xác suất thống kê - các giá trị đặc trưng của biến ngẫu nhiên

Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên
XÁC SUẤT THỐNG KÊ
February 28, 2011
XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên
1
Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên
Mode
Median
Kỳ vọng
Phương sai
XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên
Mode
Median
Kỳ vọng
Phương sai
Mode
Đònh nghóa
Đònh nghóa (Mode)
Mode của bnn X, kí hiệu là Mod(X).
Nếu X là bnnrr: ModX là giá trò mà X có khả năng nhận được cao
nhất trong 1 phép thử.
ModX = x
k
⇔ p
k
= max
i∈I
p
i

Nếu X là bnnlt: ModX là giá trò mà hàm mật độ xác suất ở đó đạt
cực đại.
XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên
Mode
Median
Kỳ vọng
Phương sai
Mode
Ví dụ
Ví dụ:
1
Cho bnnrr X có ppxs:
X 1 2 3 4
P 0, 25 0,15 0,5 0, 1
Xác đònh ModX.
2
Cho bnnlt X có đồ thò của hàm mật độ xác suất như sau:
XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên
Mode
Median
Kỳ vọng
Phương sai
Mode
Ví dụ
XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên
Mode
Median

Kỳ vọng
Phương sai
Median
Đònh nghóa
Đònh nghóa (Median)
Median của bnn X, kí hiệu là Med(X), là giá trò trung vò của bnn X, là
giá trò chia đôi phân phối xác suất của X.
Nếu X là bnnrr: MedX = x
0
⇔ P(X < x
0
) ≤ 0, 5&P(X > x
0
) ≤ 0, 5
Nếu X là bnnlt: MedX = x
0
⇔ P(X < x
0
) = 0, 5
XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên
Mode
Median
Kỳ vọng
Phương sai
Kỳ vọng
Đònh nghóa
Đònh nghóa (Kỳ vọng)
Kỳ vọng của bnn X, kí hiệu là E(X), là giá trò trung bình theo xác suất
của bnn X.

Thực hiện n phép thử độc lập. Gọi X
1
, . . . , X
n
là kết quả của X ở phép
thử thứ n. Khi đó EX = lim
n→∞
X
1
+X
2
+···+X
n
n
Nếu X là bnnrr:
E(X) =

i∈I
x
i
.p
i
= x
1
.p
1
+ x
2
.p
2

+ . . . + x
i
.p
i
+ . . .
Nếu X là bnnlt: E(X) =
+∞

−∞
xf(x)dx
XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Các giá trò đặc trưng của biến ngẫu nhiên
Mode
Median
Kỳ vọng
Phương sai
Kỳ vọng
Ví dụ
Ví dụ:
1
Cho bnnrr X có bảng ppxs như sau:
X 0 1 2
P 0, 2 0, 5 0, 3
Xác đònh EX.
2
Cho bnn X có hàm mật độ xác suất
f(x) =

2x , x ∈ [0; 1]
0 , x /∈ [0; 1]

Xác đònh EX.
XÁC SUẤT THỐNG KÊ