SKKN - Sáng kiến kinh nghiệm (tiểu luận)

RÈN LUYỆN TƯ DUY LOGIC VÀ NGÔN NGỮ CHÍNH XÁC CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC ĐAI SỐ 8
I.Khái Niệm Về Tư Duy:
I.1.Đònh nghóa:Tư duy là sự phản ánh trong óc ta những sự vật, hiện tượng trong những mối
liên hệ và quan hệ có tính quy luật của chúng.
Trong quá trình tư duy ta dùng các khái niệm, nếu cảm giác, tri giác, biểu tượng là sự phản
ánh các hiện tượng cụ thể riêng rẽ thì khái niệm phản ánh những đặc điểm chung, bản chất của
một loại sự vật hiện tượng giốùng nhau, như vậy tư duy là sự phản ánh thực tế một cách khái
quát, gián tiếp.
Tư duy phản ánh thực tế một cách khái quát vì nó phản ánh những thuôc tính của hiện thực
thông qua các khái niệm mà các khái niệm lại tách ra những sự vật cụ thể. Những cái chứa
đựng những thuộc tính này. Tư duy phản ánh thực tế một cách gián tiếp vì nó thay thế những
hành động thực tế của chính hành động thực tế với chính các sự vật bằng hành động tinh thần
với những hình ảnh của chúng, cho phép giải quyết những nhiệm vụ thực tế thông qua hoạt
động tinh thần (lý luận) bằng cách dựa trên những tri thức vế thuộc tính và các quan hệ của sự
vất được cũng cố trong khái niệm.
I.2. Đặc điểm của tư duy:
a. Tính có vấn đề của tư duy: Khi gặp những hoàn cảnh, những tình huấn mà vốn hiểu biết
cũ, phương pháp hành động đã cho biết con người không đủ khẳ năng để giải quyết, lúc đó con
người rơi vào” hoàn cảnh có vấn đề” khi đó con người phải vượt qua khỏi phạm vi hiểu biết đi
tìm cái mới(cong người phải tư duy).
b. Tính khái quát của tư duy: Tư duy có khả năng phản ánh những thuôc tính chung , những
mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật, hiện tương. Do đó tư duy có tinh khái quát.
c. Tính gián tiếp của tư duy:Ở mức độ nhận thức cảm tính, con người phản ánh trưc tiếp sự
vật, hiện tượng bằng các giác quan và cũng chỉ được những hình ảnh cảm tinh về sư vật, hiện
tượng đó. Trong tư duy con người phản ánh thế giới một cách trực tiếp – phản ánh bằng ngôn
ngữ.
d. Tư duy của con người có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ: Ngôn ngữ được xem ø là
phương tiện của tư duy trong sự diễn biến của quá trình tư duy nhờ sự tham gia của hệ thống
tính hiệu thuộc hai ngôn ngữ mà con người tiến hành các thao tác tư duy, suy luận được diễn
đạt bằng từ, câu…

e. Tư duy có quan hệ mật thiết với cảm tính: Tư duy và cảm tính thuộc hai mức độ nhận
thức khác nhau, nhưng không tach rời nhau, có quan hệ chặt chẽ, bổ sung cho nhau trong hoạt
động thống nhất và biện chứng. Theo Rubinstein “nội dung cảm tinh bao giờ cũng có trong tư
duy trừu tương, tựa hồ như làm thành chỗ dựa cho tư duy” ngược lại tư duy và kết quả của nó
chi phối khả năng, phản ánh của cảm giác, tri giác làm cho khả năng cảm giác của con người
tinh vi hơn, nhạy bén hơn, làm cho cảm giác của con người mang tính chọn lựa, có ý nghóa.
Những đặc điểm của tư duy và ngông ngữ chính xác trên có ý nghóa rất to lớn đối với
công tác dạy học và giáo dục:
 cụ thể:
trang1
• Phải coi trong việc phát triển tư duy bằng ngôn ngữ chính xác cho học sinh. Nếu
không có khả năng tư duy bằng ngôn ngữ chính xác thì hoc sinh không thể hiểu biết, không thể
cải tao tự nhiên, xã hội và bản thâm được.
• Muốn thúc đẩy hoc sinh tư duy và ngôn ngữ chính xác thi phải đưa học sinh vào các
tình huấn có vận đề. Tình huấn có vấn đề của dạy học được thực hiện tốt nhất bằng dạy học
nêu vấn đề vì phương pháp này giúp hoc sinh suy nghó, kích thích tinh tích cực, tìm tòi của học
sinh.
• Phát triển tư duy phải tiến hành song song và thông qua truyền thụ tri thức bằng ngôn
ngữ chính xác. Mọi tri thức đều mang tính khái quát, không tư duy thì không thể tiếp thu và
nhận thức tri thức được.
• Phát triển tư duy phải gắn liền với trau dồi ngôn ngữ cho hoc sinh. Không nắm bắt
được ngôn ngữ thì hoc sinh không có phương tiện tư duy tốt.
• Phát triển tư duy phải gằn liền với rèn luyện cảm giác, tri giác, tính nhạy cảm, năng
lực quan sát và trí nhớ của học sinh, thiếu nhữ tài liệu tình cảm thì không có tư duy.
I.3.Vai trò của tư duy và ngôn ngữ chính xác:
Tư duy có vai trò rất lớn đối với cuộc sống và hoạt động nhận thức của con người
 Tư duy mở rộng giới hạn của nhận thức, tao khả năng để vượt ra ngoài giới hạng của
trực tiếp do cảm giác và tri giác mang lại, để đi sâu vào bản chất của sự vật, hiện tương và tìm
ra những mối quan hệ có tinh quy luật giữa chúng với nhau.
 Tư duy không chỉ giải quyết nhiệm vụ trước mắt , ngày hôm nay mà còn khả năng giải

quyết trước cả nhiệm vụ ngày nay trong tương lai.
 Tư duy chỉ cải tao thông tinh của nhận thức.
II. Khái niệm về tư duy Logic:
II.1. Tư duy logic là gì?
Tư duy logic là sự tái tao sự vật, hiện tượng dưới hình ảnh, tinh thần khách thể, phải có căn cứ với
mối liên hệ, quan hệ tất yêu xác đònh.
Tu duy logic là một phần quan trọng trong quá trình tư duy của con người, giúp chúng ta có khối kiến
thức có hệ thống, quan hệ chặt chẻ với nhau, làm động lực cho tư duyu phát triển mạnh mẽ, chống lười
tư duy.
II.2. Đặc trưng của tư duy logic:Có các năng lực sau
1. Năng lục lập luận có căn cứ:
Biết dẫn ra kết luận từ tiền đề( tiền đề, đònh lý, mệnh đề, khái nêm đã biết, đã được chứng
minh) có căn cứ, có cơ sởkhoa học , tuân theo quy tắc logic, quy tắc suy luận
Cần chú trong các yếu tố logic được thể hiện ẩn tàn hoặc tường minh trong chương trình phổ
thông.
 Các phép nối logic:
◊ Phép kéo theo : Được hiểu là suy ra “ có A thì có B” để diễn ta chứng minh. Kí hiệu:
⇒
Ví dụ: Tính chất:
nếu a > b thì a+c > b+c
Giả sử các mệnh đề:A : a > b.
B : a+c > b+c
Thì tính chất trên diễn tả: A
⇒
B
◊Phép tương đương: Diễn tả điều kiện cần và đủ. Kí hiệu:
⇔
Ví dụ: hằng đẳng thức “ hiệu của hai bình phương”
trang2
a

2
-b
2
=(a-b)(a+b)
Giả sử A , B là:
A : a
2
-b
2
B: (a-b)(a+b)
Khi đó ta có:A
⇔
B.
 Các quy tắc suy luận thường gặp:
• Suy luận kéo theo:
,A A B
B
⇒
(A đúng thì B đúng)
Ví dụ: Tính chất cơ bản của phân thức:
A:
.
.
A A M
B B M
=
B :M
≠
0
A:

.
.
A A M
B B M
=
B: M
≠
0
• Suy luận phủ đònh:
,A A B
A
⇒
(B sai thì A sai)
A:
.
.
A A M
B B M
=
B :M
≠
0
B
:M=0
A
:
.
.
A A M
B B M

≠
• Suy luận bắc cầu:
,A B B C
A C
⇒ ⇒
⇒
• Suy luận phản chứng:
,A B B
A
⇒
 Các phép chứng minh:
• Chứng minh quy nạp hoàn toàn:
• Chứng minh tổng hợp:
• Phép chứng minh bằng phản chứng:
2. Năng lục dự đoán kết quả bằng con đường lý thuyết :
3. Biết khái quát hoá, tổng quát hoá kết quả thu được :
II.3.1 Tư duy biện chứng là gì?
Tư duy biện chứng là một dạng tư duy xem xét sự vật trong thống nhất với mâu thuẫn, trong
sự vận động và phát triển , trong mối liên hệ và phụ thuộc với các sự vật hiện tượng khác.
II.3.2Mối quan hệ giữa tư duy biện chứng và tư duy logic: Là loại tư duy dựa vào biện
chứng. Có một số quy luật sau:
• Những quy luật của phép biện chứng là những quy luật của logic biện chứng:
+ Quy luật thống nhất và đấu tranh của các mặt vạch ra nguồn gôc của sự phát triển.
+ Quy luật từ lương đổi dẫn đến chất đổi vạch ra hình thái của sự phát triển.
+ Quy luật phủ đònh của phủ đònh vạch ra chiều hướng của sự phát triển.
• Quy luật nhận thức:
trang3
+ Quá trình hoạt động logic của tư duy theo quy luật trên có thể thể hiện ở sơ đồ sau:
• Sư thống nhất biện chứng giữa logic và lòch sử là quy luật đặc thù của logic biện
chứng

Do vậy để đi đến cái mới trong toán học thì phải kết hợp tư duy biện chứng và tư duy logic.
- Giải quyết vấn đề thì tư duy biện chứng giữ vai tro chủ đạo. Khi hướng giải quyết vấn đề đã
có thì tư duy logic giữ vai trò chính.
III. Tư duy toán học:
III.1 Đònh nghóa : các dạng cơ bản
Tư duy toán học là hình thức biểu lộ của tu duy biện chứng trong quá trình cong người nhận
khoa học, toán học và sự vận dụng kiến thức toán học vào thực tế, mặt khác toán học có tính
chất đặc thù riêng được quy đònh bởi bản chất toán học của khoa học, bởi sự áp dụng phương
pháp toán học đế nhận thức các hiện tương toán học của thế giới hiện thực củng như bởi chính
các phương thức chung của tư duy toán học sử dụng nó.
Tư duy toán học: Là một quá trinh phức tạp, nó gồm các dạng cơ bảng sau: khái niệm phán
đoán, tiền đề, đònh lý, các phương pháp suy luận lý thuyết ( phương pháp tiền đề và phương
pháp kiến thiết).
trang4
• Từ cụ thể đến trừu trượng:
+ Tách cái bộ phận của cái hoàn toàn cụ thể đi đến các mối
liên hệ khác nhau.
+ Tái hiện trong tư duy cái cụ thể với các mối liên hệ bản
chất.
• Từ trừu tượng tới cụ thể:
+ Xác đònh cái trừu tượng bắt đấu và xuất phát.
+ trở về với cái cụ thể trong tính toàn bộ, toàn diện của nó
trong vận động.
Trực
quan
sinh
động
Sơ đồ 2 Thực tiễn
Cảm
Giác

Lý
tính
Cảm giác
Tri giác
Biểu tượng
Sự vận động của : Khái niệm- phán đoán- suy luận
1.Đi từ cụ thể đến trừu tượng.
2.Đi từ trừu tượng đến cụ thể.
Sơ đồ 3 Thực tiễn
Đònh nghóa khái niệm : là một thao tác logic nhằm phân biệt đối tượng đang xét với
những đối tượng khác và vạch ra nội hàm của khái niệm.
• Phán đoán: là một hinh thức của tư duy nó khẳng đònh điều thuộc vế hay không thuộc
về một đối tượng. Phán đoán có tinh chất hoặc đúng hoặc sai và nhất thiết chỉ xảy ra một trong
hai trường hợp mà thôi.
• Suy luận: là một hình thức thực hiện mốt cách gián tiếp, đó là quá trình tư duy xuất
phát từ mốt hay nhiều đuều đã biết, người ta đi tới phán đoán mới.Suy luận là quá trình tư duy
có quy luật, quy tắc nhất đònh gọi là quy luật, quy tắc suy lụân, muốn suy luận đúng phải tuân
theo quy luật, quy tắc ấy.
III.2.Đặc điểm cơ bản của tư duy toán học:
- Phản ánh hiện thực khách quan một cách chính xác.
- Tính trừu tượng.
- Có liên quan mật thiết với các lónh vực khoa học.
III.3. Con đường cơ bản hình thành toán học: Tư duy toán học cũng là một phần của tư duy
biện chứng do đó con đường cơ bản hình thành tư duy toán học cũng là con đường nhận thức
biện chứng đó: : Tư duy trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và tư duy trừu tượng đến thực
tiễn”.
IV. Sự cần thiết” phát trểin tư duy logic và ngôn ngữ chính xác cho học sinh trong dạy học
ở trường THCS”
IV.1.Đặc điểm tâm sinh lý của hoc sinh THCS:
- Học sinh có sự phát triển mạnh mẽ về chất.

- Học sinh muốn được tự lập.
- Hoc sinh muốn được xem mình như người lớn.
- Trẻ muốn khắng đònh về phẩm chất và lực của mình, muốn làm những việc có ý nghóa
như người lớn. Vì vậy trẻ muốn tích cực hoạt động và ham hiểu biết.
 Sự phát triển năng lực của các em dường như vượt trước sự phát triển đạo đức và trí tuệ.
 Hoc sinh lớp 8 cũng là lứa tuổi trên nen các em cũng các đặc điểm tâm sinh lý như hoc
sinh ở bậc THCS.
IV.2. Nhiệm vụ và mụch tiêu đào tao ở trường THCS:
- Là mục tiêu đào tạo mẫu người thể hiện dưới dạng mô hình ý thức nêu lên những thuộc
tính cớ bản, những yêu cầu cụ thể về một kiểu người.
- Sản phẩm của quá trình giáo dục trong một giai đoạn lòch sử nhất đònh.
- Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ
IV
của Đảng đã nêu rõ:Mục tiêu cải cách giáo dục là
đào tạo những con người lao động mới, trên cơ sở đào tao và bồi dưỡng với quy mô ngày càng
lớn đội ngủ công nhân , kó thuật và cán bộ quãn lý, cán bộ khoa học, kó thuật và nghiệp vụ.
- Từ đó cho thấy được muc tiêu đào tạo của cấp THCS : Là hình thành cho học sinh cơ sở
con người Việt Nam đương đại, sống và làm việc phù hợp với nhu cầu của xã hội Việt Nam
phát triển theo hướng công nghiệp hoá. Đó là người Việt Nam.
+ Có lòng nhân ái.
+ Có hiểu biết và tôn trọng luật pháp.
+ Có trình độ học vấn phổ thông tương đối có hệ thống.
+ Có hiểu biết về kó thuật và nghề nghiệp.
trang5
+ Có năng lực thích nghi và điều kiện hiểu biết trong điều kiện kinh tế thò trường.
+ Có sức khoẻ.
+ Biết cảm thụ , thưởng thức cái đẹp.
+ Được chuẩn bò, có khả năng học lên cũng như có tâm thế vào đời sống xã hội, tham gia lao
động sản xuất.
Nhiệm vụ đào tạo ở trường THCS:

Khi tốt nghiệp THCS người học phải có phẩm chất năng lực sau:
+ Có hiểu biết và có thái độ về những nội dung cơ bản của hiến pháp và pháp luật về quyền và
nghóa vụ của công dân.
+ Có kiến thức cơ bản tương đối ở các trình độ phổ thông: Toán, tiếng việt…, lao động, nghề
nghiệp, bước đầu vận dụng kiến thức vào đời sống, các thao tac tư duy, các thao tac tự học, tự ý
thức tham gia vào các hoạt động và bảo vệ môi trường, bảo vệ hoà bình.
+ Hiểu biết cái đẹp, có nhu cầu thưởng thức cái đẹp và tham gia sáng tạo cái đẹp.
+ Có kiến thức và có kó năng trong việc rèn luyện thể lực và giữ gìn vệ sinh thân thể, biết tổ
chức và tham gia lối sống lành mạnh.
+ Có năng lực thích ứng.
+ Có năng lực hoàn thiện.
+ Có năng lực hợp tác và cạnh tranh.
+ Có năng lực giao tiếp và ứng xử.
IV.3. Vai trò của tư duy logic và ngôn ngữ chính xác trong mục tiêu đào tạo ở trường
THCS:
Theo Hoàn Chúng: Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác cho hoc sinh là một ngiệm vụ
hàng đầu của việc dạy toán học ở bậc phổ thông.
Kiến thức vê logic toán học đóng vài trò quan trọng trong việc dạy học giải toán, giúp cho ta
tiến hành giải thuật toán một cách chính xác, rõ ràng, nhất quán. Có thói quen giải quyết vấn
đề một cách logic, có sự chính xác của suy luận.
Mặt khác, tư duy logic có vai trò quan trọng trong việc thực hiện muc tiêu đào tạo ở trường
THCS vì tư duy logic góp phần quan trong và đắc lực trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho
học sinh. Tư duy sáng tạo là một tư duy, độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc lập và có hiệu quả giải
quyết vấn đề cao.Trong toán học tư duy sáng tạo biểu hiện cụ thể là:Sự kết hợp giữa tư duy
logic và tư duy biện chứng sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa tư duy sáng tạo và tư duy biện chứng,
sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa quy nạp và biện chứng trên cơ sơ thơi thúc khác vọng tìm kiếm
cái mới và luôn có đàu óc phê phán cái cũ. Chính vì tư duy sáng tạo mà học sinh có thể tiếp
nhận toán học một cách dễ dàng , tri giác cái mới,khắc sâu được kiến thức, nhìn sự vất hiện
tượng ở nhiều góc độ khác nhau, nắm được bản chất của nó.
IV.4.Khả năng SGK toán về việc phát triển tư duy logic cho học sinh:

Nội dung SGK hiện nay được biên soạn theo tinh thần giảm lý thuyết, tăng thực hành, lấy học
sinh làm trung tâm, phát huy tính tich cực, độ cao của học sinh. Giảm lượng kiến thức không cần
thiết, xây dựng kiến thức một cách có hệ thống, tứ đó tạo cho hoc sinh một kiến thức logic, do
đó toán hoc nói chung và THCS nói riêng rất thuận tiện cho việc rèn luyện và phát triển tư duy
sáng tạo và ngôn ngữ chính xác cho học sinh.
trang6
Chẳng hạn xét chương trình số học 8 có bốn chương với đầy đủ ba loại bài tập : Chứng minh,
loại tìm toài ( một đại lượng chưa biết, tìm x,….), và loại có nội dung thực tiễn. Trong đó loại
tìm toài chiếm số lượng lớn, đây là một điều kiện cho hoc sinh rèn luyện kó năng phát triển tư
duy logic và ngôn ngữ chính xác. Cụ thể xét một vài ví dụ sau:
 Việc phát triển năng lực lập luân có căn cứ:
Với việc trình bày các năng lực tìm tòi và một số lượng lớn bài tập đa dạng phong phú. ĐS8
từng bước rèn luyện và giúp học sinh phát triển năng lực tìm tòi có căn cứ, đây là việc thuận
lợi và giúp hoc sinh từng bước tiếp thu các các quy tắc suy luận, các phép chứng minh, các
phép nối logic… chẳng hạn: Giải bài toán bằng cách lập ohương trình:
Bài toán cổ:
Vừa gà vừa chó.
Bó lại cho tròn.
Ba mươi sau con.
Một trăm chân chẳn.
Hỏi bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Bước 1:- Gọi số gà là x, ( 0 < x <36, con), nên số con chó là 36-x (con).
- Số chân gà là: 2.x (chân), số chân chó là (36-x).4( chân)
-Vì tổng số chân gà và chó là 100 chân nên ta có phương trình:
2.x+ (36-x).4 = 100.
Bước 2 :Giải phương trình: 2.x+ (36-x).4 = 100
2 144 4 100
44 2
22
x x

x
x
⇒ + − =
⇔ =
⇔ =
x=22 thoả điều kiện của ẩn. Vậy số gà là 22 (con), số chó là 36 -22= 14 (con).
• Qua bài toán trên học sinh lónh hội được các bước sau:
+ Bước 1 sang bước 2:Để giải đươc bài toán thì ta phải lập được phương trình.
+ Bước 2 sang bước 3: Kiểm tra xem phương trình đa lập có đúng hay không.
 Năng lực dự đoán kết quả bằng con đường lý thuyết:
Xét một vài ví dụ:Bt21/12 SGK
Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hay một hiệu:
( ) ( )
2
2 3 2. 2 3 1x y x y+ + + +
.
Tiến hành dự đoán:
Ta thấy a
2
có dạng :(2x+3y)
2
, 2ab là:2.(2x+3y), b
2
là 1 và trước 2ab là dấu + nên nó có dạng
bình phương của một tổng.
IV.5. sự cần thiết phải “phát triển tư duy logic và ngôn gnữ chính xác cho hoc sinh” qua
dạy học toán:
Theo nhiệm vụ và muc tiêu đào tạo cơ bản của giáo duc chúng ta phải đào được những con
người mới phù hợp với tình hình mới. Con người làm chủ tri thức khoa học , công nghệ hiện
đại và đặc biệt phải có tư duy sáng tạo, có kó năng thực hành giỏi…Để có được những con

người như vậy thì bắt đầu từ sự giáo dục thông qua các môn học, các hoạt động khác phải
rèn luyện tư duy năng lực cho con người( hoc sinh) đặc biệt là môn toán, vì toán gần gủi với
cuộc sống, liên quan đến các lónh vực khoa học khác… từ những điều nói trên chúng ta thấy
trang7
tư duy nói chung và tư duy logic nói riêng cần phải chú trong phát triển cho học sinh để đáp
ứng nhu cầu xã hội.
V. Thực trạng về việc” phát triển tư duy logic và ngôn ngữ chính xác cho hoc sinh”
hiện nay ở trường THCS Long Hiệp:
V.1. Tình hình rèn luyện và phát triển tư duy cho hoc sing ở trường THCS:
Thông qua việc giản dạy và dự giờ một giáo viên ở trường, tôi nhận thấy tinh hình rèn luyện
phát triển tư duy cho hoc sinh như sau:
o Giáo viên chi rèn luyện cho hoc sinh lập luận có căn cứ mà chưa chú trọng đến các năng
lục khác của học sinh.
o Giáo viện chỉ cho học sinh làm các bài tập cơ bản, ít cho hoc sinh làm các bài tập có tinh
tổng quát cũng như mở rộng bài toán cho hoc sinh.
o Do đa số học sinh yêu về tư duy nên đôi khi giáo viên chi ra con đường rồi giaiû luôn cho
hoc sinh.
o Giáo viên ít liên hệ kiến thức liền cho hoc sinh.
o Nhìn chung hoc sinh còn yêu về suy luận.
o Hoc sinh chưa có ý thức muôn hoc hỏi tim tòi thêm cái mới
Nhìn chung, việc thực hiện rèn luyện phát triển tư duy logic và ngôn ngữ chinh xác cho học
sinh còn hạn chế , giáo viên chư quan tâm đúng mức đến việc phát triển tu duy cho hoc sinh.
V.2.Nguyên nhân:Tình hình rèn luyện phát triển tư duy cho học sing như đã nêu trên còn
nhiều hạn chế, chưa thực hiện đầy đủ, qua tìm hiểu tình hình tôi nhận thấy có một số nguyên
nhân sau:
- Giáo viên chưa hiểu rỏ về tư duy một cách đày đủ.
- Giáo viên chưa thấy được tầm quan trọng của tư duy trong vòêc dạy toán.
- Giáo viên chưa nắm được các phương pháp, cách thực hiện phát triển tư duy cho hoc sinh.
- Trình độ học sinh còn yếu.
- Một số tài liệu nghiên cứu, hướng dẫn còn khan hiếm, tài liêu hướng dẫn chưa rõ ràng.

CHƯƠNG II
MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC VÀ NGÔN NGỮ CHINH XÁC
CHO HOC SINH THÔNG QUA GIẢI BÀI TẬP.
II.1. rèn luyện cho học sinh các quy tắc suy luận, các con đường chứng minh thường gặp
ở phổ thông:
Do đó có thể cho hoc sinh thực hiện các dạng bài tập sau:
• Sắp xếp một bài đã chứng minh đã bò xáo trôn thành một bài hoàn chỉnh.
• Ghép ý
• Điền vào chỗ trống.
• Tổng hợp
II.1.2 Ghép ý:
BT37/17 sgk
Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho tạo thành các hằng đẳng thức đúng:
trang8
(x-y)(x
2
+xy+y
2
)
(x+y)(x-y)
x
2
-2xy+y
2
(x+y)
2
(x-y)(x
2
-xy+y
2

)
y
3
+3xy
2
+3x
2
y+x
3
(x-y)
3
x
3
+y
3
x
3
-y
3
x
2
+2xy+y
2
x
2
-y
2
(y-x)
2
x

3
+ 3x
2
y+ 3xy
2
+ y
3
(x+y)
3
Bài làm
II.1.3 . Điềnvào chỗ trống:
BT18/15 SGK
Hãy tìm cách giúp bạn A khôi phục lại những hằng đẳng thức bò mực làm nhèo một số chỗ:
a. x
2
+6x+………….= (………… +3y)
2
b. ……… 10xy+25y
2
=(x-5y)
2
c. Hãy nêu một bài tương tự.
Bài làm
a. x
2
+6x+9y
2
.= (x.+3y)
2
b.x

2
-10xy+25y
2
=(x-5y)
2
c. x-…………+4y
2
=(………-……….)
2
II.1.4. Tổng hợp:
VD: Giải phương trình
3 4x x= +
(1)
Giải
Ta có:
3 3x x=
khi 3x
0
≥
hay x
0
≥

3 3x x= −
khi 3x<0 hay x<0
Để giải phương trình (1) ta quy giải hai phương trình sau:
a/ (1)
⇔
3x=x+4 khi x
0

≥
⇔
3x-x=4 khi x
0
≥
2x=4
⇔
x=2 (thoả đk x
0
≥
)nên 2 là nghiệm của phương trình (1).
b/ (1)
⇔
-3x=x+4khi x< 0

⇔
-3x-x=4

⇔
-4x=4

⇔
x=-1 (thảo đk x<0) nên x=-1 là nghiệm của phương trình (1).
Tổng hợp kết quả trên , ta có tập nghiệm của phương trình (1) là s=
{ }
1;2−
trang9
(x-y)(x
2
+xy+y

2
)
(x+y)(x-y)
x
2
-2xy+y
2
(x+y)
2
(x-y)(x
2
-xy+y
2
)
y
3
+3xy
2
+3x
2
y+x
3
(x-y)
3
x
3
+y
3
x
3

-y
3
x
2
+2xy+y
2
x
2
-y
2
(y-x)
2
x
3
+ 3x
2
y+ 3xy
2
+ y
3
(x+y)
3
Vậy trình tự bài toán là a b.
• Các phép toán có thể sử dụng là kéo theo “
⇒
” , tương đương. Vì thế cần cho hoc
sinh diễn đạt bằng lời các kí hiệu.
• Riêng đối với kí hiệu “
⇔
” được sử dụng nhiều, sử dụng nhiều ở các quy tắc. Cần

cho hoc sinh diễn đạt bằng lời các kí hiệu này.
Có thể cho học sinh thực hiện dưới các dạng bài tập
Ví dụ 7:(trang 46SGK toán tập II)
Giải bất phương trình:(2) 3x+5< 5x-7
⇔
3x-5x < -7-5
⇔
-2x < -12
⇔
(-2x):(-2)>(-12) : (-2)
⇔
x > 6. vậy nghiệm của bất phương trình (2) là x > 6.
II.2 Tập cho hoc sinh tự suy đoán kết quả:Theo G.PoLya:” Dự đoán kết quả chiếm vò trí trung
tâm của hoạt động trí tuệ khi giải toán” do đó cần tập cho hoc sinh thói quen tự mò mẫm và
dự đoán kết quả trong dạy học toán, vận dung các hiểu biết logic để kiểm tra các dự đoán,
giả thiết đề xuất.
Tập cho hoc sinh suy đoán để dự đoán kết quả bằng cách dạy học sinh biết cách xác đònh
hướng chứng minh, phương pháp chứng minh.
II.2. Chú trọng thường xuyên sữa chũa sai lầm cho hoc sinh đặc biệt sai lầm về suy luận.
• Sai lầm về chiến thuật giải toán: Đây là một sai lầm nghiêm trong thường do học sinh
hiểu không đầu đủ điều cần chứng minh, hiểu sai đề toán.
Giải phương trình:
( ) ( )
( )
( )
( )
2 2 2 2 3
2 2 2 2
x x x x
x x x x

+ − +
=
− −
(3) ĐKXĐ
0, 2x x≠ ≠
(3)
⇔
2
( ) ( ) ( )
2 2 2 3x x x x+ − = +
(3’)
⇔
2(x
2
-4) = x(2x-3)
⇔
2x
2
-8 = 2x
2
+3x
8
3 8
3
x x
−
⇔ = − ⇔ =
Vậy tập nghiệm của phương trình s=
8
3

−
 
 
 
o Nguyên nhân: hoc sinh hiểu hai phương trình (3) và (3’) là tương đương.
o Khác phục: Ta có thể đưa ra một phương trinh mà khi rút gọn có thể không tương đương
1 1
1
1 1
x
x x
+ = +
− −
chuyển vế:
1 1
1
1 1
x
x x
+ − =
− −
1x⇔ =
x =1 khọng là nghiệm của phương trình
1 1
1
1 1
x
x x
+ = +
− −

.
• Sai lầm khi vận dung các quy tắc logic:Do hoc sinh không nắm vững các quy tắc logic
toán học
Và các quy tắc suy luận, suy diễn thiếu chặt chẽ, trình bày cách giải không có cơ sở khoa
học , tu duy logic và tu duy thuật toán yếu, đây là một sai lầm phổ biến.
Ví dụ: một số học sinh vội vàn khi kết luận thiếu cơ sớ. Có ba nguyên nhân:
- Học sinh vẫn hiểu đúng nhưng không trình bày rõ lý do.
- Hoc sinh cứ tưởng là đúng một cách vô lý.
- Hoc sing không thấy được cơ sở lý luận.
Cách khắc phục: ta có thể áp dụng một số dạng bài tập đã đề suất ở biện pháp 1
trang10
II.3. Rèn luyện cho hoc sinh biết cách tách ra các trường hợp riêng, có cách phân hoach
hợp lý, không chồng chéo:
- Các bài toán về thực hiện phép tính.
- Các bài toán về giải phương trình.
- Giải bất phương trình
- Tính giá trò của biểu thức
II.3.1 Ví dụ 1: Rèn luyện tư duy lơgíc và ngơn ngữ chính xác trong dạy học: “ Tính chất cơ
bản của phân thức”
Để rèn luyện tư duy lơgíc cho HS khi dạy tính chất này GV có thể dạy theo hai cách:
* Cách 1: Từ tính chất cơ bản của phân số mà HS đã học ở lớp 6, GV đặt câu hỏi dẫn dắt cho HS
phát hiện tính chất cơ bản của phân thức.
- Nhắc lại tính chất cơ bản của phân số?( HS nhắc lại t/c đã học ở lớp 6)
- Thế nào là một phân thức?( Biểu thức có dạng
B
A
, trong đó A, B là những đa thức. Những biểu
thức như vậy gọi là phân thức)
- Một số được coi là một đa thức hay khơng? (một số được coi là một đa thức)
- Vậy một phân số có được coi là một phân thức hay khơng? (một phân số được coi là một phân

thức)
- Vậy tính chất của phân thức có giống tính chất của phân số khơng?( Phân số là trường hợp đặc
biệt của phân thức nên t/c của phân số cũng chính là t/c của phân thức)
- HS phát biểu tính của phân thức ( tr37 sgk Tốn8)
- HS làm bài tập củng cố
* Cách 2: Từ bài tập cụ thể :
- Cho HS nhắc lại cách nhân đơn thức với đa thức.
-Cho HSnhắc lại định nghĩa hai phân thức bằng nhau.
- Cho HS nhân tử và mẫu của phân thức
3
x
với x + 2 rồi so sánh phân thức vừa nhận được vứi
phân thức
3
x
.
- Cho HS nhắc lại cách chia đơn thức cho đơn thức.
-Cho HS chia cả tử và mẫu của phân thức
3
2
6
3
xy
yx
cho 3xy rồi so sánh phân thức vừa nhận được
với phân thức
3
2
6
3

xy
yx
-Từ hai bài tập trên, cho HS phát biểu tính chất của phân thức( tr37 sgk Tốn8)
II.3.2 Ví dụ 2: Rèn luyện tư duy lơgíc và ngơn ngữ chính xác trong dạy học: “ Quy tắc
chuyển vế của bất phương trình”
Để dạy quy tắc này GV thực hiện như sau:
- Cho HS nhắc lại liên hệ giữa thứ tự và phép cộng đã học.
- Cho HS làm bài tập: Từ lại liên hệ giữa thứ tự và phép cộng đã học. Hãy chứng minh rằng:
a) Nếu a + b < c thì a < c - b
b) Nếu a < c - b thì a + b < c
- HS chứng minh: a) a + b < c
⇔
a + b + (- b) < c + (- b)

⇔
a < c - b (1)
b) a < c - b
⇔
a + b < c - b + b

⇔
a + b < c (2)
trang11
Từ (1) và (2) suy ra: a + b < c
⇔
a < c - b ( * )
- Từ bài tập trên ta được: a + b < c
⇔
a < c - b ( * )
- Từ ( * ) ta có được đều gì? ( Từ ( * ) HS phát biểu thành quy tắc: “Khi chuyển một hạng tử của

bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó”)
II.3.3 Ví dụ 3: Rèn luyện tư duy lơgíc và ngơn ngữ chính xác trong dạy học : “ Phép chia
phân thức đại số “
- Đưa ra vài phân số và cho HS tìm phân số nghịch đảo của từng phân số đã cho.
- Cho HS nhận xét tích của từng cặp phân số nghịch đảo .
- Nói : Hai phân thức nghịch đảo với nhau cũng có tính chất như vậy.
- Đưa ra vài phân thức và cho HS tìm phân thức nghịch đảo của từng phân thức đã cho
- Đưa ra hai phân số và cho HS làm tính chia .
- Nói : Cách chia hai phân thức cũng thực hiện tương tự. Đưa ra hai phân thức tổng qt và cho
HS trả lời phép chia hai phân thức.
II.3.4Ví dụ 4: Rèn luyện tư duy lơgíc và ngơn ngữ chính xác trong dạy học : “ Bài tập: Lúc
sáu giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ơtơ cũng xuất phát từ A
đến Bvới vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B
đồng thiời vào lúc 9giờ 30 phút sáng cùng ngày. Tính độ dài qng đường AB và vận tốc trung
bình của xe máy ”
GV thực hiện theo các bước sau:
a) Tiếp cận bài tốn ( phân tích bài tốn)
- Hai đối tượng tham gia trong bài tốn là gì? ( xe máy và ơtơ)
- Trong bài tốn gồm các đại lượng nào? Đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết? - đại
lượng thời gian (đã biết), đại lượng vận tốc và qng đường ( chua biết)
- Các đại lượng này có quan hệ với nhau như thế nào?
( Qng đường (km) = vận tốc(km/h) x thời gian (h) )
b) Tìm lời giải
- Nếu chọn đại lượng vận tốc là ẩn, ta có suy ra được đại lượng qng đường thơng qua ẩn
khơng?
- Thời gian đi từ A đến B của xe máy và ơtơ ta đã biết chưa?
- Từ giả thiết bài tốn ta có được phương trình nào?( QĐ
xe máy
= QĐ
ơtơ

)
c) Trình bày lời giải
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy (x > 0)
Suy ra x + 20 (km/h) là vận tốc của ơtơ.
Ta có : Thời gian xe máy đi từ A đến B là 3,5(h)
Thời gian ơtơ đi từ A đến B là 2,5(h)
Nên: QĐ
xe máy
= 3,5x ; QĐ
ơtơ
= 2,5( x + 20)
Theo giả thiết: QĐ
xe máy
= QĐ
ơtơ
hay 3,5x = 2,5( x + 20)

⇔
3,5x - 2,5x = 50

⇔
x = 50
Vậy vận tốc trung bình của xe máy là: 50km/h; QĐ
AB
= 3,5.50 = 175km/h
d) Nhìn lại bài tốn.
- Bài tốn có thể giải theo cách khác (chọn x là vận tốc ơtơ, x > 20)
- GV đưa ra bài tốn tương tự

III.1.Ví dụ về bài toán về thực hiện phép tính:

BT70/32 SGK
trang12
Làm tính chia:
( )
3 2 2 2 2 2
5 1
15 6 3 :6 1
2 2
x y x y x y x y xy
y
− − = − −
III.2.Ví dụ về bài toán về giải phương trình:
BT8/10 SGK Giải các phương trình sau:4x-20=0
⇔
4x=20
⇔
x=5
Vậy phương trình có một ghiệm x=5.
III.3 Ví dụ về các bài toán về giải bất phương trình:
BT19/47 SGK Giải bất phương trình sau:-3x > -4x+2
⇔
-3x+4x > 5
⇔
x> 5 Vậy nghiệm của
bất phương trình là x > 5.
III.4 Ví dụ về bài toán về tính giá trò của biểu thức:
BT61/27 SGK
Tính giá trò của biểu thức:
4 3 2 2 2
15 :5x y z xy z

với x=2, y= -10, z= -2004
Giải:
Ta có:
4 3 2 2 2
15 :5x y z xy z
=3x
3
y, với x= 2, y = -10 thì 3x
3
y= 3.2
3
.(-10)=-240.
PHẦN III: KẾT LUẬN
 Trên đây là một số ý kiến của nhóm thực hiện
 Tuy nhiên vẫn còn nhiều thiếu sót, chưa được hoàn chỉnh, rất mong
được sự hướng dẫn của thầy.
trang13