BÀI TẬP CHƯƠNG 2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH SIÊU VIỆT

BÀI TẬP CHƯƠNG 2
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH SIÊU VIỆT
1/ xsinx=1; x
F(a)=f(1)=-0.158529<0
F(b)=f(2)=0.81859>0
F(c1)=f[(a+b)/2]=f(1.5)=0.4>0
F(c2)=ff(1.25)=0.18>0
F(c3)= f(1.125)=0.015>0
F(c4)= f(1.0625)=-0.07<0
F(c5)= f(1.09375)=-0.02<0
F(c6)= f(1.109375)=-6.6x10
-3
<0
F(c7)= f(1.117188)=4.2x10
-3
>0
F(c8)= f(1.113247)=-1.2<0
F(c9)= f(1.1152175)=1.4x10
-3
>0
F(c10)= f(1.114233)
Vậy nghiệm của PT là: 1.114233
2/
F(a)=f(0)=-1<0
F(b)=f(1)=0.4596>0
F(c1)=f[(a+b)/2]=f(0.5)=-0.1<0
F(c2)=f(0.75)=-0.1<0
F(c3)= f(0.625)=-0.02<0
F(c4)= f(0.6875)=0.05>0
F(c5)= f(0.65625)=0.01>0
F(c6)= f(0.640625)=-1.3x10

-3
<0
F(c7)= f(0.645438)=8.2x10
-3
>0
F(c8)= f(0.644532)=3.4x10
-3
>0
F(c9)= f(0.642579)=1.05x10
-3
>0
F(c10)= f(0.641602)
Vậy nghiệm của PT là: 0.641602
3/ x=tgx;
F(a)=f(4)=2.8>0
F(b)=f(4.5)=-0.1<0
F(c1)=f[(a+b)/2]=f(4.25)=-2.2>0
F(c2)=f(4.375)=1.5>0
F(c3)= f(4.4375)=0.89>0
F(c4)= f(4.46875)=0.44>0
F(c5)= f(4.484375)=0.17>0
F(c6)= f(4.492188)=0.0245>0
F(c7)= f(4.496094)=-0.05<0
F(c8)= f(4.494141)=-0.01482<0
F(c9)= f(4.493165)
Vậy nghiệm của PT là: 4.493165
4/ tg(x+1)=x
2
 tg(x+1)-x
2

=0; x
∈
(0,1)
F(a)=f(0)=1.5>0
F(b)=f(1)=-3.1<0
F(c1)=f[(a+b)/2]=f(0.5)=13>0
F(c2)=f(0.75)=-6<0
F(c3)= f(0.625)=-18<0
F(c4)= f(0.5625)=120>0
F(c5)= f(0.59375)=-43<0
F(c6)= f(0.578125)=-136<0
F(c7)= f(0.5703125)=2056>0
F(c8)= f(0.57421875)=-292<0
F(c9)= f(0.572265625)=-680<0
F(c10)= f(0.573242187)
Vậy nghiệm của PT là: 0.573242187
5/
F(a)=f(3)=-0.4<0
F(b)=f(4)=0.412>0
F(c1)=f[(a+b)/2]=f(3.5)=-0.01<0
F(c2)=f(3.75)=0.1>0
F(c3)= f(3.625)=0.08>0
F(c4)= f(3.5625)=0.03>0
F(c5)= f(3.53125)=0.008>0
F(c6)= f(3.515625)=-0.004<0
F(c7)= f(3.523438)=0.001>0
F(c8)= f(3.519532)=-0.001<0
F(c9)= f(3.521485)=0.00009>0
F(c10)= f(3.520509)
Vậy nghiệm của PT là: 3.520509

6/x
2
=4sinx;
F(a)=f(1)=-2.365<0
F(b)=f(3)=8.435>0
F(c1)=f[(a+b)/2]=f(2)=0.3>0
F(c2)=f(1.5)=-1.7<0
F(c3)= f(1.75)=-0.8<0
F(c4)= f(1.875)=-0.3<0
F(c5)= f(1.9375)=0.01>0
F(c6)= f(1.90625)=-0.1<0
F(c7)= f(1.921875)=-0.06<0
F(c8)= f(1.929688)=-0.02<0
F(c9)= f(1.933594)=-0.0008<0
F(c10)= f(1.935547)=0.009>0
F(c11)= f(1.9345705)
Vậy nghiệm của PT là: 1.9345705
7/ x – 1.3 – cos3x = 0
F(a)=f(0)=-2.3<0
F(b)=f(1)=0.6>0
F(c1)=f[(a+b)/2]=f(0.5)=0.4>0
F(c2)=f(0.25)=-1.7<0
F(c3)= f(0.375)=-1.3>0
F(c4)= f(0.6875)=0.5>0
F(c5)= f(0.71875)=0.2>0
F(c6)= f(0.734375)=0.1>0
F(c7)= f(0.742188)=0.004>0
F(c8)= f(0.746094)=0.007>0
F(c9)= f(0.748047)=-0.001<0
F(c10)= f(0.747071)

Vậy nghiệm của PT là: 0.747071
8/ x
2
– 4sinx – 5 = 0; x ϵ [2;3]
N= 10
F(a)=f(2)=-4.6<0
F(b)=f(3)=3.4>0
F(c1)=f[(a+b)/2]=f(2.5)=-1.4<0
F(c2)=f(2.75)=1.03>0
F(c3)= f(2.625)=-0.8<0
F(c4)= f(2.6875)=0.4>0
F(c5)= f(2.65625)=0.18>0
F(c6)= f(2.640625)=0.05>0
F(c7)= f(2.632873)=-0.01<0
F(c8)= f(2.636719)=0.01>0
F(c9)= f(2.634766)=0.0003>0
F(c10)= f(2.6337895)
Vậy nghiệm của PT là: 2.6337895
9/ lnx – 3xsinx + 2 = 0; x ϵ [1,0.25]
N = 10
F(a)=f(1)=-0.52<0
F(b)=f(0.25)=0.42>0
F(c1)=f[(a+b)/2]=f(0.625)=0.4>0
F(c2)=f(0.8125)=0.2>0
F(c3)= f(0.90625)=-0.2<0
F(c4)= f(0.859375)=-0.1<0
F(c5)= f(0.835938)=-0.03<0
F(c6)= f(0.824219)=-0.008<0
F(c7)= f(0.827345)=-0.016<0
F(c8)= f(0.819923)=0.003>0

F(c9)= f(0.823634)=-0.006<0
F(c10)= f(0.821779)
Vậy nghiệm của PT là: 0.821779
10/ lnx – 3xsinx + 2 = 0; x ϵ [0.1,0.7]
N=10
F(a)=f(0.1)=-0.33<0
F(b)=f(0.7)=0.29>0
F(c1)=f[(a+b)/2]=f(0.4)=0.6>0
F(c2)=f(0.25)=0.42>0
F(c3)= f(0.175)=0.16>0
F(c4)= f(0.1375)=-0.04<0
F(c5)= f(0.15625)=0.07>0
F(c6)= f(0.146875)=0.17>0
F(c7)= f(0.142188)=-0.011<0
F(c8)= f(0.144532)=0.003>0
F(c9)= f(0.14336)=-0.003<0
F(c10)= f(0.143946)
Vậy nghiệm của PT là: 0.143946
11/ xln(x-1) – xsin3x +1 = 0. x ϵ [1,2] n=10
Với x = 1 thì f(x) = xln(x-1) – xsin3x +1 vô nghĩa
12/ xln(x+1) – 3xcose
x
– 2 = 0. x ϵ [1,2] n=10
f(a) 1 1.4 > 0
f(b) 2 -2.4 < 0
f(c1) 1.5 0.4 > 0
f(c2) 1.75 -4.7 < 0
f(c3) 1.625 -2.1 < 0
f(c4) 1.5625 -0.8 < 0
f(c5) 1.53125 -0.17 < 0

f(c6) 1.515625 0.125 > 0
f(7) 1.5234375 -0.02 < 0
f(8) 1.51953125 0.05 > 0
f(9) 1.521484375 0.014 > 0
f(10) 1.522460938
Vậy nghiệm của PT là: 1.522460938
13/ x
3
– 7x
2
+ 14x – 6 = 0. x ϵ (0,1) v x ϵ (1,3.2) v x ϵ (3.2,4). E=10
-2
Với x ϵ (0,1)  n=7
F(a)=f(1)=-6<0
F(b)=f(2)=0.2>0
F(c1)=f[(a+b)/2]=f(1.5)=-0.625<0
F(c2)=f(0.75)=0.9>0
F(c3)= f(0.625)=0.2>0
F(c4)= f(0.5625)=-0.1<0
F(c5)= f(0.59375)=0.05>0
F(c6)= f(0.578035)=-0.05<0
F(c7)= f(0.585803)
Vậy nghiệm của PT là: 0.585803
Với x ϵ (1,3.2)  n=9
F(a)=f(1)=-0.52<0
F(b)=f(3.2)=0.42>0
F(c1)=f[(a+b)/2]=f(2.1)=0.43>0
F(c2)=f(2.65)=0.22>0
F(c3)= f(2.925)=-0.23<0
F(c4)= f(3.0625)=-0.1<0

F(c5)= f(2.99375)=-0.03<0
F(c6)= f(3.028125)=-0.003<0
F(c7)= f(3.010938)=-0.016<0
F(c8)= f(3.002344)=0.003>0
F(c9)= f(2.998047)=-0.006<0
Vậy nghiệm của PT là: 2.998047
Với x ϵ (3.2,4)  n=7
N=7
F(a)=f(3.2)=-0.112<0
F(b)=f(4)=2>0
F(c1)=f[(a+b)/2]=f(3.6)=0.336>0
F(c2)=f(3.4)=-0.016<0
F(c3)= f(3.5)=0.125>0
F(c4)= f(3.45)=0.046>0
F(c5)= f(3.425)=0.013>0
F(c6)= f(3.4125)=-1.9<0
F(c7)= f(3.4187)
Vậy nghiệm của PT là: 3.4187
14/ x
4
– 2x
3
– 4x
2
+4x + 4 = 0 trong (-2,-1) (0,2) (2,3) (-1,0) e=10
-2
Với x ϵ (-2,-1)  n=7
F(a)=f(-2)=12>0
F(b)=f(-1)=-1<0
F(c1)=f[(a+b)/2]=f(-1.5)=0.8125>0

F(c2)=f(-1.25)=-0.9<0
F(c3)= f(-1.375)=-0.2<0
F(c4)= f(-1.4375)=0.1>0
F(c5)= f(-1.40625)=-0.06<0
F(c6)= f(-1.424875)=0.06>0
F(c7)= f(-1.414063)
Vậy nghiệm của PT là: -1.414063
Với x ϵ (0,2)  n=8
F(a)=f(0)=4>0
F(b)=f(2)=-4<0
F(c1)=f[(a+b)/2]=f(1)=3>0
F(c2)=f(1.5)=-0.6<0
F(c3)= f(1.25)=1.2>0
F(c4)= f(1.375)=0.3>0
F(c5)= f(1.4375)=-0.18<0
F(c6)= f(1.40625)=0.06>0
F(c7)= f(1.421875)=-0.06<0
F(c8)= f(1.414063)
Vậy nghiệm của PT là: -1.414063
Với x ϵ (2,3)  n=7
F(a)=f(2)=-4<0
F(b)=f(3)=7>0
F(c1)=f[(a+b)/2]=f(1.5)-0.6875<0
F(c2)=f(2.25)=-4.4<0
F(c3)= f(2.625)=-1.7<0
F(c4)= f(2.8125)=1.6>0
F(c5)= f(2.71875)=-0.2<0
F(c6)= f(2.765625)=0.66>0
F(c7)= f(2.752188)
Vậy nghiệm của PT là: 2.752188

Với x ϵ (-1,0)  n=7
F(a)=f(-1)=-1<0
F(b)=f(0)=4>0
F(c1)=f[(a+b)/2]=f(-0.5)=1.3>0
F(c2)=f(-0.75)=-0.08<0
F(c3)= f(-0.625)=0.5>0
F(c4)= f(-0.6875)=0.23>0
F(c5)= f(-0.71875)=0.06>0
F(c6)= f(-0.734375)=-0.01<0
F(c7)= f(-0.726563)
Vậy nghiệm của PT là: -0.726563
15/ 2 + cos(e
x
– 2) – e
x
= 0 x ϵ (0.5,1.5) e=10
-3
N=10
F(a)=f(0.5)=1.2>0
F(b)=f(1.5)=-3.2<0
F(c1)=f[(a+b)/2]=f(1)=0.03>0
F(c2)=f(1.25)=-1.4<0
F(c3)= f(1.125)=-0.6<0
F(c4)= f(1.0625)=-0.2<0
F(c5)= f(1.03125)=-0.1<0
F(c6)= f(1.015625)=-0.03<0
F(c7)= f(1.007813)=-0.0008<0
F(c8)= f(1.003907)=0.01>0
F(c9)= f(1.00586)=0.008>0
F(c10)=f(1.006837)

Vậy nghiệm của PT là: 1.006837
16/ x – 2
-x
. x ϵ (0,1) e=10
-3
N=10
F(a)=f(0)=-1<0
F(b)=f(1)=0.5>0
F(c1)=f[(a+b)/2]=f(0.5)=-0.2<0
F(c2)=f(0.75)=0.15>0
F(c3)= f(0.625)=-0.02<0
F(c4)= f(0.6875)=0.6>0
F(c5)= f(0.65625)=0.02>0
F(c6)= f(0.640625)=-0.0008<0
F(c7)= f(0.648438)=0.01>0
F(c8)= f(0.644532)=0.004>0
F(c9)= f(0.642579)=0.002>0
F(c10)=f(0.641602)
Vậy nghiệm của PT là: 0.641602
17/ e
x
– x
2
+ 3x - 2 . x ϵ (0,1) e=10
-3
N= 10
F(a)=f(0)=-1<0
F(b)=f(1)=2.7>0
F(c1)=f[(a+b)/2]=f(0.5)=0.89>0
F(c2)=f(0.25)=-0.02<0

F(c3)= f(0.375)=0.43>0
F(c4)= f(0.3125)=0.2>0
F(c5)= f(0.28125)=0.08>0
F(c6)= f(0.265625)=0.03>0
F(c7)= f(0.257813)=0.001>0
F(c8)= f(0.253907)=-0.01<0
F(c9)= f(0.25586)=-0.006<0
F(c10)=f(0.2568337)
Vậy nghiệm của PT là: 0.2568337
18/ 2xcos2x – (x + 1)
2
= 0 trong (-3,-2) (-1,0) e=10
-3
Với x ϵ (-3,-2)  n=10
F(a)=f(-3)=-9.7<0
F(b)=f(-2)=1.6>0
F(c1)=f[(a+b)/2]=f(-2.5)=-3.6<0
F(c2)=f(-2.25)=-0.6<0
F(c3)= f(-2.125)=0.6>0
F(c4)= f(-2.1875)=0.03>0
F(c5)= f(-2.21875)=-0.28<0
F(c6)= f(-2.203125)=-0.11<0
F(c7)= f(-2.195313)=-0.04<0
F(c8)= f(-2.125)=-0.0009<0
F(c9)= f(-2.1875)=0.01>0
F(c10)=f(-2.190581)
Vậy nghiệm của PT là: -2.190581
Với x ϵ (-1,0)  n=10
F(a)=f(-1)=0.8>0
F(b)=f(0)=-1<0

F(c1)=f[(a+b)/2]=f(-0.5)=-0.79<0
F(c2)=f(-0.75)=-0.16<0
F(c3)= f(-0.875)=1.2>0
F(c4)= f(-0.8125)=0.05>0
F(c5)= f(-0.78125)=-0.06<0
F(c6)= f(-0.796875)=-0.004<0
F(c7)= f(-0.804688)=0.02>0
F(c8)= f(-0.800782)=0.009>0
F(c9)= f(-0.798829)=0.002>0
F(c10)=f(-2.797852)
Vậy nghiệm của PT là: -2.797852
19/ xcosx – 2x
2
+ 3x – 1 = 0 trong (0.2,0.3) (1.2,1.3) e=10
-3
Với x ϵ (0.2,0.3)  n = 7
f(a) 0.2 -0.2 < 0
f(b) 0.3 0.006 > 0
f(c1) 0.25 -0.13 < 0
f(c2) 0.275 -0.06 < 0
f(c3) 0.2875 -0.02 < 0
f(c4) 0.290375 -0.01 < 0
f(c5) 0.296875 -0.001 < 0
f(c6) 0.298438 0.002 > 0
f(7) 0.297657
Vậy nghiệm của PT là: 0.297657
Với x ϵ (1.2,1.3)  n = 7
f(a) 1.2 0.15 > 0
f(b) 1.3 -0.13 < 0
f(c1) 1.25 0.01 > 0

f(c2) 1.275 -0.05 < 0
f(c3) 1.2625 -0.01 < 0
f(c4) 1.25625 0.001 > 0
f(c5) 1.259375 -0.008 < 0
f(c6) 1.257813 -0.003 < 0
f(7) 1.2570315
Vậy nghiệm của PT là: 1.2570315
20/ x
3
+ x – 4 = 0 trong (1.4) e=10
-2
 n = 9
f(a) 1 -2 < 0
f(b) 4 64 > 0
f(c1) 2.5 14.125 > 0
f(c2) 1.75 3.1 > 0
f(c3) 1.375 -0.025 < 0
f(c4) 1.5625 1.3 > 0
f(c5) 1.46875 0.6 > 0
f(c6) 1.421875 0.2 > 0
f(7) .1398438 0.1 > 0
f(8) 1.386719 0.05 > 0
f(9) 1.3808595
Vậy nghiệm của PT là: 1.3808595
21/ x – sinx = 1  x – sinx – 1 = 0 trong (1.2) e=10
-3
 n = 10
f(a) 1 -0.84 < 0
f(b) 2 0.09 > 0
f(c1) 1.5 -0.9 < 0

f(c2) 1.75 -0.2 < 0
f(c3) 1.875 -0.07 < 0
f(c4) 1.9375 0.003 > 0
f(c5) 1.90625 -0.03 < 0
f(c6) 1.921875 -0.01 < 0
f(7) 1.929688 -0.006 < 0
f(8) 1.933594 -0.001 < 0
f(9) 1.935547 0.001 > 0
f(10) 1.934571
Vậy nghiệm của PT là: 1.934571
22/ tg(x + 1) = x
2
 tg(x + 1) – x
2
= 0 trong (0.1) e=10
-3
 n = 10
f(a) 0 1.5 > 0
f(b) 1 -3.1 < 0
f(c1) 0.5 13.8 > 0
f(c2) 0.75 -6.08 < 0
f(c3) 0.625 -18.8 < 0
f(c4) 0.5625 120.2 > 0
f(c5) 0.59375 -43 < 0
f(c6) 0.578125 -136.7 < 0
f(7) 0.570313 2066.5 > 0
f(8) 0.574219 -292.4 < 0
f(9) 0.572266 -680.7 < 0
f(10) 0.5712895
Vậy nghiệm của PT là: 0.5712895

Bài 2 : Dùng phương pháp lặp giải các phương trình sau với
1n n
x x
+
−
< 10
-5
,
đánh giá sai số :
1/ x
3
– x – 1 = ; x
0

∈
[1;2]
giải
x =
3
1x +
đặt g
(x)
=
3
1x +
ta có g
,
(x)
=
2

3
1
3 ( 1)x +
vì
,
( )
2
3
1
3 ( 1)
x
g
x
=
+
< 1
x
∀ ∈
[1;2]
Lấy x
0
= 1,5
G(x
0
) = 1,3572088
G(x
1
) = 1,3308609
G(x
2

) = 1,3258837
G(x
3
) = 1,3249393
G(x
4
) = 1,32476001
G(x
5
) = 1,32472594
G(x
6
) = 1,32471947
G(x
7
) = 1,32471824
Ta có:
6
7 6
1,32471824 1,32471947 1,23.10x x
−
− = − =

2)
4 2
3 3x x− −
Giải
2
4
3 3x x= +

đặt g
(x)
=
2
4
3 3x +

ta có g
,
(x)
=
2 3
4
3
2 (3 3)
x
x +
< 1
x
∀ ∈
[1;2]
chọn x
0
= 1,5
G(x
0
) = 1,767059
G(x
1
) = 1,875298

G(x
2
) = 1,91861003
G(x
3
) = 1,935826
G(x
4
) = 1,942651
G(x
5
) = 1,945353
G(x
6
) = 1,946422
G(x
7
) = 1,946845
G(x
8
) = 1,947013
G(x
9
) = 1,947079
G(x
10
) = 1,947105
G(x
11
) = 1,947116

G(x
12
) = 1,9471202
G(x
13
) = 1,9471219 = 1,7.10
-6
13 12
1,9471219 1,9471202x x− = −
= 1,7.10
-6
3)
4 3
2 4 0x x− − =
Giải
3
4
2 4x x
= +
đặt g
(x)
=
3
4
2 4x
+
vì g
,
(x)
=

2
3
4
3
2 2 4
x
x +
< 1
x∀ ∈
[2;3]
chọn x
0
= 2,5
G(x
0
) = 2,436631
G(x
1
) = 2,395571
G(x
2
) = 2,368978
G(x
3
) = 2,351764
G(x
4
) = 2,340625
G(x
5

) = 2,333419
G(x
6
) = 2,328759
G(x
7
) = 2,325745
G(x
8
) = 2,323796
G(x
9
) = 2,322536
G(x
10
) = 2,321722
G(x
11
) = 2,328759
G(x
12
) = 2,322119
G(x
13
) = 2,320855
G(x
14
) = 2,320635
G(x
15

) = 2,320492
G(x
16
) = 2,3204007
G(x
17
) = 2,320341
G(x
18
) = 2,320302
G(x
19
) = 2,320277
G(x
20
) = 2,320261
G(x
21
) = 2,320251
G(x
22
) = 2,3202448
G(x
23
) = 2,3202404
Ta có:
6
23 22
2,3202404 2,3202448 4,4.10x x
−

− = − =
5)
0,5sin
2
x
x
π
+ =
; x
0
∈
[0;2
π
]
đặt g
(x)
=
0,5sin
2
x
π
+
ta có g
,
(x
= 0,25
os
2
x
c

< 1
x
∀ ∈
[0;2
π
]
chon x
0
=
π
G(x
0
) = 3,641592654
G(x
1
) = 3,157479425
G(x
2
) = 3,155368013
G(x
3
) = 3,155358804
G(x
4
) = 3,155358764
Ta có:
6
4 3
3,155358764 3,155358804 0,04.10x x
−

− = − =
6) x – 2
-x
= 0
Giải
x = 2
-x
đặt g
(x)
= 2
-x
ta có
,
(x)
g
=
,
1
( ) 2 ln 2 2 ln 2
2
x x
x
− −
= − =
< 1
x
∀ ∈
[0,3;1]
nên chọn x
0

= 0,65
G(x
0
) = 0,6372803
G(x
1
) = 0,6429238
G(x
2
) = 0,6404137
G(x
3
) = 0,6415289
G(x
4
) = 0.6410332
G(x
5
) = 0,6372803
G(x
6
) = 0,6412535
G(x
7
) = 0,6411556
G(x
8
) = 0,6411991
G(x
9

) = 0.6411883
G(x
10
) = 0,6411845
Ta có:
6
10 9
0,6411845 0.6411883 3,8.10x x
−
− = − =
Câu 7
2
3 0
x
x e
− =

[ ]
0;1x
∀ ∈
2 2
3
3 3
x x
x
e e
x e x x
⇔ = ⇔ = ⇔ =
Đặt g(x) =
3

x
e
[ ]
,
2
,
( ) 1 0;1
3
2 3
6
3
x
x x
x
e e e
g x x
e
 
= = = < ∀ ∈
 ÷
 ÷
 
Lấy
0
0 1
0,5
2
x
+
= =

1
( )
3
n
x
n n
e
x g x
+
= =
X
n
F(x
n
)
0 0,5
1 0,74133242
2 0,8364070066
3 0,8771277405
4 0,8951694276
5 0,9032811431
6 0,9069521626
7 0,9086184108
8 0,9093757181
9 0,9097201218
10 0,9098767907
11 0,9099480682
12 0,9099804982
13 0,9099952537
14 0,9100019674

15 0,9100050222
Ta thấy
6 5
14 13
6,7137.10 10x x
− −
− = <
Vậy x
14
là nghiệm gần đúng của phương trình
Đánh giá sai số
,
( )g x
=
2
2 3
x
e

,
( )g x
đạt giá trị lớn nhất khi
2
x
e
lớn nhất. Mà
2
x
e
là hàm

tăng trên [ 0; 1 ] nên đạt giá trị lớn nhất tại x = 1
Đạt q là giá trị lớn nhất
⇒
q =
1
2
2 3
e
= 0,4759448347
Ta có đánh giá
* 6 6
14 14 13
0,4759448347
6,7137.10 6,097355867.10
1 1 0,4759448347
q
x x x x
q
− −
− ≤ − = =
− −
Câu 8
osx = 0 x = cos xx c
− ⇔

[ ]
0;1x
∈
Đặt g(x) = cos x
( )

,
sinx 1g x
⇒ = <

( )
0
1 n
0 1
lây 0,5
2
osx
n n
x
x g x c
+
+
= =
= =
n
x
F(x
n
)
0 0,5
1 0,8775825619
2 0,6390124942
3 0,8026851007
4 0,6947780268
5 0,7681958313
6 0,7191654459

7 0,7523557594
8 0,7300810631
9 0,7451203414
10 0,7350063090
11 0,7418265226
12 0,7372357254
13 0,7403296519
14 0,7382462383
15 0,7396499628
16 0,7387045394
17 0,7393414523
18 0,7389124493
19 0,7392014441
20 0,7390067798
21 0,7391379108
22 0,7390495806
23 0,7391090814
24 0,7390690012
25 0,7390959998
26 0,7390778133
27 0,7390900640
28 0,7390818118
29 0,7390873706
Ta thấy
3 5
28 27
0,0082522.10 10x x
− −
− = <

⇒

28
x
là nghiệm gần đúng của
phương trình.
Đánh giá sai số
*
1
1
n n n
q
x x x x
q
−
− ≤ −
−
Với sin x
≤
q <1
[ ]
0;1x∀ ∈
Sin x đại giá trị lớn nhất trên
[ ]
0;1
tại x =1
q = 0,8414709848
3 5
28
0,8414709848

* 0,0082522.10 4,38026241.10
1-0,8414709848
x x
− −
− ≤ ≤
Câu 9
2sin 0x x
π
− =

[ ]
0;1x∀ ∈
0x =
là nghiệm đúng của phương trinh.
Câu 10
0x tgx− =

[ ]
4;5x∀ ∈
3 3
x tgx x x− + =
3
3
x x x tgx= + −
Đặt g(x) =
3
3
x x tgx= + −
g
,

(x) =
( )
2 2
2
3
3
3
3
x tg x
x x tgx
−
+ −
n
x
F(x
n
)
0 4,5
1 4,497738253
2 4,496267624
3 4,495302911
4 4,494666521
5 4,494245198
6 4,493965602
7 4,493779772
8 4,493656135
9 4,493573821
10 4,493518994
11 4,4935482465
12 4,493458121

13 4,493441897
14 4,493431082
15 4,493422873
Ta thấy
6 5
15 14
8,209.10 10x x
−
− = < ⇒

15
x
là nghiệm gần đúng của phương
trình
Đánh giá sai số: ta có
( )
( )
2 2
'
2
3
3
3
3
x tg x
g x
x x tgx
−
=
+ −

Đạt giá trị lớn nhất trên
[ ]
4;5
tại
5x
=
0,9443173329q =
Mà
* 6 4
15 15 14
0,9443173329
8, 209.10 1,392156911.10
1 1 0,9443173329
q
x x x x
q
− −
− ≤ − = =
− −
Câu 11
ln 5 0
5 ln
x x
x x
+ − =
= −
g
,
(x) =
1

1
x
−
<

[ ]
3;5x∀ ∈
chọn
0
4x =
n
x
F(x
n
)
0 4
1 3,613705639
2 3,715266261
3 3,687549652
4 3,695037813
5 3,693009212
6 3,69355837
7 3,693409679
8 3,693449936
9 3,693439037
10 3,693441988
Ta thấy
6 5
10 9
2,951.10 10x x

− −
− = <
nên
10
x
là nghiệm gần đúng của
phương trình.
Đánh giá sai số : ta có trên
[ ]
( )
,
1
3;5 ,x g x
x
∈ =
đạt giá trị lớn nhất tại
1
3
3
x q= ⇒ =
* 6 6
10 10 9
1
3
2,951.10 1,4755.10
1
1
1
3
q

x x x x
q
− −
− ≤ − = =
−
−
Câu 12
3
1 0x x− + =

[ ]
1;2x∀ ∈
3
1x x= +
3
1x x= +
Đặt g(x) =
3
1x +
g
,
(x) =
( )
2
3
1
1
6 1x x
<
+

[ ]
1;2x∀ ∈
n
x
F(x
n
)
0 1,5
1 1,305449486
2 1,289172934
3 1,287738263
4 1,287611219
5 1,287599964
6 1,287598967
Ta thấy
7 5
6 5
9,97.10 10x x
− −
− = <
nên
6
x
là nghiệm gần đúng của phương trình
Đánh giá sai số:
g
,
(x) =
( )

2
3
1
6 1x x+
đạt giá trị lớn nhất
[ ]
1;2
tại x = 1
q = 0,1049934208
* 7 7
6 6 5
0,1049934208
9,97.10 1,169582917.10
1 1-0,1049934208
q
x x x x
q
− −
− ≤ − = =
−
Baøi 13:
e
sinx
– x
4
+ 3 = 0
<=> = x
3
sin
3

3
x
e
x
x
+
=
= g(x)
Ta có: g(x) =
sin sin
2
sin
3
. .cos 3
3
3 .
x x
x
x e x e
e
x
x
− +
 
+
 ÷
 
Ta có: g(x)
-
< 1 ∀ x ∈ [-2i – 1]

Chọn x
o
= -1,5 ta có:
x
1
= -1,509568; x
2
= -1,371789
x
3
= -1,350013; x
4
= -1,357462 …
x
9
= -1,355541x
10
= -1,355553
x
11
= -1,355549
Ta thấy |x
11
– x
10
| < 10
-5
. Vậy x
11
là nghiệm gần đúng, của phương

trình.
Đánh giá sai số:
|x
11
–x| < .|x
11
– x
10
|
Với việc thế nghiệm x
11
vào phương trình và ta sẽ suy ra: q =
0,766403
Vậy
= |x
11
–x| <
0,766403
1 0,766403−
.|x
11
– x
10
|
|x
11
–x| < 1,312352.10
-5
Bài 14. tg- e
2x-1

– x
2
+ 10 = 0
<=> e
2x-1
= tag- x
2
+ 10
2x -1= ln(tag- x
2
+ 10)
x = = g(x)
2
2
1
2
2cos
2
( )
2 10
2
x
x
g x
x
tag x
−
−
 
 ÷

 
=
 
 
− +
 ÷
 ÷
 
 
< 1∀x∈[1,2]
Cho x
o
= 1,5 => x
1
= 1,580603, x
2
= 1,570712
x
4
= 1,571801, x
5
= 1,571821, x
6
= 1,571818
Ta có: |x
6
– x
5
| < 10
-5

. Vậy x
6
là nghiệm gần đúng.
Đánh giá sai số : Cói g = 0,806884
Ta có : |x
6
– x| < 1,253470.10
-5
Bài 15 : x
2
– 3cosx – 4 = 0
<=> = = g(x)
g(x
-
) < 1∀x∈[1 ;2]
Chọn x
0
= 1,5 ta có : x
2
= 2,052367, x
2
= 1,615700 ; x
3
= 1,966046,
x
4
= 1,686676 x
30
= 1,811582 x
50

= 1,812001, x
51
= 1,812011,
x
52
= 1,812003
Ta có : |x
52
– x
51
| < 10
-5
. Vậy x
52
là nghiệm gần đúng.
Đánh giá sai số : Với g = 0,728870
|x
11
– x| < 2,150620.10
-5
Bài 16 : – 2cosx – 3 = 0
<=> x = – 2cosx – 3 + x = g(x)
g(x
-
) + 2sinx + 1 < 1∀x∈[4 ;5]
Chọn x
o
= 4,5 = > x
1
= 4,042912, x

2
4,294763, x
16
= 4,219829
x
17
= 4,219817 ; x
18
= 4,519823
Ta có : |x
18
– x
17
| < 10
-5
vậy x
18
là nghiệp gần đúng của Phương trình
Đánh giá sai số với g = 0,290182 <
Vậy |x
17
– x| < |x
17
– x
16
|
|x
17
– x| < 6.10
-6

Bài 18 :
5
1x −
-3lnx + 2 = 0
<=>
5
1x −
-3lnx + 2 + x = g(x)
Vậy g(x
-
) = - +1
g(x) < 1 ∀x∈[2 ;3]
Chọn x
o
= 2,5 => x
1
= 2,835599, x
2
= 2,837999, x
3
= 2,838157,
X
4
= 2,838167, x
5
= 2, 838168
Ta có : |x
5
– x
4

| < 10
-5
. Vậy x
5
là nghiệm gần đúng.
* Đánh giá sai số :
Với g = 0,234595 <
|x
5
– x| < |x
5
– x
4
|
|x
5
– x| < 10
-6
Bài 20 : arcsinx + 4x
2
– 3 = 0
<=> 4x
2
= 3-arcsinx
x = = g(x)
g(x)
-
= < 1∀x∈[0 ;1]
Chọn : x
0

= 0,5 => x
1
= 0,786839 ; x
2
= 0,723593, x
3
= 0,740102 ;
x
7
= 0,736837, x
8
= 0,736821; x
9
= 0,736825
Ta có: |x
9
– x
8
| < 10
-9
vậy x
9
là nghiệm gần đúng.
* Đánh giá sai số với g = 0,616064
Ta có : |x
9
– x| < 6,418408.10
-6
.