Tổng hợp đề thi ĐH toán từ 2002 đến 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂ N SINH ĐẠ I HỌC NĂM 2014
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối A và Khối A1
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =
x + 2
x − 1
(1).
a) Khảo sát s ư ï biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1).
b) Tìm tọa độ điểm M t hu o ä c (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = −x bằng
√
2.
Câu 2 (1,0 điểm). Giả i phương trình sin x + 4 cos x = 2 + sin 2x.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính diện t ích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x
2
−x + 3 và đường
thẳng y = 2x + 1.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn đie à u kiện z + (2 + i) z = 3 + 5i. Tìm phần thực và phần ảo của z.
b) Từ một hộp chứa 16 the û được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất
để 4 thẻ được chọn đe à u được đánh số chẵn.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x+y−2z−1 = 0
và đường thẳng d :
x − 2
1
=
y
−2
=
z + 3
3

. Tìm tọa độ giao đie å m của d và (P ). Viết phương
trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P ).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD =
3a
2
,
hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳ ng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a
thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M
là trung điểm của đoạn AB và N là điểm thuộ c đoạn AC sao cho AN = 3NC. Viết phương
trình đườ ng thẳng CD, biết rằng M(1; 2) và N(2; −1).
Câu 8 (1,0 điểm). Giả i hệ phương trình

x
√
12 − y +

y(12 − x
2
) = 12
x
3
− 8x − 1 = 2
√
y − 2
(x, y ∈ R).
Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện x
2
+ y
2

+ z
2
= 2.
Tìm gi á trò lớn nhất của biểu thức
P =
x
2
x
2
+ yz + x + 1
+
y + z
x + y + z + 1
−
1 + yz
9
.
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh kho â n g được sử dụ n g tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tê n thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . .
www.VNMATH.com
BỘ GI A Ù O DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂ N SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
−−−−−−−−−− Môn: TOA Ù N; Khối B
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phá t đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm s o á y = x
3
− 3mx + 1 (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1.
b) Cho điểm A(2; 3). Tìm m để đồ thò hàm số (1) có hai điểm cự c trò B và C sao cho

tam giác ABC cân tại A.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phư ơ ng trình
√
2(sin x − 2 cos x) = 2 − sin 2x.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
2

1
x
2
+ 3x + 1
x
2
+ x
dx.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1 − i) z = 1 − 9i. Tính môđun của z.
b) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, ngườ i ta đã gửi đến bộ phận
kiểm nghi e ä m 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm
chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữ a để phân tích mẫu . Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọ n
có cả 3 loại.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ to ï a độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; −1) và đườ ng
thẳng d :
x − 1
2
=
y + 1
2
=
z

−1
. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d.
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A

B

C

có đáy l à tam giác đều cạnh a. Hình chiếu
vuông góc của A

trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường
thẳng A

C và m ặ t đáy bằng 60
◦
. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A

B

C

và
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC

A

).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng vơ ù i hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Đie å m

M(−3; 0) là trung điểm củ a cạnh AB, điểm H(0; −1) là hình chiếu vuông góc của B trên
AD và điểm G

4
3
; 3

là trọ ng tâm của tam gi á c BCD. Tìm tọa độ các điểm B và D.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải he ä phương trình

(1 − y)
√
x − y + x = 2 + (x − y − 1)
√
y
2y
2
− 3x + 6y + 1 = 2
√
x − 2y −
√
4x − 5y − 3
(x, y ∈ R).
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c khô ng âm và thỏa mã n điều kiện (a + b)c > 0.
Tìm giá trò nhỏ nhất cu û a biểu thức
P =

a
b + c
+


b
a + c
+
c
2(a + b)
.
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh không được sử dụ n g tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . .
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐA Ø O TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
−−−−−−−−−− Môn: TOÁ N; Khối D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phá t đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x
3
− 3x − 2 (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đ o à thò (C) của hàm số (1).
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc bằng 9.
Câu 2 (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z − z)(1 + i) − 5z = 8i − 1.
Tính môđu n của z.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
π
4

0
(x + 1) sin 2x dx.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình log

2
(x − 1) − 2 log
4
(3x −2) + 2 = 0.
b) Cho một đa giác đều n đỉnh, n ∈ N và n ≥ 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 27
đường chéo.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P ) : 6x + 3y − 2z − 1 = 0 và mặt cầu (S) : x
2
+y
2
+z
2
−6x −4y −2z −11 = 0. Chứng
minh mặt phẳng (P ) cắt m ặ t cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tìm tọa
độ tâ m của (C).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam gi á c vuông cân tại A, mặt
bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuo â ng góc với mặt đá y . Tính
theo a thể tích của khối chó p S.ABC và khoảng cách giữa hai đươ ø ng thẳng SA, BC.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân
đường phâ n giác trong của góc A là đie å m D(1; −1). Đường thẳng AB có phương trình
3x + 2y − 9 = 0, tiếp tuyến tại A của đường tròn ngo ạ i tiếp tam giác ABC có phương
trình x + 2y − 7 = 0. Vi e á t phương trình đường thẳng BC.
Câu 8 (1,0 điể m). Gi ả i bấ t phư ơ ng trình (x +1)
√
x + 2 + (x + 6)
√
x + 7 ≥ x
2
+ 7x + 12.

Câu 9 (1,0 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn các điều kiện 1 ≤ x ≤ 2; 1 ≤ y ≤ 2.
Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức
P =
x + 2y
x
2
+ 3y + 5
+
y + 2x
y
2
+ 3x + 5
+
1
4(x + y − 1)
.
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh không được sử dụ n g tài liệ u . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . .
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐA Ø O TẠO ĐỀ THI TUYỂ N SINH CAO ĐẲNG NĂM 2014
−−−−−−−−−− Môn: TOA Ù N; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phá t đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = −x
3
+ 3x
2
− 1 (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đ o à thò (C) của hàm số (1).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 1.
Câu 2 (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z − i
z = 2 + 5i. Tìm phần
thực và phần ảo của z.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
2

1
x
2
+ 2 ln x
x
dx.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phư ơ ng trình 3
2x+1
− 4.3
x
+ 1 = 0 (x ∈ R).
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ t o ï a độ Oxy, cho điểm A(−2; 5) và đường
thẳng d : 3x − 4y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng qua A và vuô ng góc với d.
Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho AM = 5.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đ i e å m A(2; 1; −1),
B(1; 2; 3) và mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + 3 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vu o â ng góc
của A trên (P ). Viết phươ ng trình mặt phẳng chứa A, B và vuông góc với (P ).
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA
vuông gó c với đáy, SC tạo với đáy một góc bằng 45
◦
. Tính theo a thể tích của khối
chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
Câu 8 (1,0 điểm). Giải he ä phương trình


x
2
+ xy + y
2
= 7
x
2
− xy − 2y
2
= −x + 2y
(x, y ∈ R).
Câu 9 (1,0 điểm). Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số
f (x) = 2
√
x +
√
5 − x.
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh không được sử dụ n g tài liệ u . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . .
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐA Ï I HỌ C NĂM 201 3
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CA Û THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = −x
3
+ 3x

2
+ 3mx − 1 (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đ o à thò của hàm số (1) khi m = 0.
b) Tìm m để hàm số (1) nghòch biến trên khoảng (0; + ∞).
Câu 2 (1,0 điểm). Giả i phương trình 1 + tan x = 2
√
2 sin

x +
π
4

.
Câu 3 (1,0 điểm). Giả i hệ phương trình

√
x + 1 +
4
√
x − 1 −

y
4
+ 2 = y
x
2
+ 2x(y − 1) + y
2
− 6y + 1 = 0
(x, y ∈ R).

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
2

1
x
2
− 1
x
2
ln x dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,

ABC = 30
◦
, SBC là
tam gi á c đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khố i chóp
S.ABC và khoảng cách từ điể m C đến mặt phẳng (SAB).
Câu 6 ( 1 ,0 điểm). Cho cá c số thực dương a, b, c thỏa mã n điều kiện (a + c)(b + c) = 4c
2
. Tìm giá trò
nhỏ nhất của biểu thức P =
32a
3
(b + 3c)
3
+
32b
3
(a + 3c)
3

−
√
a
2
+ b
2
c
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một tro n g hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc
đường t hẳ ng d : 2x + y + 5 = 0 và A(−4; 8). Gọ i M là điểm đối xứng của B qu a C, N là hình chiếu
vuông góc của B trê n đường thẳng MD. Tìm tọa đ o ä các điểm B và C, biết rằng N(5; −4).
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
x − 6
−3
=
y + 1
−2
=
z + 2
1
và điểm A(1; 7; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qu a A và vuông góc với ∆. Tìm tọa độ điểm
M thuộc ∆ sao cho A M = 2
√
30.
Câu 9 .a (1,0 điểm). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhi e â n gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ
các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác đònh số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một so á từ S, tính xác suất
để so á đ ư ơ ï c chọn là số chẵn.
B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x − y = 0. Đường
tròn (C) co ù bán kính R =
√
10 cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho A B = 4
√
2. Tiếp tuyến của (C)
tại A và B cắt nhau tại một đ i e å m thuộ c tia Oy. Viết phương trình đường trò n (C).
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 3y + z − 11 = 0
và m ặ t cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
− 2x + 4y − 2z −8 = 0. Chứng minh (P ) tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ
tiếp đ i e å m của (P ) và (S).
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z = 1+
√
3 i. Viết dạng lư ơ ï ng giá c của z. Tìm phần thực và phầ n ảo
của số phức w = (1 + i)z
5
.
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh kho â n g được sử dụ n g tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . .
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂ N SINH ĐẠ I HỌC NĂM 2013
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối B
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 2x
3
− 3(m + 1)x
2
+ 6mx (1), vớ i m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = − 1.
b) Tìm m để đồ t hò hàm số (1) có hai điểm cực trò A và B s ao cho đường thẳng AB vuông góc với
đường t hẳ ng y = x + 2.
Câu 2 (1,0 điểm). Giả i phương trình sin 5x + 2 cos
2
x = 1.
Câu 3 (1,0 điểm). Giả i hệ phương trình

2x
2
+ y
2
− 3xy + 3x − 2y + 1 = 0
4x
2
− y
2
+ x + 4 =
√
2x + y +
√
x + 4y
(x, y ∈ R).
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =

1

0
x
√
2 − x
2
dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABCD và khoả ng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức
P =
4
√
a
2
+ b
2
+ c
2
+ 4
−
9
(a + b)

(a + 2c)(b + 2c)
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một tro n g hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường
chéo vuo â ng góc với nhau và A D = 3BC. Đường thẳng BD có phương trình x + 2y − 6 = 0 và tam
giác ABD có trực tâm là H(−3; 2). Tìm tọa độ các đỉnh C và D.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa đo ä Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) và mặt phẳng
(P ) : 2x + 3y − z − 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P ). Tìm tọa
độ điểm đ o á i xứng của A qua (P ).
Câu 9.a (1,0 điểm). Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng,
hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác
suất để 2 viê n bi được lấy ra có cùng màu.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7 .b (1 ,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác A BC có chân đường cao hạ
từ đỉnh A là H

17
5
; −
1
5

, chân đư ơ ø ng phân giác trong của gó c A là D(5; 3) và trung điểm của cạnh
AB là M (0; 1). Tìm tọa độ đ ỉnh C.
Câu 8.b ( 1 ,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho cá c điểm A(1; −1; 1), B(−1; 2; 3) và
đường thẳng ∆ :
x + 1
−2
=
y − 2
1
=
z − 3

3
. Viết phương trình đ ư ơ ø ng thẳng đi qua A, vuông góc vơ ù i
hai đ ư ơ ø ng thẳng AB và ∆.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giả i hệ phương trình

x
2
+ 2y = 4x − 1
2 log
3
(x − 1) −log
√
3
(y + 1) = 0.
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tê n thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . .
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐA Ø O TẠ O ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khố i D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời g i a n làm bài: 18 0 phú t , kh o â n g kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 ( 2 ,0 điểm). Cho hàm số y = 2x
3
− 3mx
2
+ (m − 1)x + 1 (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đ o à thò của hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để đươ ø ng thẳng y = −x + 1 cắt đồ thò hàm số (1) tại ba điểm phân biệt.

Câu 2 ( 1 ,0 điểm). Giải phương trình sin 3x + cos 2x − sin x = 0.
Câu 3 ( 1 ,0 điểm). Giải phương trình 2 log
2
x + log
1
2

1 −
√
x

=
1
2
log
√
2

x − 2
√
x + 2

.
Câu 4 ( 1 ,0 điểm). Tính tích phân I =
1

0
(x + 1)
2
x

2
+ 1
dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , cạnh bên SA vuông góc
với đá y ,

BAD = 120
◦
, M là trung điểm của cạnh BC và

SMA = 45
◦
. Tính theo a thể tích của
khối chó p S. ABCD và khoảng cách từ điểm D đe á n mặt phẳng (SBC).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y là các so á thực dương tho û a mãn điều kiện xy ≤ y − 1. Tìm giá trò lớn
nhất của biểu thức P =
x + y

x
2
− xy + 3y
2
−
x − 2y
6(x + y)
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M


−
9
2
;
3
2

là trung điểm của cạnh AB, điểm H(−2; 4) và điểm I(−1; 1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B
và t â m đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ đie å m C.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1; −1; −2), B(0; 1; 1)
và mặt phẳ ng (P) : x+y+z −1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P ). Viết phương
trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P ).
Câu 9 .a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa m ã n điều kiện (1 + i)(z − i) + 2z = 2i. Tính môđun của
số phức w =
z −2z + 1
z
2
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x−1)
2
+(y −1)
2
= 4
và đườ ng thẳng ∆ : y − 3 = 0. Tam giác MNP có trực tâ m trùng với t â m của (C), các đỉnh N
và P thuộc ∆, đỉnh M và trung đi e å m của cạnh MN thuộc (C). Tìm tọa độ điểm P .
Câu 8 .b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(− 1; 3; −2) và mặt phẳng
(P ) : x − 2y − 2z + 5 = 0. Tính khoảng cách từ A đến (P ). Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A và song song vớ i (P ).
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số f(x) =

2x
2
− 3x + 3
x + 1
trên đo ạ n [ 0; 2].
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh kho â n g được sử dụ n g tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tê n thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . .
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CA O ĐẲ NG NĂM 2013
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 ( 2 ,0 điểm). Cho hàm số y =
2x + 1
x − 1
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đ o à thò (C) của hàm số đã cho.
b) Gọi M là điểm thuộ c (C) có tung độ bằng 5. Tiếp tuye á n của (C) tại M cắt các trục tọa độ
Ox và Oy lần lượt tạ i A và B. Tính diện tích tam giác OAB.
Câu 2 ( 1 ,0 điểm). Giải phương trình cos

π
2
− x

+ sin 2x = 0.
Câu 3 ( 1 ,0 điểm). Giải hệ phương trình


xy − 3y + 1 = 0
4x − 10y + xy
2
= 0
(x, y ∈ R).
Câu 4 ( 1 ,0 điểm). Tính tích phân I =
5

1
dx
1 +
√
2x − 1
.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đều ABC.A

B

C

có AB = a và đ ư ơ ø ng thẳng A

B tạo với đáy
một góc bằng 60
◦
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B

C

. Tính theo a

thể tích của khối lăng trụ ABC.A

B

C

và đ o ä dài đoạn thẳng MN.
Câu 6 ( 1 ,0 điểm). Tìm m để bất phương trình (x − 2 − m)
√
x − 1 ≤ m − 4 có nghiệm.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A h o ặ c ph ầ n B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d : x + y −3 = 0,
∆ : x − y + 2 = 0 và điể m M(−1; 3). Viết phương trình đường tròn đi qua M, có tâm thuộc d,
cắt ∆ tại hai đ i e å m A và B sao cho AB = 3
√
2.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; −1; 3) và đường thẳng
d :
x − 1
2
=
y + 1
−1
=
z − 3
1
. Tìm tọa độ điểm đối xư ù ng của A qua d.
Câu 9 .a (1,0 điểm). Cho số phư ù c z thỏa mãn đi e à u kiện (3 + 2i)z + (2 − i)
2

= 4 + i. Tìm phần
thực và phần ảo của số phức w = (1 + z) z.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho tam giác ABC vuông tại A(−3; 2)
và có trọng tâm là G

1
3
;
1
3

. Đườ ng cao kẻ từ đ ỉnh A của tam giác ABC đi qua điểm P (−2; 0).
Tìm t o ï a độ các điểm B và C.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ t o ï a độ Oxyz, cho điểm A(−1; 3; 2) và mặt phẳng
(P ) : 2x −5y + 4z − 36 = 0. Gọi I là hình chiếu vuo â ng góc của A tre â n mặt phẳng (P ). Vi e á t
phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giả i phương trình z
2
+ (2 − 3i)z − 1 − 3i = 0 trên tập hợp C các số phức.
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh không đượ c sử dụng tà i liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tê n thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . .
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
với m là tham số thực.
422
2( 1) (1),yx m x m=− + +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
0.m =

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 sin 2 cos 2 2cos 1.xx x+ =−
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
32 32
22
3922 39
(, ).
1
2
xxx yy y
xy
xyxy
⎧
−−+=+−
⎪
∈
⎨
+−+=
⎪
⎩
\
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

3
2
1
1ln( 1)
d.
x
I x
x
++
=
∫

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp
có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho
.SABC S
2.
H
AHB=
Góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng (ABC) bằng
Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA
và BC theo a.
o
60 .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực
,,
x
yz
thỏa mãn điều kiện

0.
xyz+ +=
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
|| || || 2 2 2
333 666
xy yz zx
Px
−−−
=++−++.yz
.ND

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm
của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho
CN 2=
Giả sử
(
)
11 1
;
22
M
và đường thẳng AN có
phương trình
Tìm tọa độ điểm A.
23
xy−−=
0.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

12
:
121
xyz
d
+−
==
và
điểm
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB
vuông tại I.
(0;0;3).
I
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn
1
5
n
n
C
− 3
n
C= . Tìm số hạng chứa
5
x
trong khai
triển nhị thức Niu-tơn của
()

2
1

,0.
14
n
nx
x
x
−≠
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
Viết phương
trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành
bốn đỉnh của một hình vuông.
22
(): 8.Cx y+=
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
12
:,
211
xyz
d
+−
==
mặt
phẳng
và điểm
(): 2 5 0
Pxy z+− +=
(1; 1; 2).
A −
Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt

tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn
5( )
2
1
zi
i
z
.
+
= −
+
Tính môđun của số phức
2
1.wzz=+ +
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
m là tham số thực.
323
33(yx mx m=− + 1),

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1.m =

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2(cos 3 sin ) cos cos 3 sin 1.xxxxx+ =− +

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
2
1413.
x
xx++ − +≥ x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
1
3
42
0
d.
32
x
I x
xx
=
++
∫

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với
2, .SA a AB a= =
Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của

khối chóp S.ABH theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện
0xyz+ +=
và
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

222
1.xyz++=
555
.Px y z=++
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn
22
1
(): 4,Cxy+ =
và đường thẳng
22
2
(): 12 180Cxy x+− +=
:4dx y 0.− −=
Viết phương trình đường tròn có tâm
thuộc tiếp xúc với d và cắt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d.
2
()C ,
1
()C
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1
:

212
x
yz
d
−
==
−
và hai
điểm
Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.
(2;1;0),A (2;3;2).B −
Câu 9.a (1,0 điểm). Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi
ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có
và
đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình
2AC BD=
22
4.xy+ =
Viết phương trình chính
tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Viết phương trình
mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm
thuộc đường thẳng AM.
(0;0;3), (1; 2;0).AM
Câu 9.b (1,0 điểm). Gọi z
1
và z
2

là hai nghiệm phức của phương trình
2
23 4 0.ziz− −=
Viết dạng
lượng giác của z
1
và z
2
.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: .
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
32 2
22
2(3 1) (1),
33
yxmx m x=−− −+
m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1.m =

b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị
1
x
và
2
x

sao cho
12 1 2
2( ) 1.xx x x+ +=
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
sin 3 cos3 sin cos 2 cos 2 .
x
xx x+−+= x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
32 2 2
20
(, ).
220
xy x
xy
xxyx y xyy
+−=
⎧
⎪
∈
⎨
−++−−=
⎪

⎩
\
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
π
4
0
(1 sin 2 )d .
I
xx=+
∫
x
')

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng
có đáy là hình vuông, tam giác vuông cân,
. Tính thể tích của khối tứ diện và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(
.''' 'ABCD A B C D 'AAC
'AC a= ''ABB C
B
CD
theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực
,
xy
thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức

22
( 4) ( 4) 2 32.xy xy−+−+ ≤

33
3( 1)( 2).Ax y xy xy=++ − +−
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC
và AD lần lượt có phương trình là
và
3xy+=0 40;xy− +=
đường thẳng BD đi qua điểm
(
)
1
;1.
3
M −

Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và
điểm
Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
():2 2 10 0Pxyz+− + =
(2;1;3).I
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn
2(1 2 )
(2 ) 7 8 .
1
i
iz i
i
+

+ +=
+
+
Tìm môđun của số phức
1.wz i= ++

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
Viết phương
trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho

:2 3 0.dxy−+=
2.AB CD==
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
11
:
211
x
y
d
−+
==
−
z
và hai
điểm
Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M.
(1; 1; 2),A − (2; 1;0).B −
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình
2

3(1 ) 5 0z iz i+++=
trên tập hợp các số phức.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số
23
(1).
1
x
y
x
+
=
+

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(1

).

b)
Viết phương trình tiếp tuyến
d
của đồ thị hàm số biết rằng vuông góc với đường thẳng (1),
d
2.yx= +
Câu 2. (2,0 điểm)
a)
Giải phương trình
2cos2 sin sin3 .
x
xx+=

b)
Giải bất phương trình
23
log (2 ).log (3 ) 1.xx>
Câu 3. (1,0 điểm)
Tính tích phân
3
0
d.
1
x
Ix
x
=
+
∫

Câu 4. (1,0 điểm)
Cho khối chóp có đáy
.S ABC
A
BC
là tam giác vuông cân tại
,
A
2ABa=
,
.SA SB SC= =

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích khối chóp và bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp theo
.

SA
( )ABC
o
60 .
.S ABC
.S ABC
a
Câu 5. (1,0 điểm)
Giải phương trình
3
4(1)210(xxx x x+− + += ∈\).

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 6.a. (2,0 điểm)
a)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường tròn Oxy
22
(): 2 4 1 0Cx y x y+ −−+=
và đường thẳng
Tìm để cắt ( tại hai điểm :4 3 0.dx ym−+=
m
d
)C
,
A
B
sao cho
n
o
120 ,AIB =
với là tâm của
I
( ).C
b)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng: Oxyz
1
:2 (
1
xt
dyt t
zt
=
⎧

⎪
=∈
⎨
⎪
=−
⎩
\), ).

2
12s
:22 (
x
dy ss
zs
=+
⎧
⎪
=+ ∈
⎨
⎪
=−
⎩
\
Chứng minh

và cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng

1
d
2

d
12
, .dd
Câu 7.a. (1,0 điểm)
Cho số phức thỏa mãn
z
2
(1 2 ) (3 ) .
1
i
iz iz
i
−
−− =−
+
Tìm tọa độ điểm biểu diễn của trong
mặt phẳng tọa độ
Ox

z
.
y
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 6.b. (2,0 điểm)
a)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác
Oxy
.
A
BC

Các đường thẳng
, ', ' 'BCBB BC
lần lượt có
phương trình là với 2 0, 2 0, 3 2 0;
yxyxy
−= −+= − +=
', 'B C
tương ứng là chân các đường cao kẻ từ
, B C
của tam giác
A
BC
. Viết phương trình các đường thẳng
, .
A
BAC

b)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng
Oxyz
21
:
111
1
x
yz
d
− ++
==
− −

và mặt phẳng
Đường thẳng
Δ
nằm trong vuông góc với tại giao điểm của và ( ():2 2 0.
Pxyz
+− = ( )
P
d d
).
P
Viết phương trình đường thẳng
.
Δ
Câu 7.b. (1,0 điểm)
Gọi là hai nghiệm phức của phương trình
12
, zz
2
2120zz i.
− ++ =
Tính
12
.zz+


Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
1
.
21
x
y
x
−+
=
−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và
B. Gọi k
1
, k
2
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng đạt
giá trị lớn nhất.
1
kk+
2

Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2
1sin2 cos2
2sin sin2 .
1cot
xx
x
x
x
++
=
+

2. Giải hệ phương trình
223
22 2
5432()0
(, ).
()2()
xy xy y x y
xy
xy x y x y
⎧
−+−+=
⎪
∈
⎨
++=+
⎪

⎩
\
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân

4
0
sin ( 1)cos
d.
sin cos
x
xx x
I
x
xx x
π
++
=
+
∫

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a;
hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB;
mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
bằng 60
o
. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.

Câu V (1,0 điểm)

Cho
,,
x
yz
là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, x ≥ z. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
.
23
=++
++
+
x
yz
P
x
yyzzx

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)

1.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường tròn
Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến
MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích
bằng 10.
22
(): 4 2 0.Cx y x y+− − =
2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng
Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3.
():2 4 0.Pxyz−−+=
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm tất cả các số phức z, biết:
2
2
.zz=+z

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip
22
(): 1.
41
xy
E +=
Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc
(E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.

2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

và điểm
. Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.
222

(): 4 4 4 0Sx y z x y z++− − − =
(4; 4; 0)A
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tính môđun của số phức z, biết: (2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 2 2−+++−=−zizii.

Hết


Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối: B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
42
2( 1)y xmx=− + +m (1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc
tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx.
2. Giải phương trình
2
32 62 44 10 3 ( ).xxx xx+− −+ − = − ∈\

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
3
2
0
1sin
d.
cos
x
x
I x
x
π
+
=
∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABCD.A
1
B
B
1
C
1
D
1
có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a,
3.AD a= Hình chiếu vuông góc của điểm A
1
trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm
của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD

1
A
1
) và (ABCD) bằng 60 . Tính thể tích khối
lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B
1
o
B đến mặt phẳng (A
1
BD) theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2(a
2
+ b
2
) + ab = (a + b)(ab + 2).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
33 22
33 22
49
ab ab
P
ba ba
⎛⎞⎛
=+−+
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
⎞
⋅
⎟
⎠

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆: x – y – 4 = 0 và d: 2x – y – 2 = 0.
Tìm tọa độ điểm
N
thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại
điểm M thỏa mãn OM.ON = 8.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
21
:
12
1
x
y−+
Δ==
−−
z
và mặt
phẳng (P): x + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của ∆ và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P)
sao cho MI vuông góc với ∆ và
414.MI

=
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết:
53
10
i
z

z
+
−−
.=

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh
1
;1 .
2
B
⎛
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
Đường tròn nội tiếp
tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho
và đường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung
độ dương.
(3; 1)D
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:
21
13
xyz
+−+
==
−
5

2
và hai
điểm A(– 2; 1; 1), B(– 3; – 1; 2). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho tam
giác MAB có diện tích bằng 35.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức
3
13
.
1
i
z
i
⎛⎞
+
=
⎜⎟
⎜⎟
+
⎝⎠

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
21
1
x
y
x
+
=⋅
+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng
cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
sin 2 2cos sin 1
0.
tan 3
xxx
x
+−−
=
+

2. Giải phương trình
()
()
2

21
2
log 8 log 1 1 2 0 ( ).xxx−+ ++−−= ∈\x

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
4
0
41
d.
212
x
I
x
x
−
=
++
∫

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a;
mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB =
23a
và Tính thể tích
khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
n
30 .SBC =
D
Câu V (1,0 điểm)
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

32
2
2(2)
(, ).
12
xyxxym
xy
xxy m
⎧
−+ + =
⎪
∈
⎨
+− =−
⎪
⎩
\

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)

1.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(– 4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường
thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x – y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.
2.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d:
13
21 2
xyz+−
==
−
⋅

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số phức z, biết: z – (2 + 3i)
z
= 1 – 9i.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)

1.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 5 = 0. Viết
phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.
2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
13
:

24
1
x
y−−
Δ==
z
và mặt phẳng
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính bằng 1 và
tiếp xúc với mặt phẳng (P).
():2 2 0.Pxyz−+ =
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
23
1
xx
y
x
++
=
+
3
trên
đoạn [0; 2].

Hết


Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
32
1
23
3
yxxx=− + − +1.
=

1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu II (2,0 điểm)
1.

Giải phương trình
2
cos 4 12sin 1 0.xx+−
2.

Giải bất phương trình
22
23 1 23
43.2 4 0
xx x x x
x
+−− +−−
−− .>

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
2
1
21
.
(1)
x
I dx
xx
+
=
+
∫

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
,
A
Ba=

SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30
o
. Gọi M là trung điểm
của cạnh SC. Tính thể tích của khối chóp S.ABM theo a.
Câu V (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm

( )
6 2 (4 )(2 2) 4 4 2 2 ( ).xxxmxx x++ − − = + −+ − ∈
\

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)

1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
: 3 0.dx y+ +=
Viết phương trình đường
thẳng đi qua điểm A(2;
−
4) và tạo với đường thẳng d một góc bằng 45
o
.
2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(
−

1; 2; 3), B(1; 0;
−
5) và mặt phẳng
Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng.
():2 3 4 0.Pxyz+− −=
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho số phức z thỏa mãn
2
(
Tính môđun của z.
1 2 ) 4 20.iz z i++=−
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là
: 3 7 0,AB x y+−= : 4 5 7 0,BC x y+−= :3 2 7 0.CA x y+ −=
Viết phương trình đường cao kẻ từ
đỉnh A của tam giác ABC.
2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
11
:
431
xyz
d
1
.
− +−

==
−
Viết phương trình
mặt cầu có tâm I(1; 2; − 3) và cắt đường thẳng d tại hai điểm
,
A
B
sao cho
26.AB =

Câu VII.b (1,0 điểm)
Cho số phức z thỏa mãn
2
2(1 ) 2 0.zizi− ++=
Tìm phần thực và phần ảo của
1
.
z

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
− 2x
2
+ (1 − m)x + m (1), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x
1
, x
2
, x
3
thoả mãn điều
kiện
222
123
x
xx++

<
4.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
(1 sin cos 2 ) sin
1
4
cos

1tan
2
xxx
x
x
π
⎛⎞
++ +
⎜⎟
⎝⎠
=
+
.
2. Giải bất phương trình
2
12( 1
xx
xx
−
−−+)
≥ 1.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân I =
1
22
0
2
d
12
xx

x
xe xe
x
e
++
+
∫
.

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và SH = a
3
. Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và
SC theo a.
Câu V (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
2
22
(4 1) ( 3) 5 2 0
42347
xxy y
xy x
⎧
++− −=
⎪
⎨
++ − =
⎪

⎩
(x, y ∈
R
).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)

1.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
:
30xy+= và d
2
: 3xy−=0. Gọi (T) là
đường tròn tiếp xúc với d
1
tại A, cắt d
2
tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết
phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
và điểm A
có hoành độ dương.
2.

Trong không gian toạ độ

Oxyz
, cho đường thẳng
∆
:
1
21 1
xyz−
==
−
2+
và mặt phẳng (
P
):
x

−
2
y

+

z

=
0.
Gọi
C
là giao điểm của
∆
với (

P
),
M
là điểm thuộc
∆
. Tính khoảng cách từ
M
đến (
P
), biết
MC

=

6
.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm phần ảo của số phức
z
, biết
2
(2 )(1 2)
zi=+ −i
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.

Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy

, cho tam giác
ABC
cân tại
A
có đỉnh
A
(6; 6); đường thẳng đi qua trung
điểm của các cạnh
AB
và
AC
có phương trình
x

+

y

−
4
=
0. Tìm toạ độ các đỉnh
B
và
C
, biết điểm
E
(1;
−
3)

nằm trên đường cao đi qua đỉnh
C
của tam giác đã cho.
2.

Trong không gian toạ độ
Oxyz
, cho điểm
A
(0; 0;
−
2) và đường thẳng
∆
:
22
232
3
x
yz+−+
==
. Tính
khoảng cách từ
A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.

Câu VII.b (1,0 điểm)
Cho số phức
z
thỏa mãn
z

=

3
(1 3 )
1
i
i
−
−
. Tìm môđun của số phức
z
+ i z.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh
tuoitre.vn
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH TH
ỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 đ
iểm) Cho hàm số
21

1
x
y
x
+
=
+
.
1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2.

Tìm m để đường thẳng y
=

−
2x
+
m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB
có diện tích bằng
3
(O là gốc tọa độ).
Câu II (2,0 điểm)
1.

Giải phương trình
(sin
.
2 cos2 )cos 2cos2 sin 0xxx xx++−=

2.

Giải phương trình
2
31 6 3 14 8xxxx+− − + − − =0
(x
∈

R
).
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
()
2
1
ln
d
2ln
e
x
I x
xx
=
+
∫
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác đều
'
có AB

=
a, góc giữa hai mặt phẳng
.''ABC A B C
(' )
A
BC
và
()
A
BC
bằng . Gọi G là trọng tâm tam giác . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.
60
o
'ABC
Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a
+
b
+
c
=
1. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
22 22 22 2 2 2
3( ) 3( ) 2
M
ab bc ca ab bc ca a b c=++++++++
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ
được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(
−
4; 1), phân giác trong góc A có
phương trình x
+
y
−
5
=
0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và
đỉnh A có hoành độ dương.
2.

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương
và mặt phẳng (P): y
−
z
+
1
=
0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng
(P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng
1
3

.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:
(1 )zi iz−= +
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2;
3
) và elip (E):
22
1
32
xy
+ =
. Gọi F
1
và F
2
là các
tiêu điểm của (E) (F
1
có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF
1
với
(E); N là điểm đối xứng của F
2
qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF

2
.
2.

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
Δ
:
1
212
x
yz
−
= =
. Xác định tọa độ điểm M trên
trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến
Δ
bằng OM.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
2
2
log (3 1)
423
xx
yx
y
− =
⎧
⎪
⎨

+=
⎪
⎩
(x, y ∈
R
).

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
tuoitre.vn
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CH
UNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
.
42
6yxx=− − +
1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
1
6
yx
= −
.
Câu II (2,0 điểm)
1.

Giải phương trình
s

in 2 cos2 3sin cos 1 0.xxxx−+−−=
2.

Giải phương trình
33
22 22 4
4242
4
x
xx xxx++ ++ +−
+= +
(x
∈

R

).

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
1
3
2ln
e
d
I
xx
x
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠
∫
x
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA
=
a

; hình
chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH
=

4
A

C
. Gọi CM là đường
cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.
Câu V (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
22
421 31yxx xx=−+ + −−+ +0.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm là H(3; −1), tâm đường tròn
ngoại tiếp là I(−2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.
2.

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0 và (Q): x − y + z − 1 = 0. Viết
phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.

Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn: | z | =
2
và z
2
là số thuần ảo.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và Δ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A trên Δ. Viết phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hoành
bằng AH.
2.

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ
1
:
3
x
t
yt
zt
= +
⎧
⎪
=
⎨
⎪
=
⎩
và Δ
2
:
21
212
x
y−−
==

z
. Xác
định tọa độ điểm M thuộc Δ
1
sao cho khoảng cách từ M đến Δ
2
bằng 1.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
2
2
2
420
2log ( 2) log 0
xxy
x
⎧
−++=
⎪
⎨
y
− −=
⎪
⎩
(x, y ∈
R
).

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
tuoitre.vn
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
32
31yx x=+ −.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng
−

1.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
53
4

cos cos 2(8sin 1)cos 5.
22
xx
xx+−=
2. Giải hệ phương trình

22
22 32
(, ).
22
xy xy
xy
xxyy
⎧
+=− −
⎪
⎨

∈
−−=
⎪
⎩
\
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
1
0
21
.
1
x
dx
x
−
=
+

∫
1.

I
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc
với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45
,SA SB=
o
. Tính
theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
Câu V (1,0 điểm)
Cho hai số thực dương thay đổi x, y thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
3xy+≤
11
A
x
xy
=+ ⋅

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng

(1; 2; 3),A − (1;0;1)B −
(): 4 0.Px y z+++=
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P).

2. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng
6
,
AB
có tâm thuộc đường thẳng AB và (S)
tiếp xúc với (P).

Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
2
iz iz i−++=−+(2 3 ) (4 ) (1 3 ) .
Tìm phần thực và phần ảo
của z.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1
:
211
xy
z−
(): 2 2 2 0Pxyz−+ −=
2
(1 ) 6 3 0zizi−+ ++ =
d ==
−
và mặt phẳng
.

1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P).

Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải phương trình trên tập hợp các số phức.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
www.VNMATH.com

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn thi: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
2
23
x
y
x
+
=
+
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại
hai điểm phân biệt
A
,
B
và tam giác
OAB
cân tại gốc toạ độ
.O
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
(
)
()()
12sin cos
3
12sin 1sin
xx
xx
−
=
+−
.
2. Giải phương trình
(
)
3
23 2 36 5 8 0 .xxx−+ − −= ∈\

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân
()
2
32
0
cos 1 cosIx
π
=−
∫
xdx
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp có đáy
.SABCD
A
BCD
là hình thang vuông tại
A
và
;D
2
A
BAD a==
,
;CD a=
góc giữa
hai mặt phẳng và
()
SBC
(

)
A
BCD
bằng Gọi là trung điểm của cạnh
60 .
D
I AD
. Biết hai mặt phẳng
(
)
SBI

và
(
cùng vuông góc với mặt phẳng
)
SCI
(
)
A
BCD
, tính thể tích khối chóp theo
.
SABCD
.a
Câu V (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương
,,
x
yz

thoả mãn
( )
3,
x
xyz yz++ =
ta có:




()()()()()()
33
35
3
.
x
yxz xyxzyz yz+++++ + +≤ +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho hình chữ nhật
,Oxy
A
BCD
có điểm là giao điểm của hai đường
chéo
(6;2)I

A
C
và
B
D
. Điểm
(
)
1; 5
M
thuộc đường thẳng
AB
và trung điểm
E
của cạnh thuộc đường
thẳng
.
Viết phương trình đường thẳng
CD
:50xyΔ+−=
AB
.
2.

Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng
,Oxyz
(
)
:2 2 4 0
Pxyz

−−−=
và mặt cầu
(
)
222
: 2 4 6 11 0.
Sx y z x y z
++−−−−=
Chứng minh rằng mặt phẳng
(
)
P
cắt mặt cầu
(
)
S
theo một
đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình
1
z
2
z
2
210
zz
0
+ +=
. Tính giá trị của biểu thức

22
12
.Az z=+

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn
,Oxy
(
)
22
:446
Cx y x y
0
+ +++=
và đường thẳng
với m là tham số thực. Gọi là tâm của đường tròn
(
Tìm để
:23xmy mΔ+ − +=0,
I
)
.
C
m
Δ
cắt
(

)
C

tại hai điểm phân biệt
A
và
B
sao cho diện tích tam giác lớn nhất.
IAB
2.

Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng
,
Oxyz
(
)
:221Px y z 0− +−=
và hai đường thẳng
1
19
:
116
xyz++
Δ==
,
2
13
:
21
1

2
x
yz−−+
Δ==
−
. Xác định toạ độ điểm
M
thuộc đường thẳng
1
Δ
sao cho
khoảng cách từ
M
đến đường thẳng
2
Δ
và khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
(
)
P
bằng nhau.
Câu VII.b (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình
(
)
()
()

22
22
22
log 1 log
,.
381
xxyy
xy xy
xy
−+
⎧
+=+
⎪
∈
⎨
=
⎪
⎩
\

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh
www.VNMATH.com

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số (1).
4
24yx x=−
2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Với các giá trị nào của phương trình
,m
22
|2|
x
xm− =
có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
3
sin cos sin 2 3cos3 2(cos4 sin ).
x
xx x x x++=+

2. Giải hệ phương trình

22 2
17
(, ).
113

xy x y
xy
xy xy y
++=
⎧
∈
⎨
++=
⎩
\
Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân
3
2
1
3ln
.
(1)
x
Id
x
+
=
+
∫
x
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác .'' '
A

BC A B C có
',
B
Ba=
góc giữa đường thẳng
'
B
B
và mặt phẳng bằng
tam giác
(ABC)
60 ;
D
A
BC
vuông tại và
C
n
B
AC = 60 .
D
Hình chiếu vuông góc của điểm
'
B
lên mặt phẳng
()
A
BC

trùng với trọng tâm của tam giác

.
A
BC
Tính thể tích khối tứ diện
'
A
ABC
theo
.a

Câu V (1,0 điểm)

Cho các số thực
,
x
y
thay đổi và thoả mãn ()
3
42.xy xy+≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức +
4422 22
3( ) 2( ) 1Axyxy xy
=++ −++
.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn
,Oxy
22
4
():( 2)
5
Cx y
− +=
và hai đường thẳng
1
:0xy ,Δ −=

Xác định toạ độ tâm
2
:70xyΔ−=.
K
và tính bán kính của đường tròn
(
biết đường tròn tiếp xúc
với các đường thẳng và tâm
1
);C
1
()C
12
,ΔΔ
K
thuộc đường tròn
().C
2.

Trong không gian với hệ toạ độ cho tứ diện
,Oxyz
A
BCD
có các đỉnh và
Viết phương trình mặt phẳng đi qua sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng
cách từ đến
(

(1;2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1)AB C−−
(0;3;1).D ()P ,AB
C
()P
D
).P
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số phức thoả mãn:
z
(2 ) 10zi−+= và
. 25.zz=

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác
,Oxy
A
BC

cân tại
A
có đỉnh và các đỉnh
(1;4)A − ,
B
C
thuộc
đường thẳng Xác định toạ độ các điểm
:4xyΔ−−=0.
B
và biết diện tích tam giác
,C
A
BC
bằng 18.
2.

Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng
,Oxyz (): 2 2 5 0Px y z− +−=
và hai điểm
(3;0;1),A −

Trong các đường thẳng đi qua
(1; 1; 3).B −
A
và song song với hãy viết phương trình đường thẳng mà
khoảng cách từ
(),P
B
đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.

Câu VII.b (1,0 điểm)

Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng
m
yxm
= −+
cắt đồ thị hàm số
2
1x
y
x
−
=
tại hai điểm phân biệt
sao cho
,AB
4.AB =
Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
42
(3 2) 3
y
xmx=− + +m
m
C
m
có đồ thị là là tham số.
(),
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
0.m =

2. Tìm
m
để đường thẳng
cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. 1y =−
(
m
C )
Câu II (2,0 điểm)
1.

Giải phương trình
3cos5 2sin3 cos2 sin 0.xxxx−−=

2.

Giải hệ phương trình
2
2
(1)30
(, ).
5
() 10
xx y
xy
xy
x
++−=
⎧
⎪
∈
⎨
+−+=
⎪
⎩
\

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
3
1
.
1
x
dx
I

e
=
−
∫

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại
.'' 'ABC A B C ABC
, , ' 2 , ' 3 .
B
AB a AA a A C a== = Gọi
M

là trung điểm của đoạn thẳng
'',
A
C
I là giao điểm của và Tính theo thể tích khối tứ diện và
khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (
AM
'.AC
a
IABC
A ).IBC
Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực không âm ,
x
y thay đổi và thoả mãn 1.xy+ = Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
22

(4 3 )(4 3 ) 25 .Sx
yy
xx
y
=+ ++


PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Ox cho tam giác có là trung điểm của cạnh Đường trung
tuyến và đường cao qua đỉnh lần lượt có phương trình là
y
ABC
(2;0)M
.AB
A 7 2 3 0xy
− −= và Viết phương
trình đường thẳng

6 4 0.xy−−=
.AC
2.

Trong không gian với hệ toạ độ , cho các điểm và mặt phẳng
Xác định toạ độ điểm
Oxyz (2;1;0), (1;2;2), (1;1;0)ABC

(): 20 0.Pxyz++− =
D
thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng
CD
song song
với mặt phẳng (
AB
).P
Câu VII.a (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ ,Ox tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn điều kiện | y z (3 4 ) | 2.zi−− =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho đường tròn
.
Oxy
22
():( 1) 1Cx y− +=
Gọi là tâm của Xác định
toạ độ điểm
I ( ).C
M
thuộc sao cho ( )C
n
IMO =
30 .
D

2.

Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng Oxyz
22
:
11
1
x
y+−
Δ==
−
z
m
và mặt phẳng
Viết phương trình đường thẳng nằm trong ( sao cho
d
cắt và vuông góc với
đường thẳng
(): 2 3 4 0.Px y z+−+=
d
)P
.Δ
Câu VII.b (1,0 điểm)

Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng
m
2yx= −+ cắt đồ thị hàm số
2
1
x
x

y
x
+−
=
tại hai điểm phân
biệt sao cho trung điểm của đoạn thẳng thuộc trục tung.
,AB AB
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
www.VNMATH.com

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH
CAO ĐẲNG
NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu
I (2,0 điểm)

Cho hàm số với là tham số thực.
32
(2 1) (2 ) 2 (1),yx m x mx=− − +− +

m
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
(1)
2.m =
2. Tìm các giá trị của để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số
có hoành độ dương.

m
(1) (1)
Câu
II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình

2
(1 2sin ) cos 1 sin cos .
x
xx+=++x

2. Giải bất phương trình

12 2 5 1( ).xx xx++ − ≤ + ∈\

Câu
III (1,0 điểm)

Tính tích phân
1
2
0

()
xx
.
I
exed
−
=+
∫
x

Câu
IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều có .S ABCD
,2AB a SA a==.
Gọi
,
M
N
và lần lượt là trung điểm
của các cạnh và CD Chứng minh rằng đường thẳng
P
,SA SB
.
M
N vuông góc với đường thẳng
Tính theo thể tích của khối tứ diện
.SP
a
.

A
MNP
Câu
V (1,0 điểm)

Cho và
b
là hai số thực thỏa mãn
a
0ab1.< <<
Chứng minh rằng
ab

22
ln ln ln ln .ba a b−>−

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.
a (2,0 điểm)

1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác
,
Oxy
A
BC có

C
(1; 2),
− −
đường trung tuyến
kẻ từ
A
và đường cao kẻ từ
B
lần lượt có phương trình là
59
xy
0
+ −=
và
350
xy
.
+ −=

Tìm tọa độ các đỉnh
A
và .
B

2. Trong không gian với hệ tọa độ cho các mặt phẳng và
Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm vuông góc với hai
mặt phẳng
,
Oxyz
1

(): 2 3 4 0Px y z+++=
2
():3 2 10.Pxyz+−+=
()P (1; 1; 1),A
1
()
P
và
()
2
.
P

Câu VII.
a (1,0 điểm)

Cho số phức thỏa mãn Tìm phần thực và phần ảo của
z
2
(1 ) (2 ) 8 (1 2 ) .iizi i+−=+++z
.z

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI
.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho các đường thẳng
,Oxy
1
:23xy 0Δ −−=

và
Tìm tọa độ điểm
2
:1xyΔ++=0.
M
thuộc đường thẳng
1
Δ
sao cho khoảng cách từ điểm
M
đến đường thẳng
2
Δ

bằng
1
2
⋅

2. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có và trọng tâm
Viết phương trình đường thẳng
,Oxyz
ABC
(1;1;0), (0;2;1)AB
(0; 2; 1).G −
Δ
đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng
C
().
A

BC

Câu VII.
b (1,0 điểm)

Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức:
437
2.
zi
zi
zi
− −
= −
−

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số

22
mx (3m 2)x 2
y(1),
x3m
+−−
=
+
với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m1=
.
2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng
o
45 .

Câu II
(2 điểm)
1. Giải phương trình
11 7π
4sin x .
3π
sinx 4
sin x
2
⎛⎞
+=−
⎜⎟
⎛⎞
⎝⎠
−

⎜⎟
⎝⎠

2. Giải hệ phương trình
()
232
42
5
xyxyxyxy
4
x, y .
5
xyxy(12x)
4
⎧
++ + + =−
⎪
⎪
∈
⎨
⎪
++ + =−
⎪
⎩
\

Câu III
(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
()

A2;5;3
và đường thẳng

x1 y z2
d: .
212
−−
==

1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng
d.

2. Viết phương trình mặt phẳng
(α)
chứa
d
sao cho khoảng cách từ A đến
(α)
lớn nhất.
Câu IV
(2 điểm)
1. Tính tích phân
π
4
6
0
tg x
Idx.
cos 2x
=

∫

2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt :
4
4
2x 2x 2 6 x 2 6 x m++−+−=

(m ).
∈
\

PHẦN RIÊNG
__________

Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
__________

Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban
(2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng
(E) có tâm sai bằng
5
3
và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
2. Cho khai triển
()
n
n
01 n

12x a ax ax,+=+++ trong đó
*
n ∈
`
và các hệ số
01 n
a ,a , ,a

thỏa mãn hệ thức
1n
0
n
aa
a 4096.
22
+++ = Tìm số lớn nhất trong các số
01 n
a , a , ,a .


Câu V.b. Theo chương trình phân ban
(2 điểm)
1. Giải phương trình
22
2x 1 x 1
log (2x x 1) log (2x 1) 4.
−+
+−+ − =

2. Cho lăng trụ

ABC.A 'B'C '
có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB = a, AC =
a3
và hình chiếu vuông góc của đỉnh
A'
trên mặt phẳng (ABC) là trung
điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp
A'.ABC
và tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng
AA '
,
B'C'
.

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC
www.VNMATH.com