Đề cương vật lý điện từ

Đề cương vật lý A2
2
Câu 1: KN điện trường, ĐN

,

. Tìm BT tính

,

gây ra bởi
1 ĐTĐ
*Trong không gian, tại vị trí 2, có q
2
.
Ở thời điểm t
1
đưa q
1
vào vị trí 1.
*Theo ĐL Cu Lông, lực tĩnh điện do q
1
tác dụng lên q
2
là
12
r

+
q
1

(1)
q
2
_
(2)
12
1 2
12 12
3
q q
F k r
r




*ĐN điện trường:
q
2
chỉ “biết” được sự xuất hiện của q
1
sau một khoảng thời gian nào đó.
12
F

*Nhờ có lực mà ta “biết” được thông tin đã có q
1
ở vị trí 1.
Có 2 quan điểm giải thích sự xuất hiện của q
1

.
12
F

q
2
chịu tác dụng của lực ngay tại thời điểm t
1
12
F

1. Khái niệm điện trường
“Môi trường bao quanh các vật nhiễm điện và tác dụng lực điện lên các
điện tích khác đặt trong nó”.
12
r
t
c
 
Thực nghiệm đã CMR:
*Thuyết tác dụng xa:
*Thuyết tác dụng gần:
3
2. Định nghĩa véc tơ cường độ điện trường 
M
o
F
E
q




-Nhận xét
*ĐTĐ q
0
đặt tại M trong điện trường thì chịu tác dụng của lực điện
F

*Thực nghiệm CMR, tỉ số không phụ thuộc vào độ lớn q
0
, chỉ phụ
thuộc vào vị trí M
0
/F q

- Định nghĩa:
- Đặt:
“Cường độ điện trường tại một điểm nào đó là đại lượng vật lý đo bằng tỉ
số giữa lực điện tác dụng lên một ĐTĐ đặt tại điểm đang xét và điện lượng
của điện tích đó”
- Đơn vị: V/m
- Ý nghĩa:
M
E F
 
+ Nếu q
0
= 1 (C) thì:
0
M M

E F q E
 
  
+ Nếu biết được
*Tỉ số càng lớn chứng tỏ điện trường càng mạnh
0
/F q

0
0
M
q F E
  
 
0
0
M
q F E
  
 
Hay:
4
3
1
.
4
o
o
q q
F r

r
 



M
o
F
E
q



+
q
0
F

+
q
0
_
q
r

M
+
q
r


M
F

q
_
M
M
E

M
E

2
M
k q
E
r


3. Véc tơ cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm
- Giả sử tại M đặt ĐTĐ q
0
- Theo ĐL Cu lông q tác dụng lên q
0
một lực:
- Theo ĐN cường độ điện trường:
3
1
.
4

M
o
q
E r
r
 
 


* Kết luận:
M
E







- Điểm đặt tại M
- Phương thuộc đt nối M và q
- Chiều phụ thuộc vào dấu của q
- Độ lớn:
M
+
q
55
3. Véc tơ điện cảm (véctơ cảm ứng điện )

*Định nghĩa:

ĐN, quy ước, đặc điểm của đường sức điện cảm tương tự đường sức điện
trường.
• Chỉ khác một đặc điểm: không bị gián đoạn khi qua mặt
phẳng phân cách giữa các môi trường.
M o M
D E
 

 
3
1
4
M
q r
D
r

 


+

= 1

= 2
M M
D E
 
 
Đơn vị của D: (C/m

2
)
3
1
.
4
M
o
q
E r
r
 



4.Véc tơ điện cảm tại một điểm trong điện
trường của một điện tích điểm
6
Câu 2:Các đại lượng đặc trưng cho điện trường : vecto
cường độ điện trường, điện thế.
1. Véc tơ cường độ điện trường
M
o
F
E
q



-Nhận xét

*ĐTĐ q
0
đặt tại M trong điện trường thì chịu tác dụng của lực điện
F

*Thực nghiệm CMR, tỉ số không phụ thuộc vào độ lớn q
0
, chỉ phụ
thuộc vào vị trí M
0
/F q

- Định nghĩa:
- Đặt:
“Cường độ điện trường tại một điểm nào đó là đại lượng vật lý đo bằng tỉ
số giữa lực điện tác dụng lên một ĐTĐ đặt tại điểm đang xét và điện lượng
của điện tích đó”
- Đơn vị: V/m
- Ý nghĩa:
M
E F
 
+ Nếu q
0
= 1 (C) thì:
0
M M
E F q E
 
  

+ Nếu biết được
*Tỉ số càng lớn chứng tỏ điện trường càng mạnh
0
/F q

0
0
M
q F E
  
 
0
0
M
q F E
  
 
Hay:
77
2. Định nghĩa điện thế
0
tM M
M
W A
V
q q
 
*Biểu thức:
*Định nghĩa: Điện thế tại 1 điểm nào đó được đo bằng thế năng của 1 đơn vị
điện tích dương đặt tại điểm đó.

*Đơn vị : von (V)
*ý nghĩa:
+ Nếu q = + 1C thì V
M
= W
tM
= A
MO
+ Điện thế là đại lượng vô hướng
+ Đặc trưng cho điện trường về mặt dự trữ năng lượng
-Từ biểu thức thế năng, ta thấy tỉ số (W
tM
/q) không phụ thuộc q mà chỉ phụ thuộc
vào vị trí điểm M trong trường tĩnh điện.
- Tỉ số này càng lớn thì thế năng của q càng lớn, do vậy có thể dùng tỉ số này đặc
trưng cho trường tĩnh điện về mặt dự trữ năng lượng và được gọi là điện thế V
8
1
( )
. (1)
e
S
D d S Q  

 

2) Điện trường của một mặt cầu mang điện đều.
*BT
*Xét điểm M nằm ngoài mặt cầu (R
1

> R)
+
Theo định lý O-G
S
0
R
O
Q > 0
M
S
1
R
1
- Tính điện thông qua S
1
theo 2 cách:
- Qua M vẽ mặt cầu S
1
(O, R
1
)
Cho mặt cầu S
0
bán kính R, tích điện đều
với điện tích Q > 0. Tìm điện trường ở
trong và ngoài mặt cầu.
1. Định lý O-G
Câu 3. ĐL O-G đối vs điện trường. Ứng dụng để tìm

,


gây ra bởi 1 mặt cầu mang điện đều
a) Phát biểu
Điện thông gửi qua một mặt kín bất kỳ bằng tổng đại số các điện
tích nằm trong mặt kín đó
Biểu thức
 




n
i
i
s
qSdD
1
e


99
1 1
( ) ( )
. . os (*)
e
S S
D d S DdS c

  
 

 
 
+Theo ĐN điện thông
Do Q > 0 nên
os 1
c


1
2
1
( )
.4 (2)
e
S
D dS D R

  

Từ (*) ta có
dS
D

dS

S
0
R
O
Q > 0

M
S
1
R
1
2) Điện trường của một mặt cầu mang điện đều.
-
Vì mặt cầu tích điện đều nên điện
trường do nó gây ra phải đối xứng
cầu: véctơ có phương trùng với
phương bán kính, chiều phụ thuộc
vào Q, có D = const tại những điểm
cách đều tâm cầu.
D

Từ biểu thức (1) và (2) suy ra
2
1
(3)
4
Q
D
R

 
2 2
0 1 1
(4)
4
Q k Q

E
R R
 
  
1010
*Xét điểm N nằm trong
mặt cầu (R
2
< R)
+ Theo định lý O-G
+Theo ĐN điện thông
0 (5)
e
 
2
2
2
( )
.4 (6)
e
S
D dS D R

  

Từ biểu thức (5) và (6) suy ra: D = 0 và E = 0
*
Nhận xét
+
CĐĐT tại mọi điểm bên trong mặt cầu tích điện đều = 0

+ CĐĐT tại mọi điểm bên ngoài mặt cầu tích điện Q giống như CĐĐT
do một ĐTĐ Q nằm ở tâm mặt cầu gây ra.
S
0
R
O
Q > 0
M
S
1
dS
D

dS

N
S
2
R
2
2) Điện trường của một mặt cầu
mang điện đều.
1111
Câu 4: Công của lực tĩnh điện. T/c thế của trường
tĩnh điện
1. Công của lực tĩnh điện
Xét điện tích điểm q > 0 chuyển động trong
điện trường của điện tích Q > 0. Tính công
của lực điện trường khi điện tích q dịch
chuyển trên quĩ đạo 12.

. . os
dA F d S Fds c

 
 
Trường hợp đơn giản:
- Xét dịch chuyển vô cùng nhỏ ds, ta có
công vi phân trong dịch chuyển này là:
- Vậy công của lực điện khi q chuyển động
trên quĩ đạo 12 là:
12
12 12
. os (*)
A dA Fds c

 
 
Ta có:
2
kQq
F
r


Và
. os
dr ds c


+

Q
1
2
q
+
dr

F

r

r dr
 
Sd

1212
1. Công của lực tĩnh điện
2
1
12
2 2
12 12
r
r
kQq kQq dr
A dA dr
r r
 
  
  

Thay vào pt (*) ta có:
d S

+
Q
1
2
q
+
dr

F

r

r dr
 
Sd

12
1 2
(1)
kQq kQq
A
r r
 
  
r
1
r

2
Nhận xét
Công của lực tĩnh điện chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu (1) và điểm
cuối (2) mà không phụ thuộc vào dạng đường đi
13
12
1 1 1
12 12 12 12
. . . . os .
n n n
i i i i
i i i
A F ds F ds F ds c F dr

  
   
  
   
 
 
12
1 1
1 2
(2)
n n
i i
i i
i i
kQ kQ
A q

r r
 
 
 
  
 
 
 
Trường hợp tổng quát:
- Khi điện tích q chuyển động trong điện trường của hệ điện tích điểm
Q
1
, Q
2
, Q
3
, ……Q
n
.
- Khi đó công của lực điện trường làm điện tích q dịch chuyển từ vị trí (1) đến
vị trí (2) là:
-Theo NL tổng hợp lực, thì lực tác dụng lên q là:
1
n
i
i
F F




 
Với
2
i
i
i
kQ q
F
r


Kết luận: Công của lực tĩnh điện khi di chuyển điện tích trong điện trường
không phụ thuộc vào dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí
điểm đầu và điểm cuối.
1. Công của lực tĩnh điện
12
2 2
1 1
12 12
.
n n
i i i
i
i i
i i
kQ q kQ q dr
A dr
r r
 
 

  
 
 
1414
2.
Tính
chất thế của trường tĩnh điện.
-Những trường lực có tính chất là công của lực thực hiện để di chuyển vật không
phụ thuộc vào dạng đường đi, chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của
quĩ đạo, gọi là trường lực thế.
Trường tĩnh điện là trường lực thế.

-Biểu diễn tính chất thế của trường tĩnh điện bằng biểu thức toán học
-Ta có công của lực tĩnh điện là:
12
12 12 12
. . (1)
A dA F d S qE d S  
  
  

12
1 2
(*)
kQq kQq
A
r r
 
 
-Theo CMT:

-Nếu quĩ đạo chuyển động của q là đường cong khép kín thì r
1
= r
2
12
0 (2)
A 
-Từ (1) và (2) suy ra:
. 0(**)
Lkin
qE d S 



Do
0
q

Nên
. 0 (3)
Lkin
E d S 



Biểu thức (3) là lưu số của véc tơ cường độ điện trường dọc theo đường cong kín
-Phát biểu:
Lưu số của véctơ cường độ điện trường theo đường cong
kín thì bằng không
1515

Câu 5: ĐN điện thế, hiệu điện thế. Mlh giữa CĐĐT
vs điện thế
1. Định nghĩa điện thế
0
tM M
M
W A
V
q q
 
*Nhận xét
-Từ biểu thức thế năng, ta thấy tỉ số (W
tM
/q) không phụ thuộc q mà chỉ phụ thuộc
vào vị trí điểm M trong trường tĩnh điện.
*Biểu thức:
- Tỉ số này càng lớn thì thế năng của q càng lớn, do vậy có thể dùng tỉ số này đặc
trưng cho trường tĩnh điện về mặt dự trữ năng lượng và được gọi là điện thế V
*Đơn vị : V
*ý nghĩa:
+ Nếu q = + 1C thì V
M
= W
tM
= A
MO
+ Điện thế là đại lượng vô hướng
+ Đặc trưng cho điện trường về mặt dự trữ năng lượng
*Định nghĩa: Điện thế tại 1 điểm nào đó được đo bằng thế năng của 1 đơn vị
điện tích dương đặt tại điểm đó.

1616
2. Định nghĩa hiệu điện thế
000
q
A
q
W
q
W
VV
MNtNtM
NM

N
M N MN
M
V V A Edl
   



0
( )
MN M N
A q V V  
0
1q C 
Nếu
-Giá trị của điện thế phụ thuộc vào việc chọn gốc, nhưng hiệu điện thế giữa
2 điểm lại có giá trị hoàn toàn xác định

*Biểu thức:
*Định nghĩa:Hiệu điện thế giữa hai điểm nào đó bằng tỉ số giữa công của
lực điện khi di chuyển 1 điện tích q từ điểm nọ đến điểm kia và độ lớn của
điện tích đó.
-Trong lí thuyết ta thường chọn gốc điện thế ở vô cùng, còn trong kỹ
thuật ta chọn gốc điện thế ở mặt đất.
1717
3. Liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế
0 0
(1)
M
tM
M
A
W
V
q q

 
(3)
N
M N
M
V V Edl
 



(2)
M

M
V Edl





- Liên hệ giữa điện thế với công của lực điện trường
- Liên hệ giữa điện thế và cường độ điện trường dạng tích phân
- Hệ thức liên hệ dạng vi phân:
Xét 2 điểm M, N rất gần nhau (MN = dl), gọi điện
thế tại M là V
M
= V, điện là điện thế tại N là V
N
= V
+ dV (dV < 0). Tính công của lực điện khi di
chuyển q từ M tới N
F qE

 

N
M
ld

E
18
3. Liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế
-Theo ĐN hiệu điện thế:

-Theo ĐN về công:
 
. (4)
M N
dA q V V q dV   
. . . os . . os (*)
dA F dl F dl c qE dl c
 
  



N
M
ld

E
E
l
-Theo hình vẽ:
. os
l
E E c


-Thay vào (*) ta có:
. . os . (5)
l
dA qE dl c qE dl


 
-Từ pt (5) và (4) ta có:
(6)
l
dV
E
dl
 
19
3. Liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế
V V V
E i j k
x y z
 
  
    
 
  
 


 
z
V
E
z



*Xét trong hệ tọa độ Đề Các

x
V
E
x

 

;
y
V
E
y



;
Hình chiếu của cường độ điện trường lên một phương nào đó bằng độ giảm
điện thế trên một đơn vị dài của phương đó.
* Kết luận:
- Nếu chiếu lên 3 phương của hệ trục tọa độ Đề các, ta có
E

-Tổng hợp lại ta có:
. . .
x y z
E i E j E k E
  


 

Với I, j, k là các véc tơ đơn vị
grad i j k
x y z
  
  
  


 
Với
E grad V
  


grad là toán tử gradient
20
Câu 6: ĐN, T/C mặt đẳng thế. Cho 2 VD, vẽ hình
1. Mặt đẳng thế
( , , )
V x y z c const 
. .dA F d S qE d S
 
 
 
M
d S

E

'd S


a) Định nghĩa:Mặt đẳng thế là mặt mà mọi điểm
trên đó có cùng điện thế.
* PT của mặt đẳng thế
b) Tính chất của mặt đẳng thế
-Công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển điện tích trên mặt đẳng thế bằng không
A
MN
= q (V
M
- V
N
) , vì V
M
= V
N
, do đó : A
MN
= 0Chứng minh
- Véc tơ cường độ điện trường tại mọi điểm trên mặt đẳng thế đều vuông góc với
mặt đẳng thế
Chứng minh
0
q

Do
. 0
E d S
 



0
dA

Mà
E d S



Vậy
Do là bất kỳ, qua M vẽ được vô số nên
dS

dS

E 

mặt đẳng thế
21
1. Mặt đẳng thế
b) 2 ví dụ về mặt đẳng thế.
2

1

+
D

E


1

4

5

3

2

6

* Ví dụ 1:
* Ví dụ 2:
Mặt đẳng thế của điện trường đều là
những mặt phẳng vuông góc với phương
đường sức
Mặt đẳng thế của điện trường điện tích
điểm là những mặt cầu đồng tâm.
Chú ý: Vì các đường sức điện trường biểu
diễn phương, chiều của véc tơ cđđt nên suy
ra rằng: Mọi đường sức đều vuông góc với
mặt đẳng thế.
22
Câu 7: Tìm BT năng lượng của 1 hệ ĐTĐ, của 1
vật dẫn tích điện và của 1 tụ điện
2 1 2
1 1
(1)
kq kq q

W q
r r
 
  
1. Năng lượng của một hệ điện tích điểm
-Coi q
1
ở trong điện trường gây bởi q
2
thì năng lượng điện trường tại vị trí 1
* Xét 2 ĐTĐ q
1
và q
2
đặt cách nhau một khoảng r
1 1 1
.W q V
Với V
1
là điện thế do q
2
gây ra tại vị trí đặt q
1
-Coi q
2
ở trong điện trường gây bởi q
1
thì năng lượng điện trường tại vị trí 2
2 2 2
.W q V

Với V
2
là điện thế do q
1
gây ra tại vị trí đặt q
2
1 1 2
2 2
(2)
kq kq q
W q
r r
 
  
+
q
1
+
q
2
r
23
1. Năng lượng của một hệ điện tích điểm
2 1
1 2 1 2
1 1
2 . 2 .
kq kq
W W W q q
r r

 
    
1
1
2
n
i i
i
W qV



-Từ (1) và (2) ta có:
1 1 2 2
1 1
(3)
2 2
W q V q V  
* Xét hệ n ĐTĐ q
1
và q
2
, thì năng lượng điện trường của hệ là:
Với V
i
là điện thế do tất cả các điện tích trừ điện tích q
i
gây ra tại điểm đặt q
i
2. Năng lượng của vật dẫn tích điện ở trạng thái cân bằng tĩnh điện

*Cho vật dẫn tích điện Q, điện dung C. Tìm W
-Chia vật dẫn thành những phần nhỏ mang điện dq thì điện tích của vật dẫn là
vatdan
Q dq


24
-Ở trạng thái cân bằng tĩnh điện, điện thế của vật dẫn V = const
1 1
2 2
vatdan vatdan
W Vdq V dq
 
 
Nên
2
2
1 1 1
2 2 2
Q
W QV CV
C
   
3. Năng lượng của tụ điện tích điện
-Gọi điện tích trên 2 bản tụ là Q
1
= Q, Q
2
= -Q, điện thế trên 2 bản là V
1

và V
2
-Vì tụ điện là hệ 2 vật dẫn nên năng lượng của hệ
là:
1 1 2 2 1 2
1 1 1 1
2 2 2 2
W QV Q V QV QV
   
   
2
2
1 2 1 2
1 1 1
2 2 2
Q
W Q V V C V V
C
     
2525
Câu 9: ĐN điện thế. BT tính điện thế do 1 hệ ĐTĐ
và do 1 vật mang điện bất kì gây ra
1. Định nghĩa điện thế
0
tM M
M
W A
V
q q
 

*Nhận xét
-Từ biểu thức thế năng, ta thấy tỉ số (W
tM
/q) không phụ thuộc q mà chỉ phụ thuộc
vào vị trí điểm M trong trường tĩnh điện.
*Biểu thức:
- Tỉ số này càng lớn thì thế năng của q càng lớn, do vậy có thể dùng tỉ số này đặc
trưng cho trường tĩnh điện về mặt dự trữ năng lượng và được gọi là điện thế V
*Đơn vị : V
*ý nghĩa: + Nếu q = + 1C thì V
M
= W
tM
= A
MO
+ Điện thế là đại lượng vô hướng
+ Đặc trưng cho điện trường về mặt dự trữ năng lượng
*Định nghĩa: Điện thế tại 1 điểm nào đó được đo bằng thế năng của 1
đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó.