Bài tập trắc nghiệm: Giải phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác
1. Phương trình
sin x
x 18
π
=
có mấy nghiệm:
a. 1 nghiệm b. 2 nghiệm c. 3 nghiệm d. vô số nghiệm
2. Phương trình
5 1
sin cos x
3 2
π
 
π =
 ÷
 
có mấy họ nghiệm?
a. 1 họ nghiệm b. 2 họ nghiệm c. 3 họ nghiệm d. 4 họ nghiệm
3. Phương trình
( )
sin8x cos6x 3 sin 6x cos8x− = +
có các họ nghiệm là:
a.
x k
4
x k
12 7
π

= + π



π π

= +


b.
x k
3
x k
6 2
π

= + π


π π

= +


c.
x k
5
x k
7 2
π

= + π



π π

= +


d.
x k
8
x k
9 3
π

= + π


π π

= +


4. Phương trình
6 6
7
sin x cos x
16
+ =
có nghiệm là:
a.

x k
3 2
π π
= ± +
b.
x k
4 2
π π
= ± +
c.
x k
5 2
π π
= ± +
d.
x k
6 2
π π
= ± +
5. Phương trình
sin 3x 4sin x.cos2x 0− =
có các nghiệm là:
a.
x k2
x n
3
= π


π


= ± + π


b.
x k
x n
6
= π


π

= ± + π


c.
x k
2
x n
4
π

=


π

= ± + π



d.
2
x k
3
2
x n
3
π

=


π

= ± + π


6. Phương trình
4 4
x x
sin 2x cos sin
2 2
= −
có các nghiệm là;
a.
2
x k
6 3
x k2

2
π π

= +


π

= + π


b.
x k
4 2
x k
2
π π

= +


π

= + π


c.
x k
3
x 3 k2

2
π

= + π


π

= + π


d.
x k
12 2
3
x k
4
π π

= +


π

= + π


7. Các nghiệm thuộc khoảng
0;
2

π
 
 ÷
 
của phương trình
3 3
3
sin x.cos3x cos x.sin 3x
8
+ =
là:
a.
5
,
6 6
π π
b.
5
,
8 8
π π
c.
5
,
12 12
π π
d.
5
,
24 24

π π
8. Phương trình:
3
3sin3x 3 sin 9x 1 4sin 3x+ = +
có các nghiệm là:
a.
2
x k
6 9
7 2
x k
6 9
π π

= − +


π π

= +


b.
2
x k
9 9
7 2
x k
9 9
π π


= − +


π π

= +


c.
2
x k
12 9
7 2
x k
12 9
π π

= − +


π π

= +


d.
x k
54 9
2

x k
18 9
π 2π

= − +


π π

= +


9. Phương trình
2 2
sin x sin 2x 1+ =
có nghiệm là:
a.
x k
6 3
x k
2
π π

= +


π

= − + π



b.
x k
3 2
x k
4
π π

= +


π

= − + π


c.
x k
12 3
x k
3
π π

= +


π

= − + π



d. Vô nghiệm.
10. Các nghiệm thuộc khoảng
( )
0;2π
của phương trình:
4 4
x x 5
sin cos
2 2 8
+ =
là:
a.
5
; ;
6 6
π π
π
b.
2 4
, ,
3 3 3
π π π
c.
3
, ,
4 2 2
π π π
d.
3 5

, ,
8 8 8
π π π
11. Phương trình
4cos x 2cos 2x cos 4x 1− − =
có các nghiệm là:
a.
x k
2
x k2
π

= + π


= π


b.
x k
4 2
x k
π π

= +


= π



c.
2
x k
3 3
x k
2
π π

= =


π

=


d.
x k
6 3
x k
4
π π

= +


π

=



12. Phương trình
2cot 2x 3cot3x tan 2x− =
có nghiệm là:
a.
x k
3
π
=
b. x k= π c. x k2= π d. Vô nghiệm
13. Phương trình
4 6
cos x cos2x 2sin x 0
− + =
có nghiệm là:
Nguyễn Xuân Thọ Trường THPT Lê Hồng Phong
Điện Thoại: 0914 379466; 031 3677101
1
a. x k
2
π
= + π b. x k
4 2
π π
= + c. x k= π d. x k2= π
14. Phương trình
2 2
3
sin 2x 2cos x 0
4

− + = có nghiệm là:
a.
x k
6
π
= ± + π
b. x k
4
π
= ± + π c.
x k
3
π
= ± + π
d.
2
x k
3
π
= ± + π
15. Phương trình
5
cos2 x 4cos x
3 6 2
π π
   
+ + − =
 ÷  ÷
   
có nghiệm là:

a.
x k2
6
x k2
2
π

= − + π


π

= + π


b.
x k2
6
3
x k2
2
π

= + π


π

= + π



c.
x k2
3
5
x k2
6
π

= − + π


π

= + π


d.
x k2
3
x k2
4
π

= + π


π

= + π



16. Để phương trình:
2
4sin x .cos x a 3 sin 2x cos 2x
3 6
π π
   
+ − = + −
 ÷  ÷
   
có nghiệm, tham số a phải thỏa điều kiện:
a.
1 a 1− ≤ ≤
b.
2 a 2− ≤ ≤
c.
1 1
a
2 2
− ≤ ≤ d.
3 a 3− ≤ ≤
17. Cho phương trình
2
cos5x cos x cos4x cos2x 3cos x 1= + +
. Các nghiệm thuộc khoảng
( )
;−π π
của phương trình là:
a.

2
,
3 3
π π
−
b.
2
,
3 3
π π
−
c. ,
2 4
π π
− d. ,
2 2
π π
−
18. Để phương trình
2 2 2
2
a sin x a 2
cos2x1 tan x
+ −
=
−
có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
a.
| a | 1≥
b.

| a | 2≥
c.
| a | 3≥
d.
| a | 4≥
19. Phương trình:
4 4 4
5
sin x sin x sin x
4 4 4
π π
   
+ + + − =
 ÷  ÷
   
có nghiệm là:
a.
x k
8 4
π π
= +
b. x k
4 2
π π
= + c. x k
2
π
= + π d. x k2= π + π
20. Phương trình:
( )

cos 2x cos 2x 4sin x 2 2 1 sin x
4 4
π π
   
+ + − + = + −
 ÷  ÷
   
có nghiệm là:
a.
x k2
12
11
x k2
12
π

= + π


π

= + π


b.
x k2
6
5
x k2
6

π

= + π


π

= + π


c.
x k2
3
2
x k2
3
π

= + π


π

= + π


d.
x k2
4
3

x k2
4
π

= + π


π

= + π


21. Để phương trình:
( ) ( )
2
sin x 2 m 1 sin x 3m m 2 0+ + − − =
có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:
a.
1 1
m
2 2
1 m 2

− ≤ <


≤ ≤


b.

1 1
m
3 3
1 m 3

− ≤ ≤


≤ ≤


c.
2 m 1
0 m 1
− ≤ ≤ −


≤ ≤

d.
1 m 1
3 m 4
− ≤ ≤


≤ ≤

22. Phương trình:
5 5 2
4cos x.sin x 4sin x.cos x sin 4x− =

có các nghiệm là:
a.
x k
4
x k
8 2
π

=


π π

= +


b.
x k
2
x k
4 2
π

=


π π

= +



c.
x k
3
x k
4
= π


π

= + π


d.
x k2
x k2
3
= π


π

= + π


23. Để phương trình
6 6
sin x cos x
m

tan x tan x
4 4
+
=
π π
   
+ −
 ÷  ÷
   
có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện:
a. 2 m 1− ≤ ≤ − b.
1
1 m
4
− ≤ ≤ − c. 1 m 2≤ ≤ d.
1
m 1
4
≤ ≤
24. Cho phương trình:
sin 3x cos3x 3 cos 2x
sin x
1 2sin 2x 5
+ +
 
+ =
 ÷
+
 
. Các nghiệm của phương trình thuộc khoảng

( )
0;2π
là:
a.
5
,
12 12
π π
b.
5
,
6 6
π π
c.
5
,
4 4
π π
d.
5
,
3 3
π π
25. Để phương trình:
2 2
sin x cos x
2 2 m+ =
có nghiệm, thì các giá trị cần tìm của tham số m là:
a.
1 m 2≤ ≤

b.
2 m 2 2≤ ≤
c.
2 2 m 3≤ ≤
d.
3 m 4≤ ≤
Nguyễn Xuân Thọ Trường THPT Lê Hồng Phong
Điện Thoại: 0914 379466; 031 3677101
2
26. Phương trình
( ) ( )
3 1 sin x 3 1 cos x 3 1 0− − + + − =
có các nghiệm là:
a.
x k2
4
x k2
6
π

= − + π


π

= + π


b.
x k2

2
x k2
3
π

= − + π


π

= + π


c.
x k2
6
x k2
9
π

= − + π


π

= + π


d.
x k2

8
x k2
12
π

= − + π


π

= + π


27. Phương trình
2
2sin x 3 sin 2x 3+ =
có nghiệm là:
a.
x k
3
π
= + π
b.
2
x k
3
π
= + π
c.
4

x k
3
π
= + π
d.
5
x k
3
π
= + π
28. Phương trình
sin x cos x 2 sin 5x+ =
có nghiệm là:
a.
x k
4 2
x k
6 3
π π

= +


π π

= +


b.
x k

12 2
x k
24 3
π π

= +


π π

= +


c.
x k
16 2
x k
8 3
π π

= +


π π

= +


d.
x k

18 2
x k
9 3
π π

= +


π π

= +


29. Phương trình
1
sin x cos x 1 sin 2x
2
+ = − có nghiệm là:
a.
x k
6 2
x k
4
π π

= +


π


=


b.
x k
8
x k
2
π

= + π


π

=


c.
x k
4
x k
π

= + π


= π



d.
x k2
2
x k2
π

= + π


= π


30. Phương trình
3 1
8cos x
sin x cos x
= +
có nghiệm là:
a.
x k
16 2
4
x k
3
π π

= +


π


= + π


b.
x k
12 2
x k
3
π π

= +


π

= + π


c.
x k
8 2
x k
6
π π

= +


π


= + π


d.
x k
9 2
2
x k
3
π π

= +


π

= + π


31. Cho phương trình:
( )
2 2
m 2 cos x 2m sin 2x 1 0+ − + =
. Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số là:
a. 1 m 1− ≤ ≤ b.
1 1
m
2 2
− ≤ ≤ c.

1 1
m
4 4
− ≤ ≤ d.
| m | 1≥
32. Phương trình:
2
2 3 sin x cos x 2cos x 3 1
8 8 8
π π π
     
− − + − = +
 ÷  ÷  ÷
     
có nghiệm là:
a.
3
x k
8
5
x k
24
π

= + π


π

= + π



b.
3
x k
4
5
x k
12
π

= + π


π

= + π


c.
5
x k
4
5
x k
16
π

= + π



π

= + π


d.
5
x k
8
7
x k
24
π

= + π


π

= + π


33. Phương trình
3cos x 2 | sin x | 2+ =
có nghiệm là:
a.
x k
8
π

= + π
b.
x k
6
π
= + π
c. x k
4
π
= + π d. x k
2
π
= + π
34. Để phương trình
6 6
sin x cos x a | sin 2x |+ =
có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:
a.
1
0 a
8
≤ <
b.
1 3
a
8 8
< <
c.
1
a

4
< d.
1
a
4
≥
35. Phương trình:
( ) ( )
sin 3x cos x 2sin 3x cos3x 1 sin x 2cos3x 0− + + − =
có nghiệm là:
a. x k
2
π
= + π b.
x k
4 2
π π
= +
c.
x k2
3
π
= + π
d. Vô nghiệm
36. Phương trình
3 3
1
sin x cos x 1 sin 2x
2
+ = − có các nghiệm là:

a.
x k
4
x k
π

= + π


= π


b.
x k2
2
x k2
π

= + π


= π


c.
3
x k
4
x k
2

π

= + π


π

=


d.
( )
3
x k2
2
x 2k 1
π

= + π


= + π


37. Cho phương trình:
sin x cos x sin x cos x m 0− − + =
, trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các
giá trị thích hợp của m là:
a.
1

2 m 2
2
− ≤ ≤ − −
b.
1
2 m 1
2
− − ≤ ≤
c.
1
1 m 2
2
≤ ≤ +
d.
1
2 m 2
2
+ ≤ ≤
Nguyễn Xuân Thọ Trường THPT Lê Hồng Phong
Điện Thoại: 0914 379466; 031 3677101
3
38. Phương trình
2 2
6sin x 7 3 sin 2x 8cos x 6+ − =
có các nghiệm là:
a.
x k
2
x k
6

π

= + π


π

= + π


b.
x k
4
x k
3
π

= + π


π

= + π


c.
x k
8
x k
12

π

= + π


π

= + π


d.
3
x k
4
2
x k
3
π

= + π


π

= + π


39. Phương trình:
( ) ( )
2 2

3 1 sin x 2 3sin x cos x 3 1 cos x 0+ − + − =
có các nghiệm là:
a.
( )
x k
4
x k 2 3
π

= − + π



= α + π α = − +

víi tan
b.
( )
x k
4
x k tan 2 3Víi
π

= + π



= α + π α = −

c.

( )
x k
8
x k tan 1 3Víi
π

= − + π



= α + π α = − +

d.
( )
x k
8
x k tan 1 3Víi
π

= + π



= α + π α = −

40. Cho phương trình:
( ) ( )
4 4 6 6 2
4 sin x cos x 8 sin x cos x 4sin 4x m+ − + − =
trong đó m là tham số. Để phương trình là

vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:
a.
1 m 0− ≤ ≤
b.
3
m 1
2
− ≤ ≤ −
c.
3
2 m
2
− ≤ ≤ −
d.
m 2 hay m 0< − >
41. Phương trình:
( ) ( )
2
sin x sin 2x sin x sin 2x sin 3x− + =
có các nghiệm là:
a.
x k
3
x k
2
π

=



π

=


b.
x k
6
x k
4
π

=


π

=


c.
2
x k
3
x k
π

=



= π


d.
x k3
x k2
= π


= π

42. Phương trình:
2 2
3cos 4x 5sin 4x 2 2 3 sin 4x cos4x+ = −
có nghiệm là:
a.
x k
6
π
= − + π
b.
x k
12 2
π π
= − +
c.
x k
18 3
π π
= − +

d.
x k
24 4
π π
= − +
43. Cho phương trình:
6 6
2 2
sin x cos x
2m.tan 2x
cos x sin x
+
=
−
, trong đó m là tham số. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích
hợp của m là:
a.
1 1
m hay m
8 8
≤ − ≥
b.
1 1
m hay m
4 4
≤ − ≥ c.
1 1
m hay m
2 2
≤ − ≥ d.

m 1 hay m 1≤ − ≥
44. Phương trình
cos2x
cos x sin x
1 sin 2x
+ =
−
có nghiệm là:
a.
x k2
4
x k
8
x k
2
π

= − + π


π

= + π


π

=



b.
x k2
4
x k
2
x k
π

= + π


π

= + π


= π



c.
3
x k
4
x k2
2
x k2
π

= + π



π

= − + π


= π



d.
5
x k
4
3
x k
8
x k
4
π

= + π


π

= + π



π

=


45. Phương trình
1 1
2sin 3x 2cos3x
sin x cos x
− = +
có nghiệm là:
a. x k
4
π
= + π b. x k
4
π
= − + π c.
3
x k
4
π
= + π d.
3
x k
4
π
= − + π
46. Phương trình
2

2sin 3x 1 8sin 2x.cos 2x
4
π
 
+ = +
 ÷
 
có nghiệm là:
a.
x k
6
5
x k
6
π

= + π


π

= + π


b.
x k
12
5
x k
12

π

= + π


π

= + π


c.
x k
18
5
x k
18
π

= + π


π

= + π


d.
x k
24
5

x k
24
π

= + π


π

= + π


47. Phương trình 2sin 2x 3 6 | sin x cos x | 8 0− + + = có nghiệm là:
a.
x k
3
5
x k
3
π

= + π


π

= + π


b.

x k
4
x 5 k
π

= + π


= π + π


c.
x k
6
5
x k
4
π

= + π


π

= + π


d.
x k
12

5
x k
12
π

= + π


π

= + π


Nguyễn Xuân Thọ Trường THPT Lê Hồng Phong
Điện Thoại: 0914 379466; 031 3677101
4
48. Cho phương trình
2
1 4 tan x
cos4x m
2 1 tan x
+ =
+
. Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m phải thỏa mãn điều kiện:
a.
5
m 0
2
− ≤ ≤ b.
0 m 1< ≤

c.
3
1 m
2
< ≤ d.
5 3
m haym
2 2
< − >
49. Phương trình
2 2 2 2
sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x
− = −
có các nghiệm là:
a.
x k
12
x k
4
π

=


π

=


b.

x k
9
x k
2
π

=


π

=


c.
x k
6
x k
π

=


= π


d.
x k
3
x k2

π

=


= π


50. Phương trình:
2
4sin x.sin x .sin x cos3x 1
3 3
π π
   
+ + + =
 ÷  ÷
   
có các nghiệm là:
a.
2
x k
6 3
2
x k
3
π π

= +



π

=


b.
x k
4
x k
3
π

= + π


π

=


c.
x k2
3
x k
π

= + π


= π



d.
x k2
2
x k
4
π

= + π


π

=


51. Phương trình
sin x sin 2x sin 3x
3
cos x cos2x cos3x
+ +
=
+ +
có nghiệm là:
a.
x k
3 2
π π
= +

b.
x k
6 2
π π
= +
c.
2
x k
3 2
π π
= +
d.
5
x k
6 2
π π
= +
52. Các nghiệm thuộc khoảng
( )
0;π
của phương trình:
tan x sin x tan x sin x 3tan x+ + − =
là:
a.
5
,
8 8
π π
b.
3

,
4 4
π π
c.
5
,
6 6
π π
d.
2
,
3 3
π π
53. Phương trình
sin 3x cos3x 2
cos2x sin 2x sin 3x
+ =
có nghiệm là:
a.
x k
8 4
π π
= +
b.
x k
6 3
π π
= +
c.
x k

3 2
π π
= +
d.
x k
4
π
= + π
54. Phương trình
3 3 3 3
sin x cos x sin x.cot x cos x.tan x 2sin 2x+ + + =
có nghiệm là:
a.
x k
8
π
= + π
b.
x k
4
π
= + π
c.
x k2
4
π
= + π
d.
3
x k2

4
π
= + π
55. Phương trình
( )
4 4
sin x cos x 1
tan x cot x
sin 2x 2
+
= +
có nghiệm là:
a.
x k
2
π
= + π
b.
x k2
3
π
= + π
c.
x k
4 2
π π
= +
d. Vô nghiệm.
56. Phương trình
( )

2 2 sin x cos x .cos x 3 cos 2x+ = +
có nghiệm là:
a.
x k
6
π
= + π
b.
x k
6
π
= − + π
c.
x k2
3
π
= + π
d. Vô nghiệm.
57. Phương trình
( ) ( )
2
2sin x 1 3cos4x 2sin x 4 4cos x 3+ + − + =
có nghiệm là:
a.
x k2
6
7
x k2
6
x k

2
π

= − + π


π

= + π


π

=


b.
x k2
6
5
x k2
6
x k
π

= + π


π


= + π


= π



c.
x k2
3
4
x k2
3
x k2
π

= − + π


π

= + π


= π



d.
x k2

3
2
x k2
3
2
x k
3
π

= + π


π

= + π


π

=


58. Phương trình
1
2 tan x cot 2x 2sin 2x
sin 2x
+ = +
có nghiệm là:
a.
x k

12 2
π π
= ± +
b.
x k
6
π
= ± + π
c.
x k
3
π
= ± + π
d.
x k
9
π
= ± + π
59. Phương trình
( )
3 3 5 5
sin x cos x 2 sin x cos x+ = +
có nghiệm là:
a.
x k
6 2
π π
= +
b.
x k

4 2
π π
= +
c.
x k
8 4
π π
= +
d.
x k
3 2
π π
= +
60. Phương trình:
( )
4 2
1 2
48 1 cot 2x.cot x 0
cos x sin x
− − + =
có các nghiệm là:
Nguyễn Xuân Thọ Trường THPT Lê Hồng Phong
Điện Thoại: 0914 379466; 031 3677101
5