=10cm, mang điện tích
CQ
9
10
9
1

−
=
được phân bố
đều trên vòng dây.
9

a) Xác định cường độ điện trường do điện tích trên dây gây ra tại điểm A trên trục xx’ (xx’đi qua tâm O
và vuông góc với mặt phẳng vòng dây) cách O một đoạn OA = x=R.
b) Tại tâm O, đặt một điện tích điểm –q (q >0) có khối lượng m . Ta kích thích để điện tích –q lệch khỏi
O một đoạn nhỏ dọc theo trục xx’. Chứng tỏ điện tích –q dao động điều hòa và tìm chu kì của dao động
đó. Bỏ qua tác dụng của trọng lực và ma sát với môi trường. Áp dụng bằng số: q=10
-9
C, m=10
-3
g
Cách giải Kết quả
Bài 5:
Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây L thuần cảm, điện trở của ampe kế rất nhỏ. Đặt
một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U
AB
= 150 V không đổi vào hai đầu đoạn mạch, thì thấy hệ số
công suất của đoạn mạch AN bằng 0,6 và hệ số công suất của đoạn mạch
AB bằng 0,8.
10
A
A
N B
R L
C

a) Tớnh cỏc in ỏp hiu dng U
R
, U
L
v U
C
, bit on mch cú tớnh dung khỏng.
b) Khi tn s dũng in bng 100 Hz thỡ thy in ỏp hai u on mch AB lch pha /2 so vi in ỏp
gia hai u on NB v s ch ca ampe k l 2,5A. Tớnh cỏc giỏ tr ca R, L, C.
Cỏch gii Kt qu
HT
Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc Kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay casio
lớp 12 năm học 2009 - 2010
Hớng dẫn chấm môn: Vật lý

Bi Li gii vn tt im
1
(2)
- Lũ xo bt u nõng vt lờn khi kx
0
= mg (1), vi x
0
l gión
ca lũ xo ti thi im vt bt u ri mt nm ngang.
- Trong HQC chuyn ng lờn trờn vi vn tc
v
r
, ti thi im
vt bt u ri mt nm ngang, vt chuyn ng xung di vi
vn tc

v
r
.
0,25
0,25
11

Gọi x
M
là độ giãn cực đại của lò xo. Thế năng của vật khi vừa
rời khỏi mặt ngang là mg(x
M
- x
0
). Theo định luật bảo toàn cơ
năng:
2
2
2
0
M
M 0
kx
kxmv
+ mg(x -x ) + =
2 2 2
(2)
- Từ (1) và (2) ta có:
2 2
2 2

M M
kx - 2mgx - mv + = 0
m g
k
(*)
- Do x
M
> x
0
nên nghiệm của phương trình (*) là đơn trị :
M
mg m
x = + v
k k
Thay số ta có: x
M
=0,326(m)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
2
(1,5đ)
- Gọi nhiệt độ của khí ở trạng thái 1 là T
1
, khi đó nhiệt độ ở trạng thái 2 sẽ là 4T
1
.
Giả sử áp suất trên đường đẳng áp 1 – 2 là p

1
, thì công mà khí thực hiện trong quá trình
này là: A = p
1
(V
2
-V
1
), trong đó V
1
và V
2
tương ứng là thể tích khí ở trạng thái 1 và 2.
Áp dụng phương trình trạng thái cho hai trạng thái này:
p
1
V
1
=nRT
1
, p
2
V
2
=4nRT
1
(1) ⇒ T
1
= A/3nR (2)
Thay số ta có : T

1
=361K
- Gọi p
3
là áp suất khí ở trạng thái 3 thì công mà khí thực hiện trong cả chu trình được
tính bằng diện tích của tam giác 123: A
123
= 1/2 (p
1
-p
3
)(V
2
- V
1
) (3)
- Kết hợp với phương trình trạng thái (1) và nhiệt độ T1 theo (2) ta tìm được:
V
1
= nRT
1
/P
1
= A/3p
1
(4) và V
2
= 4nRT
1
/P

1
= 4A/3p
1
(5)
-Thay (4) vào (5) ta có biểu thức tính công trong cả chu trình: A
123
=
3
1
p
A
1 -
2 p
 
 ÷
 
(6)
- Vì các trạng thái 2 và 3 nằm trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa độ nên:
p
3
/p
1
=V
3
/V
2
(7), với V
3
= nRT
1

/p
3
= A/3p
3
(8)
- Thay(5), (8) vào (7) ta nhận được: p
3
/p
1
= p
1
/4p
3
⇒ p
3
/p
1
= 1/2 (9)
- Thay (9) vào (6) ta tính được công của khí trong chu trình: A
123
= A/4
Thay số ta có: A
123
=2250J.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
3
(2,5đ)
a) Ta có :
1
1
1
6d
d =
d -6
′
,
1
2
1
24d - 180
d =
d - 6
,
1
2
1
60 - 8d
d =
3d - 22
′
(1)
- Khi d
1

= 15 cm
→
d’
2
= - 2,6 cm < 0 → A’B’ là ảnh ảo, cách L
2
một khoảng 2,6 cm.
- Độ phóng đại:
1 2 2
1 1 2
f f - d 2
k = . = -
f - d f 23
′
< 0
→ ảnh A’B’ ngược chiều với AB, có độ lớn là A’B’ = 4/23 (cm).
b) Khi hoán vị hai thấu kính:
1 2 1
1 1
1 2 1
d f -3d
d d = =
d - f d + 3
′
→
,
→

1
2 1

1
33d + 90
d = l - d =
d + 3
′

→
2 1 1
2
2 1 1
d f 2(11d + 30)
d = =
d - f 3d + 8
′
(2)
- Từ (1) và (2) ta có:
1
1
60 - 8d

3d - 22
=
1
1
2(11d + 30)
3d + 8

→

2

1 1
3d - 14d - 60 = 0
(*)
- Phương trình (*) có 1 nghiệm dương duy nhất là d
1
= 7,37
Vậy phải đặt vật AB cách thấu kính gần nó nhất một khoảng 7,37 cm.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(1,5đ)
a) Chia dây thành những phần tử nhỏ có chiều dài dl mang điện tich dq. Xét từng cặp
dq đối xứng nhau qua O.
0,25
12
v
x
M
A
x
0

- Cường độ điện trường do dq gây ra tại A là:
1

2 2
k
dE dq
R x
=
+
Thành phần cường độ điện trường dE
1x
dọc theo trục xx’:
1x 1
2 2
2 2
k dq x
dE = dE cosα = .
R + x
R + x
=

2 2 3/2 2 2 3/2
kx dq kλ x dl
=
(R + x ) (R + x )
; với λ=Q/(2πR)
- Cường độ điện trường do vòng dây gây ra tại A là:
2 2 3/2
k x λ
E = dE = 2πR
(R + x )
∫
=

9 9
2 2 3/2 2 2 3/2
1
9.10 . .10 .0,1
k Q x 100
9
( )
(R + x ) (0,1 0,1 )
2 2
V
m
−
= =
+
b) Khi điện tích –q ở vị trí O thì lực điện tác dụng lên nó bằng 0. Khi –q ở vị trí
M với OM=x, lực điện tác dụng lên –q:
2 2 3/2
-qkQx
F= - qE = = mx
(R + x )
′′

⇒

2 2 3/2
kQqx
x + = 0
m(R + x )
′′
- Vì x<<R nên:

3
2 2 3
x x
R
(R + x )
≈

⇒

3
kQq
x + x = 0
mR
′′
(*). Đặt:
2
3
kQq
ω =
mR
Chứng tỏ -q dao động điều hòa quanh vtcb O. Với chu kỳ
3
mR
T = 2π
kQq
=2π(s)
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
5
(2,5đ)
a. Tính U
R
, U
L
và U
C
.
- Ta có: cos ϕ
AB
=
R
AB
U
U
⇒ U
R
= U
AB
.cos ϕ
AB
= 120 (V).
- Lại có: cos ϕ
AN
=
R R

2 2
AN
R L
U U
U
U U
=
+
⇒ U
L
= 160 (V).
- Điện áp hai đầu đoạn mạch:
2 2 2
AB R L C
U U (U U )= + −
Thay số và giải phương trình ta có: U
C
= 250 (V) hoặc U
C
= 70 (V)
Vì đoạn mạch có tính dung kháng nên Z
C
> Z
L
⇒ U
C
> U
L
→ U
C

= 250 (V).
b. Tính R, L, C.
* Dòng điện i lệch pha π/2 so với u
c
= u
NB
.
- Theo giả thiết u
AB
lệch pha π/2 so với u
NB
⇒ u
AB
cùng pha với i: trong mạch xảy ra cộng hưởng, khi đó:
+ Điện trở thuần: R = Z
ABmin
=
AB
U
60
I
=
(Ω).
+ Z
L
= Z
C
→ LC =
4
2 2

1 10
4
−
=
ω π
(1)
- Mặt khác, theo câu 1, ta có:
cos ϕ
AB
=
AB
AB AB
R R
Z 75
Z cos
⇒ = =
ϕ
(Ω), nên
AB
1
AB
U
I 2
Z
= =
(A).
Từ đó: Z
L1
=
L

1
U
80
I
=
(Ω) ; L. ω
1
= 80 (2)
và Z
C1
=
C
1
U
125
I
=
(Ω) ;
1
1
125
C
=
ω
(3)
- Nhân (2) và (3) vế theo vế, ta có:
4
L
10
C

=
(4)
- Giải (1) và (4) ta có: L =
1
2π
(H) và C =
4
10
2
−
π
(F).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
13

TRNG THPT HM RNG THI CHN I TUYN HC
SINH GII LP 12
GII TON BNG MY TNH NM HC 2008-
2009
MễN : VT Lí
(thi gian lm bi 150
phỳt)
Câu1: (2 điểm): Một sàn quay hình trụ có mô men quán tính I= 700kgm

2
, Bán kính
R=1,2 m bắt đầu quay nhờ lực không đổi nằm ngang, có độ lớn 7,5N tác dụng vào sàn theo
phơng tiếp tuyến với mép sàn. Tìm động năng của sàn sau 3 giây. Đơn vị tính: Động
năng (J)
Tóm tắt cách giải Đáp
số
(Lấy
đến 5
chữ số
phần
thập
phân)




Câu2: (2 điểm): Một nhà du hành vũ trụ đợc kiểm tra trên máy li tâm ngời đó ngồi trên
một ghế ở đầu tay quay cách trục quay 5m. Máy tăng tốc trong 5s theo công thức
2
.5,0 t=

,
trong đó t tính bằng giây,

tính bằng rad. Hỏi khi đó nhà du hành phải chịu một gia tốc
bằng bao nhiêu?
Đơn vị tính: Gia tốc (m/s
2
)

Tóm tắt cách giải Đáp
số
(Lấy
đến 5
chữ số
phần
thập
phân)




Câu 3 (2 điểm): Một ròng rọc cố định có trục quay O đối xứng nằm ngang, bán kính
R=14cm, khối lợng m đợc phân bố đều trên vành ròng rọc. Một dây khối lợng không đáng
kể, không dãn quấn trên ròng rọc, một đầu gắn vào ròng rọc, đầu kia gắn một vật khối lợng
bằng 2m. Thả cho vật đi xuống, Tính gia tốc góc của ròng rọc. Bỏ qua ma sát, lấy g=
9,81m/s
2
Đơn vị tính Gia tốc góc (rad/s
2
)
14

Tóm tắt cách giải Đáp
số
(Lấy
đến 5
chữ số
phần
thập

phân)





Câu4: (2 điểm): Hai con lắc đơn chiều dài l
1
, l
2
(l
1
>l
2
) và có chu kì dao động tơng ứng là
T
1
, T
2
. Tại nơi có gia tốc trọng trờng g= 9,7872 m/s
2
. Biết rằng cũng tại nơi đó con lắc đơn
có chiều dài (l
1
+l
2
) chu kì dao động là 1,8s và con lắc đơn có chiều dài (l
1
-l
2

) có chu kì dao
động 0,9s. Tính T
1
,T
2
,l
1
,l
2
.
Đơn vị tính : Chu kì (s), Chiều dài(m)
Tóm tắt cách giải Đáp
số
(Lấy
đến 5
chữ số
phần
thập
phân)





Câu5: (2 điểm) Một con lắc đơn chiều dài l=1m, vật nặng khối lợng m=100g. Kéo con
lắc khỏi vị trí cân bằng một góc
0
0
6=

rồi thả không vận tốc ban đầu. Tính lực căng cực
đại , cực tiểu của sợi dây. Lấy g=9,8m/s
2
Đơn vị tính : Lực(N)
Tóm tắt cách giải Đáp
số
(Lấy
đến 5
chữ số
phần
thập
phân)


15





Câu6:(2 điểm): Một vật nặng hình trụ có khối lợng m=0,4kg, chiều cao h=10cm tiết diện
S=50cm
2
. Đợc treo vào lò xo có độ cứng k=150N/m. Khi cân bằng một nữa vật bị nhúng
chìm trong chất lỏng có khối lợng riêng D=10
3
kg/m
3
. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng theo ph-
ơng thẳng đứng xuống dới đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Bỏ qua mọi ma sát và

lực cản, biết rằng vật dao động điều hoà. Tính chu kì và cơ năng của dao động. Lấy
g=9,81m/s
2
Đơn vị tính : Chu kì(s), Cơ năng (J)
Tóm tắt cách giải Đáp
số
(Lấy
đến 5
chữ số
phần
thập
phân)







Câu7( 2 điểm):Một lò xo đợc treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo đợc giữ cố định. Đầu dới
treo một vật khối lợng m=100g, lò xo có độ cứng k=25N/m. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng
theo phơng thẳng đứng hớng xuống một đoạn 2cm rồi truyền cho nó vận tốc
)/(310 scm

theo phơng thẳng đứng hớng lên.Chọn gốc thời gian là lúc thả vật. Xác định thời điểm mà
vật qua vị trí lò xo giãn 2cm lần thứ nhất
Đơn vị tính : Thời gian(s),
Tóm tắt cách giải Đáp
số
(Lấy

đến 5
chữ số
phần
thập
phân)




16


Câu8: (2 điểm): Một nguồn âm có công suất 1W phát âm truyền đẳng hớng, bỏ qua mất
mát năng lợng.
a.Tính cờng độ âm tại điểm cách nguồn âm 1m
b.Tính cờng độ âm tại điểm cách nguồn âm 10m
Đơn vị tính : cờng độ âm(mW/m
2
)
Tóm tắt cách giải Đáp
số
(Lấy
đến 5
chữ số
phần
thập
phân)

Câu9 (2 Điểm): Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 10cm cùng dao
động với tần số f=80Hz và pha ban đầu bằng 0. Vận tốc truyền sóng là 40cm/s. Hỏi Điểm
gần nhất nằm trên đờng trung trực của AB dao động cùng pha với nguồn A,B cách trung
điểm O một đoạn là bao nhiêu.
Đơn vị tính : Khoảng cách (cm)
Tóm tắt cách giải Đáp
số
(Lấy
đến 5
chữ số
phần
thập
phân)





Câu 10: (2 điểm): Một con lắc đồng hồ chạy đúng trên mặt đất tại nơi có nhiệt độ 20
0
C.
Biết thanh treo con lắc có chiều dài l=1m, có hệ số nở dài là 2.10
-5
K
-1
. Đa con lắc lên đến
độ cao h=2000m thì con lắc vẫn chạy đúng. Tính nhiệt độ ở độ cao h. Biết trái đất hình cầu
có bán kính 6400km.
Đơn vị tính : nhiệt độ (

0
C)
Tóm tắt cách giải Đáp
số
(Lấy
đến 5
chữ số
phần
17

thËp
ph©n)

.







18

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MTCT 12 – Môn Vật Lí 2009 - 2010
HƯỚNG DẪN CHẤM (Gồm 05 trang)
- Mỗi bài toán được chấm theo thang điểm 5.
- Phần cách giải: 2,5 điểm, kết quả chính xác tới 4 chữ số thập phân: 2,5 điểm.
- Nếu phần cách giải sai hoặc thiếu mà vẫn có kết quả đúng thì không có điểm.
- Nếu thí sinh làm đúng 1 phần vẫn cho điểm.
- Điểm của bài thi là tổng điểm của 10 bài toán.

Bài 1: Trong hình 1, vật khối lượng m = 13g đặt lên một trong hai vật khối
lượng M = 100g. Bỏ qua mọi ma sát, ròng rọc và dây nối là lí tưởng.
a. Tính áp lực của m lên M. Lấy g = 9,81m/s
2
.
b. Tính lực tác dụng lên trục ròng rọc.
Đơn vị tính: Lực (N) .
Cách giải Kết quả
Gia tốc của các vật:
mg
a
2M m
=
+
Xét cđ của m: mg – N = ma => N =
2Mmg
2M m+
N = 0,1198 (N)
Lực tác dụng lên trục ròng rọc: F = 2T
Xét vật M: T – Mg = Ma => T =
g.
mM2
)mM(M4
+
+
F = 2,0818 (N)
Bài 2: Một thanh AB đồng chất có khối lượng m = 10kg.
Đầu A gắn vào trần nhà (nằm ngang) bằng một bản lề,
đầu B treo bởi sợi dây BC theo phương thẳng đứng. Góc
tạo giữa thanh và trần nhà

α =
30
0
. Lấy g = 9,8133m/s
2
.
a/ Tính sức căng sợi dây.
b/ Tính sức căng sợi dây khi tác dụng lên đầu B của
thanh một lực F = 50N, theo phương ngang hướng sang
trái.
Đơn vị tính: Lực (N).
Cách giải Kết quả
a/ Với trục quay A: M
P
= M
T
=> P.
αcos
2
AB
= T.AB.cosα
=> T =
P
2
2
mg
=
T = 49,0665N
b/ Phân tích
1 2

F F F= +
r ur uur
; F
2
= F.tanα
mà M
F1
= 0 => M
P
+ M
F2
= M
T
mg
T' F.tan
2
⇒ = α +
T’ = 77,9340N
19
M
m
Hình 1
A
B
C
α
T
P
F
F

1
F
2

Bài 3: Cho ba bình thể tích V
1
= V, V
2
= 2V, V
3
= 3V thông nhau, cách nhiệt đối với nhau.
Ban đầu các bình chứa khí ở cùng nhiệt độ T
0
và áp suất p
0
= 987N/m
2
. Sau đó, người ta hạ
nhiệt độ bình 1 xuống T
1
=
0
,
T
2
nâng nhiệt độ bình 2 lên T
2
= 1,5T
0
, nâng nhiệt độ bình 3

lên T
3
= 2T
0
. Tình áp suất khí trong các bình.
Đơn vị tính: Áp suất (N/m
2
).
Cách giải Kết quả
Số mol khí có trong cả 3 bình là
( )
0 1 2 3
0
0 0
p V V V
6p V
RT RT
+ +
ν = =
Sau khi biến đổi, áp suất trong các bình là như nhau và số mol
khí trong mỗi bình là:
3
1 2
1 2 3
1 0 2 0 3 0
pV
pV pV2pV 2pV 3pV
; ;
RT RT RT 1,5RT RT 2RT
ν = = ν = = ν = =

Mà
1 2 3
ν = ν +ν +ν

0
36
p p
29
→ =
p = 1225,2414N/m
2
.
Bài 4: Cho 2 bản kim loại phẳng có độ dài l = 5 cm đặt nằm ngang song song với nhau,
cách nhau d = 2 cm. Hiệu điện thế giữa 2 bản là 910V. Một e bay theo phương ngang vào
giữa 2 bản với vận tốc ban đầu v
0
= 5.10
7
m/s. Biết e ra khỏi được điện trường. Bỏ qua tác
dụng của trọng trường. Cho m
e
= 9,1.10
-31
kg.
a/ Tính vận tốc của nó tại điểm bắt đầu ra khỏi điện trường?
b/ Tính độ lệch của e khỏi phương ban đầu khi ra khỏi điện trường?
Đơn vị tính: Vận tốc (m/s); khoảng cách (m).
Cách giải Kết quả
a/ Gia tốc

y
e
q.U
a
m .d
=
; x = v
0
.t;
2
ta
y
2
y
=
; v
x
= v
0
; v
y
= a
y
t.
=>
2
2 2 2
0 y 0
e 0
e .U.l

v v v v
m .d.v
 
= + = +
 ÷
 
v = 5,0636.10
7
m/s
b/
2
2
e 0
e U.l
y
2m .d.v
=
y = 0,004m
Bài 5: Có N = 36 nguồn giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động e = 12V, điện trở trong
r = 2Ω được ghép thành bộ nguồn hỗn hợp đối xứng. Mạch ngoài gồm 3 đèn giống nhau
được mắc nối tiếp. Khi đó hiệu điện thế mạch ngoài là U = 120V và công suất tiêu thụ của
mạch ngoài là P = 360W.
a/ Tính điện trở của mỗi đèn.
b/ Xác định cách mắc bộ nguồn.
Đơn vị tính: Điện trở (Ω).
Cách giải Kết quả
a/
.
3
R

R;
P
U
R;
U
P
I
đ
2
===
R = 13,3333 Ω
20

b/ P = U.I =
I.I
m
nr
e.n






−
; N = n.m
3m;12n0720n72n
2
==⇒=+−⇒
n = 12; m = 3

Bài 6:
Ở đáy chậu có một bóng đèn S. Phía trên đáy chậu 60
cm đặt một thấu kính hội tụ tiêu cự 20 cm, trục chính
thẳng đứng đi qua đèn. Đổ nước vào chậu thì thấy ảnh của
bóng đèn di chuyển một đoạn 3 cm. Cho chiết suất của
nước là
4
3
. Tính chiều cao lớp nước đã đổ vào chậu.
Đơn vị tính: Độ dài (cm).
Cách giải Kết quả
Chưa đổ nước:
.cm30
fd
f.d
'd =
−
=
Sau khi đổ nước, S
1
dịch lên một đoạn: SS
1
=
h25,0
n
1
1h =







−
S
2
ra xa TK:
( )
( )
fh25,0d
f.h25,0d
3'd
−−
−
=+
h = 36,9231cm
Bài 7:
Một lò xo có khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên l
0
=
50cm được gắn cố định ở đầu B. Đầu kia của lò xo gắn với vật M có
khối lượng m = 100g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng
nghiêng α = 30
0
so với mặt ngang. Khi M nằm cân bằng lò xo có
chiều dài l
1
= 45cm. Kéo M tới vị trí mà lò xo không biến dạng rồi
truyền cho M một vận tốc ban đầu hướng về vị trí cân bằng v
0

=
50cm/s. Viết phương trình dao động và tính cơ năng dao động của
M. Gốc tọa độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian là vị trí lò xo không
biến dạng. Lấy g = 10m/s
2
.
Đơn vị tính: Khoảng cách (cm); cơ năng (J).
Cách giải Kết quả
Δl
0
= l
1
- l
0
;
0
0
l
sin.g
m
k
sin.mgl.k
∆
α
==ω⇒α=∆
2
2
0
2
0

v
xA
ω
+=
; x
0
= Δl
0
= Acosφ; v
0
= - ωA.sinφ < 0
x = 7,0711cos(10t + 0,7854)cm
W =
22
Am
2
1
ω
W = 0,0250 J
Bài 8:
Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng m = 10g được treo bằng một sợi dây
dài l = 1m tại nơi có g = 10m/s
2
. Lấy π

= 3,1416.
1. Tính chu kỳ dao động nhỏ T
0
của con lắc.
21

B
m
k
α
O
x

2. Tích điện cho quả cầu một điện tích q = 10
-5
C rồi cho nó dao động trong một điện
trường đều có phương thẳng đứng thì thấy chu kỳ dao động của con lắc là T =
0
2
T
3
. Xác
định chiều và độ lớn của cường độ điện trường E.
Đơn vị tính: Chu kì (s); Cường độ điện trường (V/m).
Cách giải Kết quả
1/
g
l
2T
0
π=
T
0
= 1,9869s
2/
g'gT

'g
l
2T >⇒<π=
=> E hướng xuống
q4
mg5
E
m
Eq
g
4
5
ag
4
9
'gT
3
2
T
0
=⇒==⇒=⇒=
E = 0,0125.10
5
V/m
Bài 9:
Một sợi dây AB có đầu B gắn chặt và đầu A gắn vào một nhánh âm thoa. Cho âm
thoa dao động ta quan sát thấy trên AB có sóng dừng với ba bụng sóng, B là một nút và A
ngay sát một nút sóng dừng.
1. Tìm bước sóng λ của sóng truyền trên dây. Cho AB = 20cm.
2. Tìm vận tốc truyền sóng trên dây nếu trên dây có 5 bụng sóng. Cho tần số dao động

của âm thoa là 25Hz.
Đơn vị tính: Bước sóng (m); Vận tốc (m/s).
Cách giải Kết quả
1/
max
max
k
AB.2
2
.kAB =λ⇒
λ
=
; k
max
= 3.
λ = 0,1333m
2/ v = λ'.f với λ' tính như trên nhưng k
'
max
= 5.
v = 2,0000m/s
Bài 10:
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, trong
đó cuộn dây có độ tự cảm L =
π
5,1
(H) và điện trở
thuần R
o
; tụ điện có điện dung C =

π
−
9
10.2
4
(F) ;
R là điện trở thuần. Hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm A và M lệch pha một góc
6
5π
so
với hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm M & N và có biểu thức
AM
u 100 6sin(100 t ) V
6
π
= π +
. Công suất tiêu thụ của mạch điện là
P 100 3 W=
. Hãy
tìm R
o
, R và biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A&B.
Đơn vị tính: Điện trở (Ω); Hiệu điện thế (V).
Cách giải Kết quả
0 0
R0 L 0 L
U U .tan30 R Z .tan30 50 3 .= ⇒ = = Ω
0
R0 AM
U U .sin30 50 3 .= = Ω

R
0
= 86,6025Ω
22
A BM
N
CL, R
o
R

R0
0
U
I
R
=
= 1A
P = I
2
(R
0
+ R) => R = R
0
.
2 2
0 L C
Z (R R ) (Z Z )
= + + −
U = I.Z =

200 3 V
L C
u i
0
Z Z
tan 3
R R 3
− π
ϕ = = − ⇒ ϕ = − = ϕ − ϕ
+
mà
AM i
6 6
π π
ϕ = ⇒ ϕ = −
u
2
π
⇒ ϕ = −
R = 86,6025Ω
AB
u 489,8980.sin(100 t 1,5708)V= π −
23
I
U
AM
U
L
U
R0

U
C
∆
U

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2
(Đề thi có 07 trang)
KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
Năm học: 2011 - 2012
Môn: Vật lí – Lớp 12 (Vòng 1)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 31/10/2011
****
Điểm của bài thi
Các giám khảo
(Họ tên và chữ ký)
Số phách
Bằng số Bằng chữ
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Qui ước:
- Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này. Trường hợp làm sai cần làm lại thí sinh có thể viết ở
mặt sau của trang giấy.
- Đối với mỗi câu yêu cầu thí sinh làm theo thứ tự: Thiết lập các biểu thức Vật lí, kết quả trung
gian và kết quả cuối cùng lấy tới 5 chữ số sau dấu phẩy và theo bậc độ lớn của đề bài.
- Các hằng số Vật lí chỉ được gọi trực tiếp từ máy tính.
Đề bài và lời giải của thí sinh
Bài 1(2,0 điểm): Một bình kín thể tích V = 8,31 lít chứa khi ở áp suất p

0
= 10
5
Pa. Truyền cho khí nhiệt
lượng Q = 2160 J thì áp suất mới tăng bằng bao nhiêu? Biết nhiệt dung mol đẳng tích c
V
= 21 J/ mol.K.
Tóm tắt cách giải Kết quả










Bài 2 (2,0 điểm): Chu kỳ dao động điều hoà của hai con lắc đơn có chiều dài l
1
và l
2
lần lượt là T
1
= 2,4 s
và T
2
= 1,8 s. Biết l
1
+ l

2
= 71 cm, xác định l
1
, l
2
?
Tóm tắt cách giải Kết quả
24















Bài 3 (2,0 điểm): Một vật nhỏ khối lượng m được treo vào đầu một lò xo lí tưởng không khối lượng và
dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kì T = 0,22 s. Nếu cắt bớt chiều dài lò xo đi 20% và
cũng treo vật nhỏ trên vào lò xo thì chu kì dao động điều hoà của con lắc bằng bao nhiêu?
Tóm tắt cách giải Kết quả

Bài 4 (2,0 điểm): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 80 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 400 g.
Đặt hệ trên mặt phẳng ngang. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo không bị biến dạng. Kéo vật dọc theo trục
của lò xo ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn để lò xo bị dãn 12 cm rồi thả nhẹ. Tìm tốc độ lớn nhất trong
qúa trình dao động và vị trí vật có tốc độ v = v
max
/ 4 lần thứ 2 kể từ lúc bắt đầu dao động. Hệ số ma sát
giứa vật và sàn

μ
= 0,1.
Tóm tắt cách giải Kết quả
25