CONG THUC LUONG GIAC 10-FULL

HQT Trường THPT Nam Khoái Châu
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 10
1) sin
2
α + cos
2
α = 1
2) 1 + tg
2
α =
2
1
cos
α
(
;
2
k k
π
α π
≠ + ∈Ζ
)
3) 1 + cotg
2
α =
2
1
sin
α
(
;k k

α π
≠ ∈Ζ
)
4) tgα.cotgα = 1 (
;
2
k
k
π
α
≠ ∈Ζ
)
5) tgα =
sin
cos
α
α
(
;
2
k k
π
α π
≠ + ∈Ζ
)
6) cotgα =
cos
sin
α
α

(
;k k
α π
≠ ∈Ζ
)

Hai góc đối nhau
Hai góc bù nhau Hai góc phụ nhau
Hai góc khác
π
Hai góc khác
2
π

cos(-α) = cosα
sin(-α) = - sinα
tan(-α) = - tanα
cot(-α) = - cotα
sin(π - α) = sinα
cos(π - α) = - cosα
tan(π - α) = - tanα
cot(π - α) = - cotα.
sin






−

α
π
2
= cosα
cos






−
α
π
2
= sinα
tan






−
α
π
2
= cotα
cot







−
α
π
2
= tanα.
tan(π + α) = tanα
cot(π + α) = cotα.
sin(π + α) = - sinα
cos(π +

α)= - cosα
sin
2
π
α
 
+
 ÷
 
= cosα
cos
2
π
α
 

+
 ÷
 
= -sinα
tan
2
π
α
 
+
 ÷
 
= -cotα
cot
2
π
α
 
+
 ÷
 
= -tanα
Công thức cộng Công thức nhân đôi
cos(a
±
b) = cosa.cosb

sina.sinb
sin(a
±

b) = sina.cosb
±
sinb.cosa
tan(a
±
b) =
ba
ba
tan.tan1
tantan

±

cot cot 1
cot( )
cot cot
a b
a b
a b
± =
±
m
cos2a = cos
2
a – sin
2
a
sin2a = 2sina.cosa
2
2

2 tan
tan 2
1 tan
cot 1
cot 2
2cot
a
a
a
a
a
a
=
−
−
=
Công thức hạ bậc (hai) Công thức nhân đôi
2
2
2
1 cos 2
sin
2
1 cos 2
cos
2
1 cos 2
tan
1 cos 2
α

α
α
α
α
α
α
−
=
+
=
−
=
+
3
3
sin 3 3sin 4sin
cos3 4cos 3cos
α α α
α α α
= −
= −
3
2
3tan tan
tan 3
1 3tan
α α
α
α
−

=
−
1
HQT Trường THPT Nam Khoái Châu
Công thức hạ bậc (ba) Công thức tính sin
; os ; tanc
α α α
theo t =
tan
2
α
3
3
3
3sin sin 3
sin
4
3cos cos3
cos
4
3sin sin 3
tan
3cos cos3
α α
α
α α
α
α α
α
α α

−
=
+
=
−
=
+
2
2
sin
1
t
t
α
=
+
2
2
1
cos
1
t
t
α
−
=
+
2
2
tan

1
t
t
α
=
−
Công thức biến đổi tổng thành tích (hai góc) Công thức biến đổi tổng thành tích (một góc)
cos cos 2cos cos
2 2
cos cos 2sin sin
2 2
sin sin 2sin cos
2 2
sin sin 2cos sin
2 2
x y x y
x y
x y x y
x y
x y x y
x y
x y x y
x y
+ −
+ =
+ −
− = −
+ −
+ =
+ −

− =
sin( )
tan tan
cos cos
sin( )
tan tan
cos cos
sin( )
cot cot
sin sin
sin( )
cot cot
sin sin
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
y x
x y
x y
+
+ =
−
− =
+

+ =
−
− =
sin cos 2 sin( ) 2 cos( )
4 4
sin cos 2 sin( ) 2 cos( )
4 4
x x x x
x x x x
π π
π π
+ = + = −
− = − = − +
2
cot tan
sin 2
cot tan 2cot 2
x x
x
x x x
+ =
− =
Công thức biến đổi tích thành tổng
Công thức giữa 2 góc hơn kém k2π
cosαcosβ =
[ ]
1
cos( ) cos( )
2
α β α β

+ + −
[ ]
1
sin cos sin( ) sin( )
2
α β α β α β
= + + −

sinαsinβ = -
[ ]
.)cos()cos(
2
1
βαβα
−−+
sin(x + k2π) = sinx
cos(x + k2π) = cosx
tan(x + kπ) = tanx
cot(x + kπ) = cotx
2