Bài tập ôn tập khối 12 năm học 2010-2011

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011
I.KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN:
Bài 1:Cho hàm số
3 2
3 4y x x
= + −
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
a. Tại điểm có tung độ triệt tiêu.
b. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x.
c. Biết tiếp tuyến đi qua điểm
( )
3; 4A − −
Bài 2: Cho HS: y=x
3
-3(m-1)x
2
+3m(m-2)x+1.
1.KSSBT và vẽ đồ thị (C) của HS khi m=2.
2.CMR hàm số đã cho có cực trị với mọi m.
3. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
4.Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số nhận điểm I (1;-1) làm điểm uốn.
Bài 3: Cho hàm số
4 2
1 3
2 2
y x mx
= − +
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.

2. Dựa vào đồ thị (C) hãy tìm k để phương trình
4 2
6 3 0x x k
− + − =
có 4
nghiệm phân biệt.
. 3. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Bài 4: Cho hàm số y =
4 2
2 2 1x mx m− + − +
(
m
C
).
1.KSSBT và vẽ đồ thị (C) của HS khi m =`1.
2. Với giá trị nào của m thì (
m
C
) đi qua điểm I(2;-9)?
3.Biện luận theo m số cực trị của hàm số.
4.Xác định m sao cho (
m
C
) cắt trục hoành tại 4 điểm có hoành độ lập thành
một cấp số cộng. Xác định cấp số cộng này.
Bài 5: Cho hàm số
2
2
x
y

x
+
=
−
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ
thị và trục Ox.
3. Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục tọa độ.
4. Tìm trên đồ thị hàm số các điểm có tọa độ nguyên.
5. Tìm m để đồ thị hàm số và đường thẳng y = -x + m cắt nhau tại hai
điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 15/2. Với I là
giao điểm của hai đường tiệm cận.
6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai tiếp tuyến
với đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 3 và điểm có tung độ bằng 2.
Bài 6: Cho hàm số
3 2
1
x
y
x
−
=
−
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng
2y mx
= +
cắt đồ thị

của hàm số tại hai điểm phân biệt.
3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số,trục hoành,trục
tung và đường thẳng x=-1.
II.GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
1.
[ ]
3 2
( ) 3 9 1 trên 4;4f x x x x
= + − + −
. 2.
[ ]
2
25 trên 4;4y x= − −
.
3.
[ ]
4 2
( ) 8 16 trên 1;3f x x x
= − + −
.
4.
2
( ) 1f x x x= −
.
5.
( )
1
( ) 2 trên 1;
1

f x x
x
= + + +∞
−
. 6.
[ ]
( ) trên 2;4
2
x
f x
x
=
+
.
Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
1.f(x) = sin
2
x-
3
cosx trên đoạn
[ ]
0;
π
.
2.f(x) = 2sinx+cos2x trên đoạn
[ ]
0;
π
.
3.f(x) = sin

3
x-cos2x +sinx +2.
4. f(x)=
2
2
sin sin 1
sin sin 1
x x
x x
+ +
− +
.
5. f(x)=
2
ln
ê
x
tr n
x
đoạn
3
1;e
 
 
.